泰勒公式概述

泰勒公式概述分布圖示★引言★多項式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函數的麥克勞林公式★例4★例5★例6★例7★內容小結★課堂練習★習題3-3內容要點一、問題：設函數在含有的開區(qū)間(a,b)內具有直到階導數,問是否存在一個n次多項式函數(3.1)使得,(3.2)且誤差是比高階的無窮小,并給出誤差估計的具體表達式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余項(3.7)皮亞諾形式余項(3.9)帶有皮亞諾型余項的麥克勞林公式(3.12)從公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)誤差估計式(3.8)相應變成(3.14)例題選講直接展開法例1(E01)寫出函數在處的四階泰勒公式.解于是其中在1與之間.例2(E02)求的n階麥克勞林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其誤差取得其誤差例3(E03)求的n階麥克勞林公式.解由此得的各階導數依序循環(huán)地取四個數令則其中取的近似函數與原函數圖像比較.常用初等函數的麥克勞林公式：簡介展開法在實際應用中,上述已知初等函數的麥克勞林公式常用于間接地展開一些更復雜的函數的麥克勞林公式,以及求某些函數的極限等.例4(E05)求在的泰勒展開式.解例5(E04)求函數的帶有皮亞諾型余項的階麥克勞林公式.解因為所以例6求的到麥克勞林展開式.解因為所以而及故例7(E06)計算.解從而泰勒公式概述分布圖示★引言★多項式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函數的麥克勞林公式★例4★例5★例6★例7★內容小結★課堂練習★習題3-3內容要點一、問題：設函數在含有的開區(qū)間(a,b)內具有直到階導數,問是否存在一個n次多項式函數(3.1)使得,(3.2)且誤差是比高階的無窮小,并給出誤差估計的具體表達式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余項(3.7)皮亞諾形式余項(3.9)帶有皮亞諾型余項的麥克勞林公式(3.12)從公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)誤差估計式(3.8)相應變成(3.14)例題選講直接展開法例1(E01)寫出函數在處的四階泰勒公式.解于是其中在1與之間.例2(E02)求的n階麥克勞林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其誤差取得其誤差例3(E03)求的n階麥克勞林公式.解由此得的各階導數依序循環(huán)地取四個數令則其中取的近似函數與原函數圖像比較.常用初等函數的麥克勞林公式：簡介展開法在實際應用中,上述已知初等函數的麥克勞林公式常用于間接地展開一些更復雜的函數的麥克勞林公式,以及求某些函數的極限等.例4(E05)求在的泰勒展開式.解例5(E04)求函數的帶有皮亞諾型余項的階麥克勞林公式.解因為所以例6求的到麥克勞林展開式.解因為所以而及故例7(E06)計算.解從而泰勒公式概述分布圖示★引言★多項式逼近★泰勒中值定理★例1★例2★例3★常用函數的麥克勞林公式★例4★例5★例6★例7★內容小結★課堂練習★習題3-3內容要點一、問題：設函數在含有的開區(qū)間(a,b)內具有直到階導數,問是否存在一個n次多項式函數(3.1)使得,(3.2)且誤差是比高階的無窮小,并給出誤差估計的具體表達式.二、泰勒中值公式(3.6)拉格朗日型余項(3.7)皮亞諾形式余項(3.9)帶有皮亞諾型余項的麥克勞林公式(3.12)從公式(3.11)或(3.12)可得近似公式(3.13)誤差估計式(3.8)相應變成(3.14)例題選講直接展開法例1(E01)寫出函數在處的四階泰勒公式.解于是其中在1與之間.例2(E02)求的n階麥克勞林公式.解注意到代入泰勒公式，得由公式可知其誤差取得其誤差例3(E03)求的n階麥克勞林公式.解由此得的各階導數依序循環(huán)地取四個數令則其中取的近似函數與原函數圖像比較.常用初等函數的麥克勞林公式：簡介展開法在實際應用中,上述已知初等函數的麥克勞林公式常用于間接地展開一些更復雜的函數的麥克勞林公式,以及求某些函數的極限等.例4(E05