2020年湖北省宜昌市中考數學試卷（含解析版）

2020年湖北省宜昌市中考數學試卷一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每小題3分，計33分．）1．（3分）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片．從對稱美的角度看，拍得最成功的是（）A． B． C． D．2．（3分）我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學元素，其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸．用科學記數法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）A．8×106 B．16×106 C．1.6×107 D．16×10123．（3分）對于無理數，添加關聯(lián)的數或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數的是（）A．2﹣3 B．+ C．（）3 D．0×4．（3分）如圖，點E，F，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是（）A．l是線段EH的垂直平分線 B．l是線段EQ的垂直平分線 C．l是線段FH的垂直平分線 D．EH是l的垂直平分線5．（3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）A．小李現在位置為第1排第2列 B．小張現在位置為第3排第2列 C．小王現在位置為第2排第2列 D．小謝現在位置為第4排第2列6．（3分）能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是（）A． B． C． D．7．（3分）詩句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，意思是說要認清事物的本質，就必須從不同角度去觀察．如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管8．（3分）某車間工人在某一天的加工零件數只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關的情況，現在知道7是這一天加工零件數的唯一眾數．設加工零件數是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．（3分）游戲中有數學智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長10．（3分）如圖，E，F，G為圓上的三點，∠FEG＝50°，P點可能是圓心的是（）A． B． C． D．11．（3分）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U＝IR（或者I＝），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分．）12．（3分）向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加kg”．13．（3分）數學講究記憶方法．如計算（a5）2時若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計算（a2）5﹣a3×a7的結果是．14．（3分）技術變革帶來產品質量的提升．某企業(yè)技術變革后，抽檢某一產品2020件，欣喜發(fā)現產品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產品合格的概率為．（結果要求保留兩位小數）15．（3分）如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）．測得的相關數據為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，則AC＝米．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16．（6分）在“﹣”“×”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入22+2×（1□）中的□，并計算．17．（6分）先化簡，再求值：?﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度數．19．（7分）紅光中學學生乘汽車從學校去研學旅行基地，以75千米/小時的平均速度，用時2小時到達．由于天氣原因，原路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內，這樣需要用t小時到達．求t的取值范圍．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收．某民營單位為兼顧生產和業(yè)余生活，決定在下設的A，B，C三部門利用轉盤游戲確定參觀的景點．兩轉盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點等信息如圖．（1）若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由；（2）設選中C部門游三峽大壩的概率為P1，選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為P2，請判斷P1，P2大小關系，并說明理由．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，過點B的⊙O與邊AB，BC分別交于E，F兩點．OG⊥BC，垂足為G，OG＝a．連接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，試判斷△BOF的形狀，并說明理由；（2）若BE＝BF，求證：⊙O與AD相切于點A．22．（10分）資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了x%，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．問題：（1）根據上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數學問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產生的經濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產生的經濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比．23．（11分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，0°＜∠ABO≤60°，點G是射線OD上一個動點，過點G作GE∥DC交射線OC于點E，以OE，OG為鄰邊作矩形EOGF．（1）如圖1，當點F在線段DC上時，求證：DF＝FC；（2）若延長AD與邊GF交于點H，將△GDH沿直線AD翻折180°得到△MDH．①如圖2，當點M在EG上時，求證：四邊形EOGF為正方形；②如圖3，當tan∠ABO為定值m時，設DG＝k?DO，k為大于0的常數，當且僅當k＞2時，點M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函數y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數，m為常數．（1）如圖1，將直線AO繞點A（﹣1，0）逆時針旋轉45°得到直線l，直線l交y軸于點B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個函數的圖象，請直接寫出點B坐標以及m可能的值；（2）若存在實數b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函數y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1圖象間的距離；（3）當m＞1時，函數y1＝x+2m﹣1圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點，將函數y＝y(tǒng)1?y2的圖象最低點F向上平移個單位后剛好落在一次函數y1＝x+2m﹣1圖象上．設y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試利用初中知識，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結果，結果的取值范圍兩端的數值差不超過0.01．）

2020年湖北省宜昌市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每小題3分，計33分．）1．（3分）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片．從對稱美的角度看，拍得最成功的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學元素，其中鋁、錳元素總量均約為8×106噸．用科學記數法表示鋁、錳元素總量的和，接近值是（）A．8×106 B．16×106 C．1.6×107 D．16×1012【分析】直接將鋁、錳元素總量相加，再根據科學記數法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：∵鋁、錳元素總量均約為8×106噸，∴鋁、錳元素總量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故選：C．【點評】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示方法：a×10n，確定n的值是解題關鍵，n是整數數位減1．3．（3分）對于無理數，添加關聯(lián)的數或者運算符號組成新的式子，其運算結果能成為有理數的是（）A．2﹣3 B．+ C．（）3 D．0×【分析】選項A、B根據二次根式的加減法法則判斷即可；選項C根據乘方的定義以及二次根式的性質判斷即可；選項D根據任何數與0相乘得0判斷即可．【解答】解：A.與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C．（）3＝，故本選項不合題意；D.，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．4．（3分）如圖，點E，F，G，Q，H在一條直線上，且EF＝GH，我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是（）A．l是線段EH的垂直平分線 B．l是線段EQ的垂直平分線 C．l是線段FH的垂直平分線 D．EH是l的垂直平分線【分析】根據垂直平分線的性質定理判斷即可．【解答】解：如圖：A．∵直線l為線段FG的垂直平分線，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l(xiāng)為線段EH的垂直平分線，故此選項正確；B．∵EO≠OQ，∴l(xiāng)不是線段EQ的垂直平分線，故此選項錯誤；C．∵FO≠OH，∴l(xiāng)不是線段FH的垂直平分線，故此選項錯誤；D．∵l為直線，EH不能平分直線l，∴EH不是l的垂直平分線，故此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了垂直平分線的性質和判定定理，熟練運用定理是解答此題的關鍵．5．（3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）A．小李現在位置為第1排第2列 B．小張現在位置為第3排第2列 C．小王現在位置為第2排第2列 D．小謝現在位置為第4排第2列【分析】根據坐標確定位置，從有序數對的兩個數的實際意義考慮解答．【解答】解：根據題意畫出圖形可得：A、小李現在位置為第1排第4列，選項說法錯誤；B、小張現在位置為第3排第2列，選項說法正確；C、小王現在位置為第2排第3列，選項說法錯誤；D、小謝現在位置為第4排第4列，選項說法錯誤；故選：B．【點評】本題考查了確定位置，理解有序數對的兩個數的實際意義是解題的關鍵．6．（3分）能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是（）A． B． C． D．【分析】判斷“兩個銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個銳角的和＞90°即可．【解答】解：例如C選項圖中：三角形三個內角都是銳角，則∠α+∠β＞90°．故選：C．【點評】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．（3分）詩句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，意思是說要認清事物的本質，就必須從不同角度去觀察．如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質的是（）A．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管 B．是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管 C．是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管 D．是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管【分析】根據三視圖的特征，即可得到該幾何體的形狀．【解答】解：由圖可得，該物體是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管，故選：D．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．8．（3分）某車間工人在某一天的加工零件數只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描述了這天相關的情況，現在知道7是這一天加工零件數的唯一眾數．設加工零件數是7件的工人有x人，則（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據和題意，可知x＞16，本題得以解決．【解答】解：∵10＜12＜16，7是這一天加工零件數的唯一眾數，加工零件數是7件的工人有x人，∴x＞16，故選：A．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9．（3分）游戲中有數學智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數不止一招，可助我們成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短 C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D．每段直路要長【分析】根據題意可得行走路線是正五邊形，再根據正五邊形的每個外角等于72度即可判斷．【解答】解：∵從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故選：A．【點評】本題考查了多邊形內角與外角，解決本題的關鍵是掌握多邊形外角定義．10．（3分）如圖，E，F，G為圓上的三點，∠FEG＝50°，P點可能是圓心的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓周角定理對各選項進行判斷．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P點圓心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．11．（3分）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U＝IR（或者I＝），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】分不同的已知量分別討論后即可確定符合題意的選項．【解答】解：當U一定時，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為I＝，I與U成反比例函數關系，但R不能小于0，所以圖象A不可能，B可能；當I一定時，電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U＝IR，U和I成正比例函數關系，所以C、D均有可能，故選：A．【點評】考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是能夠根據不同的定值確定函數關系類型，難度不大．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分．）12．（3分）向指定方向變化用正數表示，向指定方向的相反方向變化用負數表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加﹣1.5kg”．【分析】根據正負數的意義解答即可．【解答】解：“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述為“體重增加﹣1.5kg”．故答案為：﹣1.5．【點評】本題考查了正數和負數，熟練掌握正數和負數的定義是解題的關鍵．13．（3分）數學講究記憶方法．如計算（a5）2時若忘記了法則，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正確答案．你計算（a2）5﹣a3×a7的結果是0．【分析】直接利用冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算計算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14．（3分）技術變革帶來產品質量的提升．某企業(yè)技術變革后，抽檢某一產品2020件，欣喜發(fā)現產品合格的頻率已達到0.9911，依此我們可以估計該產品合格的概率為0.99．（結果要求保留兩位小數）【分析】根據抽檢某一產品2020件，發(fā)現產品合格的頻率已達到0.9911，所以估計合格件數的概率為0.99，問題得解．【解答】解：∵抽檢某一產品2020件，發(fā)現產品合格的頻率已達到0.9911，∴依此我們可以估計該產品合格的概率為0.99，故答案為：0.99．【點評】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比及運用樣本數據去估計總體數據的基本解題思想．15．（3分）如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）．測得的相關數據為：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，則AC＝48米．【分析】根據等邊三角形的判定與性質即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案為：48．【點評】考查了等邊三角形的判定與性質，關鍵是得到△ABC是等邊三角形．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16．（6分）在“﹣”“×”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入22+2×（1□）中的□，并計算．【分析】添加想要的符號“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算；添加想要的符號“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括號，要先做括號內的運算．【解答】解：添加想要的符號“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符號“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．【點評】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．17．（6分）先化簡，再求值：?﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先對分式的分子進行因式分解，然后通過約分進行化簡，再代入求值即可．【解答】解：原式＝?﹣1＝x+2﹣1＝x+1．當x＝2020時，原式＝2020+1＝2021．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，零指數冪，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．18．（7分）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度數．【分析】根據平行線的性質知∠GFB＝∠FED＝45°，結合圖形求得∠GFH的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．19．（7分）紅光中學學生乘汽車從學校去研學旅行基地，以75千米/小時的平均速度，用時2小時到達．由于天氣原因，原路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內，這樣需要用t小時到達．求t的取值范圍．【分析】根據路程＝速度×時間結合原路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內，即可得出關于t的一元一次不等式組，解之即可得出t的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范圍為2.5≤t≤3．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收．某民營單位為兼顧生產和業(yè)余生活，決定在下設的A，B，C三部門利用轉盤游戲確定參觀的景點．兩轉盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點等信息如圖．（1）若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由；（2）設選中C部門游三峽大壩的概率為P1，選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為P2，請判斷P1，P2大小關系，并說明理由．【分析】（1）計算各個部門的被選中的概率，得出答案；（2）用列表法或樹狀圖列舉出所有可能出現的結果情況，從中找出“C部門游三峽大壩”頻數，“B部門游清江畫廊或者三峽人家”的頻數，進而求出相應的概率，比較得出答案．【解答】解：（1）C部門，理由：∵PA＝＝，PB＝＝，PC＝＝，∴選擇C部門的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有12種可能出現的結果，其中“C部門游三峽大壩”的有2種，“B部門游清江畫廊或者三峽人家”的也有2種，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．【點評】本題考查列表法或樹狀圖求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現的結果情況是正確解答的關鍵．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，過點B的⊙O與邊AB，BC分別交于E，F兩點．OG⊥BC，垂足為G，OG＝a．連接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，試判斷△BOF的形狀，并說明理由；（2）若BE＝BF，求證：⊙O與AD相切于點A．【分析】（1）理由垂徑定理得到BG＝FG＝a，則BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，則∠BOF＝90°，從而可判斷△BOF為等腰直角三角形．（2）連接EF，如圖，先證明△BEF為等邊三角形，再證明點E、O、G共線，即EG⊥BF，接著計算出BE＝2BG＝2a＝AB，則可判斷點A與點E重合，然后證明AG⊥AD，從而得到⊙O與AD相切于點A．【解答】（1）解：△BOF為等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF為等腰直角三角形．（2）證明：連接EF，如圖，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF為等邊三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴點E、O、G共線，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴點A與點E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O與AD相切于點A【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等邊三角形的判定與性質和垂徑定理．22．（10分）資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動重疊范圍內的地方面積．材料：某地有A，B兩家商貿公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為；今年上半年，受政策鼓勵，各公司決策調整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了x%，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分數是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為，同時公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了x個百分點．問題：（1）根據上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數學問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；（2）若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產生的經濟收益持平，且A公司每半年每平方千米產生的經濟收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比．【分析】（1）問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比？根據比的定義即可求解；（2）根據同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產生的經濟收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比．【解答】解：（1）問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比？3n×＝，n：n＝；（2）依題意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×+（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝65%（舍去），設B公司每半年每平方千米產生的經濟收益為a，則A公司每半年每平方千米產生的經濟收益為1.5a，今年上半年兩公司總經濟收益為1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年兩公司總經濟收益為1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比為（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年與今年上半年兩公司總經濟收益之比為55：72．【點評】考查了一元二次方程的應用，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．本題難度較大．23．（11分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，0°＜∠ABO≤60°，點G是射線OD上一個動點，過點G作GE∥DC交射線OC于點E，以OE，OG為鄰邊作矩形EOGF．（1）如圖1，當點F在線段DC上時，求證：DF＝FC；（2）若延長AD與邊GF交于點H，將△GDH沿直線AD翻折180°得到△MDH．①如圖2，當點M在EG上時，求證：四邊形EOGF為正方形；②如圖3，當tan∠ABO為定值m時，設DG＝k?DO，k為大于0的常數，當且僅當k＞2時，點M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）證明四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，得GE＝DF，GE＝CF，進而得結論；（2）①由折疊的性質知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再證明∠DGM＝45°，進而得OE＝OG，再根據正方形的判定方法得出結論；②先證明k＝2時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，過點D作DN⊥EF于點N，設OB＝b，證明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】證明（1）∵四邊形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如圖1，由折疊的性質知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四邊形EOGF是矩形，∴四邊形EOGF是正方形；②如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m為定值），∴點M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運動，∵當且僅當k＞2時，M點在矩形EOGF的外部，∴k＝2時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，設OB＝b，則，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝m（k+1）mkb＝mb，過點D作DN⊥EF于點N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．【點評】本題主要考查了正方形、菱形、矩形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，勾股定理的性質與判定，第（2）的關鍵k＝2時M點的位置．24．（12分）已知函數y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均為一次函數，m為常數．（1）如圖1，將直線AO繞點A（﹣1，0）逆時針旋轉45°得到直線l，直線l交y軸于點B．若直線l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某個函數的圖象，請直接寫出點B坐標以及m可能的值；（2）若存在實數b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函數y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1圖象間的距離；（3）當m＞1時，函數y1＝x+2m﹣1圖象分別交x軸，y軸于C，E兩點，y2＝（2m+1）x+1圖象交x軸于D點，將函數y＝y(tǒng)1?y2的圖象最低點F向上平移個單位后剛好落在一次函數y1＝x+2m﹣1圖象上．設y＝y(tǒng)1?y2的圖象，線段OD，線段OE圍成的圖形面積為S，試利用初中知識，探究S的一個近似取值范圍．（要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結果，結果的取值范圍兩端的數值差不超過0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三