人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第6講單項式、多項式及整式的概念(學(xué)生版+解析)

第6講小節(jié)單項式、多項式及整式的概念掌握單項式、單項式整式的定義；掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的系數(shù)、次數(shù)和項數(shù)；知識點(diǎn)01單項式定義：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式系數(shù)：單項式中數(shù)字因數(shù)；次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和。1．下列代數(shù)式中，為單項式的是()A． B．a(chǎn) C． D．x2+y22．單項式2a的系數(shù)是()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．2a3．單項式22xy2的次數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．24．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．和3 B．和2 C．和4 D．和25．若單項式2xy3﹣b是三次單項式，則()A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝36．單項式ah的次數(shù)是．7．某單項式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式可以是．8．指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c知識點(diǎn)02多項式定義：幾個單項式的和；次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式9．多項式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．710．多項式4x2﹣﹣x+1的三次項系數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣11．多項式的各項系數(shù)之積是()A． B． C． D．12．關(guān)于整式，下列說法正確的是()A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項式 C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式13．多項式3x2y+2xy的次數(shù)為．14．多項式3a2﹣2a﹣7a3+4是次項式．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是關(guān)于x的多項式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？知識點(diǎn)03整式定義：單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B． C． D．017．代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()個．A．2 B．3 C．4 D．518．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，是整式．(填寫序號)19．把下列代數(shù)式分別填入下表適當(dāng)?shù)奈恢茫?a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代數(shù)式整式單項式多項式非整式一．選擇題1．下列各式中是單項式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)22．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．單項式﹣ab2的系數(shù)是()A． B． C．2 D．34．多項式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式5．單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，16．多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)和常數(shù)項分別是()A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣47．下列說法正確的是()A．﹣3mn的系數(shù)是3 B．多項式m2+m﹣3的次數(shù)是3 C．3m3n中n的指數(shù)是0 D．多項式a2b﹣3ab+5的項分別為a2b、﹣3ab和5二．填空題8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有個．9．多項式2x3﹣x2y2﹣1是次項式．10．單項式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則mn＝．11．觀察下列關(guān)于x的單項式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述規(guī)律，第2021個單項式是．三．解答題12．下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．13．把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)單項式.(2)多項式.(3)整式.(4)二項式.14．已知關(guān)于x，y的多項式x4+(m+2)xny﹣xy2+3，其中n為正整數(shù)．(1)當(dāng)m，n為何值時，它是五次四項式？(2)當(dāng)m，n為何值時，它是四次三項式？第6講小節(jié)單項式、多項式及整式的概念掌握單項式、單項式整式的定義；掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的系數(shù)、次數(shù)和項數(shù)；知識點(diǎn)01單項式定義：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式系數(shù)：單項式中數(shù)字因數(shù)；次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和。1．下列代數(shù)式中，為單項式的是()A． B．a(chǎn) C． D．x2+y2【解答】解：A、分母中含有字母，不是單項式；B、符合單項式的概念，是單項式；C、分母中含有字母，不是單項式；D、不符合單項式的概念，不是單項式．故選：B．2．單項式2a的系數(shù)是()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．2a【解答】解：單項式2a的系數(shù)是2，故選：C．3．單項式22xy2的次數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：單項式22xy2的次數(shù)是1+2＝3．故選：C．4．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．和3 B．和2 C．和4 D．和2【解答】解：單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是，3．故選：A．5．若單項式2xy3﹣b是三次單項式，則()A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3【解答】解：因為單項式2xy3﹣b是三次單項式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故選：B．6．單項式ah的次數(shù)是2．【解答】解：單項式ah的次數(shù)是：1+1＝2．故答案為：2．7．某單項式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫出一個符合條件的單項式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項式，故答案為：2xy2或2x2y(答案不唯一)．8．指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c【解答】解：(1)系數(shù)為3，次數(shù)為2；(2)系數(shù)為﹣1，次數(shù)為2；(3)系數(shù)為﹣7，次數(shù)為5；(4)系數(shù)為﹣2，次數(shù)為7；知識點(diǎn)02多項式定義：幾個單項式的和；次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式9．多項式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．7【解答】解：多項式3m3+4m2n2﹣1的次數(shù)是4，故選：C．10．多項式4x2﹣﹣x+1的三次項系數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣【解答】解：多項式4x2﹣﹣x+1的三次項是﹣，三次項系數(shù)是﹣．故選：C．11．多項式的各項系數(shù)之積是()A． B． C． D．【解答】解：多項式的各項系數(shù)分別為：，﹣，則．故選：C．12．關(guān)于整式，下列說法正確的是()A．x2y的次數(shù)是2 B．0不是單項式 C．3πmn的系數(shù)是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式【解答】解：A、x2y的次數(shù)是3，所以A選項錯誤；B、數(shù)字0是單項式，所以B選項錯誤；C、3πmn的系數(shù)是3π，所以C選項錯誤；D、x3﹣2x2﹣3是三次三項式，所以D選項正確．故選：D．13．多項式3x2y+2xy的次數(shù)為3．【解答】解：∵多項式3x2y+2xy的最高次項為3x2y，其次數(shù)是3，∴多項式3x2y+2xy的次數(shù)是3．故答案為：3．14．多項式3a2﹣2a﹣7a3+4是三次四項式．【解答】解：∵多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，∴多項式3a2﹣2a﹣7a3+4中次數(shù)最高的項是三次，由四個單項式組成，故答案為：三；四．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是關(guān)于x的多項式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時，該多項式是關(guān)于x的三次二項式？【解答】解：(1)由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時，該多項式是關(guān)于x的二次多項式；(2)由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時該多項式是關(guān)于x的三次二項式．知識點(diǎn)03整式定義：單項式和多項式都統(tǒng)稱為整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B． C． D．0【解答】解：A、3a是單項式，是整式，故本選項不符合題意；B、既不是單項式，又不是多項式，不是整式，故本選項符合題意；C、是單項式，是整式，故本選項不符合題意；D、0是單項式，是整式，故本選項不符合題意；故選：B．17．代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()個．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：代數(shù)式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4個．故選：C．18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，①②④是整式．(填寫序號)【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案為：①②④．19．把下列代數(shù)式分別填入下表適當(dāng)?shù)奈恢茫?a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代數(shù)式整式單項式多項式非整式【解答】解：單項式：3a，5，﹣xy；多項式：，a2﹣2ab+1；非整式：，+b．一．選擇題1．下列各式中是單項式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2 D．(5a+2b)2【解答】解：A、m+n是多項式，不合題意；B、2x﹣3y是多項式，不合題意；C、2xy2是單項式，符合題意；D、(5a+2b)2是多項式，不合題意；故選：C．2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5個．故選：B．3．單項式﹣ab2的系數(shù)是()A． B． C．2 D．3【解答】解：單項式﹣ab2的系數(shù)是﹣．故選：A．4．多項式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式【解答】解：多項式﹣5xy+xy2﹣1是三次三項式，故選：B．5．單項式﹣的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣2，2 B．3，1 C．﹣，2 D．，1【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2，故選：C．6．多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)和常數(shù)項分別是()A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4【解答】解：多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是3，常數(shù)項是﹣4，故選：D．7．下列說法正確的是()A．﹣3mn的系數(shù)是3 B．多項式m2+m﹣3的次數(shù)是3 C．3m3n中n的指數(shù)是0 D．多項式a2b﹣3ab+5的項分別為a2b、﹣3ab和5【解答】解：A、單項式﹣3mn的系數(shù)是﹣3，故原題說法錯誤；B、多項式m2+m﹣3的次數(shù)是2，故原題說法錯誤；C、單項式3m3n中n的指數(shù)是1，故原題說法錯誤；D、多項式a2b﹣3ab+5的項分別為a2b、﹣3ab和5，故原題說法正確；故選：D．二．填空題8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有4個．【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，∴，不是整式，∴整式有4個，故答案為4．9．多項式2x3﹣x2y2﹣1是四次三項式．【解答】解：次數(shù)最高的項為﹣x2y2，次數(shù)為4，一共有3個項，所以多項式2x3﹣x2y2﹣1是四次三項式．故答案為：四，三．10．單項式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則mn＝﹣．【解答】解：∵單項式﹣xy3的系數(shù)是m，次數(shù)是n，∴m＝﹣，n＝4，則mn＝﹣．故答案為：﹣．11．觀察下列關(guān)于x的單項式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述規(guī)律，第2021個單項式是﹣6061x2021．【解答】解：∵一列關(guān)于x的單項式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n個單項式為：(﹣1)n?(3n﹣2)xn，∴第2021個單項式是(﹣1)2021?(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，故答案為：﹣6061x2021．三．解答題12．下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．【解答】解：32x2y3z系數(shù)與次數(shù)分別為：32；6；ab2系數(shù)與次數(shù)分別為：1；3；a2b3系數(shù)與次數(shù)分別為：；5；﹣x系數(shù)與次數(shù)分別為：﹣1，1；30%mn系數(shù)與次數(shù)分別為：30%；2．13．把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)單項式④⑤⑩(2)多項