量子物理基礎(chǔ)

關(guān)于量子物理基礎(chǔ)了解量子物理產(chǎn)生背景，理解“能量量子化”概念及其應(yīng)用；了解玻爾的量子論及其缺陷；理解微觀粒子的波粒二像性以及不確定性原理；理解波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，理解并掌握Schrodinger方程的物理意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；理解電子自旋概念，并會(huì)解釋原子殼層結(jié)構(gòu)成因。本章教學(xué)要求第2頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天單色輻出度波長(zhǎng)

(m)紫外線紅外光

熒光燈放電中的電子12000K太陽(yáng)表面6000K白枳等3000K熱輻射

:由溫度決定的物體的電磁輻射。一、熱輻射15.1量子物理學(xué)的誕生——普朗克量子假設(shè)頭部熱輻射像頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可通過(guò)熱象儀轉(zhuǎn)換成可見(jiàn)光圖象。01.01.75第3頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。

物體輻射電磁波的同時(shí)，也吸收電磁波。物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。室溫高溫吸收白底黑花瓷片輻射第4頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度T

下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的波長(zhǎng)在

~

+d

內(nèi)的輻射能dM

與波長(zhǎng)間隔d

的比值輻出度：物體（溫度T）單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為

溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。

說(shuō)明第5頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、黑體輻射絕對(duì)黑體(黑體)能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的輻射且不反射和透射的物體。黑體輻射的特點(diǎn)

：

與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體的輻射本領(lǐng)最強(qiáng)。煤煙約99%黑體模型物體熱輻射溫度材料性質(zhì)黑體熱輻射溫度材料性質(zhì)第6頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.斯特藩——玻耳茲曼定律式中輻出度與

T

4

成正比。2.維恩位移定律峰值波長(zhǎng)

m

與溫度

T

成反比0.51.01.52.01050MB

(10-7

×

W/m2·m)

(

m)可見(jiàn)光5000K6000K3000K4000K第7頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天太陽(yáng)表面溫度

Mλ輻出度測(cè)得太陽(yáng)光譜的峰值波長(zhǎng)在綠光區(qū)域，為

m=0.47m。試估算太陽(yáng)的表面溫度和輻出度。例太陽(yáng)不是黑體，所以按黑體計(jì)算出的

Ts

低于太陽(yáng)的實(shí)際溫度；M

B

(T)

高于實(shí)際輻出度。說(shuō)明解第8頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式MB

瑞利—金斯公式(1900年)維恩公式(1896年)

普朗克公式(1900年)為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)試驗(yàn)曲線第9頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天電磁波四、普朗克能量子假設(shè)

若諧振子頻率為v

，則其能量是

hv,2hv,3hv,…,nhv,…

首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量與腔內(nèi)電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是

hv的整數(shù)倍.說(shuō)明第10頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天伏安特性曲線一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

飽和電流

iS

遏止電壓

Ua

IS

∝光電子數(shù)I

∝（I,v)AKU15.2

光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦光子理論iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3

Ua

0光電子最大初動(dòng)能和

成線性關(guān)系

截止頻率

0

即時(shí)發(fā)射遲滯時(shí)間不超過(guò)10-9

秒遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和v成線性關(guān)系i第11頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、經(jīng)典物理與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾電子在電磁波作用下作受迫振動(dòng)，直到獲得足夠的能量

(與光強(qiáng)I有關(guān))逸出，不應(yīng)存在紅限

0；當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。

只有光的頻率

0

時(shí)，電子才會(huì)逸出；

逸出光電子的多少取決于光強(qiáng)I

；

光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過(guò)10–9

秒?？偨Y(jié)

光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系；

光電子最大初動(dòng)能取決于光強(qiáng)，和光的頻率

無(wú)關(guān)；第12頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)光電效應(yīng)方程

光是光子流

，每一光子能量為

h

，電子吸收一個(gè)光子A為逸出功

單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng)I=Nh

。

I越強(qiáng),到陰極的光子越多,則逸出的光電子越多。

電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。

光頻率

>A/h時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功A

逸出。討論

光電子最大初動(dòng)能和光頻率

成線性關(guān)系。

第13頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天光子動(dòng)量四、光的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動(dòng)性第14頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天紅外變像管紅外輻射圖像→可見(jiàn)光圖像像增強(qiáng)器微弱光學(xué)圖像→高亮度可見(jiàn)光學(xué)圖像測(cè)量波長(zhǎng)在200~1200nm

極微弱光的功率五、光電效應(yīng)的應(yīng)用

光電成像器件能將可見(jiàn)或不可見(jiàn)的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲(chǔ)存的圖像。光電倍增管第15頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

θ

0λ0

一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律15.3

康普頓效應(yīng)及光子理論的解釋散射線中有兩種波長(zhǎng)

0

、

，的增大而增大。隨散射角

X光管光闌散射物體探測(cè)器

0第16頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、經(jīng)典物理的解釋

經(jīng)典理論只能說(shuō)明波長(zhǎng)不變的散射，而不能說(shuō)明康普頓散射。電子受迫振動(dòng)同頻率散射線發(fā)射

單色電磁波θ說(shuō)明受迫振動(dòng)v0照射散射物體第17頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、光子理論解釋能量、動(dòng)量守恒1.入射光子與外層電子彈性碰撞外層電子受原子核束縛較弱動(dòng)能＜＜光子能量近似自由近似靜止靜止自由電子θ第18頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長(zhǎng)不變。原子自由電子

0

0

0內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞；所以，波長(zhǎng)改變量康普頓波長(zhǎng)光子內(nèi)層電子外層電子波長(zhǎng)變大的散射線波長(zhǎng)不變的散射線(1)說(shuō)明第19頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)

波長(zhǎng)

0

輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)）弱強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài)）強(qiáng)弱吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果第20頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天例λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞,若從與入射線成900的方向觀察散射線。解能量守恒，反沖電子動(dòng)能等于光子能量之差動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系，波長(zhǎng)為求散射線的波長(zhǎng)λ第21頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄光譜原理示意圖15.4

氫原子光譜玻爾的氫原子理論氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源第22頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天鈉原子光譜CO2分子光譜氫原子光譜第23頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天氫光譜的里德伯常量

k=2(n=3,4,5,…)

譜線系——巴耳末系（1908年）(2)譜線的波數(shù)可表示為兩項(xiàng)之差(3)k=1(n=2,3,4,…)

譜線系——賴曼系（1880年）(1)分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片第24頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、玻爾氫原子理論原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，其頻率穩(wěn)定狀態(tài)

定態(tài)的能量不連續(xù)

不輻射電磁波

電子作圓周運(yùn)動(dòng)v2.躍遷假設(shè)1.定態(tài)假設(shè)第25頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天r向心力是庫(kù)侖力由上兩式得,第n

個(gè)定態(tài)的軌道半徑為r2=4r1r2=9r13.角動(dòng)量量子化假設(shè)

電子能量-13.6eV軌道角動(dòng)量玻爾半徑第26頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天En

(

eV)氫原子能級(jí)圖萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系-13.6-1.51-3.390光頻n=1n=2n=3n=4n=5n=6第27頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天波數(shù)(波長(zhǎng)的倒數(shù))當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其中計(jì)算得到第28頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天里德伯-里茲并合原則(1896年)盧瑟福原子的有核模型（1911年）普朗克量子假設(shè)（1900年）玻爾氫原子理論(1913年）

成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。局限性：不能處理復(fù)雜原子的問(wèn)題，根源在于對(duì)微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念。說(shuō)明第29頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè):

實(shí)物粒子具有波粒二象性，物質(zhì)波波長(zhǎng)和頻率為波動(dòng)性

(

,v)粒子性

(m,p)光++實(shí)物粒子?

+一、德布羅意假設(shè)(1924年)15.5微觀粒子的波粒二象性

不確定關(guān)系

頻率波長(zhǎng)第30頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天戴維孫—革末電子散射實(shí)驗(yàn)(1927年)，觀測(cè)到電子衍射現(xiàn)象。X射線電子束（波長(zhǎng)相同）衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證楊氏雙縫干涉圖樣第31頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算經(jīng)過(guò)電勢(shì)差U1

=150V

和U2=104V

加速的電子的德布羅意波長(zhǎng)（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。例

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系p=h/λ，電子的德布羅意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)分別為說(shuō)明觀測(cè)儀器的分辨本領(lǐng)電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)<<電子顯微鏡分辨率遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡分辨率第32頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、不確定關(guān)系1.動(dòng)量—坐標(biāo)的不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標(biāo)

x、

動(dòng)量分量

px

不能同時(shí)具有確定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。分別是

x、

px

的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說(shuō)明。第33頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天px電子束x電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為

△x

大部分電子落在中央明紋△x第34頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天px0電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)

x

的不確定量為△x

；電子束△xx減小縫寬

△x,

x

確定的越準(zhǔn)確px的不確定度,即△px越大

動(dòng)量分量px的不確定量為第35頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天原子的線度約為10-10

m

，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為106

m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒(méi)有確定的軌道。

原子中電子的位置不確定量10-10

m，由不確定關(guān)系 例解說(shuō)明第36頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.能量—時(shí)間的不確定關(guān)系原子能級(jí)寬度△E

和原子在該能級(jí)平均壽命

△t

之間的關(guān)系

基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)E基態(tài)平均壽命△t光輻射能級(jí)寬度平均壽命△t~10-8s平均壽命△t∞能級(jí)寬度△E0原子發(fā)生碰撞，壽命縮短，能級(jí)寬度增大，導(dǎo)致譜線寬度增加。第37頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋

微觀粒子具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤例如自由粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其能量E、動(dòng)量P為常量，所以v(=E/h)、

(=h/

P)

不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程

第38頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天波函數(shù)的物理意義：

——

t

時(shí)刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度

t時(shí)刻,粒子在

r

處

dV

內(nèi)出現(xiàn)的概率dVo電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000

單個(gè)粒子的出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。電子雙縫干涉圖樣說(shuō)明第39頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

歸一化條件

波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)。粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1

t時(shí)刻,粒子在

r

處

dV

內(nèi)出現(xiàn)的概率dVo說(shuō)明第40頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、薛定諤方程

(描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程)

質(zhì)量m

的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r,t)

，其運(yùn)動(dòng)微分方程為粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)V(r)

、能量E

不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為得定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程第41頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng))描述外力場(chǎng)的勢(shì)能函數(shù)粒子能量(2)

求解

E（粒子能量）

(r)

(定態(tài)波函數(shù))(1)

勢(shì)能函數(shù)V

不隨時(shí)間變化。說(shuō)明第42頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)

勢(shì)能函數(shù)令V(x)=0

，

0<x<aV(x)=∞

，

0<x或

x>a0>x或

x<a

區(qū)域第43頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天波函數(shù)在x=0

處連續(xù)，有在x=a

處連續(xù)，有所以x0aV(

r

)

解為其中因此粒子能量第44頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)自然地得到了能量量子化結(jié)論x0a概率密度分布粒子能量第45頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天定態(tài)薛定諤方程：四、隧道效應(yīng)（勢(shì)壘貫穿）勢(shì)壘Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)0aU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)U(x)=0

x≥aⅠ區(qū)

U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤

x≤

aEx第46頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天得到4個(gè)方程，求出常數(shù)A1、B1、A2

、B2

和A3

間關(guān)系，從而得到反射系數(shù)

和透射系數(shù)分別為波函數(shù)在x=0

，x=a處連續(xù)Ⅲ區(qū)

Ⅰ區(qū)

Ⅱ區(qū)

x=0處x=a處0aU0ⅠⅡⅢE三個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=0第47頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天0

aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到達(dá)III

區(qū)，另一部分被勢(shì)壘反射回I

區(qū)。討論(1)E>U0,

R≠0,即使粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入射粒子并非全部透射進(jìn)入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。(2)E<U0

,

T≠0,雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入III

區(qū)—

隧道效應(yīng)。E第48頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)透射系數(shù)T

隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差變化，隨著勢(shì)壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。粒子類型粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-38第49頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、氫原子球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程第50頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.能量量子化能量主量子數(shù)

n

=1,2,3,…電子云電子在波爾軌道上出現(xiàn)的概率最大電子云密度

概率密度ψnlm2（r,θ,

）

…2.角動(dòng)量量子化角量子數(shù)

l=0,1,2,…,n-1電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量L的大小3.角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量

L的在外磁場(chǎng)方向Z的投影磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2,…,±l

第51頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天磁量子數(shù)ml=0,±1,±2L

在Z方向的投影zL

的大小例

l=2

電子角動(dòng)量的大小及可能的空間取向？z第52頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象v0v0+△vv0-△v光源處于磁場(chǎng)中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線。光源e向

z軸（外磁場(chǎng)B

的方向）投影μB——玻爾磁子攝譜儀磁矩磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系(2)解釋NS4.塞曼效應(yīng)

磁場(chǎng)作用下的原子附加能量z由于磁場(chǎng)作用,原子附加能量為第53頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、四個(gè)量子數(shù)（表征電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）主量子數(shù)

n

(1,2,3,…)

副量子數(shù)l

(0，1，2，…,n-1)

磁量子數(shù)ml

(0，±1，±2，…,±

l)

自旋磁量子數(shù)ms

(1/2,-1/2)

大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動(dòng)量大小，對(duì)能量也有稍許影響。決定電子軌道角動(dòng)量空間取向決定電子自旋角動(dòng)量空間取向第54頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天取離散值SNFSNz一、斯特恩—革拉赫實(shí)驗(yàn)15.7

氫原子的量子力學(xué)描述電子自旋Ag

原子源第55頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天F

取分立的值分立的沉積線μZ

取分立的值μ

空間量子化空間量子化角動(dòng)量SNF第56頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天原子沉積線條數(shù)應(yīng)為奇數(shù)（2l+1

），而不應(yīng)是2條?；鶓B(tài)

Ag

(

47

)

原子的磁矩等