第五章數控裝置的軌跡控制原理

1第五章數控裝置的軌跡控制原理5.1脈沖增量插補5.2數據采樣插補5.3數控裝置的進給速度控制2

CNC裝置的基本控制流程輸入預處理插補位置控制電機譯碼伺服放大機床PLC處理I/O位置反饋概述3管理CNC裝置軟件控制譯碼輸入I/O處理顯示診斷刀具補償速度處理插補位置控制本章內容41.插補的定義

根據給定軌跡方程（直線、圓弧或高次函數）和已知點坐標（起點、終點、圓心坐標）計算中間點坐標的過程。A(10,5)OXYOA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XY“數據點的密化”插補是整個CNC系統(tǒng)控制軟件的核心

插補對數控機床必須是實時的插補運算速度直接影響到系統(tǒng)的控制速度插補計算精度又影響到整個CNC系統(tǒng)的精度52.實現插補的方法：

硬件插補、軟件插補、軟硬件插補3.插補方法脈沖增量插補法

數字采樣插補法逐點比較法

數字積分法

時間分割法（用于開環(huán)系統(tǒng)）（用于閉環(huán)系統(tǒng)）擴展DDA法61.逐點比較法基本原理：被控對象按給定軌跡運動時，每走一步（一個脈沖當量

）都要與規(guī)定的軌跡比較，根據比較的結果（偏差）決定下一步運動方向（朝逼近給定軌跡方向）。特點：運算直觀，插補誤差最大值

，輸出脈沖均勻

XYO

5.1脈沖增量插補

7進給方向判別當F0，則沿+X方向進給一步當F<0，則沿+Y方向進給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐點比較法直線插補偏差判別函數當M在OA上，即F=0當M在OA上方，即F>0時；當M在OA下方，即F<08當Fi0

新加工點坐標為:

Xi+1=Xi+1,Yi+1=Yi

新偏差為:

Fi+1=XeYi-(Xi+1)Ye=Fi

-Ye當Fi<0

新加工點坐標為:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差為:

Fi+1=Xe

(Yi+1)-XiYe

＝Fi

+Xe終點判別方法：設置減法計數器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;

max(Xe,Ye))，進給一步減1，直至減到0為止偏差判別函數的遞推形式

設當前切削點M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,Fi=XeYi-XiYe

9插補結束插補開始偏差判別坐標進給偏差計算終點判別YN插補步驟10逐點比較法直線插補示例11

Fm≥0

Fm

＜0線型進給方向偏差計算線型進給方向偏差計算

L1,L4

+XFm+1=Fm-ye

L1,L2

+YFm+1=Fm+xe

L2,L3

-X

L3,L4

-Y四個象限直線插補計算12第一象限直線插補程序框圖13二、逐點比較法圓弧插補當M(Xi,Yi)在圓弧上，則F=0；當M(Xi,Yi)在圓弧外，則F>0；當M(Xi,Yi)在圓弧內，則F<0；進給方向判別當F0，則沿-X方向進給一步當F<0，則沿+Y方向進給一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yi)

B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判別式14當Fi0

新加工點坐標為:

Xi+1=Xi-1,Yi+1=Yi

新偏差為:當Fi

<0

新加工點坐標為:

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi+1

新偏差為:終點判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判別函數的遞推形式

設當前切削點M(Xi,Yi)的偏差為則根據偏差公式15逐點比較法圓弧插補示例16脈沖個數偏差判別進給方向

偏差計算

坐標計算終點判別

0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=12

1F0=0-XF1=F0

–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N

2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N

3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N

4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N

5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N17四象限圓弧插補進給方向偏差大于等于零向圓內進給，偏差小于零向圓外進給18四象限圓弧插補計算表

19第一象限逆圓弧插補程序框圖20數字積分法

又稱數字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在數字積分器的基礎上建立起來的一種插補算法。數字積分法的優(yōu)點是，易于實現多坐標聯動，較容易地實現二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快，應用廣泛等特點。

特點：運算速度快，脈沖分配均勻，易于多坐標聯動21OtYt0t1t2ti-1

ti

tnYi-1YiY=f(t)一、數字積分法的工作原理函數在[t0,tn

]的定積分，即為函數在該區(qū)間的面積：如果從t=0開始，取自變量t的一系列等間隔值為△t，當△t足夠小時，可得如果△t=1，即一個脈沖當量δ，則22函數的積分運算變成了變量的累加運算，如果δ足夠小時，則累加求和運算代替積分運算所引入的誤差可以不超過所允許的誤差。JV：被積函數寄存器JR：累加寄存器(又稱余數寄存器)QJ：全加器一般設余數寄存器JR的容量作為一個單位面積值，累加值超過一個單位面積，即產生一個溢出脈沖。△t(JV)+(JR)△S數字積分器的工作原理積分值=溢出脈沖數+積分余數

23二、數字積分法直線插補OXYA(Xe,Ye)VxVyVM積分累加24若取

t為一個時間脈沖時間間隔，即t=1,則選擇k時應使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐標軸每次分配進給脈沖時不超過一個脈沖（即每次增量只移動一個脈沖當量），即

Xe及Ye的最大允許值，受到寄存器容量限制，設寄存器的字長為N，則Xe及Ye的最大允許值為：

2N-1

25若要滿足則若取則由于n為累加次數注：設

t=126實現直線插補的積分器X軸被積函數寄存器（Xe）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數寄存器（Ye）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖被積函數寄存器的函數值本應為xe/2N和ye/2N，但從累加溢出原理來說，存放xe和ye僅相當于小數點左移N位，其插補結果等效。程序框圖27插補開始m0JX

Xe,X0JYYe,Y0XX+JX

X/2N1X方向進給X

X-2NYY+JY

Y/2N1Y方向進給Y

Y-2Nmm+1m=2N插補結束NYNYNY28數字積分法直線插補示例設要加工直線OA，起點O（0，0），終點A（5，2）。若被積函數寄存器JV、余數寄存器JR和終點計數器JE的容量均為三位二進制寄存器，則累加次數n＝23＝8，插補前JE、JRx、JRy均清零。29累加次數

X積分器

Y積分器終點計數器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=101

00+010=010

00002101+101=010

1010+010=100

00013010+101=111

0100+010=110

00014111+101=100

1110+010=000

10115100+101=001

10+010=010

0100數字積分法直線插補運算過程（前五步）30三、數字積分法圓弧插補OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆圓插補圖中參數有下述相似關系則設31X軸被積函數寄存器（Yi）

X軸積分累加器Y軸積分累加器

Y軸被積函數寄存器（Xi）X軸溢出脈沖Y軸溢出脈沖插補控制脈沖

+1

-1數字積分圓弧插補框圖32統(tǒng)計進給脈沖總數判別終點；

直線插補

圓弧插補統(tǒng)計累加次數判別終點；X、Y方向插補時分別對Xe

,

Ye累加；X、Y方向插補時分別對Yi和Xi累加；X、Y方向進給（發(fā)進給脈沖）后，被積函數寄存器Jx、Jy內容(Xe,Ye)不變；X、Y方向進給（發(fā)進給脈沖）后，被積函數寄存器Jx、Jy內容(Yi,Xi)必須修正，即當X方向發(fā)脈沖時，Y軸被積函數寄存器Jy內容(Xi)減1（∵NR1）,當Y方向發(fā)脈沖時，X軸被積函數寄存器Jx內容(Yi)加1。

數字積分直線插補與圓弧插補的區(qū)別33第一象限逆圓弧插補計算舉例OXYA(5,0)B(0,5)余數寄存器容量至少3位，故累加至n=2N=8，將有脈沖溢出。終點判別總步數為:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=103435數字積分插補的終點判別直線插補終點判別：不論被積函數有多大，對于n位寄存器，必須累加2N次才能到達終點圓弧插補終點判別：用兩個終點判別計數器累計兩個坐標的進給脈沖數，也可以用一個終點判別計數器累計兩個坐標進給脈沖總數。36

數據采樣插補法（又稱為數字增量插補法）

基本原理用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定軌跡。這些微小直線段是根據程編進給速度（F指令），將給定軌跡按每個插補周期TS對應的進給量（輪廓步長或進給步長ΔL）來分割的。每個TS內計算出下一個周期各坐標進給位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插補點的指令位置；CNC裝置按給定采樣周期TC（位置控制周期）對各坐標實際位置進行采樣，并將其與指令位置比較，得出位置跟隨誤差，由此對伺服系統(tǒng)進行控制。伺服電機工作臺速度控制單元傳動機構位置控制檢測反饋插補器5.2數據采樣插補法37常用時間分割插補算法——把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔T稱為單位時間間隔，也即插補周期。插補周期T內的合成進給量f稱為一次插補進給量。

若進給速度v的單位取mm/min，插補周期T的單位取ms，插補進給量的單位取μm，則一次插補進給量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系統(tǒng)設F為程序編制中給定的速度指令（單位為mm/min)；插補周期T為８ｍｓ；f為一個插補周期的進給量(單位為μm);則38時間分割插補算法要解決的關鍵問題插補周期T的選擇插補周期內各坐標軸進給量的計算

插補周期T的選擇1、插補周期T與插補運算時間的關系插補周期T必須大于插補運算時間與完成其它實時任務（插補及位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I/O處理）所需時間之和2、插補周期T與位置反饋采樣的關系插補周期T與位置反饋采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補周期應是采樣周期的整數倍。393、插補周期與精度、速度的關系在直線插補中，插補所形成的每個直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補時，一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。最大半徑誤差eR與步距角δ的關系

eR=R(1-cos(δ/2)）最大徑向誤差：

eR=(FT)2/8R當給定R、f和eR，則應有

T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR40插補周期內各坐標軸進給量的計算設給定直線OA，動點Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程編進給速度F，插補周期T

，插補進給量f（進給步長）

f＝FT由圖可得如下關系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY則T內各坐標軸對應的位移增量

ΔXi=fXe/L

ΔYi=fYe/L下一個插補點Mi(Xi,Yi)的坐標值為：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L411.插補計算過程

（1）插補準備主要是計算輪廓步長及其相應的坐標增量。（2）插補計算實時計算出各插補周期中的插補點（動點）坐標值。2.實用的插補算法(原則：算法簡單、計算速度快、插補誤差小、精度高)（1）直接函數法插補準備：插補計算：（2）進給速率數法（擴展DDA法）插補準備:步長系數插補計算：42（3）方向余弦法插補準備：插補計算：（4）一次計算法插補準備：插補計算：

43數據采樣法圓弧插補1.直線函數法（弦線法）上式中，和都是未知數，難以用簡單方法求解，采用近似計算，用和來取代，則PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO442.擴展DDA法數據采樣插補將DDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還是計算一個插補周期T內，輪廓步長L的坐標分量?Xi和?Yi由右圖經過推導可得：其中:新加工點Ai’

的坐標位置特點：計算簡單，速度快，精度高。BAi’CXYMH

QOAiAi-1455.3數控裝置的進給速度控制開環(huán)CNC系統(tǒng)的進給速度及加減速控制通過控制輸出脈沖頻率來控制進給速度.常用方法：（1）程序計時法（軟件延時法）（2）時鐘中斷法在CNC裝置中，為了保證機床在啟動或停止時不產生沖擊、失步、超程或振蕩，必須對送到進給電機的進給脈沖的頻率或電壓進行加減速控制。即在機床加速啟動時，保證加在伺服電機上的進給脈沖頻率或電壓逐漸增大。而當機床減速停止時，保證加在伺服電機上的進給脈沖頻率或電壓逐漸減小。

在CNC裝置中，加減速控制大多采用軟件來實現。這樣，給系統(tǒng)帶來了較大的靈活性。46在CNC系統(tǒng)中，加減速控制多采用軟件實現，軟件實現的加減速控制在插補前進行，叫做前加減速控制；加減速控制在插補后進行，叫做后加減速控制前加減速控制對合成速度尤為突出，不影響實際插補輸出的位置精度，但預測工作計算量大；而后加減速控制對各運動軸分別進行加減速控制，不需專門預測，但可能實際合成位置不夠精確。47（一）前加減速控制1.穩(wěn)定速度和瞬時速度穩(wěn)定速度瞬時速度是指系統(tǒng)在每個插補周期的進給量，用表示。當系統(tǒng)處于穩(wěn)定進給狀態(tài)時，

當系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，當系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，482.線性加減速處理

當機床起動，停止或在切削加工過程中改變進給速度時，自動進行線性加減速處理。加減速速率分為快速進給和切削進給兩種，均作為機床參數預先設置好。

系統(tǒng)加速到F所需時間為t，則加（減）速度為

加速處理：每加速一次的瞬時速度為49圓弧插補終點判別（a）圓心角小于180；（b）圓心角大于180

直線插補終點判別終點判別處理：

直線插補時刀具中心到程序段終點距離（Si）的計算圓弧插補時Si的計算50（二）后加減速控制

1.直線加減速控制算法加速過程：當輸入速度Vc與輸出速度之差Vi－1大于常數KL時，將使輸出速度增加KL

速度上升的斜率為加速過渡過程：當輸入速度Vc大于Vi－1，但差值小于KL時，勻速過程：，不一定等于Vc

減速過渡過程：當輸入速度Vc小于Vi－1且差值小于KL時，減速過程：當輸入速度Vc小