2023年河南省開封市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

2023河南開封中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)中，的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000000037克，數(shù)字0.000000037用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體搭成，則這個立體圖形的俯視圖是（）A．B．C．D．4.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1B．k≤1C．k＞－1D．k＞17．小紅根據(jù)去年4~10月本班同學(xué)去孔子學(xué)堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．46，42 B．32，42 C．32，32 D．42，278．小強(qiáng)上山和下山的路程都是千米，上山的速度為千米時，下山的速度為千米時，則小強(qiáng)上山和下山的平均速度為（）A．千米/時B．千垙時C．千時D．千米/時9．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10.如圖1，在中，于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A3 B．6 C．8 D．9二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：_______．12．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，則指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是_____．13.若代數(shù)式與的值相等，則x＝_______．14．某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1、l2分別表示去年、今年水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150m3，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多________元．15．如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段FM的長度為______cm．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計(jì)算：（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．17．為了豐富學(xué)生的體育活動，學(xué)校利用下午大課間開設(shè)了五門體育活動課，分別為：A“跳繩”、B“足球”、C“乒乓球”、D“籃球”、E“羽毛球”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人；統(tǒng)計(jì)圖中的_________；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C“乒乓球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____________；（4）如果每人只能參加一種活動課，小明和小剛恰好參加同一種活動課的概率是多少？18．如圖，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過對角線AC的中點(diǎn)O(直線l不與線段AC重合)，與AB、CD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：BE=DF；（2）當(dāng)直線l⊥AC時，若AD=4，AB=6，求CF的長．19．如圖，是的直徑，是的弦，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．20．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．21．如圖，點(diǎn)和是直線與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點(diǎn)．(1)求m、n的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)設(shè)點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)A的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸交于E，連接交于點(diǎn)F．（1）求拋物線解析式；（2）求證：；（3）P為拋物線上的一動點(diǎn)，直線交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使以A，O，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接BD，DE，CE．圖1圖2圖3（1）判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明；（2）延長ED交直線BC于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，直接用等式表示線段AE，BE和CE的數(shù)量關(guān)系為_______；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F為線段BC中點(diǎn)，且ED＝EC時，猜想∠BAD的度數(shù)，并說明理由．

2023河南開封中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題解答一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】12．【答案】13.【答案】414．【答案】21015．解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA=8，設(shè)NC＝a，∵CD=8∴DN=8-a由折疊得，在Rt△ENC中，EN2＝EC2+NC2∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3∴NC＝3，EN＝5由折疊得∴而∴又∴△NEC∽△EGB∴∴GE＝∴FG＝8﹣＝∵，∴△FMG∽△BEG∴∴FM＝1故答案為1三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計(jì)算：（1）解：．當(dāng)a=3時，原式=3+3=6；（2）解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，17．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：18÷15%＝120（人），則b＝120×10%＝12（人），故答案為：120，12；（2）E的人數(shù)為：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C“乒乓球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°90°，故答案為：90°；（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共25種等可能的情況，小明和小剛恰好參加同一種活動課的有5種，∴小明和小剛恰好參加同一種活動課的概率為：18.(1)證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB=CD∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE=∠COF，AO=CO∴△AEO≌△CFO∴EA=FC∴BE=DF(2)連接AF、CE∵EA=FC，EA∥FC∴四邊形AFCE為平行四邊形∵EF⊥AC，∴□AFCE為菱形∴設(shè)AF=CF=x，則DF=6-x在直角三角形ADF中，∠D=90°，x2=42+(6-x)2即19．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．證明：(1)連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為6．20．解：（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元．（2）．當(dāng)時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．21．解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，，，∴，將代入，得，，，∴，；（2）將點(diǎn)和分別代入一次函數(shù)，得，，解得，，∴；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，理由：的周長為最小，設(shè)的表達(dá)式為∵點(diǎn)、，∴，解得，，∴的表達(dá)式為，∴時，，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（4）D的坐標(biāo)為，或，或．理由：由（1）（2）知，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為、、，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，①當(dāng)是邊時，則點(diǎn)A向右平移2個單位向下平移4個單位得到B，同樣點(diǎn)向右平移2個單位向下平移4個單位得到，則0+2=s，5﹣4=t或0﹣2=s，5+4=t，解得或；②當(dāng)AB是對角線時，由中點(diǎn)公式得：，，解得；故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，或，或．22．解：（1）∵直線分別交軸、軸于點(diǎn)A，B∴A（3,0），B（0，），∵拋物線經(jīng)過A（3，0），D（0，3），∴，解得∴該拋物線的解析式為；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，將A（3，0），D（0，3）代入得：，解得∴直線AD的解析式為y=-x+3，∴E（1，2），G（1，0），∵∠EGO=90°，∴∵OA=3，OB=，∠A0B=90°，∴∴∴∠OAB=∠OEG，∵∠OEG+∠EOG=90°，∴∠OAB+∠EOG=90°，∴∠AFO=90°，∴OE⊥AB；（3）存在.∵A（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴C（-1，0），∴AC=3-（-1）=4，∵OA=OD=3，∠AOD=90°，∴，設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，則：，解得∴直線CD解析式為y=3x+3，①當(dāng)△AOM∽△ACD時，∠AOM=∠ACD，如圖2所示，∴OM//CD，∴直線OM的解析式為y=3x，∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，∴3x=-x2+2x+3，解得：；②當(dāng)△AMO∽△ACD時，如圖3所示，∴∴，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，則∠AGM=90°，∵∠OAD=45°，∴∴OG=OA-AG=3-2=1，∴M（1，2），設(shè)直線OM解析式為y=m1x，將M（1，2）代入，得：m1=2，∴直線OM解析式為y=2x，∵拋物線的解析式為y