2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(新高考) 立體幾何解答題?？既珰w類(原卷版)

專題08立體幾何解答題?？既珰w類

【命題規(guī)律】

空間向量是將空間幾何問題坐標(biāo)化的工具，是?？嫉闹攸c，立體幾何解答題的基本模式是論證推理與

計算相結(jié)合，以某個空間幾何體為依托，分步設(shè)問，逐層加深.解決這類題目的原則是建系求點、坐標(biāo)運

算、幾何結(jié)論.作為求解空間角的有力工具，通常在解答題中進行考查，屬于中等難度.

【核心考點目錄】

核心考點一：非常規(guī)空間幾何體為載體

核心考點二：立體幾何探索性問題

核心考點三：立體幾何折疊問題

核心考點四：立體幾何作圖問題

核心考點五：立體幾何建系繁瑣問題

核心考點六：兩角相等(構(gòu)造全等)的立體幾何問題

核心考點七：利用傳統(tǒng)方法找?guī)缀侮P(guān)系建系

核心考點八：空間中的點不好求

核心考點九：創(chuàng)新定義

【真題回歸】

1.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）直三棱柱ABC-A由￡中，AA,=AB=AC=2,AA,1AB,AC1AB,。為4A

的中點，E為AA的中點，/為8的中點.

⑴求證：Ef7/平面ABC；

(2)求直線BE與平面CCQ所成角的正弦值；

(3)求平面\CD與平面CC.D所成二面角的余弦值.

2.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)如圖，四面體A5co中，AD_LCD,AD=CD,ZADB=NBDC,E為AC的中

點.

⑴證明：平面3ED_L平面ACD；

（2）設(shè)48=皮）=2,44。8=60。，點廠在30上，當(dāng)△?!八?的面積最小時，求C尸與平面曲所成的角的正

弦值.

3.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖，已知A3CD和CD所都是直角梯形，ABHDC,DCHEF,AB=5,

DC=3,EF=l,ZBAD=ZCDE=60°,二面角廠-OC-B的平面角為60。.設(shè)M,N分別為AE,3c的中

點.

⑴證明：FN±AD；

（2）求直線BM與平面ADE所成角的正弦值.

4.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB,AB1AC,E是PB的中點.

p

(1)證明：OE//平面PAC；

(2)若NA8O=/CBO=30。，PO=3,PA=5,求二面角C-的正弦值.

5.(2022.全國.統(tǒng)考高考真題)如圖，四面體ABCD中，ADLCD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E為AC的中

點.

(1)證明：平面BED_L平面AC。；

(2)設(shè)AB=3D=2,NACB=60。，點/在8。上，當(dāng)△AFC的面積最小時，求三棱錐尸-ABC的體積.

6.(2022?全國?統(tǒng)考高考真題)在四棱錐尸-ABCD中，PDL底面

ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=6

⑴證明：BDLPA；

(2)求PD與平面上48所成的角的正弦值.

7.(2022?北京?統(tǒng)考高考真題)如圖，在三棱柱ABC-AMG中，側(cè)面8。6及為正方形，平面比《耳，平面

ABBJA,AB=BC=2,M,N分別為44，AC的中點.

⑴求證：MN〃平面8CC4；

(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線A3與平面所成角的正弦值.

條件①：AB1MN-,

條件②：BM=MN.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

8.(2022.全國?統(tǒng)考高考真題)如圖，直三棱柱ABC-A4G的體積為4,4BC的面積為2亞.

(1)求A到平面ABC的距離；

(2)設(shè)。為AQ的中點，AAl=AB,平面ABC，平面AB44,求二面角A—-C的正弦值.

【方法技巧與總結(jié)】

1、用綜合法求空間角的基本數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化與化歸，即把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，進而轉(zhuǎn)化為三角

形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得.求解的一般步驟為：

(1)作圖：作出空間角的平面角.

(2)證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的.

(3)計算：在證明的基礎(chǔ)上計算得出結(jié)果.

簡稱：一作、二證、三算.

2、用定義作異面直線所成角的方法是“平移轉(zhuǎn)化法”，可固定一條，平移另一條；或兩條同時平移到某

個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上.

3、求直線與平面所成角的常見方法

(1)作角法：作出斜線、垂線、斜線在平面上的射影組成的直角三角形，根據(jù)條件求出斜線與射影所

成的角即為所求.

(2)等積法：公式sind=M，其中。是斜線與平面所成的角，人是垂線段的長，是斜線段的長，其中

求出垂線段的長(即斜線上的點到面的距離)既是關(guān)鍵又是難點，為此可構(gòu)造三棱錐，利用等體積法來求

垂線段的長.

(3)證垂法：通過證明線面垂直得到線面角為90。.

4、作二面角的平面角常有三種方法

(1)棱上一點雙垂線法：在棱上任取一點，過這點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所

成的角，就是二面角的平面角.

（2）面上一點三垂線法：自二面角的一個面上一點向另一面引垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的

點（即垂足），斜足與面上一點連線和斜足與垂足連線所夾的角，即為二面角的平面角.

（3）空間一點垂面法：自空間一點作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成的角就

是二面角的平面角.

【核心考點】

核心考點一：非常規(guī)空間幾何體為載體

【規(guī)律方法】

關(guān)鍵找出三條兩兩互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系.

【典型例題】

例1.（2022?陜西安康?統(tǒng)考一模）如圖，已知A3為圓錐SO底面的直徑，點C在圓錐底面的圓周上，

BS=AB=2,ABAC=—,BE平分NSBA,。是SC上■點，且平面DBE，平面SAB.

⑴求證：SA^BD；

（2）求二面角E—3D—C的正弦值.

例2.（2022?安徽?校聯(lián)考二模）如圖，將長方形OA4toi（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，其中

OA=l,0,0=2,劣弧耳耳的長為J,A3為圓。的直徑.

6

4

BA

(1)在弧A3上是否存在點C(C片在平面。的同側(cè))，使8CLA與，若存在，確定其位置，若不存在,

說明理由；

(2)求平面AQB與平面BQB夾角的余弦值.

例3.(2022?山東東營?勝利一中?？寄M預(yù)測)如圖，A民CD分別是圓臺上、下底面的直徑，且ABCD,

點E是下底面圓周上一點，AB=2A/2，圓臺的高為

(1)證明：不存在點E使平面AECL平面ADE；

(2)若DE=CE=4,求二面角O—AE—5的余注值.

例4.(2022?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)如圖，在圓臺OQ中，上底面圓。］的半徑為2,下底面圓。的半徑為4,

過。Q的平面截圓臺得截面為42瓦A，M是弧A8的中點，MN為母線,cosNNMB=顯.

(1)證明：4月，平面4OM；

(2)求二面角M-NB-A的正弦值.

核心考點二：立體幾何探索性問題

【規(guī)律方法】

與空間向量有關(guān)的探究性問題主要有兩類：一類是探究線面的位置關(guān)系；另一類是探究線面角或二面

角滿足特定要求時的存在性問題.處理原則：先建立空間直角坐標(biāo)系，引入?yún)?shù)(有些是題中已給出)，設(shè)

出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，然后探究這樣的點是否存在，或參數(shù)是否滿足要求，從而作出判斷.

【典型例題】

例5.(2022?上海虹口?統(tǒng)考一模)如圖，在三棱柱ABC-4耳。中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三

角形，側(cè)面例6。為菱形，點片在底面上的投影為AC的中點￡>,且AB=2.

B

(1)求證：BD±CCX；

(2)求點C到側(cè)面A\B{B的距離；

(3)在線段A耳上是否存在點￡,使得直線。E與側(cè)面9耳2所成角的正弦值為漁？若存在，請求出&E的

7

長；若不存在，請說明理由.

例6.(2022春.山東?高三山東?？茧A段練習(xí))如圖，在三棱柱ABC-AB。1中，VAqC為等邊三

角形，四邊形為菱形，AC，BC,AC=4,BC=3.

(1)求證：AB,1\C-

(2)線段CG上是否存在一點E’使得平面A瓦E與平面ABC的夾角的余弦值為:？若存在’求出點￡的位置;

若不存在，請說明理由.

例7.(2022春.黑龍江綏化?高三海倫市第一中學(xué)?？计谥?如圖1,在矩形A8CZ)中，AB=2,BC=1,E

是。C的中點，將D4E沿AE折起，使得點D到達點P的位置，且PB=PC,如圖2所示.尸是棱上

的一點.

(1)若尸是棱依的中點，求證：CF〃平面B4E；

⑵是否存在點憶使得二面角產(chǎn)-初-c的余弦值為千？若存在’則求出篝的值；若不存在’請說明

理由.

例8.(2022?廣東韶關(guān)?統(tǒng)考一模)已知矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E是C￡>的中點，如圖所示，沿BE

將.BCE翻折至ABFE,使得平面BFE_L平面ABCD.

(2)若DP=ADB(0<A<1)是否存在A，使得尸尸與平面DEF所成的角的正弦值是邁？若存在，求出幾的值;

3

若不存在，請說明理由.

核心考點三：立體幾何折疊問題

【規(guī)律方法】

1、處理圖形翻折問題的關(guān)鍵是理清翻折前后長度和角度哪些發(fā)生改變，哪些保持不變.

2、把空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，把握圖形之間的關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì).

【典型例題】

JT

例9.（2022春?江蘇南通?高三期中）已知梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=ZBAD=-,ABBC^2AD^4,

E,尸分別是AB,8上的點，EF//BC,AE=x,G是的中點，沿將梯形ABCD翻折，使平面

AEFD_L平面EBCF.

⑴當(dāng)尤=2時

①求證：BD±EG；

②求二面角D-Bb-C的余弦值；

（2）三棱錐D-FBC的體積是否可能等于幾何體ABE-FDC體積的一半？并說明理由.

例10.（2022春?遼寧?高三遼?？计谥校┤鐖D1,在平面四邊形A8CD中，已知ABOC,AB//DC,

AD=DC^CB^-AB^4,E是A8的中點.將△BCE1沿CE翻折至使得DP=2,如圖2所示.

2

圖1圖2

⑴證明：DPLCE；

（2）求直線DE與平面PAD所成角的正弦值.

例11.（2022春?湖南長沙?高三寧鄉(xiāng)一中?？计谥校┤鐖D，平面五邊形B48CD中，皿）是邊長為2的等邊

三角形，AD//BC,AB=2BC=2,ABJ.BC,將＜皿）沿翻折成四棱錐尸一4BCD,E是棱尸。上的動

點（端點除外），F(xiàn),M分別是AB,CE的中點，且尸C=J7.

⑴證明：ABLFM；

（2）當(dāng)直線EF與平面PAD所成的角最大時，求平面ACE與平面PAD夾角的余弦值.

例12.（2022?四川雅安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖①，ABC為邊長為6的等邊三角形，E,尸分別為AB,AC上

靠近A的三等分點，現(xiàn)將△AEF沿EF折起，使點A翻折至點P的位置，且二面角P-EF-C的大小為120°

（如圖②）.

圖①圖②

（1）在PC上是否存在點反，使得直線微〃平面P8E?若存在，確定點"的位置；若不存在，說明理由.

（2）求直線PC與平面P8E所成角的正弦值.

核心考點四：立體幾何作圖問題

【規(guī)律方法】

（1）利用公理和定理作截面圖

（2）利用直線與平面平行的性質(zhì)定理作平行線

（3）利用平面與平面垂直作平面的垂線

【典型例題】

例13.（2022.貴州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，已知平行六面體4BCO-ABC］。的底面ABC。是菱形,

JT3

CD=CCX=AC1=2,NDCB=上且cosZQCD=cos/C、CB=1.

（1）試在平面ABC。內(nèi)過點C作直線/,使得直線/〃平面GB。，說明作圖方法，并證明：直線///與

（2）求點C到平面Af。的距離.

例14.（2022秋?河北石家莊.高一石家莊市第十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D為一塊直四棱柱木料，其底面ABCD

滿足：AB±AD,AD//BC.

（1）要經(jīng)過平面CGA。內(nèi)的一點P和棱8片將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（借助尺規(guī)作圖，并寫

出作圖說明，無需證明）

⑵若AD=AB=2,BC=AA,=\,當(dāng)點尸是矩形CZ?G的中心時，求點R到平面4年的距離.

例15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖多面體ABCDEF中，面E鉆，面ABCD,E鉆為等邊三角形，四

3

邊形ABCD為正方形，EF//BC,且EF=3BC=3,H,G分別為CE,8的中點.

(1)求二面角C-EH-G的余弦值；

Ap

(2)作平面/77G與平面A3CO的交線，記該交線與直線A3交點為尸，寫出不；的值(不需要說明理由,

AB

保留作圖痕跡).

例16.(2022?全國?高三專題練習(xí))四棱錐P-MCD中，底面ABC。是邊長為2的菱形，ZDAB=—.

AC\3驍=0,且201平面48。。，尸。=石，點EG分別是線段產(chǎn)區(qū)尸￡)上的中點，E在以上.且上4=3PE.

(I)求證：BD//平面￡FG；

(II)求直線AB與平面所G的成角的正弦值；

(III)請畫出平面EFG與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟.

核心考點五：立體幾何建系繁瑣問題

【規(guī)律方法】

利用傳統(tǒng)方法解決

【典型例題】

例17.如圖，已知三棱柱ABC-的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，M,N分別為3c,8G

的中點，尸為AM上一點.過4cl和尸的平面交A3于E,交AC于

(1)證明：AA1//MN,且平面A|AMN_L平面EqC/；

(2)設(shè)。為的中心.若AO//平面，且AO=A5,求直線與平面A/1MN所成角

的正弦值.

例18.如圖，在錐體P-A3CD中，A3CD是邊長為1的菱形，且NZM3=60。，PA=PD=啦,PB=2,

E,尸分別是3C,PC的中點

(1)證明：AD_L平面￡>￡尸

(2)求二面角P-A?！?的余弦值.

例19.(2022春.福建南平?高三?？计谥?在三棱柱ABC-ABC1中，ABJ.AC,4C，平面ABC,E、F分

別是棱AC、A耳的中點.

(1)設(shè)G為4G的中點，求證：EF〃平面3CG4；

(2)若AB=AC=2,直線B片與平面AC4所成角的正切值為更,求多面體與-EFGC的體積V.

2

核心考點六：兩角相等(構(gòu)造全等)的立體幾何問題

【規(guī)律方法】

構(gòu)造垂直的全等關(guān)系

【典型例題】

例20.如圖，已知三棱柱ABC-A/?1的底面是正三角形，側(cè)面BqgC是矩形，M,N分別為BC,B,C,

的中點，尸為A”上一點.過BC1和尸的平面交A3于E,交AC于

(1)證明：AAJ1MN,且平面A|AMN_L平面EB|C|F；

(2)設(shè)O為△A/CJ的中心.若AO//平面EqCF，且求直線2盧與平面A/IMN所成角

的正弦值.

........-----------J.G

——oxr

例21.如圖，在錐體尸―A3CD中，ABCD是邊長為1的菱形，且㈤43=所，PA=PD=及，PB=2,

E,P分別是3C,PC的中點

(1)證明：4。，平面。卯

(2)求二面角P-AO-3的余弦值.

核心考點七：利用傳統(tǒng)方法找?guī)缀侮P(guān)系建系

【規(guī)律方法】

利用傳統(tǒng)方法證明關(guān)系，然后通過幾何關(guān)系建坐標(biāo)系.

【典型例題】

例22.如圖：長為3的線段PQ與邊長為2的正方形ABCD垂直相交于其中心0（尸O>OQ）.

（1）若二面角尸的正切值為-3,試確定O在線段尸。的位置；

（2）在（1）的前提下，以P,A,B,C,D,。為頂點的幾何體PA3CD。是否存在內(nèi)切球？若存在,

試確定其內(nèi)切球心的具體位置；若不存在，請說明理由.

例23.在四棱錐P—ABCD中，E為棱4）的中點，PE_L平面ABCD,AD//BC,ZADC=90°,ED=BC=2,

EB=3,P為棱尸C的中點.

（I）求證：PA//平面班F；

（II）若二面角尸-BE-C為60。，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值.

例24.三棱柱ABC—44cl中，AB±AC,AB=AC=2,側(cè)面BCQq為矩形，ZA,AB=—,二面角

A-8C-A的正切值為;.

（I）求側(cè)棱色的長;

(II)側(cè)棱CG上是否存在點。，使得直線仞與平面ABC所成角的正切值為半，若存在，判斷點的位

置并證明；若不存在，說明理由.

核心考點八：空間中的點不好求

【規(guī)律方法】

方程組思想

【典型例題】

147T

例25.(2022.江蘇南京.模擬預(yù)測)已知三棱臺ABC-的體積為寧，l.ZABC=|,4C，平面BBgC.

(1)證明：平面ABC，平面A^G；

(2)若AC=8C，A瓦=81G=2,求二面角的正弦值.

例26.(2022春?浙江?高三浙江省新昌中學(xué)校聯(lián)考期中)如圖，在四棱臺中，底面ABCD是

7T

邊長為2的菱形，Z￡>AB=|,平面BOD4，平面ABCZ),點。,。分別為男。,瓦)的中點,

Q8=1,/AA8，/ORO均為銳角.

(1)求證：AC±BB［；

⑵若異面直線8與9所成角正弦值為亨，四棱錐43。的體積為1,求二面角5C的平面

角的余弦值.

例27.（2022春?遼寧沈陽?高三沈陽市第一二。中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在幾何體ABCDE中，底面A3C為以AC

為斜邊的等腰直角三角形.已知平面ABC1平面ACD,平面ABC上平面BCE,￡>￡7/平面ABC,AD1DE.

B

（1）證明；DE1平面ACD；

（2）若AC=2CD=2,設(shè)/為棱8E的中點，求當(dāng)幾何體ABCQE的體積取最大值時,A"與8所成角的余弦

值.

核心考點九：創(chuàng)新定義

【規(guī)律方法】

以立體幾何為載體的情境題都跟圖形有關(guān)，涉及在具體情境下的圖形閱讀，需要通過數(shù)形結(jié)合來解決

問題.圖形怎么閱讀?一是要讀特征，即從圖形中讀出圖形的基本特征；二是要讀本質(zhì)，即要善于將所讀出

的信息進行提升，實現(xiàn)“圖形―文字一符號”的轉(zhuǎn)化；三是要有問題意識，帶著問題閱讀圖形，將研究圖形的

本身特征和關(guān)注題目要解決的問題有機地融合在一起；四是要有運動觀點，要“動手”去操作，動態(tài)地去閱讀

圖形.

【典型例題】

例28.（2022.安徽合肥?合?？寄M預(yù)測）已知頂點為S的圓錐面（以下簡稱圓錐S）與不經(jīng)

過頂點S的平面a相交，記交線為C,圓錐S的軸線/與平面a所成角Q是圓錐S頂角（圓S軸截面上兩條

母線所成角。的一半，為探究曲線C的形狀，我們構(gòu)建球7,使球T與圓錐S和平面a都相切，記球T與

平面a的切點為「直線/與平面a交點為A,直線AF與圓錐S交點為O,圓錐S的母線OS與球T的切

點為10M=a,

(1)求證：平面SOA_L平面a,并指出a,b,。關(guān)系式;

(2)求證：曲線C是拋物線.

例29.(2022?全國?高三專題練習(xí))類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；如圖

1,由射線FA,PB,PC構(gòu)成的三面角尸一ABC,ZAPC=a,4BPC=/3,ZAPB=y,二面角4一「。一3的

大小為0，則cosy=cosacosP+sinasin尸cos〃.

(1)當(dāng)a、/時，證明以上三面角余弦定理;

(2)如圖2,四棱柱ABCD-AB|C|D］中，平面AA〈］C，平面ABC。，4414c=60。，ZS4c=45。,

①求NAAB的余弦值；

②在直線cq上是否存在點尸，使平面。4G?若存在，求出點尸的位置；若不存在，說明理由.

例30.（2022.全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測）峰房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六

棱柱截去三個相等的三棱錐ABC,J-CDE,K-EK4,再分別以AC,CE,EA為軸將AAC",NCEJ,

AE4K分別向上翻轉(zhuǎn)180。，使J,K三點重合為點S所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示.蜂

房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和，而每

一頂點的曲率規(guī)定等于27減去蜂房多面體在該點的各個面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用

弧度制表示）.

圖1

（1）求蜂房曲頂空間的彎曲度;

（2）若正六棱柱的側(cè)面積一定，當(dāng)蜂房表面積最小時，求其頂點S的曲率的余弦值.

【新題速遞】

1.（2022.重慶沙坪壩.重慶八中校考模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱ABC-A4G中，BC=CQ,AC=ABt.

（1）證明：平面ABGJ_平面BCC4；

⑵若BCgAC，AB=B￡,ZCBB,=60°,求直線與平面4耳Q所成角的正弦值.

2.（2022?四川達州?統(tǒng)考一模）如圖，三棱柱ABC-A瓦G中，底面ABC為等腰直角三角形,

AB=AC=1,BB]=2,/ABB]=60.

口4

(1)證明：AB1BtC；

(2)若與C=2,求AG與平面BC瓦所成角的正弦值.

3.(2022?陜西寶雞?統(tǒng)考一模)如圖在四棱錐中，2，底面ABCD,且底面A3CD是平行四邊形.

已知E4=A8=2,AO=是尸3中點.

(1)求證：平面PBC1平面ACE；

(2)求平面PAD與平面ACE所成銳二面角的余弦值.

4.(2022?廣東廣州?統(tǒng)考一模)如圖，已知四棱錐尸-ABCD的底面A3CD是菱形，平面「3cl平面A3C。,

/ACD=30,E為短)的中點，點尸在叢上，AP=3AF.

AB

(1)證明：2。//平面臺歷；

⑵若NPDC=NPDB,且與平面ABCD所成的角為45,求平面AEF與平面BE尸夾角的余弦值.

5.(2022?上海奉賢.統(tǒng)考一模)如圖，在四面體ABCD中，已知54=9=6=。"點E是AD中點.

A

(1)求證：AD_L平面BEC；

9

⑵已知AB=5,NBDC=arccos—,Ar>=6,作出二面角D—BC—E的平面角，并求它的正弦值.

6.(2022?上海浦東新?統(tǒng)考一模)如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面垂直于底面ABC,PA=PB,底面

ABC是斜邊為A8的直角三角形，且NABC=30。，記。為A8的中點，E為OC的中點.

⑴求證：PC±AE；

(2)若AB=2,直線PC與底面ABC所成角的大小為60。，求四面體B40c的體積.

7.（2022?四川成?？寄M預(yù)測）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，AB=BD=BPf,

PA=PD=42,ZAPD=9O°,E是棱Bl的中點，且BE『平面尸CD

B

⑴證明：CZ）J_平面PAD；

（2）若CD=1,求二面角A-PB-C的正弦值.

8.（2022春?江蘇徐州?高三期末）如圖，四棱錐P-ABCD中，PAJ_底面ABC。，AD//BC,N為尸B的中

點.