2024年3月25日濟(jì)南天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含答案）

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（3.25）（滿分150分時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（共10小題，每題4分）1.計(jì)算：（12）﹣1A.2B.-2C.12D.﹣2.地球是人與自然共同生存的家園，在這個(gè)家園中，還住著許多常常被人們忽略的微小生命，在冰島海岸的黃鐵礦粘液池中的古菌身上，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了基因片段，并提取出了最小的生命體，它的直徑僅為0.00000002米，將數(shù)字0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是()A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是()A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b)6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.垂線段最短（第7題圖）（第10題圖）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．則a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是（）A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a）的化簡(jiǎn)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（）A.-2B.-1C.0D.210.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB開列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為20，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3,（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（）A.22B.24C.42D.44二.填空題（共6小題，每題4分）11.計(jì)算：a(a+3)=.12.如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是.(第12題圖)(第15題圖)13.若x2－kx+4一個(gè)完全平方式，則k的值是.14.42020×(﹣0.25)2021=.15.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1=.16.觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192;根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=.三.解答題（共16小題）17.(12分)計(jì)算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1(2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(1(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3(4)﹣12023×﹣318.(12分)(1)(a+2b)(3a－b)(2)(12m3－6m2+2m)÷2m(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x(4)m2·m4+（m3）2－m8÷m219.(12分)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)102x98(2)10032(3)20242－20232(4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣121.(4分)如圖，已知∠2=∠3，求證：AB∥CD.證明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴=（）∴AB∥CD（）22.(6分)如圖，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求證：AB∥CD.23.(10分)觀察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的規(guī)律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)=;(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)實(shí)踐與探究，如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小證方形，把圖1中的陰影部分折成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）。(1)上述操作能驗(yàn)證的公式是.(2)請(qǐng)應(yīng)用上面的公式完成下列各題：①已知4a2－b2=36，2a+b=4，則2a－b=.②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1③計(jì)算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.25.(12分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，并用4種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)請(qǐng)你用兩種不同的含a，b的式子表示圖2大正方形的面積：方法1:，方法2:。觀察圖2請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b)2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：.(2)直接應(yīng)用：根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．②已知（2024－x)2+(x－2022)2=3，求（2024－x)(x－2022）的值．(3)拓展應(yīng)用：兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和。答案一.選擇題（共10小題，每題4分）1.計(jì)算：（12）﹣1A.2B.-2C.12D.﹣2.地球是人與自然共同生存的家園，在這個(gè)家園中，還住著許多常常被人們忽略的微小生命，在冰島海岸的黃鐵礦粘液池中的古菌身上，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了基因片段，并提取出了最小的生命體，它的直徑僅為0.00000002米，將數(shù)字0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形是（C）A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是(D)A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是(B)A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b)6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（D）A.2bB.2abC.aD.2a7.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（D）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.垂線段最短（第7題圖）（第10題圖）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．則a，b，c三數(shù)的大小關(guān)系是（A）A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a）的化簡(jiǎn)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（A）A.-2B.-1C.0D.210.如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB開列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為20，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3,（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（C）A.22B.24C.42D.44二.填空題（共6小題，每題4分）11.計(jì)算：a(a+3)=a2+3a.12.如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，兩直線平行.(第12題圖)(第15題圖)13.若x2－kx+4一個(gè)完全平方式，則k的值是±4.14.42020×(﹣0.25)2021=﹣0.25.15.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠1=70°.16.觀察下列運(yùn)算并填空：1×2×3×4+1=25=52;2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192;根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n2+5n+5）2.三.解答題（共16小題）17.(12分)計(jì)算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1(2)(-1)3+(3+π)0－﹣2+(1=1+1－3=﹣1+1－2+9=﹣1=7(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+﹣3(4)﹣12023×﹣3=﹣1－1－4+3=﹣1×34+1－=﹣3=﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a－b)(2)(12m3－6m2+2m)÷2m=3a2－ab+6ab－2b2=12m3÷2m－6m2÷2m+2m÷2m=3a2+5ab－2b2=6m2－3m+1(3)x2·x6－(2x2)4+x9÷x(4)m2·m4+（m3）2－m8÷m2=x8－16x8+x8=m6+m6－m6=﹣14x8=m619.(12分)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)102x98(2)10032=（100+2）×（100－2）=（1000+3）2=9996=1006009(3)20242－20232(4)20232－2023×2048+20242=（2024+2023）×（2024－2023）=（2023－2024）2=4047=120.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2x－y)－（2x－y）2，其中x=﹣2，y=﹣1解：原式=4x2－y2－（4x2－4xy+y2）=4xy－2y2將x=﹣2，y=﹣12代入原式=4×（﹣2）×（﹣12）－2×（﹣1=3121.(4分)如圖，已知∠2=∠3，求證：AB∥CD.證明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠1（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）22.(6分)如圖，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求證：AB∥CD.證：∵CE平分∠ACD且∠1=30°∴∠ACD=2∠1=2×30°=60°∵∠2=60°∴∠ACD=∠2∴AB∥CD23.(10分)觀察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的規(guī)律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)=;(2)利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)（1）a3+b3（2）(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+ba2－ab2+b3=a3+b3（3）(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)=x3+y3－（x3+8y3）=﹣7y324.(12分)實(shí)踐與探究，如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小證方形，把圖1中的陰影部分折成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）。(1)上述操作能驗(yàn)證的公式是.(2)請(qǐng)應(yīng)用上面的公式完成下列各題：①已知4a2－b2=36，2a+b=4，則2a－b=.②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1③計(jì)算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.（1）a2－b2=（a+b）（a－b）（2）①9②(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)...(216+1)(232+1)+1=264－1+1=264③計(jì)算：502－492+482－472+...+42－32+22－12.=（50+49）×（50－49）+（48+47）×（48－47）+...+（4+3）×（