2023年9月高二數(shù)學(xué)周六測試卷四

高二數(shù)學(xué)周六測試卷(四)2023年9月23日

姓名：班級學(xué)號：

一、單選題：每小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分

1.設(shè)全集U={0,124,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MuQN()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(-1,6),則z的共聊復(fù)數(shù)5=()

A.1+73/B.1-V3iC.-1+V3iD.-l-73i

3.如果A-C<0且B-C<0,那么直線Ar+By+C=0不通過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知非零向量a,人滿足時=2忖，且(a-b),匕，則a與/，的夾角為()

715兀

A.?B.D.

3~6

5.在中，已知〃6=4,5=60°，則A三

3

A.30°B.150°C.30°或150°D.60

6.基本再生數(shù)&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染

者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初

始階段，可以用指數(shù)模型：/Q)=e”描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間〃單位:天)的變化

規(guī)律，指數(shù)增長率，與R。,7近似滿足Ro=l+r7.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出&=3.28,

人6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為

(ln2~0.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

7.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且當(dāng)時，/。)=3*-1,有()

A.他嗚卜同B.佃〈嗚卜佃

C嗚卜佃」(I)嗚卜/圖

8.已知圓。的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線，A、8為兩切點，那么西.麗的

最小值為()

A.-4+72B.-3+72C.T+2&D,-3+2應(yīng)

二、多選題：每小題至少有兩個正確選項，每小題5分，共20分

9.有一組樣本數(shù)據(jù)%,馬，…,飛，其中4是最小值，%是最大值，則（）

A.占,毛,匕,毛的平均數(shù)等于玉，W，…,x<,的平均數(shù)

B.迎,鼻,匕,毛的中位數(shù)等于斗聲,…,毛的中位數(shù)

C.吃,鼻,X,,毛的標準差不小于不，x?，…，苫6的標準差

D.占,毛,匕,心的極差不大于玉,當(dāng),…用的極差

10.下列選項正確的是（）.

A.過點（-1,2）且和直線3x+2y+7=O平行的直線方程是3x+2y-l=0

B.若直線/的斜率［-1』，則直線傾斜角a的取值范圍是aj1,學(xué)

L.44_

C.若直線6：x-2y+3=O與4：2x+ay-2=0平行，則4與4的距離為石

D.圓G:V+y2_4x-2y+4=0和圓a：f+y2-6y+5=0相交

11.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+e）（0<9<7t）的圖像關(guān)于點傳,0）中心對稱，則（）

A.37r是/（x）的周期

B..f（x）在區(qū)間（0,工）單調(diào)遞減

B.f（x）在區(qū)間（一展，詈）上的圖像包含有2個最高點

C.直線x==是曲線y=f*）的對稱軸

12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽

略不計）內(nèi)的有（）

A.底面半徑為0.5m,高為1m的圓椎體

B.直徑為0.99m的球體

C.所有棱長均為1.4m的四面體

D.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體

三、填空題：共20分

13.寫出焦點在x軸上，a=5,c=4的橢圓的標準方程：.

14.已知直線丫=犬+機和曲線丫=廬？■有兩個交點，則實數(shù)小的取值范圍為

試卷第2頁，共4頁

15.過點尸(T-l)作圓C：f+y2-2x_4y-4=0的切線PAPB,切點分別為A,B,則

切線長|PA|=,過切點4,8的直線方程為.

16.已知函數(shù)〃x)={,,若/(—1)=OJ(O)=1，函數(shù)g(x)=/(x)+2m恰

有三個不同的零點，則實數(shù)機的取值范圍為.

四、解答題：共70分，每題都要有必要的解答過程

17.(10分)在平面直角坐標系xOy中，點4的坐標為(1,1),動點戶滿足|如|=也|「。|

(1)求動點尸的軌跡C的方程；

(2)若直線/過點Q(l,2)且與軌跡C相切，求直線/的方程.

18.(12分)記二ABC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,6,c,己知竺^^=2.

cosA

⑴求be；

/、*ocosB-bcosAb.4——工7工口

⑵若——Z—；~7--=1，求.ABC面積.

acosB+PCOSAc

19.(12分)已知函數(shù)y=/(x)=cos2x-sin2x+；,xe(0,n)

(1)求〃x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)設(shè).；A3C是銳角三角形，角4B、C的對邊分別為。,力,。,“=曬,力=5,若/伊)=0,

求的面積.

20.(12分)《青年大學(xué)習(xí)》是共青團中央組織的，以“學(xué)習(xí)新思想，爭做新青年”為主題

的黨史團課學(xué)習(xí)行動，2023年已開展到第7期.某市團市委為了解全市青年每周利用

“青年大學(xué)習(xí)”了解國家動態(tài)的情況，從全市隨機抽取1000名青年進行調(diào)查，統(tǒng)計他

們每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進行學(xué)習(xí)的時長(單位：分鐘)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率

分布直方圖如圖所示：

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大學(xué)習(xí)”進行學(xué)習(xí)的時長的中位數(shù)；

(2)市宣傳部門擬從被抽取青年中選出部分青年參加座談會.辦法是：采用分層抽樣的方

法從學(xué)習(xí)時長在［60,70)和［70,80)的青年中共抽取5人，且從參會的5人中又隨機抽

取2人發(fā)言，求學(xué)習(xí)時長在［60,70)中至少有1人被抽中發(fā)言的概率.

21.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=6

(1)求證：BC1平面PAB；

(2)求二面角A—PC—8的大小.

22.如圖，在正四棱柱A8CD-A蜴GP中，