2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)練第13招矩形的性質(zhì)和判定的五種應(yīng)用習(xí)題課件新版冀教版

第13招矩形的性質(zhì)和判定的五種應(yīng)用冀教版八年級(jí)下

例典例剖析如圖，直線(xiàn)EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB＝3，BC＝4，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．3【解題秘方】利用矩形的對(duì)稱(chēng)性將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．應(yīng)用1利用矩形的性質(zhì)判定菱形分類(lèi)訓(xùn)練1如圖，在矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分線(xiàn)BE，DF分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形．(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由：∵BE平分∠ABD，∠ABE＝30°，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°.∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED.

由(1)知四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．2[2023·寧波七中三模]如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE＝DF，連接EF，AF，CE.應(yīng)用2

利用矩形的性質(zhì)和判定解面積問(wèn)題(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴AE∥FC.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)連接AC，若AC＝EF，CF＝4，AF＝3，求四邊形AECF的面積．【解】由(1)知四邊形AECF是平行四邊形．∵AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形．∵CF＝4，AF＝3，∴四邊形AECF的面積為AF×CF＝3×4＝12.3

[2022·泰州]如圖，線(xiàn)段DE與AF分別為△ABC的中位線(xiàn)與中線(xiàn)．應(yīng)用3矩形的性質(zhì)和判定在四邊形中的應(yīng)用(1)求證：AF與DE互相平分．【證明】∵線(xiàn)段DE與AF分別為△ABC的中位線(xiàn)與中線(xiàn)，∴D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)．∴DF，EF也為△ABC的中位線(xiàn)．∴DF∥AE，EF∥AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．∴AF與DE互相平分．(2)當(dāng)線(xiàn)段AF與BC滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．4如圖①，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，D.(1)求證：BD＝PE＋PF.應(yīng)用4

利用矩形的性質(zhì)和判定解和差問(wèn)題【證明】如圖，作BH⊥FP交FP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴∠HFD＝90°，∠FDB＝90°，∠H＝90°，∴四邊形BDFH是矩形．∴BD＝HF.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝90°＝∠PFC.∴∠EPB＝∠FPC.又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB.∵PH⊥BH，∴∠PHB＝90°.∴∠PEB＝∠PHB.又∵PB＝PB，∴△PEB≌△PHB(AAS)．∴PE＝PH.∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE，即BD＝PE＋PF.(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變．如圖②，BD，PE，PF之間的上述關(guān)系還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】不成立．理由如下：作BH⊥PF交PF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.與(1)同理可得PE＝PH，BD＝HF.∴PE＝PH＝HF＋PF＝BD＋PF.即BD＝PE－PF.∴(1)中的關(guān)系在(2)不成立．【點(diǎn)方法】先作輔助線(xiàn)構(gòu)造矩形BDFH得出BD＝HF，再證△PEB≌△PHB得出PE＝PH，從而得出BD，PE，PF之間的關(guān)系．5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC.動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，AC·EF等于(

)應(yīng)用5利用矩形的性質(zhì)探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【點(diǎn)撥】【答案】D6已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是EC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥

BC于點(diǎn)Q，PR