階段性檢測(cè)4.2（中）（范圍：高考全部?jī)?nèi)容）（原卷版）

階段性檢測(cè)4.2（中）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或2．已知復(fù)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．3．不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則（

）A． B． C． D．5．“校本課程”是現(xiàn)代高中多樣化課程的典型代表，自在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神，為繼續(xù)滿足同學(xué)們不同興趣愛好，藝術(shù)科組準(zhǔn)備了學(xué)生喜愛的中華文化傳承系列的校本活動(dòng)課：創(chuàng)意陶盆，拓印，扎染，壁掛，的紙五個(gè)項(xiàng)目供同學(xué)們選學(xué)，每位同學(xué)選擇1個(gè)項(xiàng)目．則甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生至少有3名學(xué)生所選的課全不相同的方法共有（

）A．360種 B．480種 C．720種 D．1080種6．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱為雪飛天.中國(guó)選手谷愛凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌.雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線段和一段圓弧組成，如圖所示.在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧所在圓的方程為，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)以傾斜角為且與圓相切的直線方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱軸在軸上的拋物線的一部分，如下圖所示，則該拋物線的軌跡方程為（

）

A． B．C． D．7．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在正方體中，P為棱AD上的動(dòng)點(diǎn)．給出以下四個(gè)命題：①；②異面直線與所成角的取值范圍為；③有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面；④三棱錐的體積是定值．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程可以為（

）A． B． C． D．10．下列命題中正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是1B．若事件的概率滿足且，則相互獨(dú)立C．已知隨機(jī)變量，若，則D．若隨機(jī)變量，則11．已知三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，.若點(diǎn)O到三棱柱的所有面的距離都相等，則（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圓的周長(zhǎng)為D．球O的表面積為12．已知函數(shù)的最小值為2，則（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的漸近線方程為，則C的離心率為.14．若直線與曲線相切，則．15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓和外切形成一個(gè)8字形狀，若，為圓M上兩點(diǎn)，B為兩圓圓周上任一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A，P），則的最大值為．16．已知函數(shù)，若從集合中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則函數(shù)恰有7個(gè)零點(diǎn)的概率是．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步棸。17．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和，，滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.18．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，分別是的中點(diǎn)，平面經(jīng)過點(diǎn)與棱交于點(diǎn)．

(1)試用所學(xué)知識(shí)確定在棱上的位置；(2)若，求與平面所成角的正弦值．19．從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對(duì)邊分別為，______.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.20．已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性并求極值.(2)設(shè)函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某校組織“青春心向黨，喜迎二十大”主題知識(shí)競(jìng)賽，每題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得1分，已知小明答對(duì)每道題的概率是，且每次回答問題是相互獨(dú)立的.(1)記小明答3題累計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若小明連續(xù)答題獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2分，即可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).現(xiàn)有答和道題兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，小明應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由.22．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，