2022年單招考試數(shù)學(xué)卷(含答案 解析)

2022年單獨(dú)招生考試招生文化考試

數(shù)學(xué)試題卷

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：本題共25小題，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

二、填空題：本題共2小題，共30分.

三、解答題：本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

四、附加題，本題共2小腿，第1題15分，第2題10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，帶解析。

一、選擇題：（本題共25小題，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、已知集A={L2,3},B={1,3},則A[B=（）

A.{2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}

2、已知集合人={1,2,3,4,5},8={4,5},則（）

A.A=BB,AnB=0

C.A^BD.B^A

3、若集合M={T』，N={-2,1,0},則"N=（）

A.{-1}B.{1}C.{0}D.{-2,1,-1,0}

4、設(shè)A,B是兩個集合，則“A8=A”是“Aj”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,5,25},則a的值為（）

A.6B.8

C.2D.5

6.設(shè)集合人={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則AAB=（）

A.{2}

B.{2,3}

C.{3,4,}

D.{2,3,4）

7.已知z=2-i,則（z（z+i）=（)

A.6-2i

B.4-2i

C.6+2i

D.4+2i

8.已知圓錐的底面半徑為V2,其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）

A.2

B.2V2

C.4

D.4V2

9.下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=7sin（x—）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

6

A.（0,；）

B.（；…）

C.（冗，爭

D.（?,2冗）

22

10.已知F1,F2是橢圓C：三+匕=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值

94

為（）

A.13

B.12

C.9

D.6

11、已知平行四邊形ABCD,則向量跖+近=（）

A.BDB.DBC.ACD.CA

12.下面函數(shù)以冗為周期的是（）

A.y=sin(x-￡B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x

13.本學(xué)期學(xué)校共開設(shè)了20門不同的選修課，學(xué)生從中任選2門，則不同選法總數(shù)是（）

A.420B.200C.190D.240

14.已知直線的傾斜角為60°,則此直線的斜率為（）

A.—--B.-V3C.V3D.—

33

15.若sina>0且tana<0,則角a終邊所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

16、在等比數(shù)列值｝中，/。=5,那么（）

A、5B、10C、15D、25

17、已知上"｝是公差為1的等差數(shù)列,凡為｛%｝的前〃項(xiàng)和，若§8=454,則%。=（）

1719

A、萬B、5C、10D、12

18、在等差數(shù)列｛%｝中,若電=4,%=2,則%=（）

A、-1B、0C、1D、6

19、設(shè)s“是等差數(shù)列口｝的前〃項(xiàng)和，若q+%+%=3,則85=（）

A、5B、7C、9D、11

20、下列函數(shù)中，最小正周期為"且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（）

y=cos（2xH——71）y=sin（2xH——71）

A、2B、2

C、y=sin2x+cos2x口、J-sinx+cosx

5

sinOL-.......

21、若’"，且。為第四象限角，則頷。的值等于（）

n12

A、5B、5C、12D、12

22、下列命題中正確的是（）

A、第一象限角必是銳角B、終邊相同的角相等

C、相等的角終邊必相同D、不相等的角其終邊必不相同

23、-870°角的終邊所在的象限是(

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限

24、函數(shù)y=4sinx+3cosx的最小值為()

A.0B.-3C.-5D,-V13

25、已知角a的終邊上有一點(diǎn)N-，4),則cosa=()

_3

A、0B、一二C、0.1D、0.2

二、填空題：(共30分.)

1、設(shè)B,7是三個平面，有下面四個命題：

①若尸，2,則a,7；

②若a/R,PHY,則a〃Z；

③若a，尸，萬/少，則

④若。//，2,則&///.

其中所有真命題的序號是.

2、已知橢圓的一個焦點(diǎn)為離心率為5,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

三、解答題：(本題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

1、由這些數(shù)據(jù)，推測出植物每天高度增長量,是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一

次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理

由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250nlm,那么實(shí)

驗(yàn)室的溫度X應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請算出結(jié)果.

2、求經(jīng)過點(diǎn)(4，-0,且與直線x-3y+3=0平行的直線方程。

3、求經(jīng)過點(diǎn)C(2,-3),且平行于過M(1,2)和N(-L-5)兩點(diǎn)的直線的直線方程。

4、求過直線3x+2y+l=0與2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且與直線，：6>2y+5=0垂直的直線方程.

四、附加題：(共2題，第1道題15分，第2道題10分)

1、如下圖，四棱錐尸一至8中側(cè)面R鉆為等邊三角形且垂直于底面AB±BC,BC//AD,

AB=BC=-AD

,E是尸。的中點(diǎn)

(1)證明：直線田〃平面%B;

(2)求二面角人尸的余弦值.

2、某射擊運(yùn)動員各次射擊成績相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,

9環(huán)的概率為0.1,小于9環(huán)的概率為0.1,該運(yùn)動員共射擊3次.

(1)求該運(yùn)動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；

(2)求該運(yùn)動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.

參考答案：

一、選擇題：

1-5題答案:CDBCD

6-10題答案:BCBAC

11-15題答案:CDCCB

16-20題答案:ABBAA;

21-25題答案:DCCCB.

部分選擇題解析：

6、【答案】B

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】解：根據(jù)交集的定義易知AAB是求集合A與集合B的公共元素，即｛2,3｝,

故答案為：B

【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.

7、【答案】C

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：z(5+i)=(2—i)(2+2i)=4+4i—2i—2i2=6+2i

故答案為：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合共拆復(fù)數(shù)的定義求解即可.

8、【答案】B

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)

【解析】【解答】解：根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，設(shè)母線為1,底面半徑為r,則有

24=隨-、2冗1，

360°

解得1=2r=2V2

故答案為：B

【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長，結(jié)合圓的周長公式與扇形的弧長公式求解即可.

9、【答案】A

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：由----F2k口<x----<—F2k口得----F2kn<x<--F2k口,k

26233

ez,當(dāng)k=0時，[―9亭|是函數(shù)的一個增區(qū)間，顯然(0,Ru[—｝，,

故答案為：A

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

10、【答案】c

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，橢圓的定義

【解析】【解答】解：由橢圓的定義可知a2=9,b2=4,IMF1I+I知2|=2a=6,

則由基本不等式可得|MF1||MF2|W|MF1||MF2|<（MFI];|MF2|）2=G,

當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|二|MF2|=3時，等號成立.

故答案為：C

【分析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式求解即可.

二、填空題：

1、【解析】對于①：若—，2,則或a〃/,故①不正確；對于②：有面面平行的判

定定理可知②正確；對于③正確；對于④：若。/力，八丫,則故④不正確；綜上②③

正確，故答案為：②③.

【評注】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

-^<0

不等式x+1的解集為.

答案.（T⑼

【解析】

X<0

由二I一得：宜龍+1）（0（%。-1）,解得：-1<XW0,故填

22

土+匕=1

2、答案.43

【解析】

【分析】

根據(jù)焦點(diǎn)和離心率構(gòu)造關(guān)于“，仇。的方程組，求解得到“，瓦J從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【詳解】

一+■

=1(?〉6〉o)

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：/H

橢圓的一個焦點(diǎn)為*L°),離心率”5

C=1

c_1

a2a=222

二+乙=1

a=/72+/

，解得：二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:43

22

工+工=1

本題正確結(jié)果：43

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.

三、問答題:

1、解析:

c=49a=-1

<4a-2Z?+c=49b=-2

(1)選擇二次函數(shù)，設(shè)y=/+6X+C得4〃+2Z?+c=41，解得c=49

關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式是，=一/一2》+49

不選另外兩個函數(shù)的理由:

注意到點(diǎn)(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是X的反比例函數(shù)；點(diǎn)(一4,

41),(—2,49),(2,41)不在同一直線上，所以y不是x的一次函數(shù).

(2)由(1),得y=*-2x+49,...〉=一(尤+1)2+50,

-1<0,.?.當(dāng)—一1時，丁有最大值為50.

即當(dāng)溫度為一1℃時，這種植物每天高度增長量最大.

-6<x<4

2、解：設(shè)兩直線斜率分別為。右,且左=-

y=-x+l,ki=-k2=-

-3i3,貝|j23

y_(_2)=g(x—4)

，所求直線方程為x―3y-10=0

3、解：設(shè)兩直線斜率分別為匕、且匕=&

k,,=-2-(---5-)=—7

由已知1—(T)2

7

:.y-(-3)=5(x-2)

7x—2y—20=0

4、解：設(shè)所求直線4的斜率為％,解方程組

3x+2y+l=09x+6y+3=0

2x-3y+5=04x-6y+10=0解得

x=-l

=<

b=i,

???兩直線交點(diǎn)為(T』)

由已知直線2y+5=0,得斜率左=3

I,LI

11

k、=一

k3

二直線4的方程為:

即x+3y—2=0

四、附加題

1.參考答案:

(1)證明四邊形瓦BC是平行四邊形，可得CE〃BE,進(jìn)而得證.

(2)首先取”的中點(diǎn)。，連接P。，根據(jù)題意易證尸。，底面AB。。,再建立空間直角坐標(biāo)系,

求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求得余弦值.

【詳解】

(1)取出的中點(diǎn)。連接正，F(xiàn)B,

p

FEII-AD

?.?E是P￡)的中點(diǎn),=2

BC^AD.FE//BC

乂z，??=，

.?.四邊形即BC是平行四邊形,

CE//BF,

又CE不在平面內(nèi)，5尸在平面內(nèi)，

CE〃平面

(2)取的中點(diǎn)。，連接P。.

因?yàn)?所以POLAB

又因?yàn)槠矫嬉?,底面反CD=AB,所以尸0,底面ABCD.

分別以四、P。所在的直線為x軸和z軸，以底面內(nèi)河的中垂線為丁軸

建立空間直角坐標(biāo)系，

令2