2023-2024學年河北省唐山市古治區(qū)重點達標名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題含解析

2023-2024學年河北省唐山市古治區(qū)重點達標名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．3．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．224．中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1025．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤36．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b7．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）A． B． C． D．8．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．在下列實數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣110．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－11．如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．912．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在4×4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．O、A、B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB周長等于_____．（結(jié)果保留根號及π）．14．計算a10÷a5=_______．15．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.16．不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是_____．17．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于______度．18．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在數(shù)學實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值．）20．（6分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③21．（6分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費．如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．22．（8分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．24．（10分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE＝，求BF的長．26．（12分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．27．（12分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C．2、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3、D【解析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個數(shù)據(jù)，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：“960萬”用科學記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．5、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故選B．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．8、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．10、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.11、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．12、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、π+4【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得扇形所在的圓心角是90°，扇形的半徑是2．解：根據(jù)圖形中正方形的性質(zhì)，得∠AOB=90°，OA=OB=2．∴扇形OAB的弧長等于π．14、a1．【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．原式=a10-1=a1，故答案為a1．考點：同底數(shù)冪的除法．15、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．16、1【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解①得：x≥﹣，解②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣≤x＜1，∴其非負整數(shù)解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1．【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．17、108°【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程：故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、該雕塑的高度為（2+2）米．【解析】

過點C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，設(shè)CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長線交于點.∵四邊形是矩形，由是中點，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長交的延長線于點如圖所示因為四邊形是平行四邊形所以//且,因為為的中點，所以也是的中點，所以又因為所以又因為所以≌所以因為21、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）見解析．【解析】

（1）設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數(shù)表達式為y1=15x+80；設(shè)y2=mx，將（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x；（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．故當租車時間為小時時，兩種選擇一樣；當租車時間大于小時時，選擇租車公司合算；當租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學思想，解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.22、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．23、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結(jié)論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.24、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【點睛】本題