2023年青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六單元教案

青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第六單元教案

6.1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解整式的有關(guān)概念，會(huì)識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。

2.能說(shuō)出一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，以及多項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。

3.在參與對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式識(shí)別的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括和

語(yǔ)言表達(dá)的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

能說(shuō)出多項(xiàng)式每一項(xiàng)的系數(shù)、次數(shù)，及整個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。

【教學(xué)過(guò)程】

預(yù)習(xí)案

讓學(xué)生舉手口答以下定義，不對(duì)的讓同組學(xué)生糾正，同組都不會(huì)的讓其它

組回答，答對(duì)的加分。(檢查課前預(yù)習(xí)效果)

名稱(chēng)定義

整式對(duì)于字母來(lái)說(shuō)，只含有加減乘除運(yùn)算的代數(shù)式

單項(xiàng)式其中，不含有加減運(yùn)算的整式；單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)

單項(xiàng)式的單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

系數(shù)

單項(xiàng)式的一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和

次數(shù)

多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和

多項(xiàng)式的多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式

項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)

多項(xiàng)式的多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

次數(shù)

探究案

下面讓我們逐一進(jìn)行探究。

探究一：整式

找一小組上黑板板書(shū)答案，不同意見(jiàn)的同組修改，有問(wèn)題的別組訂正。

填空：(1)賣(mài)報(bào)的李阿姨從報(bào)社以每份0.35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)a份《晚報(bào)》，

以每份0.5元的價(jià)格售出b份(b<a),那么她此項(xiàng)賣(mài)報(bào)的收入是(0.5b-0.35a)

元。

(2)從書(shū)店郵購(gòu)每?jī)?cè)定價(jià)為a元的圖書(shū)，郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5%,郵購(gòu)這種圖書(shū)

需付款(a(l+5%))元。

(3)某建筑物的窗戶(hù)，上半部為半圓形，下半部為矩形，已知矩形長(zhǎng)、寬

分別為a、b,這扇窗戶(hù)的透光面積是(ab+-n(72)

8o

教師補(bǔ)充第五章中學(xué)過(guò)的代數(shù)式

回答：觀察下面所得到的代數(shù)式，以及在第5章中所學(xué)過(guò)的代數(shù)式

1227->4

ab+-7C(2,0.506—0.35。，1.05。，乃/+礦，ab+c,—n

83

它們分別含有哪些運(yùn)算？加減乘除。

對(duì)于字母來(lái)說(shuō)，只含有加減乘除運(yùn)算的代數(shù)式叫做整式。

探究二：?jiǎn)雾?xiàng)式

認(rèn)識(shí)了整式，讓我們繼續(xù)探究整式中的內(nèi)容

1.其中，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也是單

項(xiàng)式。

找出下列代數(shù)式中哪些是整式？哪些是單項(xiàng)式？（寫(xiě)題號(hào)）

2〃一12

(1)Q2_2ah(2)(3)21⑷

3m+2a+b

(6)5-4a(7)?⑻3

2a

⑼…(10)2(11)(12)

XH---3x1.05?

33

(1)(3)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(12)是整式，（3）（7）(11)(12)

是單項(xiàng)式。

繼續(xù)研究單項(xiàng)式中的內(nèi)容

2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)

的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

⑴3x2,加°的系數(shù)分別為3,—L1次數(shù)分別為2,2,4。

3-3------

7

⑵\x2y3z中的字母有x,y,z,各字母的指數(shù)分別是2,3,1,則該單項(xiàng)式

的次數(shù)為0。

⑶填寫(xiě)表格

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)

-2x2-22

a3b14

3xy32

4

-a-11

1246

—7ixy-n

66

單項(xiàng)式探究完了，那么整式中剩余的是什么呢？讓我們繼續(xù)探究。

探究三：多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式,多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做項(xiàng),其中，不

含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

如：多項(xiàng)式2。-/匕有兩項(xiàng)為2a和-do,項(xiàng)的次數(shù)分別為1和4,所以，

多項(xiàng)式2。一。%是四次兩項(xiàng)式。

1.說(shuō)出下列多項(xiàng)式是由哪幾項(xiàng)組成的，它們分別是幾次多項(xiàng)式？

我J2y+1(豺?-3a+5—a'b

如3孫2^-a2b+ab2-b3^x2-xy+y3

2.說(shuō)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：

④(2二加2(3)_0,以2,

(4油/(5)孫(6),,

-----------71abe

32

3.已知多項(xiàng)式_」乂1+3/+2孫.|，回答下列問(wèn)題：

(1)這個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？指出它所有的項(xiàng)；四項(xiàng)、-(1)、牝、2盯、

2

]

(2)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)是哪一項(xiàng)？寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù);

7

(3)這個(gè)多項(xiàng)式有常數(shù)項(xiàng)嗎？如果有，是哪一項(xiàng)？直、

訓(xùn)練案

本節(jié)課的基本內(nèi)容已學(xué)完，下面我們訓(xùn)練來(lái)鞏固一下

1、下列代數(shù)式中，①②③⑥是單項(xiàng)式,④是多項(xiàng)式，①②③④⑥是整式。

(考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義)

①一3x②工加〃③a@—/?m+5m⑤,⑥107

22x

2、指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)(考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù))

1②2③

Xym

①2--4④12

3、①一x?-xy-2y②5a2-7b2——ab(3)2nx2-7x—6

2

（1）指出以上各式每一項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)（考查多項(xiàng)式的項(xiàng)、系數(shù)、次

數(shù)）

（2）指出以上各式是幾次幾項(xiàng)式

4.判斷（綜合考察）

⑴單項(xiàng)式x的系數(shù)是0,次數(shù)是0

⑵單項(xiàng)式的系數(shù)是,，次數(shù)是3

22

⑶單項(xiàng)式的系數(shù)是-3,次數(shù)是2

⑷單項(xiàng)式一3x102"〃的系數(shù)是一3,次數(shù)是4

⑸單項(xiàng)式的-9x2y2系數(shù)是-9,次數(shù)是4

⑹單項(xiàng)式的3/力。2對(duì)字母b是三次單項(xiàng)式

5、（2分）已知多項(xiàng)式一，x2y+3x2+2x2y2—L，回答下列問(wèn)題：（考查多項(xiàng)

32

式的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）

（1）這個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？

（2）這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是哪一項(xiàng)？寫(xiě)出它的次數(shù)和系數(shù)；

（3）這個(gè)多項(xiàng)式有常數(shù)項(xiàng)嗎？如果有，是哪一項(xiàng)？

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（所學(xué)知識(shí)回顧）

名稱(chēng)定義

整式對(duì)于字母來(lái)說(shuō)，只含有加減乘除運(yùn)算的代數(shù)式

單項(xiàng)式其中，不含有加減運(yùn)算的整式；單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)

單項(xiàng)式的單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

系數(shù)

單項(xiàng)式的一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和

次數(shù)

多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和

多項(xiàng)式的多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式

項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)

多項(xiàng)式的多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

次數(shù)

課后作業(yè)：課本P138習(xí)題6.1第1.2.3.4題.

【教學(xué)反思】

6.2同類(lèi)項(xiàng)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)同類(lèi)項(xiàng)，理解合并同類(lèi)項(xiàng)的意義及法則。

2.能熟練進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并，培養(yǎng)符號(hào)的運(yùn)算能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

同類(lèi)項(xiàng)的9義；合并同類(lèi)項(xiàng)法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

識(shí)別同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng).

【教學(xué)過(guò)程】

(一)情境導(dǎo)入：

小紅來(lái)到一家超市要買(mǎi)東西，她說(shuō)：“我要1塊橡皮，2支鉛筆，3個(gè)筆記

本；還給同桌買(mǎi)4支鉛筆，2塊橡皮，5個(gè)筆記本?！崩习遴饺抡f(shuō)：“怎么顛三倒

四的……”對(duì)這個(gè)故事你有什么看法？進(jìn)而提出，如果你到超市購(gòu)物，你希望超

市是什么樣？展示課本6-2超市的圖片，讓學(xué)生說(shuō)出他們的特點(diǎn)，使學(xué)生體驗(yàn)生

活中對(duì)同類(lèi)物品的處理方式。進(jìn)而轉(zhuǎn)化到從數(shù)學(xué)角度來(lái)看待，引入同類(lèi)項(xiàng)及合并

同類(lèi)項(xiàng)的課題。

(二)探究新知：

1、問(wèn)題導(dǎo)讀：

-)觀察下面的幾個(gè)單項(xiàng)式，它們有什么共同點(diǎn)？與同學(xué)交流

(1)—xy,-5xy(2)3x*12，2x2

2

(3)-a'b,a2b，—a::b(4)2a3b2c，-2a3b2c，0.8a3b2c

2

二)標(biāo)出下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：

(1)3x-4y-2x+y；

(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2

(3)你記得乘法對(duì)加法的分配率嗎？

根據(jù)分配率4.8a2+4,8a2=?ab+4.8ab=?

三)合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：

(1)3X2+(-2)X2(2)-a2b-7a2b

(3)2mn-5mn+10mn；(4)-6xy2+6xy'

2、合作交流：

__________________叫合并同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)的具體方法是：把同類(lèi)項(xiàng)的各項(xiàng)的相加，所得的和作為

結(jié)果的，字母及字母的指數(shù)o

3、精講點(diǎn)撥：

1.同類(lèi)項(xiàng)中兩個(gè)相同：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同

2.同類(lèi)項(xiàng)中兩個(gè)無(wú)關(guān)：(1)與字母的順序無(wú)關(guān)；(2)與系數(shù)無(wú)關(guān)

3.特例：所有常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)

四)例題

例1、合并同類(lèi)項(xiàng)：

22

(1)3/+/；(2)xy—^xy-(3)—4aZ?+4Z?aa

例2、合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：

(1)4丁一7x+5-3/+2+6x；

(2)5d+462+2ab—5才一7/Z

(三)學(xué)以致用：

1、鞏固新知：

(1)、下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)？為什么？

1)2x?y與Lx2y；2)一，2:21?與0.22%'3)a*與投;

23

4)-2與3；5)—a3b與ba16)-2x2y與-2xyJ

2

（2）、合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)

3a+（-5a）；4m2n+m2n；-0.3ab+0.3ab；-a2-—a

2

2、能力提升：

畫(huà)出下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：

⑴、5x2y-y'-x-1+x2y+2x-9；

（2）、4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

（四）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：

1、選擇題：

（1）、下列各題中的兩項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.X"與y，B.-5與-5XC.3a'與a'bD.6mn'與n'm

（2）、下列各題與3x2y不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.5x2yB.2xy'C.5yx2D.-4x2y

（3）、下列各題中的合并同類(lèi)項(xiàng)正確的是（）

A.2a+3a=5aB.2a+3a=5a''C.3a-2a=1D.2a+3a=6a

2、填空題：

（4）、叫合并同類(lèi)項(xiàng)。

（5）、合并同類(lèi)項(xiàng)的具體方法是：把同類(lèi)項(xiàng)的各項(xiàng)的相加，所得的

和作為結(jié)果的，字母及字母的指數(shù)-

（6）、同類(lèi)項(xiàng)中兩個(gè)相同：（1）相同；（2）相同。

3、解答題：合并同類(lèi)項(xiàng)

（7）、-2x-3x

（8）、2y;!-6y-3y2+5y

（五）課堂小結(jié)：

（1）怎樣判斷同類(lèi)項(xiàng)？怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)？

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)后的結(jié)果仍是整式，但不再有同類(lèi)項(xiàng)。

（六）作業(yè)布置：

習(xí)題6.2第1,2,3題

【教學(xué)反思】

6.3去括號(hào)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握去括號(hào)法則.

2.能準(zhǔn)確地去括號(hào).

【教學(xué)重點(diǎn)】

去括號(hào)法則。

【教學(xué)難點(diǎn)】

去括號(hào)法疝的符號(hào)變化規(guī)律。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，下面這個(gè)式子有同類(lèi)項(xiàng)嗎?

怎樣才能合并同類(lèi)項(xiàng)?如果能合并，請(qǐng)將你的答案寫(xiě)在橫線上；如果不能合并,

相信你按要求自學(xué)后會(huì)找到答案！

(3a-2b)-(2a+b)=

二、新知學(xué)習(xí)：

(-)探究去括號(hào)法則

1.自學(xué)要求：自主學(xué)習(xí)課本第143頁(yè)例1前的內(nèi)容.

2.類(lèi)比課本計(jì)算下列各式:

13+(7-5),13+7-5,9a+（6a-a）,9a+6a-a

13-(7-5),13-7+5,9a-（6a-a）,9a-6a+a,

比較得出：

13+(7-5)=______________9a+（6a-a）=

13-(7-5)=______________9a-（6a-a）=

3.通過(guò)探究，請(qǐng)你歸納出去括號(hào)的法則(別忘了和同桌交流一下啊)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，.

括號(hào)前面是“一”號(hào)，.

提示：去括號(hào)時(shí)，去掉的只是括號(hào)嗎？如果不是，同時(shí)去掉的還有什么？

去掉括號(hào)后，原式的各項(xiàng)有變化嗎？是怎么變化的？

4.檢驗(yàn)一下，去括號(hào)：

(1)a+^h-c+d^=(2)(?-/?)+(—c—t/)=

(3)a-[b-c+d^=(4)a-[-b+c-d^=

(在你的小組中交流答案，說(shuō)說(shuō)你在哪個(gè)環(huán)節(jié)最?lèi)?ài)出錯(cuò)，用你的體會(huì)來(lái)提

醒大家吧.)

(二)去括號(hào)法則的應(yīng)用

1.現(xiàn)在，“導(dǎo)入新課”中的問(wèn)題能解決了吧？

2.自學(xué)要求：自主學(xué)習(xí)課本第143頁(yè)T44頁(yè)例1的內(nèi)容.

注意：①例題的要求，②第(4)小題與其他三道小題相比較有什么不同？

在解答時(shí)多了什么步驟？這一步驟的根據(jù)是什么？

3.試一試：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：

(1)(-5a+3b)+(7a-5b)(2)(6a-10b)-(-4a+5b)

(3)7m+2(3m-n)(4)2(x+y)-3(x-z)+4(z-y)

【精練反饋】

基礎(chǔ)部分：

1.判斷，并改錯(cuò)：

(1)—(aZ?+a)+-?1)=—ab+a+b—1

(2)(一而+3)=-3

(3)(%3—y3^—(3x2y—3Ay2)=x3-—3x2y+3xy2

(4)c+2(^a-b)-c+2a-b

2.去括號(hào)：

(1)x+(y-m+n)(2)x-(-y+m-n)

(3)-(a-b)-(c-d)(4)(x+y-z)]}}

能力提高：

1.如果m-n=2,那么-3(n-m)的值是()

A.6B.-6C.5D.-5

2.去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)：

(1)(x-l)-(2x+l)(2)3(x-2)+2(l-2x)

(3)2(20—3a)+3(2a—3")(4)2x-[3y-5x-(2x-7y)]

3.先化簡(jiǎn)，再求值：

(2肛一個(gè)?+3)-(一2個(gè)2+3盯一1),其中x=2,y=l

知識(shí)拓展部分：

1.已知x+2y=6,2x+3y=-ll,求多項(xiàng)式3x+5y的值.

2.有這樣一道題：“當(dāng)x=2008,y=2時(shí)計(jì)算代數(shù)式

(4x-7x+6y-l-(-2x2+3y2+2y+2x)+(-6x，9x-y)的值”.甲同學(xué)指出題中給出的

條件x=2008是多余的，他的說(shuō)法有沒(méi)有道理？請(qǐng)你解釋一下.

3.使(axJ-2xy+y2)一(一x?+bxy+2y?)=5x?-9xy+cy3成立的a,b,c的值依次是

()

A.4,-7,-1B.-4,-7,-1C.4,7,-1D.4,7,1

4.張麗同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,其中B=4x?-5x-6,試求

A+B.”這位同學(xué)把A+B看成A-B.結(jié)果求出的答案是-7x410x+12,那么A+B的正

確答案是多少？

5.大客車(chē)上有(3a-b)人，中途有一半人下車(chē)又上車(chē)若干人，使車(chē)上有乘

客(8a-5b),試求上車(chē)乘客是多少人？當(dāng)a=10,b=8時(shí)，上車(chē)乘客是多少人？

【教學(xué)反思】

6.4整式的加減

【教學(xué)目標(biāo)】

1、能熟練正確地運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

2、能利用整式的運(yùn)算化簡(jiǎn)多項(xiàng)式并求值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

整式的加減運(yùn)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

括號(hào)前是一號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)檢測(cè)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)前面知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的

1、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的相加，所得的和

作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)。

2、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括

號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都;括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)

去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都符號(hào)。

3、合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)：

(1)3X2+(-2X2)(2)-a2b-7a2b(3)4x2-7x+5-3x2+2+6x

4、去括號(hào)

(4)+(2ab2-4a2b)(5)-(4x2+6xy-7)

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

小亮和小瑩到希望小學(xué)去看望小同學(xué)，小亮買(mǎi)了10枝鋼筆和5本字典作為

禮品；小瑩買(mǎi)了6枝鋼筆、4本字典和2個(gè)文具盒作為禮品。鋼筆的售價(jià)為每枝

a元，字典的售價(jià)為每本b元，文具盒的售價(jià)為每個(gè)c元。

(1)小亮買(mǎi)禮品花了元？

(2)小瑩買(mǎi)禮品花了元？

(3)小亮和小瑩買(mǎi)禮品共花了元？

(4)小亮比小瑩多花了元？

三、讓小組合作自主完成下列例題。

例1：(1)求5a2b與2ab2-4a2b的和(2)求3x2—xy+1減4x?+6xy-7

所得的差

四、讓學(xué)生做鞏固練習(xí)，部分學(xué)生板演，查看學(xué)生掌握情況。

1、列式計(jì)算

(1)求x2-」y?與3x+'y2的和(2)求3a2+2b2減5a2-2b

22

2+1所得的差

讓學(xué)生歸納歸納總結(jié)：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，

再用加減號(hào)連接。

2、化簡(jiǎn)：(1)(2b-3c)+(5a-3b+2c)(2)(9a2-6abb2)-