廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年高二年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

oo

廣東省深圳市南山區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

姓名：班級：考號：

題號——四總分

評分

閱卷人

——、單選題

得分

OO

1.拋物線%2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)

n|p

即

2.若伍，b,以構(gòu)成空間的一組基底，則下列向量不共面的為()

A.Q，a+b，a+cB.a，b，q+2b

C.a,a—c,a+cD.B，a+c,a+b+c

3.設(shè)等差數(shù)列｛a九｝的前葭項(xiàng)和為S小若見=2,且S4=10,則｛%；｝的公差為()

A.1B.1C.|D.2

OO

4.已知橢圓C：旦+上=1的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()

3+fc5-K

A.(—3,1)B.(1,5)C.(—3,5)D.(1,3)

段

5.已知4(2,-3)、B(2,1),若直線Z經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1),且與線段AB有交點(diǎn)，則/的斜

照媒

率的取值范圍為()

A.(—oo,—2]U[2,+8)B.[—2,2]

彝

和

C.(—oo,—1]U[1,+oo)D.[—1,1]

OO

6.如圖，在直三棱柱ABC-A/iQ中，AAr=AC=BC,S.AC1BC,已知E為BC的

中點(diǎn)，則異面直線&C與CiE所成角的余弦值為()

氐-￡

OO

AJ15BV10c3v10DV10

-S--S-?TO-,TO-

7.已知雙曲線C：4-4=l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為％、F2,以I&F2I為直

ab'?

徑的圓與C的左支交于M、N兩點(diǎn)，若NMFiN=,，貝UC的離心率為（）

A.^+1B.V3C.V3+1D.2V3

8.著名的斐波那契數(shù)列是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，又稱兔子數(shù)列，

記該數(shù)列為｛%｝,則a】=1,a2-1,且即+2=an+1+an（nGN*）.已知斐波那契數(shù)列有

諸多特殊的性質(zhì)，例如：（1）a"1=即+1即+2-斯即+1；（2）斐波那契數(shù)列中各項(xiàng)的個

位數(shù)是以60為周期變化的，則由上述性質(zhì)可知后+境+屑+…+屏65的個位數(shù)為

（）

A.6B.5C.2D.0

閱卷人

二'多選題

得分

9.設(shè)圓C：（久一1）2+y2=4，直線1：y=kx+l（/ce/?）,則下列結(jié)論正確的為

)

A.C的半徑為2B.1恒過定點(diǎn)（0,1）

C.1可能與C相切D.當(dāng)k=l時，1被C截得的弦長最短

10.如圖，已知正方體4BCD—4/停1。1的棱長為2,E、尸分別為棱當(dāng)?shù)?、的?/p>

點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（）

A.AD[=2EFB.BrDi-AC=0

C.\DF\=3D.9為平面AC%的一個法向量

11.已知公差為d的等差數(shù)列｛a",其前n項(xiàng)和為Sn,且Sio>O,Sn<0,則下列結(jié)論

正確的為（）

A.為遞增數(shù)列

B.｛包｝為等差數(shù)列

2/24

ooc.當(dāng)Sn取得最大值時，n=6

D.當(dāng)。2=1時，d的取值范圍為（—?!，-1）

22

12.已知橢圓Ci：號+丫2=1和。2：號+y2=4（4>1）,點(diǎn)Mg,%）（&如彳。）在?

上，且直線久+4y0y=4與C2交于4、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)N在。2上，使得加=反+話，則

下列結(jié)論正確的為（）

A.Cl、A的離心率相等B.A=2

C.直線。N、4B的斜率之積為定值D.四邊形04NB的面積為4百

OO閱卷入

三、填空題

得分

n|p

即13.已知五=(1,2,—3),b=(—2,m,6）,若可萬,則m=

n

_(―1)

14.已知數(shù)列｛即｝滿足。2=1，且an+l=—+3(neN*)，則a"3=

an

15.已知圓C：/+y2一2久—2y=0,點(diǎn)P在直線x+y+2=0上運(yùn)動，過P作C的兩條

切線，切點(diǎn)分別為/、B,當(dāng)四邊形PACB的面積最小時，乙4cB

16.如圖，在直角△力BC中，AB=1,BC=2,。為斜邊力C上異于A、C的動點(diǎn)，若將△

OO

ABD沿折痕BD翻折，使點(diǎn)力折至公處，且二面角公―BD—C的大小為第則線段&C長

度的最小值為

段

照媒

彝

和

OO閱卷入

四、解答題

得分

17.已知圓C1的圓心為（一1,0）,且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o.

氐（I）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)圓C2：(%-2)2+(y-4)2=r2(r>0),若的與C2相交，求r的取值范圍.

18.已知數(shù)列{tin},滿足=4,。4=1，且與+2-2an+i+斯=0(neN*).

（1）求｛%J的通項(xiàng)公式;

O（2）設(shè)勾=|a|,〃為數(shù)列｛如｝的前n項(xiàng)和，求〉（）?

On

19.如圖，在四棱錐P—4BC0中，底面ABCD為直角梯形，且ZB140,AD=2BC，

已知側(cè)棱AP1平面ABCD,設(shè)點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn).

（1）證明:CE〃平面ABP；

（2）若力B=AP=AD=2,求點(diǎn)P到平面BCE的距離.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：^2-^2=1(a>0,b>0)的一條漸

Hb

近線為y=*久，且點(diǎn)P（遍，&）在C上.

（1）求C的方程;

（2）設(shè)C的上焦點(diǎn)為F,過F的直線1交C于A,B兩點(diǎn)，且羽=7加，求1的斜

率.

21.在四棱柱ABCD-AiBiGDi中，底面ABCD為正方形，側(cè)面4DD14為菱形，且平

面40。出1平面ABCD.

（2）設(shè)點(diǎn)P在棱&Bi上運(yùn)動，若〃遇。=多且AB=2,記直線與平面PBC所

成的角為仇當(dāng)sin。=1時,求41P的長度.

22.已知點(diǎn)F為拋物線C：/=2p￡（p>0）的焦點(diǎn)，定點(diǎn)火1,a）（其中常數(shù)a滿足<

2p）,動點(diǎn)P在C上，且|PF|+|P*的最小值為2.

（1）求C的方程；

（2）過A作兩條斜率分別為自、七的直線八、12,記。與C的交點(diǎn)為5、D,6與。的交

點(diǎn)為E、G,且線段BD、EG的中點(diǎn)分別為M、N.

（i）當(dāng)a=0,且七人2=-1時，求面積的最小值；

4/24

外裝打線

學(xué)校姓名考號

O

O

內(nèi)裝訂O線

(

i

i

)

>

k

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+

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1昆

=

京

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5

N

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、

=Dr

.

答案解析部分

1.【答案】B

【知識點(diǎn)】拋物線的定義

【解析】【解答】/=4y是焦點(diǎn)位于y軸上的拋物線

鄭

所以p-2

即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

故答案為：B

【分析】根據(jù)拋物線定義，可直接得焦點(diǎn)坐標(biāo).

O※

※

2.【答案】A制

※

【知識點(diǎn)】空間向量的概念；空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示※

即

※

【解析】【解答】對于A,設(shè)％,y€R,則％匯++3）=五+落顯然不存在x,y使得※

E

口※

等式成立，A符合題意；※

鄭

※

對于B,設(shè)久，yeR,貝卜3+4+2加，解得B不符合題意；※

f※e

對于C,設(shè)％,yeR,則+—0=匯+落即F：3，/,解得｛）二二，C不符合※

照

※

題意；O※

出

※

對于D,設(shè)久，ye/?,則為B+y（d+?）=匯+B+3解得｛：=；，D不符合題意.※

腑

※

故答案為：A.※

K※-

※

?

【分析】根據(jù)空間向量基底的定義，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)判定，即可求解.※

※

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

【解析】【解答】因?yàn)镾4=4（旬；&4）=2（。2+。3）=10，。2=2，則。3=3,O

因此，等差數(shù)列的公差為d=03—。2=L

故答案為：B.

■￡

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和。2=2,求得。3=3,結(jié)合d=a3-a2,即可求解.

4.【答案】A

【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)

O

6/24

o??3+k>0

【解析】【解答】因?yàn)闄E圓c：3+$=1的焦點(diǎn)在y軸上，貝！I5-k>0，解得

3+化5f（5-k>3+k

—3<k<1.

故答案為：A.

4

【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程和幾何性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】斜率的計算公式

o

【解析】【解答】過點(diǎn)P作PC14B,垂足為點(diǎn)C,如圖所示：

o

設(shè)直線/交線段ZB于點(diǎn)M,設(shè)直線/的斜率為k,且與竽=-1,kPB=二1,

當(dāng)點(diǎn)M在從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C（不包括點(diǎn)C）時，直線/的傾斜角逐漸增大，

止匕時一1=kPA<k<0；

塌當(dāng)點(diǎn)M在從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B時，直線/的傾斜角逐漸增大，此時0WkWkpB=l.

綜上所述，直線Z的斜率的取值范圍是［-1,4

故答案為：D.

o

【分析】設(shè)直線/的斜率為k,分別求得加4=-1,kPB=1,結(jié)合題意和圖象，以及直

線斜率的變換，即可求解.

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】異面直線及其所成的角

氐

【解析】【解答】由題意，可得該三棱柱可看作正方體的一半，補(bǔ)形如下圖所示:

o

記力。的中點(diǎn)為F,連結(jié)2/,CF,EF,

因?yàn)樵谡叫蜛BC。，E,F是BC,力。的中點(diǎn),

所以￡F〃aC,EF=AC,

又ArC=AC,所以￡77/4心，EF=A?,

故四邊形&CiEF是平行四邊形，貝1]4/〃。止,

則AF&C為直線&C與C1E的夾角或其補(bǔ)角,

設(shè)該正方體的邊長為2,

12

在RtMAiF中，A/=AF2+AAi2AD)+4&2=府

在RtMCF中，CF=y/AC2+AF2=JAC2+(^AD)2=V5-

22

在RtMC/i中，ArC=AAi+AC=2V2>

A^+A^-CF2_710

在△&CF中，cosZC&F

-2-X1C-X1F-=丁'

故答案為：B.

【分析】由題意補(bǔ)形為正方體，設(shè)4。的中點(diǎn)為F,連結(jié)&F,CF,EF,證得公尸〃。止,

根據(jù)異面直線所成角的定義，得到ZF&C為直線&C與CiE的夾角或其補(bǔ)角，設(shè)該正方體

的邊長為2,在AAiCF中，利用余弦定理，即可求解.

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】如下圖所示