2021年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)人教版試題(必刷卷六答案)

2021屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（必刷卷六）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘

題號(hào)—■二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1?下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2-已知m是方程X2-X-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式nte-m-3等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

3'在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為L(zhǎng)8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m,那

么這根旗桿的高度為（）

A.10mB.12mC.15mD.40m

4?將二次函數(shù)y=X2-6x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（）

A.y=(x—6)2+5

B.y=(%—3)2+5

C.y=(%—3)2—4

D.y=(%+3)2—9

5-拋物線產(chǎn)（x-4）2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）

A.（4,-5）,開口向上B.（4,-5）,開口向下

C.（-4,-5）,開口向上D.（—4,—5）,開口向下

6?如圖，AB為。。的直徑，C,D為。。上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=7.

NBDC的度數(shù)是（）

A.15。

B.30°

C.45。

D.60°

7.某專賣店專營(yíng)某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/件1012201212

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8?在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=@*+1與二次函數(shù)y=xz+a的圖象可能是（）

9.已知二次函數(shù)y=-X2+（a-2）x+3,當(dāng)x>2時(shí)y隨著x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程

與二1二一的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

10.如圖，AABC中，BC=8,AD是中線，將aADC沿AD折疊至△ADC',發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是

60°,則點(diǎn)B到的距離是（）

D.3

11?如圖，AB是。。的直徑，BT是。。的切線，若/ATB=45。

AB=2,則陰影部分的面積是（）

A.2

B.---71

24

C.1

D.-+-n

24

h/m

12?豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表二、

達(dá)式為h=atz+bt,其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第/\

6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（）V,，\、

A.第3秒B.第3.9秒6—

C.第4,5秒D.第6.5秒

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13-一元二次方程xz-a=0的一個(gè)根是2,則a的值是.

14拋物線y=5xz+3x-l向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為.

15-“九（1）”班為了選拔兩名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，

在班級(jí)內(nèi)先舉行了預(yù)選賽，在預(yù)選賽中有兩女、一男3位學(xué)生獲得了一等獎(jiǎng)，從獲得等獎(jiǎng)

的3位學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校的比賽，則選出的2名學(xué)生恰好為一男一女的概

率為______

16?已知：直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD、CE分別是斜邊上的高和中線，AOCE=10cm,

貝°BD=.

富?股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做

漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)

間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是.

18.請(qǐng)選擇一組你自己所喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象同時(shí)足下

列條件：①開口向下，②當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大

而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.

（4分）解方程：X2-6X+4=0（用配方法）

20.（8分）已知y=y「y/'與x成正比例，4與x+3成反比例，當(dāng)x=°時(shí)，y=-2；當(dāng)x=3時(shí),

y=2；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

2L（10分）在AABC中，AB=AC=2,/BA摻45°.將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度（0<a<

180）得到AADE,B,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,BD,CE所在直線交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)AABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，/CA氏（用a的代數(shù)式表示），/BFC的度數(shù)為

（2）當(dāng)a=45時(shí)，在圖2中畫出AADE,并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離.

圖1

22-（10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。0

直徑CD,過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD于點(diǎn)E.已知AB=6cm,設(shè)弦AC的長(zhǎng)

為xcm,B,E兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合

時(shí)，y的值為0）.

小冬根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律

進(jìn)行了探究.

下面是小冬的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm0123456

y/cm011.92.63m0

經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）.

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中所有各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)函數(shù)圖象與直線尸芋相交時(shí)(原點(diǎn)除外)，NBAC的度數(shù)是——

23-(10分)如圖，在AABC中，NC=90°,以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)

D,。。的切線DE交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：E是AC中點(diǎn)；

(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點(diǎn)為F,求OF的長(zhǎng).

24.(10分)對(duì)a,b定義一種新運(yùn)算M,規(guī)定M(a,b)這里等式右邊是通常的四則運(yùn)

a-b

算，例如：M(2,3)-2X2X3=-I2.

2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求實(shí)數(shù)x的值；

(2)若令y=M(X￡,X-方)，則y是x的函數(shù)，當(dāng)自變量x在-1WXW2的范圍內(nèi)取值

時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值.

C

25.(12分)如圖，AB是。。的直徑，BC為。。的切線，D為。。上的

一點(diǎn)，CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CD為。。的切線；

(2)若BD的弦心距OF=1,ZABD=30°,求圖中陰影部分的面

積.(結(jié)果保留m)

(14分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義記點(diǎn)P到x軸的距離為％到

y軸的距離為d,若d》d,則稱d為點(diǎn)P的最大距離；若d<d,則稱d為點(diǎn)P的最大

2121122

距離.

例如：點(diǎn)P(-3,4)到到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,因?yàn)?<4,所以點(diǎn)P的最大距

離為4.

(1)①點(diǎn)A(2,-5)的最大距離為；

②若點(diǎn)B(a,2)的最大距離為5,則a的值為；

(2)若點(diǎn)C在直線y=-x-2上，且點(diǎn)C的最大距離為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若。。上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5,直接寫出。。的半徑r的取值范圍.

5-

3

2

1

I1III

-5-4-3-2-1212345X

-2

-3

-4

-5

2021屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(必刷卷六)答案

-、選擇題

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B、不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是中心對(duì)稱圖形；

D、是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

28?【答案】D

【解析】

解：由題意可知：m2-m-2=0,

m2—m=2,

原式=2-3二-1,

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,本題屬于

基礎(chǔ)題型.

29?【答案】C

【解析】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得，不二，”，

J2!)

解得：x=15.

故選：C.

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，需熟記.

30?【答案】C

【解析】

解：y=x2-6x+5=X2-6x+9-4=(x-3)2-4,

故選：C.

運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可.

本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

31.【答案】A

【解析】

解：由y=(x-4)2-5,得

開口方向向上，

頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,-5).

故選：A.

根據(jù)y=a(x-h)2+k,a>0時(shí)圖象開口向上，a<0時(shí)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

對(duì)稱軸是x=h,可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y=a(x-h)2+k,a>0時(shí)圖象開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，

y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a<0時(shí)圖象開口向下，在對(duì)

稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,

k),對(duì)稱軸是乂4，

32?【答案】B

【解析】

VAB=14,BC=7,

A0B=0C=BC=7,

AAOCB是等邊三角形，

AZC0B=60°,

1

???NCDB->ZC0B=30°,

故選：B.

只要證明AOCB是等邊三角形，可得NCDB=：NCOB即可解決問(wèn)題；

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

33?【答案】C

【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選：C.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離

散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

34?【答案】C

【解析】

解：當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限；

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

故選：c.

根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,二次函數(shù)的開口

向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象.

此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)

的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

35.已知二次函數(shù)y=-X2+（a-2）x+3,當(dāng)x>2時(shí)y隨著x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方

程號(hào)=1」一的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

【解答】解：

?:N=-X2+（a-2）x+3,

二拋物線對(duì)稱軸為開口向下，

當(dāng)x>2時(shí)y隨著x的增大而減小，

.jwz,解得aW6,

解關(guān)于X的分式方程空三?二1―-可得x￡L,且x#3,則a#5,

x-33-x2

???分式方程的解是自然數(shù)，

；.a+l是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a#5,

??.符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3,

???符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3,

故選：A.

36.如圖，AABC中，BC=8,AD是中線，將4ADC沿AD折疊至△ADC，,發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是

60。，則點(diǎn)B到C'的距離是（）

；.BD=DC=4,

?.?將4ADC沿AD折疊至，發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是60

：.ZCDA=NADC=60°,DC=DC',

：.ZCDB=60

?,.△BDC/是等邊三角形,

ABC7=BD=DC'=4.

37-【答案】C

【解析】

解：；BT是。。的切線；

設(shè)AT交。。于D,連結(jié)BD,

?；AB是。0的直徑，

.\ZADB=90°,

而NATB=45°,

...△ADB、ABDT都是等腰直角三角形，

；.AD=BD=TD='2AB=(2,

弓形AD的面積等于弓形BD的面積，

陰影部分的面積=5=：義X/2=1.

△BTD上

故選：C.

設(shè)AT交。。于D,連結(jié)BD,先根據(jù)圓周角定理得到/ADB=90°,則可判斷AWB、ABDT都

是等腰直角三角形，所以AD=BD=TD=-^-AB=V2,然后利用弓形AD的面積等于弓形BD的

面積得到陰影部分的面積=S.

△BTD

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的

性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積.

38?【答案】B

【解析】

解：由題意可得，

2+6

h=at2+bt的對(duì)稱軸為直線x=—=4,

當(dāng)x=4,h取得最大值，

在選項(xiàng)中當(dāng)t=3.9時(shí)，h的值最大，

故選：B.

根據(jù)題意可求得函數(shù)的對(duì)稱軸，從而可以得到選項(xiàng)中那個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大，從而可以

解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.

二、填空題

39

'一元二次方程x2-a=0的一個(gè)根是2,則a的值是4.

【解答】解：把x=2代入方程X2-a=0得4-a=0,

解得a=4.

故答案為4.

40-【答案】y=5x2+3x-5

【解析】

解：拋物線y=5xz+3xT向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為：y=5xz+3x-5.

故答案為：y=5x?+3x-5.

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的平移變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

3【答案】2

3

【解析】

解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

共有6種情況，恰好抽中一男一女的有4種情況，

則恰好抽中一男一女的概率是二，

2

故答案為：￥.

根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出抽中一男一女的情況，再根據(jù)概率公式，即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)

果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

42?【答案】15cm

【解析】

解：

VZACB=90°,CE為斜邊上的中線，

.?.AE=BE=CE=AC=10cm,

AACE為等邊三角形，

VCDXAE,

I

/.DE=-AE=5cm,

BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm,

故答案為：15cm.

根據(jù)條件可求得AC=AE=CE=BE,可證得4ACE為等邊三角形，可求得DE=,,AE,可求得DE,

則可求得BD.

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BE、根

據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得DE是解題的關(guān)鍵.

43?【答案】(1-10%)(1+X)2=1

【解析】

解：設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故答案為：(ITO%)(1+x)2=1.

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%,再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能W10%,

設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x,由此列出方程解

答即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)

z=b.

44.請(qǐng)選擇一組你自己所喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)y=axz+bx+c(a#0)的圖象同時(shí)足下

列條件：①開口向下，②當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大

而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是y=-(x+2)口.

【解答】解：???①開口向下，

.\a<0；

取a=-1；

?.?②當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小，

二拋物線的對(duì)稱軸為x=-2,

二次函數(shù)的解析式為y=-(x+2)2,

故答案為y=-(x+2)2.

三、解答題

45?【答案】解：由原方程移項(xiàng)，得

X2-6X=-4,

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得

X2-6X+9=-4+9,

即(x-3)2=5,

x=+V5+3,

x=V?+3,x=-V5+3.

12

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一

元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

46-1答案】解：根據(jù)題意設(shè)y=kx,y=2,gpy=y-y

12x312x3

(—-=—2

將x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)x=3時(shí)，y=2分別代入得：13,

3k—2=2

V6

解得:k=l,b=6,

貝I]y=x—q，xW-3.

x3

【解析】

根據(jù)題意分別設(shè)出y,y,代入y=y-y,表示出y與x的解析式，將已知兩對(duì)值代入求出k

1212

與b的值，確定出解析式.

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

47?【答案】a-45045

【解析】

解：(1)：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<180)得到AADE,如圖1,

；.NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,

而/BAC=45°,

，NCAD=a-45°；

?；AB=AD,AE=AC,

1L11

.\ZABD=ZADB=?(180°-ZBAD)="-a)=90°-“a,ZACE=ZAEC=?(180°-

1

a)=90°-,a,

.?.ZABD=ZACE,

.?.ZBFC=ZBAC=45°.

故答案為a-45°；45°；

(2)如圖2,AADE為所作，BE與AC相交

于G,

圖1

VAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到

△ADE,

而AB=AC,ZBAC=45°,

點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，ZCAE=45°,AE=AB=2,

...△ABE?等腰直角三角形，

.?.BE=V'2AB=2V2，

而AG平分NBAE,

AAG±BE,

1廠

?,.AG=7BE=V2,

即此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離為、2.

(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,貝1|NCAD=a-45°；再利

用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NABD=NACE,所以NBFC=NBAC=45°.

(2)如圖2,AADE為所作，BE與AC相交于G,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,

ZCAE=45°,AE=AB=2,則4ABE為等腰直角三角形，所以BE=gAB=20,再證明AG±BE,

然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AG的長(zhǎng)即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了

幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)

和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

48?【答案】300

【解析】

解：(1)經(jīng)測(cè)量m的值是m=2.8；

x,

'-*y=2

1

BE=AC,

TAB、CD是直徑,

...OA=OB,OC=OD,NAOC=NBOD,

AAAOC^ABOD,

???AC=BD,

在RtZiBDE中，VZBED=90°,BD=2BE,

.,.ZD=30°,

???NBAC=ND=30°.

故答案為30°.

(1)利用測(cè)量法即可解決問(wèn)題；

(2)利用描點(diǎn)法畫出圖形即可解決問(wèn)題；

(3)如圖，連接BD.首先證明△AOC2ABOD,推出AC=BD,在RtZkBDE中，由NBED=90°,

BD=2BE,即可推出/D=30°；

本題考查一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形的判定，直角三角形中30度角的判

定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想考慮問(wèn)題，

屬于中考?jí)狠S題.

49.【答案】(1)證明：連接CD,

VZACB=90°,BC為。0直徑，

；.ED為。0切線，且/AD摻90°；

?.?ED切。0于點(diǎn)D,

EC=ED,

/ECD=/EDC；

VZA+ZECD=ZADE+ZEDO90°,

ZA=ZADE,

AE=ED,

；.AE=CE,

即E為AC的中點(diǎn)；

；.BE=CE；

VZACB=90°,

；.AC為。。的切線，

：DE是。。的切線，

，E0平分/CED,

/.0E1CD,F為CD的中點(diǎn),

???點(diǎn)E、0分別為AC、BC的中點(diǎn)，

.,.OE^AB^x10=5,

22

在RtZkACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,由勾股定理得：AO8,

?.?在Rt^ADC中，E為AC的中點(diǎn)，

.,.DE=lAC=ix8=4,

22

在Rt^EDO中，0D=2BC=2x6=3,DE=4,由勾股定理得：0E=5,

22

由三角形的面積公式得：s=ixDExDO=^xOExDF,

△LUU22

即4X3-5XDF,

解得:DF=2.4,

在RtZXDFO中，由勾股定理得：6FKDO2—DF2K32—2.42=1.8.

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)切線的性質(zhì)，就可以證出/A=NADE,從而證明AE=CE；

(2)求出0D,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE,根據(jù)勾股定理求出0E,根據(jù)三角

形面積公式求DF,根據(jù)勾股定理求出OF即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)

點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

50.對(duì)a,b定義一種新運(yùn)算M,規(guī)定M(a,b)=?半，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：

a-b

⑵3)叉

MJ"2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求實(shí)數(shù)x的值；

⑵若令y=M(x*",x-則y是x的函數(shù)，當(dāng)自變量x在TWxW2的范圍內(nèi)取值

時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值.

【解答】解：(1)VM(2x,1)=M(1,-1),

._-2

解得：x["；

6

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.

(2)y=M(x+^-,x-寺)

2(x4-y)(x-y)

(x+y)-(x-y)

；?當(dāng)X=-之時(shí)，y=-1,當(dāng)x=2時(shí)，y=&i-,

:.當(dāng)-1WXW2時(shí)，y的整數(shù)值由-1,0,1,2,3,4,5這7個(gè)數(shù);

即即7.