2023-2024學(xué)年廣東省東莞虎門匯英校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞虎門匯英校中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根2．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c3．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±14．若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣5．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（

）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．66．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a(chǎn)10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy68．下列天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．2017年揚(yáng)中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×101110．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，點P是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=3，則AP的長為_____．12．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．14．如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n﹣2016|=___________．15．如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．16．把多項式3x2－12因式分解的結(jié)果是_____________．17．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若D為OB的中點，△ADO的面積為3，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元，商城用80

000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．19．（5分）（1）計算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．20．（8分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國內(nèi)市場的日銷售量y1（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示．而國外市場的日銷售量y2（萬件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．21．（10分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運(yùn)行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間和平均速度．22．（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，．（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長．23．（12分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機(jī)抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．24．（14分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān)，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B2、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．【點睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以﹣2m+9＞0，解得m＜，當(dāng)x=3時，x==3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m＜且m≠．故答案選B．5、C【解析】分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知點P（2018，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．詳解：當(dāng)y=0時，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），∴OA1=5，∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴拋物線C404的解析式為y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），當(dāng)x=2018時，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】∵，∴.即的值在6和7之間.故選C.7、C【解析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運(yùn)算.8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3或6【解析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得．【詳解】設(shè)AC和BE相交于點O．當(dāng)P在OA上時，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．則AO=．在直角△OBP中，OP=．則AP=OA-OP-；當(dāng)P在OC上時，AP=OA+OP=．故答案是：3或6．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．13、4π﹣1【解析】分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．14、1．【解析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n﹣1|，∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案為1．考點：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).15、【解析】

如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由△OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)S△ABC=AB?CE即可求解.【詳解】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，∵S△OAB=AB?DE=?2a?x=5，∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=，∴S△ABC=AB?CE=?2a?a=a2=．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．16、3（x+2）（x-2）【解析】

因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運(yùn)用公式法；多項式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2－12=3()=3．17、1．【解析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線，即CD=BE，設(shè)A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論．解：如圖所示，過點B作BE⊥x軸于點E，∵D為OB的中點，∴CD是△OBE的中位線，即CD=BE．設(shè)A（x，），則B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面積為1，∴AD?OC=3，（﹣）?x=3，解得k=1，故答案為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1600元；（2）當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】

（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，分式無意義，當(dāng)x=﹣2時，原式=120、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當(dāng)0≤t＜20時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時的值80，當(dāng)20≤t≤30時，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時的值80，故上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．21、這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【解析】

設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程運(yùn)行時間少3小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x1=161，x2=﹣264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．答：這輛高鐵列車全程運(yùn)行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BO