立體幾何專題復(fù)習(xí)(集體備課)

立體幾何專題復(fù)習(xí)(集體備課)目錄CONTENCT立體幾何基礎(chǔ)知識回顧立體幾何中的直線與平面立體幾何中的空間向量立體幾何中的空間幾何問題立體幾何中的綜合問題01立體幾何基礎(chǔ)知識回顧01020304球體圓錐圓柱棱柱空間幾何體的結(jié)構(gòu)特性圓柱由兩個平行圓面和一個曲面組成，曲面與兩個圓面分別相切于兩點(diǎn)。圓錐由一個圓面和一個曲面組成，曲面與圓面相切于一點(diǎn)。球體是一個曲面包圍的空間，其上任意兩點(diǎn)與球心距離相等。棱柱由若干個平行多邊形面和若干個矩形面組成。球體表面積公式圓錐表面積公式圓柱表面積公式棱柱表面積公式空間幾何體的表面積和體積01020304$4pir^{2}$，體積公式：$frac{4}{3}pir^{3}$$pirl+pir^{2}$，體積公式：$frac{1}{3}pir^{2}h$$2pirl+2pir^{2}$，體積公式：$pir^{2}h$根據(jù)具體情況而定，體積公式：根據(jù)具體情況而定?？臻g幾何體的位置關(guān)系兩個平面或兩條直線在同一平面內(nèi)，且不相交。兩個平面或兩條直線相交，且交角為$90^{circ}$。兩個平面或兩條直線在同一平面內(nèi)，且相交。兩個平面或兩條直線不在同一平面內(nèi)，且不相交。平行關(guān)系垂直關(guān)系相交關(guān)系異面關(guān)系02立體幾何中的直線與平面直線與平面平行直線與平面垂直直線與平面的平行與垂直關(guān)系當(dāng)直線與平面平行時，直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，且這個距離為零。當(dāng)直線與平面垂直時，直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，且這個距離為無窮大。直線與平面所成的角當(dāng)直線與平面所成的角為銳角時，表示直線與平面相交；當(dāng)直線與平面所成的角為直角時，表示直線與平面垂直；當(dāng)直線與平面所成的角為鈍角時，表示直線與平面相離。兩條直線之間的夾角兩條直線之間的夾角等于它們所在的平面之間的夾角。直線與平面的角度問題直線到平面的距離是指直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離中最短的那一個。兩條平行線之間的距離等于它們之間的垂直距離。直線與平面的距離問題兩條平行線之間的距離直線到平面的距離03立體幾何中的空間向量向量加法遵循平行四邊形法則或三角形法則，即對于任意兩個向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$，其和向量$overset{longrightarrow}{c}$等于以$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$為鄰邊的平行四邊形的對角線向量。實(shí)數(shù)與向量的乘法稱為數(shù)乘。設(shè)$lambda$為實(shí)數(shù)，$overset{longrightarrow}{a}$為向量，則數(shù)乘后的向量$lambdaoverset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}{a}$平行，且模為$|lambdaoverset{longrightarrow}{a}|=|lambda||overset{longrightarrow}{a}|$。向量$overset{longrightarrow}{a}$的模定義為$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$，其中$a,b,c$為向量$overset{longrightarrow}{a}$的分量。向量的加法數(shù)乘向量的模向量的加法、數(shù)乘和向量的模向量的混合積：三個向量的混合積定義為$overset{longrightarrow}{a}cdot(overset{longrightarrow}timesoverset{longrightarrow}{c})$，結(jié)果為一個標(biāo)量，其值等于三個向量的模和夾角的正弦的乘積。向量的數(shù)量積：兩個向量的數(shù)量積定義為$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}|costheta$，其中$theta$為兩向量的夾角。數(shù)量積具有分配律和結(jié)合律，但不滿足交換律。向量的向量積：兩個向量的向量積定義為$overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}$，結(jié)果為一個向量，其模為$|overset{longrightarrow}{a}timesoverset{longrightarrow}|=|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}|sintheta$，方向垂直于$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$所確定的平面。向量的數(shù)量積、向量的向量積和向量的混合積力的合成與分解速度和加速度的研究力的矩和扭矩解決空間幾何問題向量在解決立體幾何問題中的應(yīng)用在物理中，力可以表示為向量，力的合成與分解可以通過向量的加法、數(shù)乘和向量積進(jìn)行計(jì)算。速度和加速度是向量，可以通過向量的加法、數(shù)乘、向量的數(shù)量積和向量的向量積進(jìn)行計(jì)算和研究。力矩和扭矩是向量，可以通過向量的加法、數(shù)乘、向量的數(shù)量積和向量的混合積進(jìn)行計(jì)算和研究。向量可以表示空間中的點(diǎn)、線、面等幾何元素，通過向量的運(yùn)算可以解決空間幾何問題，如求點(diǎn)到平面的距離、求異面直線的夾角等。04立體幾何中的空間幾何問題距離最值問題面積最值問題角度最值問題綜合最值問題空間幾何中的最值問題求兩點(diǎn)之間的最短距離、點(diǎn)到直線的最短距離等。求兩直線之間的最小夾角、點(diǎn)到直線的最大夾角等。求平面圖形的最大面積、體積的最值等。結(jié)合以上多種條件，求最值的問題。研究一個點(diǎn)按照某種規(guī)則在空間中運(yùn)動的軌跡。點(diǎn)的軌跡問題研究一條線段或射線按照某種規(guī)則在空間中移動的軌跡。線的軌跡問題研究一個平面按照某種規(guī)則在空間中移動的軌跡。面的軌跡問題結(jié)合以上多種情況，研究軌跡的問題。綜合軌跡問題空間幾何中的軌跡問題判斷是否存在一個點(diǎn)滿足給定的條件或關(guān)系。點(diǎn)存在性問題線存在性問題面存在性問題綜合存在性問題判斷是否存在一條直線滿足給定的條件或關(guān)系。判斷是否存在一個平面滿足給定的條件或關(guān)系。結(jié)合以上多種情況，判斷是否存在某些幾何元素滿足給定的條件或關(guān)系?？臻g幾何中的存在性問題05立體幾何中的綜合問題掌握多面體的表面積和體積的計(jì)算方法，如長方體、正方體、三棱錐、三棱柱等。理解球的表面積和體積的計(jì)算公式，以及球與多面體的關(guān)系，如內(nèi)切、外接等。掌握多面體與球的綜合問題的解題思路，如求多面體的外接球或內(nèi)切球的半徑等。了解多面體與球的對稱性，如中心對稱、軸對稱等。綜合問題一：多面體與球的綜合問題01020304理解動態(tài)幾何問題的特點(diǎn)，如點(diǎn)的軌跡、圖形的運(yùn)動等。綜合問題二：動態(tài)幾何問題理解動態(tài)幾何問題的特點(diǎn)，如點(diǎn)的軌跡、圖形的運(yùn)動等。理解動態(tài)幾何問題的特點(diǎn)，如點(diǎn)的軌跡、圖形的運(yùn)動等。理解動態(tài)幾何問題的特點(diǎn)，如點(diǎn)的軌跡、圖形的