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文檔簡介
2022年單獨(dú)招生考試招生文化考試
數(shù)學(xué)試題卷
(滿分150分,考試時間120分鐘)
一、選擇題:本題共25小題,共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二、填空題:本題共2小題,共30分.
三、解答題:本題共4小題,每小題10分,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
四、附加題,本題共2小腿,第1題15分,第2題10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,帶解析。
一、選擇題:(本題共25小題,共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、已知集A={L2,3},B={1,3},則A[B=()
A.{2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}
2、已知集合人={1,2,3,4,5},8={4,5},則()
A.A=BB,AnB=0
C.A^BD.B^A
3、若集合M={T』,N={-2,1,0},則"N=()
A.{-1}B.{1}C.{0}D.{-2,1,-1,0}
4、設(shè)A,B是兩個集合,則“A8=A”是“Aj”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5、設(shè)集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,5,25},則a的值為()
A.6B.8
C.2D.5
6.設(shè)集合人={x|-2<x<4}.B={2,3,4,5},則AAB=()
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4,}
D.{2,3,4)
7.已知z=2-i,則(z(z+i)=()
A.6-2i
B.4-2i
C.6+2i
D.4+2i
8.已知圓錐的底面半徑為V2,其側(cè)面展開圖為一個半圓,則該圓錐的母線長為()
A.2
B.2V2
C.4
D.4V2
9.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sin(x—)單調(diào)遞增的區(qū)間是()
6
A.(0,;)
B.(;…)
C.(冗,爭
D.(?,2冗)
22
10.已知F1,F2是橢圓C:三+匕=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)M在C上,則|MF1|?|MF2|的最大值
94
為()
A.13
B.12
C.9
D.6
11、已知平行四邊形ABCD,則向量跖+近=()
A.BDB.DBC.ACD.CA
12.下面函數(shù)以冗為周期的是()
A.y=sin(x-£B.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x
13.本學(xué)期學(xué)校共開設(shè)了20門不同的選修課,學(xué)生從中任選2門,則不同選法總數(shù)是()
A.420B.200C.190D.240
14.已知直線的傾斜角為60°,則此直線的斜率為()
A.—--B.-V3C.V3D.—
33
15.若sina>0且tana<0,則角a終邊所在象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
16、在等比數(shù)列值}中,/。=5,那么()
A、5B、10C、15D、25
17、已知上"}是公差為1的等差數(shù)列,凡為{%}的前〃項(xiàng)和,若§8=454,則%。=()
1719
A、萬B、5C、10D、12
18、在等差數(shù)列{%}中,若電=4,%=2,則%=()
A、-1B、0C、1D、6
19、設(shè)s“是等差數(shù)列口}的前〃項(xiàng)和,若q+%+%=3,則85=()
A、5B、7C、9D、11
20、下列函數(shù)中,最小正周期為"且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是()
y=cos(2xH——71)y=sin(2xH——71)
A、2B、2
C、y=sin2x+cos2x口、J-sinx+cosx
5
sinOL-.......
21、若’",且。為第四象限角,則頷。的值等于()
n12
A、5B、5C、12D、12
22、下列命題中正確的是()
A、第一象限角必是銳角B、終邊相同的角相等
C、相等的角終邊必相同D、不相等的角其終邊必不相同
23、-870°角的終邊所在的象限是(
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
24、函數(shù)y=4sinx+3cosx的最小值為()
A.0B.-3C.-5D,-V13
25、已知角a的終邊上有一點(diǎn)N-,4),則cosa=()
_3
A、0B、一二C、0.1D、0.2
二、填空題:(共30分.)
1、設(shè)B,7是三個平面,有下面四個命題:
①若尸,2,則a,7;
②若a/R,PHY,則a〃Z;
③若a,尸,萬/少,則
④若。//,2,則&///.
其中所有真命題的序號是.
2、已知橢圓的一個焦點(diǎn)為離心率為5,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
三、解答題:(本題共4小題,每小題10分,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演
算步驟.)
1、由這些數(shù)據(jù),推測出植物每天高度增長量,是溫度x的函數(shù),且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一
次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理
由;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度的增長量最大?
(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250nlm,那么實(shí)
驗(yàn)室的溫度X應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請算出結(jié)果.
2、求經(jīng)過點(diǎn)(4,-0,且與直線x-3y+3=0平行的直線方程。
3、求經(jīng)過點(diǎn)C(2,-3),且平行于過M(1,2)和N(-L-5)兩點(diǎn)的直線的直線方程。
4、求過直線3x+2y+l=0與2x-3y+5=0的交點(diǎn),且與直線,:6>2y+5=0垂直的直線方程.
四、附加題:(共2題,第1道題15分,第2道題10分)
1、如下圖,四棱錐尸一至8中側(cè)面R鉆為等邊三角形且垂直于底面AB±BC,BC//AD,
AB=BC=-AD
,E是尸。的中點(diǎn)
(1)證明:直線田〃平面%B;
(2)求二面角人尸的余弦值.
2、某射擊運(yùn)動員各次射擊成績相互獨(dú)立,已知該運(yùn)動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,
9環(huán)的概率為0.1,小于9環(huán)的概率為0.1,該運(yùn)動員共射擊3次.
(1)求該運(yùn)動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率;
(2)求該運(yùn)動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.
參考答案:
一、選擇題:
1-5題答案:CDBCD
6-10題答案:BCBAC
11-15題答案:CDCCB
16-20題答案:ABBAA;
21-25題答案:DCCCB.
部分選擇題解析:
6、【答案】B
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算
【解析】【解答】解:根據(jù)交集的定義易知AAB是求集合A與集合B的公共元素,即{2,3},
故答案為:B
【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可.
7、【答案】C
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
【解析】【解答】解:z(5+i)=(2—i)(2+2i)=4+4i—2i—2i2=6+2i
故答案為:C
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,結(jié)合共拆復(fù)數(shù)的定義求解即可.
8、【答案】B
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺)
【解析】【解答】解:根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長,設(shè)母線為1,底面半徑為r,則有
24=隨-、2冗1,
360°
解得1=2r=2V2
故答案為:B
【分析】根據(jù)底面周長等于側(cè)面展開圖弧長,結(jié)合圓的周長公式與扇形的弧長公式求解即可.
9、【答案】A
【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性
【解析】【解答】解:由----F2k口<x----<—F2k口得----F2kn<x<--F2k口,k
26233
ez,當(dāng)k=0時,[―9亭|是函數(shù)的一個增區(qū)間,顯然(0,Ru[—},,
故答案為:A
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
10、【答案】c
【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,橢圓的定義
【解析】【解答】解:由橢圓的定義可知a2=9,b2=4,IMF1I+I知2|=2a=6,
則由基本不等式可得|MF1||MF2|W|MF1||MF2|<(MFI];|MF2|)2=G,
當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|二|MF2|=3時,等號成立.
故答案為:C
【分析】根據(jù)橢圓的定義,結(jié)合基本不等式求解即可.
二、填空題:
1、【解析】對于①:若—,2,則或a〃/,故①不正確;對于②:有面面平行的判
定定理可知②正確;對于③正確;對于④:若。/力,八丫,則故④不正確;綜上②③
正確,故答案為:②③.
【評注】本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).
-^<0
不等式x+1的解集為.
答案.(T⑼
【解析】
X<0
由二I一得:宜龍+1)(0(%。-1),解得:-1<XW0,故填
22
土+匕=1
2、答案.43
【解析】
【分析】
根據(jù)焦點(diǎn)和離心率構(gòu)造關(guān)于“,仇。的方程組,求解得到“,瓦J從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】
一+■
=1(?〉6〉o)
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:/H
橢圓的一個焦點(diǎn)為*L°),離心率”5
C=1
c_1
a2a=222
二+乙=1
a=/72+/
,解得:二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:43
22
工+工=1
本題正確結(jié)果:43
【點(diǎn)睛】
本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.
三、問答題:
1、解析:
c=49a=-1
<4a-2Z?+c=49b=-2
(1)選擇二次函數(shù),設(shè)y=/+6X+C得4〃+2Z?+c=41,解得c=49
關(guān)于》的函數(shù)關(guān)系式是,=一/一2》+49
不選另外兩個函數(shù)的理由:
注意到點(diǎn)(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上,所以y不是X的反比例函數(shù);點(diǎn)(一4,
41),(—2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x的一次函數(shù).
(2)由(1),得y=*-2x+49,...〉=一(尤+1)2+50,
-1<0,.?.當(dāng)—一1時,丁有最大值為50.
即當(dāng)溫度為一1℃時,這種植物每天高度增長量最大.
-6<x<4
2、解:設(shè)兩直線斜率分別為。右,且左=-
y=-x+l,ki=-k2=-
-3i3,貝|j23
y_(_2)=g(x—4)
,所求直線方程為x―3y-10=0
3、解:設(shè)兩直線斜率分別為匕、且匕=&
k,,=-2-(---5-)=—7
由已知1—(T)2
7
:.y-(-3)=5(x-2)
7x—2y—20=0
4、解:設(shè)所求直線4的斜率為%,解方程組
3x+2y+l=09x+6y+3=0
2x-3y+5=04x-6y+10=0解得
x=-l
=<
b=i,
???兩直線交點(diǎn)為(T』)
由已知直線2y+5=0,得斜率左=3
I,LI
11
k、=一
k3
二直線4的方程為:
即x+3y—2=0
四、附加題
1.參考答案:
(1)證明四邊形瓦BC是平行四邊形,可得CE〃BE,進(jìn)而得證.
(2)首先取”的中點(diǎn)。,連接P。,根據(jù)題意易證尸。,底面AB。。,再建立空間直角坐標(biāo)系,
求出兩平面的法向量,利用向量的夾角公式即可求得余弦值.
【詳解】
(1)取出的中點(diǎn)。連接正,F(xiàn)B,
p
FEII-AD
?.?E是P£)的中點(diǎn),=2
BC^AD.FE//BC
乂z,??=,
.?.四邊形即BC是平行四邊形,
CE//BF,
又CE不在平面內(nèi),5尸在平面內(nèi),
CE〃平面
(2)取的中點(diǎn)。,連接P。.
因?yàn)?所以POLAB
又因?yàn)槠矫嬉?,底面反CD=AB,所以尸0,底面ABCD.
分別以四、P。所在的直線為x軸和z軸,以底面內(nèi)河的中垂線為丁軸
建立空間直角坐標(biāo)系,
令2
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