河北省2023屆九年級(jí)一模考試數(shù)學(xué)試題

河北省中考模擬試卷〔二〕

數(shù)學(xué)試題

考生注意：本試卷分卷i和卷Il兩局部：卷I為選擇題，卷Il為非選擇題.

考試時(shí)間為120分鐘，總分值為120分.

卷I(選擇題，共20分)

得分評(píng)卷人

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題2分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)

1.如果水位下降3m記作-3m,那么水位上升4m記作.............................()

A.ImB.7mC.4mD.-7m

2.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體,它的俯視圖是..............()

/71

第2題ABCD

3.據(jù)?石家莊經(jīng)濟(jì)報(bào)?報(bào)道，今年我國要確保糧食產(chǎn)量到達(dá)4550億千克.那么該產(chǎn)量用科學(xué)

記

數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是..........................................................

()

A.4.55XIO'億千克B.0.455X10'億千克

C.45.5XIO2億千克D.455rX10億千克

X-1≤0

4.把不等式組《的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項(xiàng)是...........................

x+1>0

第5題

5.石家莊市在“三年大變樣"城中村改造建設(shè)中，方案在一塊如下圖的三角形空地上種植

某種草皮以美化環(huán)境，這種草皮每.平方米售價(jià)a元，那么購置這種草皮至少需要……

()

A.45Oa元B.225a元C.150a元D.300a元

6.某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多

利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià).假設(shè)你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多可

降價(jià)()

A.80元B.100元C.120元D.160元—

7.如圖，將半徑為.2Cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,那么折痕

AB

第7題

的長(zhǎng)為)

A.2cmB.?/?cmC.2-?∕3cmD.2y∕δcm

8.在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的

概率為L(zhǎng),,那么袋中紅球的個(gè)數(shù)為............................................

3

（）

A.10B.15C.5D.3

9.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得.到一個(gè)圖案，如下圖，設(shè)小矩形的

長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去局部的面積為20,假設(shè)2WxW10,那么y與X的函數(shù)圖象是…

ABCD第9題

10.如下圖，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻

速

穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t,正方形除去圓局部的面積為S（陰影局部），那么S與t

的大致

圖象為....................................................................

()

得分評(píng)卷人

二、填空題（本大題共8個(gè)小題；每題3分，共24分.把答案寫在題中

橫線上）

IL某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385克±5克"，這包食品的合格凈含量范圍是

克~390克.

12.如下圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,EOlCD,垂足為0,那么圖中

ZAOE和NDoB的關(guān)系為.

13.分解因式：x3-4xy2=.

14.如圖，當(dāng)半徑為18Cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°角時(shí)，傳送帶上的物體A

平移距離約為cm（結(jié)果保存一位小數(shù)）.

15.拋物線y=（x+l）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計(jì)得，他們

的平均成績(jī)都是5.68,甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績(jī)較

為穩(wěn)定的是（填“甲"或"乙"）.

第18題

3

17.x=2是方程-χ2-2a=0的一個(gè)根，那么2a+l=

2

18.廣告公司為某種商,品設(shè)計(jì)了一種商標(biāo)圖案（如下圖），圖中陰影局部為

紅色.假設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1,那么紅色局部的面積是

得分評(píng)卷人

三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）

X”_2χ1

19.（本小題總分值7分）先將^~M?（l+±）化簡(jiǎn)，然后選取一個(gè)使原式有意義且你喜

X+1X

愛的數(shù)代入求值.

20.（本小題總分值8分）某縣為了解初三6000名學(xué)生初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整

數(shù)，總分值150分）從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，下面是200名學(xué)生數(shù)學(xué)成

績(jī)的頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

89.5~99.512a

99.5?109.5240.12

109.5?1195360.18

119.5?129.5680.34

129.5?139.5b0.2

139.5?149.5200.1

________合計(jì)________2001

根據(jù)所給信息答復(fù)以下問題：

（1）頻率分布表中的數(shù)據(jù)a=,b=；

12）中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（3）假設(shè)成績(jī)不低于120分的為優(yōu)秀，試估計(jì)該縣初三學(xué)生初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

的學(xué)生有人.

21.（本小題總分值8分）某塊實(shí)驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間X（天）

之間的關(guān)系如折線圖所示.這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000

千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

（1）分別求出x≤40和x》40時(shí)y與X之間的關(guān)系式；

（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第

幾天開始進(jìn)行人工灌溉？

22.1本小題總分值9分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著學(xué)生測(cè)一條南北流向的河寬，如

下圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得C在A北偏西31°的方向上,

沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫

O3O

助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31≈-,sin31

54)

23.(本小題總分值10分)操作例如

如圖1,Z^ABC中，AD為BC邊上的的中線，那么SZ?ABD=SΔADC.

實(shí)踐探究

U)在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，那么S網(wǎng)和S矩形胸。之間滿足的

(2)在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，那么S陰和S平行四邊形ABa)

之間滿足的關(guān)系式為:

(3)在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，那么S剛和Sma)Mm之

間滿足的關(guān)系式為;

解決問題：

(4)在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖

中陰影局部的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S∣+S?+S3+S.,=?

24.(本小題總分值10分)如圖1,4ABC中，AB=BC=I,NABC=90°,把一塊含30°角的

直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE,長(zhǎng)直角邊為

DF）,將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?

（1）在圖1中，DE交AB于M,DF交BC于N.①證明：DM=DN;②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角

三角板DEF與aABC的重疊局部為四邊形DMBN,請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？

假設(shè)發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？假設(shè)不發(fā)生變化，求出其面積；

12）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M,延長(zhǎng)BC交DF于N,DM=DN是否仍然成

立？假設(shè)成立，請(qǐng)給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由：

（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N,延長(zhǎng)ED交AB于M,DM=DN是否仍然成

立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明.

25.1本小題總分值12分）為保證交通平安，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開

始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及

時(shí)剎車.下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)

值表：

行駛速度（千米/時(shí)）406080???

停止距離（米）163048???

（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y.（米）是關(guān)于汽車行駛速度X1千米/時(shí)）的函數(shù)，給出

以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b;（2）y≈-（k≠0）:③y=a∕+bx,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距

X

離y（米）與汽車行駛速度X（千米/時(shí)）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)

的解析式；

(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，假設(shè)汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度.

26.(本小題總分值12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCo的邊OC落在X軸的

正半軸上，且AB〃0C,BC±0C,AB=4,BC=6,0C=8.正方形ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上,

且它的面積等于直角梯形ABCo的面積.將正方形ODEF沿X軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直

角梯形ABCO的重疊局部面積為S.

(1)求正方形ODEF的邊長(zhǎng);

⑵①正方形ODEF平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷S(S>0)的變化情況是；

A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大

②當(dāng)正方形ODEF頂點(diǎn)0移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求S的值；

(3)設(shè)正方形ODEF的頂點(diǎn)0向右移動(dòng)的距離為X,求重疊局部面積S與X的函數(shù)關(guān)系式.

(備用圖)

河北省中考模擬試卷〔二〕

數(shù)學(xué)試題答案

一、1-5CDABC6-10CCCAA

二、11.380；12.互余(或互為余角)；13.x(x+2y)(χ-2y);14.37.7；

15.(-1,-2)；16.甲；17.7；18.5.

三、19.解：原式=?q=x-2.取x=2時(shí)，原式=0(說明：X可取不是0和-1

x+1X

的任何數(shù)值).20.答：⑴0.06,40：⑵119.5-129.5；(3)3840.21.解：⑴當(dāng)XW

2000=10k+bk=50

40時(shí)，設(shè)y=kx+b.根據(jù)題意，得4解這個(gè)方程組，得《???當(dāng)x≤40

3000=30k+bb=1500

時(shí)，y與X之間的關(guān)系式是y=50x+1500..?.當(dāng)x=40時(shí)，y=50×40+1500=3500.當(dāng)x240時(shí)，

根據(jù)題意，得y=100(χ-40)+3500,即y=100χ-500./.當(dāng)x》40時(shí)，y與X之間的關(guān)系式

是y=100χ-500.(2)當(dāng)y24000時(shí)，y與X之間的關(guān)系式是y=100χ-500.解100x-5005=4000,

得x245..?.應(yīng)從第45天開始進(jìn)行人工灌溉.22.解：過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,設(shè)CD=X

米，在RtZ?BCD中，ZCBD=45o,,BD=CD=X米..在RtZ?ACD中，ZDAC=31o，AD=AB+BD=

(20+x)米，CD=X米，Ytan/DAC=%，.?.2=7^J.?.X=30.答：這條河的寬度為30

AD520+x

米.23.解：（1）

S陰=]S矩形ABCD；（2）S陰=5S平行四邊形ABCD；（3）S陰=5S四邊形ABCD；

（4〕由上得S四邊形BEDF=ZS四邊形ABCD，S四邊形AHCG二歹S四邊形ABC[），

ΛS,+x+S2+S3+y+S1=四邊形ABCD?S,+m+S4+S2+n+S3=BS四邊形ABCD，

Λ(Si+x+Sz+Sa+y+Si)+(Sl+m+S<+S2+n+S3)=S四邊形ABCD…(S∣+x+S2+S3+y+Sj+.(S1+m+S4+S2+n+S3)

=S,+x+S2+n+S3+y+S1+m+SB∣ΛS,+S2+S3+S.=Sffl=20.24.解：(1)①證明：連結(jié)DB,?RtΔABC

中，：AB=BC,AD=DC....DB=DC=AD,∕BDC=90°.ΛZABD=ZC=45o.VZMDB+ZBDN=ZNDC+

ZBDN=90o.ΛZMDB=ZNDC.ΛΔBMD^ΔCND.ΛDM=DN.②四邊形DMBN的面積不發(fā)生.變

化.由①知：aBMD也Z?CND,.?.Z?BMD與aCND的面積相等，；.四邊形DMBN的面積等于aBDC

的面積，都等于AABC的面積的一半，等于(2)DM=DN仍然成立.證明：連結(jié)DB,在

4

RtAABC中，VAB=BC,AD=DC./.DB=DC,

NBDC=90°..?.NDCB=NDBC=45°.；.NDBM=ZDCN=I35°.,?,

ZBDM+ZCDM=ZCDN+ZCDM=90o.ΛZBDM=ZCDN.Λ?BMD^ΔCND.ΛDM=DN.(3)DM=DN.25.

,,,fl6=40a+b

解：11)假設(shè)選擇y=ax+b,把ιx=40,y=16與x=60,y=30分別代入得《解得

30=60a+b

a=0.7

<把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48,,選擇y=ax+b不恰當(dāng)；假設(shè)選擇

b=-12

IzIz

y=-(k≠O),由X,y對(duì)應(yīng)值表看出y隨X的增大而增大，而y=-(kwθ)在第一象限y

XX

隨X的增大而減小，所以不恰當(dāng)；假設(shè)選擇y=ax'bx,把x=40,y=16與x=60,y=30分別代

/[16=1600a÷40bA/fa=0.005??

入得\，解得4,而把lx=80代入y=0.005x,^+0.2x得zy=48成立，

30=3600a+60b[b=0.2

???選擇y=ax2+bx恰當(dāng),解析式為y=0.005x2+0.2x.(2)把y=70代入y=0.005x2+0.2x得

70=0.005X2+0.2X,即x?+4OXT4000=0,解得X=IoO或