2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）﹣3的絕對值的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．2．（4分）下列四個算式中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a3．（4分）疫情期間，某口罩廠日生產(chǎn)量從原來的360萬只增加到現(xiàn)在的480萬只．把現(xiàn)在的口罩日生產(chǎn)量用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×106 B．3.6×107 C．4.8×106 D．4.8×1074．（4分）已知一個幾何體由大小相等的若干個小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．95．（4分）某地區(qū)一周內每天的平均氣溫如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.66．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．77．（4分）關于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．08．（4分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點A坐標為（2，1），當y1≤y2時，x的取值范圍是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥210．（4分）如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠ACB＝45°，AB＝，則⊙O的半徑OA的長是（）A． B．2 C． D．311．（4分）定義運算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運用以上定義，計算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1 B．2 C．1 D．4412．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD交于點O，sin∠COD＝，P為AD上一動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，分別以PE，PF為邊向外作正方形PEGH和PFMN，面積分別為S1，S2.則下列結論：①BD＝8；②點P在運動過程中，PE+PF的值始終保持不變，為；③S1+S2的最小值為6；④當PH：PN＝5：6時，則DM：AG＝5：6．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．14．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．15．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m＝．16．（3分）如圖，在實驗桌上有完全相同的燒杯內裝有體積相同且無色透明的3種液體，其中1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，從中任取一杯為白糖水的概率是．17．（3分）如圖，是中國象棋殘局圖的一部分，請用線段將圖中棋子所在的格點按指定方向順次連接，組成一個多邊形．連接順序為：將→象→炮→兵→馬→車→將，則組成的多邊形的內角和為度．18．（3分）現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關于y軸對稱．其中半圓交y軸于點E，直徑AB＝2，OE＝2；兩支拋物線的頂點分別為點A、點B．與x軸分別交于點C、點D；直線BC的解析式為：．則零件中BD這段曲線的解析式為．三、解答題（本大題共7小題，共84分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（18分）（1）計算：．（2）解一元二次方程：x（x﹣4）＝x﹣6．（3）先化簡：，再從不等式﹣2≤x＜3中選取一個合適的整數(shù)，代入求值．20．（12分）如圖所示，△ABC在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）將△ABC沿y軸正方向向上平移5個單位長度后，得到△A1B1C1，請作出△A1B1C1，并求出A1B1的長度；（2）再將△A1B1C1繞坐標原點O順時針旋轉180°，得到△A2B2C2，請作出△A2B2C2，并直接寫出點B2的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和．21．（10分）巴中某商場在6月份舉行了“年中大促，好物網(wǎng)羅”集贊領禮品活動．為了解參與活動顧客的集贊情況，商場從參與活動的顧客中，隨機抽取28名顧客的集贊數(shù)，調查數(shù)據(jù)如下（單位：個）：36262938485948524333186140526455465645433755475266573645整理上面的數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：禮品類別集贊數(shù)（a）頻數(shù)一盒牙膏18≤a＜282一條毛巾28≤a＜385一提紙巾38≤a＜48m一件牛奶48≤a＜589一桶食用油58≤a＜68n回答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m，n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求以上28個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知參加此次活動的顧客有364人，領到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有多少人？22．（12分）某果農(nóng)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號召．計劃種植蘋果樹和桔子樹共100棵．若種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元．（1）求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？（2）若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？（3）在（2）的條件下，已知平均每棵蘋果樹可產(chǎn)30kg蘋果，售價為10元/kg；平均每棵桔子樹可產(chǎn)25kg枯子，售價為6元/kg，問：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤最大？最大利潤為多少元？23．（10分）如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風．臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海里．（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）．問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由．（參考數(shù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝．（1）求證：AD⊥DE；（2）若點P為線段CE上一動點，當△PBE與△ACE相似時，求EP的長．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），交y軸正半軸于點C，M為BC中點，點P為拋物線上一動點，已知點A坐標（﹣1，0），且OB＝2OC＝4OA．（1）求拋物線的解析式；（2）當△PCM≌△POM時，求PM的長；（3）當4S△ABC＝5S△BCP時，求點P的坐標．

2020年四川省巴中市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）﹣3的絕對值的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．【分析】首先根據(jù)絕對值的含義和求法，可得：﹣3的絕對值是3；然后在3的前面加上﹣，求出﹣3的絕對值的相反數(shù)是多少即可．【解答】解：﹣3的絕對值的相反數(shù)是：﹣|﹣3|＝﹣5．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及相反數(shù)的含義和求法，要熟練掌握．2．（4分）下列四個算式中正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法逐個判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2和a3不能合并，故本選項不符合題意；B．（﹣a7）3＝﹣a6，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)3?a3＝a5，故本選項不符合題意；D．a(chǎn)2÷a2＝a，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識點，能熟記知識點是解此題的關鍵．3．（4分）疫情期間，某口罩廠日生產(chǎn)量從原來的360萬只增加到現(xiàn)在的480萬只．把現(xiàn)在的口罩日生產(chǎn)量用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×106 B．3.6×107 C．4.8×106 D．4.8×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：480萬＝480×104＝4.4×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）已知一個幾何體由大小相等的若干個小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【解答】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，結合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：則組成此幾何體需要正方體個數(shù)為2．故選：A．【點評】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．（4分）某地區(qū)一周內每天的平均氣溫如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．這組數(shù)據(jù)的極差為（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6【分析】根據(jù)極差的公式：極差＝最大值﹣最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值33.6，最小值21.4，再代入公式求值．【解答】解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值33.6，所以極差為33.6﹣21＝12.7．故選：D．【點評】本題考查極差的定義，屬于基礎題，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．6．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，則AC的長為（）A．9 B．8 C．6 D．7【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60°，根據(jù)平行線的性質得到∠BAD＝∠ADE＝60°，∠DEC＝∠BAC＝120°，推出△ADE是等邊三角形，于是得到結論．【解答】解：∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝60°，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝60°，∠DEC＝∠BAC＝120°，∴∠AED＝60°，∴∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD＝7，∴AC＝AE+CE＝3+5＝5，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．7．（4分）關于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△＝b2﹣4ac≥0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+（2a﹣6）x+a2+1＝3有兩個實數(shù)根，∴△＝（2a﹣3）2﹣4（a2+3）≥0，解得a≤，則a的最大整數(shù)值是5．故選：D．【點評】考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．8．（4分）《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺．利用勾股定理解題即可．【解答】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+34＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原處還有5.55尺高的竹子．故選：B．【點評】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點A坐標為（2，1），當y1≤y2時，x的取值范圍是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點坐標即可得到結論．【解答】解：由圖象得，當y1≤y2時，x的取值范圍是7＜x≤2，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)A的坐標，結合圖象是解題的關鍵．10．（4分）如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠ACB＝45°，AB＝，則⊙O的半徑OA的長是（）A． B．2 C． D．3【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，再求出OA即可．【解答】解：根據(jù)圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，OA＝OB，∴2OA2＝AB3，∴OA＝OB＝2，故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理和解直角三角形，能求出△AOB是直角三角形是解此題的關鍵．11．（4分）定義運算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運用以上定義，計算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1 B．2 C．1 D．44【分析】根據(jù)題意可以計算出所求式子的值．【解答】解：由題意可得，log5125﹣log381＝8﹣4＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD交于點O，sin∠COD＝，P為AD上一動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，分別以PE，PF為邊向外作正方形PEGH和PFMN，面積分別為S1，S2.則下列結論：①BD＝8；②點P在運動過程中，PE+PF的值始終保持不變，為；③S1+S2的最小值為6；④當PH：PN＝5：6時，則DM：AG＝5：6．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①由矩形ABCD的性質和特殊角三角函數(shù)可得△AOB和△COD是等邊三角形，進而可以判斷；②連接OP．由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案；③利用完全平方公式變形，當且僅當PE＝PF＝時，等號成立，即可判斷；④根據(jù)已知條件證明△APE∽△DPF，對應邊成比例即可判斷．【解答】解：①∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOB和△COD是等邊三角形，∴BD＝3OA＝2AB＝8，故①正確；②連接OP，由①知BD＝5，∵矩形ABCD的兩邊AB＝4，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝16，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝4，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OA（PE+PF）＝，∴PE+PF＝2，故②正確；③∵（PE﹣PF）3＝PE2+PF2﹣5PE?PF≥0，∴PE2+PF6≥2PE?PF，∴S1+S3＝PE2+PF2＝（PE2+PF8+PE2+PF2）≥（PE2+PF4+2PE?PF）＝（PE+PF）2＝6，當且僅當PE＝PF＝時，等號成立；④∵∠AEP＝∠DFP，∠PAE＝∠PDF，∴△APE∽△DPF，∴＝＝＝＝，∵＝，∴＝，故④錯誤．綜上所述，其中正確的結論有①②③．故選：C．【點評】此題考查了正方形的性質、矩形的性質、解直角三角形、相似三角形的判定與性質、完全平方公式、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填在題中的橫線上）13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣5a2+3a＝7a（a2﹣2a+2）＝3a（a﹣1）2．故答案為：3a（a﹣1）5．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．14．（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x＜1．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得1﹣x＞0，解得x＜2．故答案為：x＜1．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關鍵．15．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m＝﹣4或0．【分析】根據(jù)分式方程有增根，確定出x的值，分式方程去分母轉化為整式方程，把x的值代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2+3x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0或x＝0，把x＝4代入方程得：0＝﹣m，解得：m＝0．把x＝3代入方程得：1+3＝﹣m，解得：m＝﹣4．故答案為：﹣4或0．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16．（3分）如圖，在實驗桌上有完全相同的燒杯內裝有體積相同且無色透明的3種液體，其中1杯酒精，3杯生理鹽水，2杯白糖水，從中任取一杯為白糖水的概率是．【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【解答】解：∵在實驗桌上有完全相同的燒杯內裝有體積相同且無色透明的3種液體，1杯酒精，5杯白糖水，∴從中任取一杯為白糖水的概率是：＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．17．（3分）如圖，是中國象棋殘局圖的一部分，請用線段將圖中棋子所在的格點按指定方向順次連接，組成一個多邊形．連接順序為：將→象→炮→兵→馬→車→將，則組成的多邊形的內角和為720度．【分析】根據(jù)題意可知，組成的多邊形是六邊形，根據(jù)多邊形內角和定理即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知，組成的多邊形是六邊形，（6﹣2）×180°＝720°．故組成的多邊形的內角和為720度．故答案為：720．【點評】考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟練掌握多邊形內角和定理．18．（3分）現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成，且關于y軸對稱．其中半圓交y軸于點E，直徑AB＝2，OE＝2；兩支拋物線的頂點分別為點A、點B．與x軸分別交于點C、點D；直線BC的解析式為：．則零件中BD這段曲線的解析式為．【分析】記AB與y軸的交點為F，根據(jù)圖象關于y軸對稱且直徑AB＝2，OE＝2得出點B（1，1），由點B坐標求出直線BC解析式，據(jù)此得出點C坐標，繼而得出點D坐標，將點D坐標代入右側拋物線解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+1，求出a的值即可得出答案．【解答】解：記AB與y軸的交點為F，∵AB＝2，且半圓關于y軸對稱，∴FA＝FB＝FE＝1，∵OE＝4，∴OF＝1，則右側拋物線的頂點B坐標為（1，6），將點B（1，1）代入y＝kx+＝1，解得k＝，∴y＝x+，當y＝0時，x+，解得x＝﹣3，∴C（﹣3，7），則D（3，0），設右側拋物線解析式為y＝a（x﹣5）2+1，將點D（8，0）代入解析式得4a+4＝0，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+1（4≤x≤3）．故答案為：y＝﹣（x﹣1）2+2（1≤x≤3）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質得出點B坐標及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力．三、解答題（本大題共7小題，共84分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（18分）（1）計算：．（2）解一元二次方程：x（x﹣4）＝x﹣6．（3）先化簡：，再從不等式﹣2≤x＜3中選取一個合適的整數(shù)，代入求值．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+6﹣2×＝﹣1+4﹣＝﹣2；（2）方程整理得：x5﹣5x+6＝8，分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝4，可得x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝7，x2＝3；（3）原式＝?＝?＝，由不等式﹣2≤x＜3的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，6，2，其中x＝﹣2，5，1，2時，當x＝﹣4時，原式＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（12分）如圖所示，△ABC在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中．（1）將△ABC沿y軸正方向向上平移5個單位長度后，得到△A1B1C1，請作出△A1B1C1，并求出A1B1的長度；（2）再將△A1B1C1繞坐標原點O順時針旋轉180°，得到△A2B2C2，請作出△A2B2C2，并直接寫出點B2的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，求線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和．【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移5個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）分別將點A、B、C繞點O順時針旋轉90°得到對應點，再順次連接可得；（3）平行四邊形的面積加上大半圓的面積與小半圓面積的差即可求得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C5即為所求，；（2）如圖，△A2B4C2即為所求，B2（3，﹣4）；（3）在（1）（2）的條件下，線段AB在變換過程中掃過圖形的面積和為：5×2+）2﹣π×（）2＝（15+15π）cm4．【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換、旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換和旋轉變換的定義和性質．21．（10分）巴中某商場在6月份舉行了“年中大促，好物網(wǎng)羅”集贊領禮品活動．為了解參與活動顧客的集贊情況，商場從參與活動的顧客中，隨機抽取28名顧客的集贊數(shù)，調查數(shù)據(jù)如下（單位：個）：36262938485948524333186140526455465645433755475266573645整理上面的數(shù)據(jù)得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：禮品類別集贊數(shù)（a）頻數(shù)一盒牙膏18≤a＜282一條毛巾28≤a＜385一提紙巾38≤a＜48m一件牛奶48≤a＜589一桶食用油58≤a＜68n回答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m，n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求以上28個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）已知參加此次活動的顧客有364人，領到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可求得結論；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表和中位數(shù)和眾數(shù)定義即可以上28個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）利用樣本估計總體的方法即可得領到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有多少人．【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：m＝8，n＝4；補全的頻數(shù)分布直方圖．如圖所示：（2）中位數(shù)：＝46.5；（3）364×＝117（人）．答：領到禮品為“一件牛奶”的顧客大約有117人．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)，解決本題的關鍵是綜合運用以上統(tǒng)計知識．22．（12分）某果農(nóng)為響應國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號召．計劃種植蘋果樹和桔子樹共100棵．若種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元．（1）求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？（2）若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？（3）在（2）的條件下，已知平均每棵蘋果樹可產(chǎn)30kg蘋果，售價為10元/kg；平均每棵桔子樹可產(chǎn)25kg枯子，售價為6元/kg，問：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）設每棵蘋果樹需投入成本x元，每棵桔子樹需投入成本y元，根據(jù)“種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元”列方程組求解即可；（2）設蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為（100﹣a）棵，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍即可求解；（3）設該果農(nóng)所獲利潤為W元，求出W與a的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可．【解答】解：（1）設每棵蘋果樹需投入成本x元，每棵桔子樹需投入成本y元，由題意得：，解得：，答：蘋果樹每棵需投入成本120元，桔子樹每棵需投入成本80元；（2）設蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為（100﹣a）棵，由題意得：，解得：37.5≤a≤42.75，∵a取整數(shù)，∴a＝38，39，41，∴共有5種種植方案；（3）設該果農(nóng)所獲利潤為W元，則W＝（30×10﹣120）a+（25×6﹣80）（100﹣a），即：W＝110a+7000，∵k＝110＞8．W隨a的增大而增大，∴當a＝42時，W最大＝110×42+7000＝11620（元），答：該果農(nóng)種植蘋果樹42棵，桔子樹58棵時，最大利潤為11620元．【點評】考查列二元一次方程組解應用題的方法、一次函數(shù)的性質和一元一次不等式等知識，實用性較強，數(shù)據(jù)較多，理清數(shù)量之間的關系則是解決問題的關鍵．23．（10分）如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風．臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海里．（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；（2）據(jù)監(jiān)測，在距離臺風中心50海里范圍內均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）．問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由．（參考數(shù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）【分析】（1）先由∠MAC＝60°知∠BAC＝30°，再由BP⊥AC知∠ABP＝60°，結合∠CBN＝29°，∠ABN＝90°得∠ABC＝119°，繼而根據(jù)∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP可得答案；（2）先求出∠C＝31°，由tan31°＝0.60知，設BP為x海里，表示出AP＝海里，CP＝海里，根據(jù)AC＝200海里建立關于x的方程，解之求出x的值，與50進行大小比較可得答案．【解答】解：（1）∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°，又∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝60°，又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，∴∠ABC＝119°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；（2）不會受到影響．理由如下：由（1）可知，∠PBC＝59°，∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°，又∵tan31°＝0.60，∴，設BP為x海里，則AP＝海里海里，∴，解得：x≈57，∵57＞50，∴沿海城市B不會受到臺風影響．【點評】本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形的有關性質和三角函數(shù)的定義及其應用．24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點E，AC平分∠DAB．且OA＝3，AC＝．（1）求證：AD⊥DE；（2）若點P為