2021屆高三數(shù)學(xué)（文理通用）一輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練：具體函數(shù)求定義域（一）（含解析）

《具體函數(shù)求定義域》（一）

考查內(nèi)容：主要涉及具體函數(shù)求定義域

選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

/、2

1.函數(shù)〃X）=仁---一1。82工的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A/2-X

A.(0,2)B.(0,2]C,D.[2,+oo)

2.函數(shù)y+4的定義域是()

Inx

A.(0,1)U(1,4]B.(0,4]

C.(0,1)D.(0,1)U[4,+oo)

3.函數(shù)/(%)=_,,1的定義域?yàn)?)

lg(x+l)

A.[-2,2]B.[-2,0)(0,2]

C.(-1,0)0(0,2]D.(-1,2]

4.函數(shù)=的定義域?yàn)?)

x—1

A.[0,1)0(1,+CO)B.(0,1)O(1,+co)C.[0,+co)D.

5.函數(shù)=3萬的定義域是（)

A.（^?,0]B.[0,+co）C.(-8,0)D.(-oo,+oo)

6.函數(shù)=+的定義域?yàn)?)

A.[-2,2]B.[-2,0)U(0,2]

C.S，-2][2,+8)D,(-2,0)_(0,2)

—9

7.函數(shù)/(>)=半~二的定義域?yàn)?)

lg(x+4)

A.(-4,-3)_(3,+co)B.(-4,—3)L[3,+co)

C.(T—3]」3，+oo)D.(T,3)

J4—2”

8.函數(shù)/的定義域?yàn)椋?

yjx

A.(-<x>,2]B.[0,2]C.(0,2]D.[2,+s)

9.函數(shù)[(x)=j4—|x|+lg『—+6的定義域?yàn)?)

x-3

A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)(3,4]D.(-1,3)(3,6]

10.函數(shù)y=*二^的定義域?yàn)?)

-2X2-3X-2

A.(-oo,-l]B.[-1,1]

C.[1,2)U(2,+OO)D.—L—

函數(shù)g(x)=(:3)=+]n(2%—2)的定義域是()

11.

VlO-x2

A.B.(-Vw,3)

C.D.(1,3)0(3,Vw)

與2的定義域?yàn)?

12.函數(shù)〃x)=)

X+1

A.(T2]B.[2,+oo)

C.(^o,-l)J[1,+00)D.(YO,-l)U[2,+oo)

填空題

函數(shù)y=tan12%—工］的定義域是

13.I3J

(x+l)°

14.函數(shù)的Jm定-x義域是

15.函數(shù)y=，9一%2+lg(2cos2x-l)的定義域是.

16.函數(shù)y=Vl-2sinx的定義域是.

三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.求下列函數(shù)的定義域：

⑴小)=2+—

X—Z

2

(2)/(%)=(x-l)(，+

x+1

(3)/(x)=-1；

⑷/(x)=°+?--yjl-x

18.求下列函數(shù)的定義域:

(x+6)°

yJ\x\~X'

(3)y=y/3-x+-——

1

|XI+x

19.已知函數(shù)?x)=logq(x-l),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且存1).

(1)求函數(shù)9a)=/u)+g。)的定義域；

(2)試確定不等式y(tǒng)(x)Sg(x)中x的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=lg(2+x)+lg(2-x).

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)記函數(shù)g(x)=10"*)+3x,求函數(shù)g(x)的值域；

(3)若不等式/(尤)>加有解，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

］+無

21.已知/(x)=log,；—.

-1-X

(1)求/(X)的定義域；

(2)判斷了(x)的奇偶性并給予證明.

(3)解不等式/(九)W1

22.已知函數(shù)〃x)=logo,5(x+l)，g(x)=032-2工.

(1)解不等式〃x)>l；

(2)設(shè)/(x)=/(x)+g(x)+A:(左為常數(shù))

①求/(左)的定義域，并判斷尸(%)的單調(diào)性(無需證明);

②若川尤)在［0,3］上有零點(diǎn)，求k的取值范圍.

《具體函數(shù)求定義域》（一）解析

/、22-x>0

1.【解析】函數(shù)〃x）=^=Tog,x的定義域滿足：《.，解得0vxv2.

A/2-Xx>0

故選：A.

y/—+3x+4-+3%+420

2.【解析】

產(chǎn)一￡一Inxw0,%>0

-1<%<4

xe(0,l)u(l,4]故選：A

x>0,xw1

%+l〉0nx〉-l

3.[解析]/(x)=，，八

+y/2-x=><lg(x+1)w0n%w0n%e(-1,0)u(0,2]

lg(x+l)

2-x>0=>x<2

故答案選C

Inxx>0

4.【解析】函數(shù)/（x）=」，解得x>0且*1,

x-1x-1^0

，f（x）的定義域?yàn)椋?,1）U(1,+oo).故選：B.

5.【解析】1—2工20,解得xWO,二函數(shù)的定義域（f,0],故選A.

6.【解析】自變量x滿足4—r之0,故—2WxW2,故函數(shù)的定義域?yàn)閇—2,2].

故選：A.

x2-9>0

7.【解析】函數(shù)的定義域需滿足《x+4〉0，解得：T<x<—3或

x+4w1

定義域是（T—3）」3,土?）.故選：13.

8.【解析】由題意得：[〉0一，解得：0<九42.?./（%）定義域?yàn)椋海?,2]

本題正確選項(xiàng)：C

'4-|x|>0

9.【解析】要使函數(shù)/（%）有意義，應(yīng)滿足｛/5x+6

、x-3

「小4

則2<x?4,且xw3

九一2〉0且工。3

所以〃龍）的定義域?yàn)椋?,3）。（34],故選C

10.【解析】要使得函數(shù)V=/一￡有意義,I-%2>0

必須滿足《

-2X2-3X-22%之一3九一2。0

解得：—lWx<—工或一,故選D

22

%-3w0

令卜0-V〉0,

11.【解析】函數(shù)g(x)=\7+ln(2x-2),

2x-2>0

解得1〈尤〈亞且xw3；所以g(x)的定義域是(L3)U(3,M).故選￡).

12.【解析】函數(shù)〃;，令與2?。，得1—220,

')Vx2+1%2+1

解得Q2,所以/(力的定義域?yàn)椋?,+8).故選：B

571k7l.r

13.【解析】XXW----1----，攵￡Z〉

122

x+lwO(x

14.【解析】??八，解得x<0且XH-1.所以定義域?yàn)椴罚踃<0且xw—1}

X—X>(J

15.【解析】因?yàn)閥=也一x2+1g(2cos2x-l),

-3<x<3-3<%<3

9-X2>0

，所以<

所以C1，所以<j兀1兀7、

2cos2x-l>0cos2x〉一K71---<X<K7T-\——GZ

266

AF/05冗_(dá)?TCTC_5TC-

解得-3<x<----或----<%<一或1SL——<x<3.

6666

57r

故答案為：-3,--—~6,~6

16.【解析】由題意得：l—2sin%20,/.sinx<—

2

77r

2k7i----<x<2k兀?——,kGZ

66

/jrjr7Tjr

即2k兀-----,2ki~\——,keZ,故答案為2左)-----,2ki——,kcZ

6666

17.【解析】(1)當(dāng)且僅當(dāng)x—2w0,

3

即x/2時(shí)，函數(shù)/(x)=2+—大有意義,

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x02}.

九一1w0

2

(2)函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)《-->0,解得x>—1且xwl,

x+1

x+1w0

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸\x>—1且九w1｝.

3-%>0

(3)函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)《,c，解得1WXW3,

%-1>0

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸[l<x<3｝.

X+lH0

(4)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足<

1-^>0

解得九W1且xw—1,即函數(shù)定義域?yàn)椋鹸|xKl且xw-1卜

畫%+6。"0，所以]XH—6

18.【解析】(1)由題得c,所以x<0且xw-6,所以函

%<0

數(shù)的定義域?yàn)?)u(—6,0).

(2)由題得6—|x—1|>0,所以—5〈尤<7,所以函數(shù)的定義域?yàn)?—5,7).

3-x>0

(3)由題得｛,,八，解之得xW3且]。±1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

|x|—1#0

(-8,

(4)由題得|x|+xw0,所以x>0,所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,+co).

fx-l>0

19.【解析】(1)夕(元)=Xx)+gCr)的定義域?yàn)椋?lt;,解得：l<x<3,所以定義

6-2%>0

域?yàn)椋鹸|1<]<3｝.

⑵於感(尤)，即為log〃(x-l)Wlog〃(6-2x),定義域?yàn)椋鹸[l<x<3｝.

7「71

當(dāng)0<。<1時(shí)，x-l>6-2x,解得：%>-，所以無的取值范圍為-,3I.

7(7-

當(dāng)。>1時(shí)，x-l<6-2x,解得：%<-,所以x的取值范圍為[L].

綜上可得：當(dāng)0<。<1時(shí)，x的取值范圍為g,3).當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為.

2+x>0

20.【解析】（1）函數(shù)有意義，須滿足I、八，，—2〈尤<2,

2-x>0

所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?2,2）.

(2)由于一2(尤<2,/(x)=lg(4—V),

g(x)=10/w+3x,Ag(x)=-x2+3x+4(-2<x<2),

其圖象的對(duì)稱軸為x=*g(|)=^,g(-2)=-6,

25

所以所求函數(shù)的值域是(-6,—］；

4

(3);不等式/(光)>根有解，；.〃2</(X)max，

令/=4一由于一2<%<2,0</W4

/.fM的最大值為lg4.Z.實(shí)數(shù)m的取值范圍為