




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文檔簡(jiǎn)介
關(guān)于高中數(shù)學(xué)面面垂直的性質(zhì)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號(hào)表示:
ABCD線(xiàn)面垂直面面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直第2頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天兩個(gè)平面垂直的判定:(1)利用定義[作出二面角的平面角,證明平面角是直角](2)利用判定定理[線(xiàn)面垂直面面垂直]第3頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天
如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)是否一定垂直于另一個(gè)平面?想一想你得到了什么?第4頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天面面垂直的性質(zhì)定理:已知:平面α⊥平面β,α∩β=CD,求證:AB⊥β證明:∩ABα,AB⊥CD.在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD,又∵AB⊥CD,∴∠ABE就是二面角
α—CD—β的平面角,∴∠ABE=90。即AB⊥BE
又∵CD∩BE=B,∴AB⊥β.如果兩個(gè)平面相互垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.第5頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面面面垂直的性質(zhì)定理
AB線(xiàn)面垂直面面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直第6頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn),
在第一的平面內(nèi).已知:⊥
⊥
求證:?P?P證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作直線(xiàn)⊥
則⊥
因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線(xiàn)與垂直,所以直線(xiàn)與重合.面面垂直的性質(zhì):如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn),在第一的平面內(nèi).第7頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1]
如果兩個(gè)平面垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2]
如果兩個(gè)平面垂直,那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn),在第一個(gè)平面內(nèi).第8頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天練習(xí).在互相垂直的兩個(gè)平面中,下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為
[
]①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn);②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線(xiàn);③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面;④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn),則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面.A.3
B.2
C.1
D.0第9頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天例2、如圖4,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線(xiàn)VC垂直于⊙O所在平面,D、E分別是VA、VC的中點(diǎn),直線(xiàn)DE與平面VBC有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.第10頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天例3、如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面。已知:α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l求證:l⊥γαβγlAB第11頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天DMECAB解(1)∵平面AED⊥平面ABCD又CD⊥AD∴CD⊥平面AED∵AE在平面AED內(nèi)∴CD⊥EA2)過(guò)E作EM⊥AD于點(diǎn)M,連MC∵平面AED⊥平面ABCD∴EM⊥平面ABCD∴∠AMC即為直線(xiàn)EC與平面ABCD所成的角第12頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天2、“轉(zhuǎn)化思想”線(xiàn)面關(guān)系線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系面面關(guān)系線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直面面垂直面面平行四、課堂小結(jié)1、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理第13頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天BCADPQ第14頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天BACDE證明:(1)∵平面ABC⊥平面DBC又DC⊥BC∴DC⊥平面ABC∵AB在面ABC內(nèi)∴DC⊥AB又AB⊥AC,AC∩CD=C,AC,AD在面ACD內(nèi)∵AB⊥平面ACD而AB在平面ABD,∴平面ABD⊥平面CAD(2)過(guò)C作CE⊥AD于點(diǎn)E∵平面ABD⊥平面CAD∴CE⊥平面CAD即C到平面BAD的距離為第15頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天BACDEDCEABMN第16頁(yè),共18頁(yè),2024年2月25日,星期天練習(xí)4在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證:平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFBB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),求證:平面A1C1FE⊥平面B1D(3)
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