7.4 宇宙航行（多星問題及拉格朗日點）導學案 高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

第七單元第4節(jié)宇宙航行：多星問題及拉格朗日點雙星系統(tǒng)問題宇宙中往往會有相距較近，質量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠，因此其它星球對它們的萬有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動。這種結構叫做雙星雙星系統(tǒng)特點1．兩顆星都做勻速圓周運動，且與旋轉中心總在同一直線上2．F向、ω、T均相等軌道半徑之和等于雙星間距離3．半徑之比等于質量反比，即質量大的半徑小rr4．注意：引力距離與軌道半徑的區(qū)別三星系統(tǒng)問題1．三星系統(tǒng)——“二繞一”三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，則：ω、T均相等G2．三星系統(tǒng)——“三角形”三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同，設每個星體質量均為mG其中，r=題型五：四星系統(tǒng)問題1．正方形：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動2．三角形：有三顆星位于邊長為a的等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動題型六：拉格朗日點一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對于兩大物體基本保持靜止【例1】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量?！纠?】我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互作用的萬有引力作用下繞二者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質量為（） A．4π2r2 C．4π2r【例3】神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體（視為質點）對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式．【例4】如圖所示，科學家設想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．以v1、ω1、a1分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2，a2分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大?。畡t正確的是（） A．v1＞v3＞v2 B．ω1＞ω2＝ω3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＞a3＞a21．2017年10月16日晚，全球天文學界聯(lián)合發(fā)布一項重大發(fā)現：人類首次直接探測到了雙中子星并合產生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖所示為某雙中子星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星的總質量為M，雙星間的距離為L，其運動角速度為ω。則（） A．A星的質量一定大于B星的質量 B．雙星總質量M一定時，L越大，ω越大 C．A星運轉所需的向心力大于B星所需的向心力 D．A星運轉的線速度大小等于B星運轉的線速度大小2．2019年1月3日.“嫦娥四號”探測器成功降落在月球背面，為了給“嫦娥四號”探測器著陸月球背面提供通信支持，發(fā)射“鵲橋”號衛(wèi)星位于地月系統(tǒng)的一個拉格朗日點上，如圖所示，若“鵲橋”號衛(wèi)星和月球以相同角速繞地球勻速圓周運動，下列說法正確的是（） A．“鵲橋”號衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度 B．“鵲橋”號衛(wèi)星的線速度小于月球的線速度 C．“鵲橋”號衛(wèi)星受到的地球和月球引力的合力提供其做圓周運動的向心力 D．若“鵲橋”號衛(wèi)星點火加速，則可以降落到月球表面3．兩星球a和b的質量之比約為1：60，若a和b可視為雙星系統(tǒng)，它們都圍繞兩星球連線上某點O做勻速圓周運動，則可知a與b繞O點運動的線速度大小之比約為（） A．1：3600 B．1：60 C．60：1 D．3600：14．經長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的OA點做周期相同的勻速圓周運動?，F測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1：m2＝3：1，則可知（） A．m1對m2的萬有引力大于m2對m1的萬有引力 B．m2做圓周運動的半徑為L4 C．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1：1 D．m1、m2做圓周運動的線速度之比為1：35．宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，這雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質量關系正確的是（） A．這兩顆恒星的質量必定相等 B．這兩顆恒星的質量之和為4π C．這兩顆恒星的質量之比為m1：m2＝R2：R1 D．其中必有一顆恒星的質量為46．宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行，設每個星體的質量均為M，則（） A．環(huán)繞星運動的線速度為GMR B．環(huán)繞星運動的線速度為5GM4R C．環(huán)繞星運動的周期為T=4πR D．環(huán)繞星運動的周期為T=2π7．宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G．關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（） A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動 B．四顆星的軌道半徑均為a2 C．四顆星表面的重力加速度均為GmR D．四顆星的周期均為2πa8．如圖，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點轉動在該系統(tǒng)的轉動，平面內有兩個拉格朗日點L2、L4（位于這兩個點的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變），L2點在地月連線的延長線上，L4點與地球球心、月球球心的連線構成一個等邊三角形。我國已發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于L2點附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。假設L4點有一顆監(jiān)測衛(wèi)星，“鵲橋”中繼衛(wèi)星視為在L2點。已知地球的質量為月球的81倍，則（） A．地球和月球對監(jiān)測衛(wèi)星的引力之比為81：1 B．地球球心和月球球心到C點的距離之比為1：9 C．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點運行的加速度比月球的大 D．監(jiān)測衛(wèi)星繞C點運行的周期比“鵲橋”中繼衛(wèi)星的大9．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為L，引力常量為G，則由以上條件一定可以得出的物理量有（） A．兩顆恒星運行的軌道半徑 B．兩顆恒星繞該固定點做圓周運動的角速度 C．兩顆恒星運行的線速度大小 D．兩顆恒星各自的質量10．宇宙中兩顆靠得比較近的星球，只受到彼此之