2021年高考數學全真模擬預測試卷含答案(三)

一、選擇題(本題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指

定位置上)

1.已知集合M={y?y=X2+2%+2,xeR}/集合

N={x\y=\og(3—x),ywR}/則

2

集合Mr\N為

A.(2,+oo)B.(-co,3)C?(1,3)D?口,3)

2.設點A為圓(Al)2+y2=l上的動點,~是圓的切線，且IPAI=1，則P

點的軌跡方程為

,y2=2xB.(x-1)2+y2=4C?y2=-2xD?(x-1)2+>2=2

3.函數y=_2sin2x+sinx.cosx的最小正周期為

A.兀B.三C.三D.2兀

42

4?s表示等差數列{a}的前〃項和，已知U，那么"=

nnS3S

1020

A.￡B.1C.2D.1

98103

5,已知/(x)=〃x-2/g(x)=logIxI(a〉0,aw1),右/(4)?g(-4)<0,則

a

y=/(X),y=g(X)在同一坐標系內的圖象大致是

6.把語文、數學、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)

課里，如果數學必須比歷史先上，則不同的排法有

A.48B.24C.60D.120

7?設命題甲：平面內有兩定點產,尸和動點P,使IP?+LI是定值；

12I2

命題乙：點P的軌跡是橢圓，則甲是乙的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

8.在(1-X)5+(1-x)6+(1-X)7+(1-X)8的展開式中，含X3的項的

系數是

A.74B.121C.-74D.-121

9?已知數列｛〃｝的通項公式為“=］°g)，設其前n項和為

n〃2〃+2+

S

n，則使S<-5成立的自然數PI

A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31

D.有最大值31

10.已知函數y=/(x)(xeR)滿足f(x+2)=f(x)，且當時，

/(x)=心，則尸/(x)與y=log/的圖像的交點的個數

為

A.3B.4C.5D.6

11正四棱柱ABCD—ARFiDi中AB=3,BB『4.

長為1的線段PQ在棱A與上移動，長為3的線

段MN在棱CC］上移動，點R在棱BB］上移動，

則四棱錐R-PQMN的體積是

A.6B.10C.12D.不確定

12.關于函數/(x)=ig匚，有下列三個命題:

1+X

①對于任意xw(-l,1)/都有/(x)+/(_x)=0；

②/(X)在(-1,1)上是減函數；

③對于任mX，XG(-l,1),都有于(K)+f(x)=/(*1+者)；

12I2l+XX

I2

其中正確命題的個數是tx

A.0B,1C.2

D.3

二、填空題：t本大題共4個小題，每小題4分，x共16分.

13.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數》及其

方差卜去斫木.UIH先送叁加決寡的

甲乙丙T

最佳人選是。

X8998

14.已知函數(x40),則s5.76.25.76.4

V(x-3)(x>0)2

/(5)=。

15.已知cos二+x)=3,則sin2x的值為。

45

16.已知八尸為雙曲線三_二=1的焦點，M為雙曲線上一點，MF1

12a2b2

垂直于X軸，且=30一則該雙曲線的離心率為

12

三、解答題：本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟.

17.已知^ABC是銳角三角形，三個內角為A、B、C,已知向量

P=(2-2sinA,cosA+sinA)q=(sinA-cos4,1+sinA)，若〃與q是共線向量。

(1)求內角A的大小；(2)求函數-2538+對可的最大值?

18.甲、乙兩支足球隊經過加時賽后比分仍為0:0,現決定兩隊各派

5名隊員，每人各射一個點球以決勝負.如果這10名隊員每人點球的

命中率均為，(相互獨立)，求：

2

(1)甲隊5名隊員中有3人連續(xù)射中，另外2人未射中的概率;

(2)兩隊各射完5個點球后甲勝出，且比分為

3:1的概率.

19.已知直三棱柱ABC—,直線與平面ABC成45。角，且，NABC

=90°,E為AB的中點。

(I)求證：BC±;

(H)求證：BC/I平面A/C;

(III)求二面角A—A]C—E的正切值。

20.已知函數/(x)=Lw」m+3“+2,…，〃叫)巴表示函數

32+

y(x)極小值點

⑴求數列1｝的通項；

n

⑵求數列％｝的前項和；

M

21.已知/(x)=X2+"+3-"若小2,2〕時〃X"O恒成立，求。的取

值范圍.

22.已知雙曲線C的中心在原點，拋物線山=4底的焦點F是雙曲線

C的一個焦點，且雙曲線過點(4],過焦點F且斜率方向向量P=

I2J

(-2,1)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點0(》,),)，成尤，y)

(1)求雙曲線的方程；(2)求證：1+2為定值;(3)求竺!的值

yy\DE\

2I

一、選擇題1-5DDACB6-10CBDAD11A12D

二、填空題.丙

1314J15.J_16.2+H

225、

三、解答題

17(1)解：與q是共線向量

.,.(2-2sinA)(l+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=02

分

整理得：3_4sin2A=0,.,.sinA=-4分

2

???△ABC為銳角三角形，???A=60°6分

(2)

C一38

y=2sin28+cos——-——=2sin2B+cos(28-60°)

=1-cos2B+—cos2B+sin2B=1+sin(2B-30°)1°

22

分

當B=60。時取函數取最大值2.

此時三角形三內角均為60°12

分

18.解：(1)由已知，甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中，另外2人未

射中的概率為

3X(])3X(1~—)2=—-...................6刀

(2)兩隊各射完5個點球后甲勝出，比分為3:1的概率為

C3X(1)3X(l-1)2XC1X(1)1X(1-1)4=^.................................12分

19?本小題滿分12分）

解：（I）在直三棱柱ABC—中，AAJ面ABC

???AAjBC

又?.NABC=90°

」.BCJL面ABBA

又面ABBS1

/.BC±A1E3分

（II）連接AC1交A,于點F,則F為AC1的中點

又〈E為AB的中點.EFIIBC15分

又EF面A】CE.?.BCJI面AfE6分

(III)??面ACAJ面ABC,作EO±AC,則EO

_1_面AGA1，

作OG_LA]C,則NOGE為二面角A—A/—E的平面角8分

又??直線A]C與面ABC成45。角

??.NA]CA=45°

又，E為AB的中點

11分

??二面角A—A?—E的正切值為12分

20.解,/,(x)=GX2一〃x=0Ix--—

an

⑴???.是的”x)極小值點，*=土

an

⑵令s=H+.?…+2?……①

?kaa?an

k=\

當4=1時,s-〃(〃+D

"2

當"i時，L=_L+2_+…+JL…?②

a?。2。3fln+l

①-②得：(1-1)5=±+±+..…+_L.JL

n

aa。2a”Q〃+I

1Q，?+l

4

〃(1-——)

___ann

(。一1)2a，。(a-1)

21解.f(%)=%2+ax+3-a=(%+1)2-十+3—。..........2刀

①當一，<_2即a>4時/

2

f(x)=/(-2)=7-3a>0=>a<Z(舍).....

min3

5分

②當，GL2,2］即-4WaW4時

2

f(x)=3-a-->0=>-6<fz<23Z,-4<a<4

min4

?'--4<?<2............................8分

③當一>2即a<-4時

2

f(x)=/(2)=7+a20=>a2-7又a<-4

min

?*--7<a<-4........................11分

綜上所述—70W2.......................12

22.解：（I）設所求雙曲線的方程為上.21=1（。＞0力＞0）

。2Z?2

拋物線y2=4卡x的焦點FQ,5,0)--c=-75，即42+匕2=5

又雙曲線過點(6].?.￡白，解得……

I2U以

故所求雙曲線的方程為三一絲」

14

，=一2。一")'中的]并整理，

(H)直線/：y=_Jx./).消去方程組

X2」_1

4

得15