《集合間的關(guān)系》課件

集合間的關(guān)系目錄contents集合的基本概念集合間的包含關(guān)系集合間的交、并、差關(guān)系集合間的對稱差關(guān)系集合間的無序?qū)﹃P(guān)系集合間關(guān)系的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)總結(jié)集合的基本概念CATALOGUE01定義與表示定義集合是由確定的、不同的元素所組成的總體。表示常用大寫英文字母表示集合，如A、B、C等。元素常用小寫英文字母表示，如a、b、c等。03無序性集合中的元素沒有順序，排列順序不影響集合。01確定性集合中的元素是確定的，不存在模糊性。02互異性集合中的元素互不相同，沒有重復(fù)。集合的元素不含任何元素的集合稱為空集。常用希臘字母?表示?？占侨魏渭系淖蛹魏渭隙及占鳛槠渥蛹?。空集性質(zhì)定義集合間的包含關(guān)系CATALOGUE02包含關(guān)系是集合間的一種關(guān)系，表示一個(gè)集合中的所有元素都屬于另一個(gè)集合。如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱A是B的真子集。如果集合A的所有元素都屬于集合B，并且集合B的所有元素都屬于集合A，則稱A和B相等。如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集。包含關(guān)系定義子集的定義是如果一個(gè)集合中的所有元素都屬于另一個(gè)集合，那么這個(gè)集合就是另一個(gè)集合的子集。子集可以分為兩種類型：一種是等于另一個(gè)集合的子集，另一種是不等于另一個(gè)集合的子集。子集的性質(zhì)包括傳遞性、反對稱性和自反性。子集03真子集和子集的區(qū)別在于真子集不等于另一個(gè)集合，而子集可能等于另一個(gè)集合。01真子集的定義是一個(gè)集合是另一個(gè)集合的真子集，如果它包含在另一個(gè)集合中，但并不等于另一個(gè)集合。02真子集的性質(zhì)包括傳遞性、反對稱性和自反性。真子集123集合的相等是指兩個(gè)集合具有相同的元素和相同的結(jié)構(gòu)。兩個(gè)集合相等的條件是它們具有相同的元素和相同的結(jié)構(gòu)，即它們具有相同的基數(shù)和相同的子集結(jié)構(gòu)。集合相等的性質(zhì)包括傳遞性、反對稱性和自反性。集合的相等集合間的交、并、差關(guān)系CATALOGUE03總結(jié)詞表示兩個(gè)集合中共有的元素組成的集合詳細(xì)描述設(shè)集合A和集合B，它們的交集記作A∩B，表示同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合。這些元素在兩個(gè)集合中都存在，是兩個(gè)集合共有的部分。交集表示兩個(gè)集合中所有元素組成的集合總結(jié)詞設(shè)集合A和集合B，它們的并集記作A∪B，表示屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合。這些元素可能存在于A中，也可能存在于B中，或者是兩個(gè)集合共有的部分。詳細(xì)描述并集總結(jié)詞表示屬于一個(gè)集合但不屬于另一個(gè)集合的元素組成的集合詳細(xì)描述設(shè)集合A和集合B，它們的差集記作A?B，表示屬于A但不屬于B的元素組成的集合。這些元素只存在于A中，而不在B中。差集反映了A和B之間的差異。差集集合間的對稱差關(guān)系CATALOGUE04對稱差集定義設(shè)集合$A$和集合$B$，則集合$A$和集合$B$的對稱差集定義為$AtriangleB=(A-B)cup(B-A)$。定義對稱差集是由屬于集合$A$但不屬于集合$B$的元素組成的集合，以及屬于集合$B$但不屬于集合$A$的元素組成的集合的并集。解釋ABCD對稱差集的性質(zhì)非空性對于任何兩個(gè)非空集合，其對稱差集一定非空。冪等性$AtriangleA=emptyset$，即一個(gè)集合與其自身的對稱差集為空集。對稱性$AtriangleB=BtriangleA$，即對稱差集具有對稱性。結(jié)合律$(AtriangleB)triangleC=Atriangle(BtriangleC)$，即對稱差集滿足結(jié)合律。并運(yùn)算$AtriangleB=(AcupB)-(AcapB)$，即對稱差集可以通過并運(yùn)算和交運(yùn)算得到。差運(yùn)算$AtriangleB=A-BcupB-A$，即對稱差集可以通過差運(yùn)算得到。對稱差集的運(yùn)算性質(zhì)集合間的無序?qū)﹃P(guān)系CATALOGUE05定義無序?qū)鲜侵赣蓛蓚€(gè)不同的元素組成的集合，通常表示為{a,b}，其中a和b是集合中的元素。特性無序?qū)现械脑厥菬o序的，即{a,b}和{b,a}表示同一個(gè)集合。無序?qū)隙x無序?qū)现械脑乇仨毷谴_定的，即不能存在模棱兩可的情況。確定性無序?qū)现械脑厥菬o序的，即{a,b}和{b,a}表示同一個(gè)集合。無序性無序?qū)现械脑厥腔ゲ幌嗤?，即如果a和b都在集合中，那么a和b不能相等?；ギ愋詿o序?qū)系男再|(zhì)對于任意兩個(gè)無序?qū)蟵a,b}和{c,d}，它們的并集表示為{a,b}∪{c,d}，結(jié)果集合為{a,b,c,d}。并集交集差集對于任意兩個(gè)無序?qū)蟵a,b}和{c,d}，它們的交集表示為{a,b}∩{c,d}，結(jié)果集合為空集，因?yàn)閮蓚€(gè)集合中的元素不同。對于任意兩個(gè)無序?qū)蟵a,b}和{c,d}，它們的差集表示為{a,b}?{c,d}，結(jié)果集合為{a,b}。無序?qū)系倪\(yùn)算性質(zhì)集合間關(guān)系的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)總結(jié)CATALOGUE06自反性如果集合A與B之間存在關(guān)系R，則集合B與A之間也存在關(guān)系R，則稱關(guān)系R具有對稱性。對稱性傳遞性如果集合A與B之間存在關(guān)系R，且集合B與C之間存在關(guān)系R，則集合A與C之間也存在關(guān)系R，則稱關(guān)系R具有傳遞性。如果集合A中的任意元素x，都滿足x屬于A與x屬于B的邏輯關(guān)系，則稱集合A與B之間存在自反關(guān)系。集合間關(guān)系性質(zhì)總結(jié)集合間運(yùn)算性質(zhì)總結(jié)A?B=A∩(B∪?)，A?(B?C)=(A∩B)∪(A∩C)。差集運(yùn)算性質(zhì)A∪B=B∪A（交換律），A∪(B∪C)=(A∪B)∪C