人教2019選擇性必修第二冊(cè)高二物理備課必備講義專題9電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(原卷版+解析)

第二章電磁感應(yīng)專題9電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念加深對(duì)安培力的理解，并從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)其物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)和相互作用?？茖W(xué)思維會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力.科學(xué)探究能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過(guò)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。【重難詮釋】1．電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系2．處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(tài)(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析．4．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(→,\s\up15(I＝))感應(yīng)電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導(dǎo)體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態(tài)．知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題【典例精析】例1．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到aB．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小例2．如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)電阻的阻值．知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【典例精析】例3．如圖所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2m，R＝0.3Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg、接入電路的電阻r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)(1)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大??；(3)試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像．例4．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．(重力加速度為g)(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小及其加速度的大??；(3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．【規(guī)律方法】“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：針對(duì)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌之間接有電阻，阻值為的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并保持接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使金屬棒以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒中的感應(yīng)電流方向由a到bB．金屬棒中的感應(yīng)電流逐漸減小C．金屬棒所受的安培力的大小為D．金屬棒兩端的電壓為2．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側(cè)有一寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，磁場(chǎng)邊界與金屬線框AB邊平行，而且?，F(xiàn)金屬線框在一恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。以v表示線框運(yùn)動(dòng)的速度，從線框AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到線框CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)計(jì)時(shí)結(jié)束，則這段時(shí)間內(nèi)，下列線框的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖中，不可能的是（）A． B．C． D．3．如圖所示，在傾角為的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN，兩導(dǎo)軌間距為m，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)，導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為kg，棒的中點(diǎn)用絕緣細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì)，g?。?。為了使物體保持靜止，則通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流為（已知，）（）A．電流從b流向a， B．電流從b流向a，C．電流從a流向b， D．電流從a流向b，4．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0.5m，左端接有電容C＝2000μF的電容器。質(zhì)量m＝20g的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌平面上且可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F＝0.22N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，速度達(dá)到v＝5m/s，則（）A．此時(shí)電容器兩端的電壓為10VB．此時(shí)電容器上的電荷量為1×10－2CC．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為20m/s2D．時(shí)間t＝0.4s二、多選題5．如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以大小為I的穩(wěn)恒電流，桌面上導(dǎo)線的右側(cè)距離通電長(zhǎng)直導(dǎo)線2l處有兩線框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0經(jīng)過(guò)虛線MN向左運(yùn)動(dòng)，MN平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩線框的ad邊、a′d′邊與MN重合，線框abcd、a′b′c′d′是由同種材料制成的質(zhì)量相同的單匝正方形線框，邊長(zhǎng)分別為l、2l，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(式中k為常量，r表示該點(diǎn)到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離)。下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)流經(jīng)線框abcd、a′b′c′d′的電流強(qiáng)度之比為2∶1B．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比為4∶9C．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′的加速度之比為4∶9D．此時(shí)a、b間的電勢(shì)差為Uab＝v06．如圖所示，閉合矩形金屬線圈abccd位于豎直面內(nèi)，將其從靜止開(kāi)始豎直下落，穿過(guò)一個(gè)水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此磁場(chǎng)區(qū)域豎直方向的長(zhǎng)度等于矩形線圈bc邊的長(zhǎng)度。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．線圈可能勻加速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電流的方向相反C．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程受到安培力，且安培力的方向相同D．線圈從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能和焦耳熱之和7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距l(xiāng)的兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的均勻金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始下落，過(guò)一段時(shí)間后閉合電鍵S，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒ab仍作變速運(yùn)動(dòng)，則在閉合電鍵S以后，下列說(shuō)法中正確的有（）A．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定減小B．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定增大C．導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為D．若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的，則導(dǎo)體棒ab作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌、。導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為、和。在間接有一水平放置的電容為的平行板電容器，板間距離為。當(dāng)以速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）A．微粒帶負(fù)電B．電容器的帶電量為C．若棒以速度向左運(yùn)動(dòng)，微粒將經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)上極板D．若棒在外力作用下由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為，則流經(jīng)的最大電流為三、解答題9．如圖，間距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面（紙面）上，導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t0=0時(shí)，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．t1=5s時(shí)，金屬桿以速度v=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.8T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．在t2=8s時(shí)撤去拉力，同時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)到t3=10s時(shí)停止，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度仍未減小到零．金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．取g=10m/s2．求：（1）電阻的阻值；（2）t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?0．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.5的電阻，一根質(zhì)量為m=0.5kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為r=0.5，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值vm；（2）若金屬桿ab沿斜面下滑d=2m時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過(guò)程通過(guò)電阻R的電量q和電阻R上產(chǎn)生的熱量QR。11．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.01Ω的電阻。一根質(zhì)量為m=0.2kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度vm=1m/s，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=0.9J。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F的大?。唬?）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H。12．火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤(pán)安裝了4臺(tái)電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對(duì)地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所示為該電磁緩沖的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個(gè)質(zhì)量為m的緩沖箭體。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫(huà)出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。假設(shè)緩沖車(chē)以速度v0與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場(chǎng)作用力和滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力使火箭減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，已知每個(gè)滑塊與導(dǎo)軌間的總滑動(dòng)摩擦力為箭體重力的倍，地球表面的重力加速度為g。(1)求每個(gè)線圈受到的安培力的最大值及方向；(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動(dòng)距離H后速度減為0，則此過(guò)程中每個(gè)緩沖線圈abcd中通過(guò)的電荷量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？13．某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng)，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成，裝置如圖所示，匝數(shù)N=100匝、面積S=、電阻r=0.1Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)，其變化率k=1.0T/s．線圈通過(guò)電子開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導(dǎo)軌，右端連接R=0.2Ω的電阻，其余軌道電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長(zhǎng)度為d=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，其大小可調(diào)；在區(qū)域2中存在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng)，其下方固定有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導(dǎo)體棒AB，與導(dǎo)軌良好接觸，飛行器（含導(dǎo)體棒）總質(zhì)量m=0.5kg．在電子開(kāi)關(guān)閉合的同時(shí)，飛行器以的初速度從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，g＝10m/s2，其余各處摩擦均不計(jì)．（1）飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB棒兩端的電壓U；（2）為使導(dǎo)體棒AB能通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域1，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件；（3）若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí)，會(huì)觸發(fā)電子開(kāi)關(guān)使S斷開(kāi)，同時(shí)飛行器會(huì)打開(kāi)減速傘，已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v成正比，且f=ηv（η=0.4kg/s）．當(dāng)取何值時(shí)，導(dǎo)體棒在剛進(jìn)入PQ區(qū)域時(shí)的加速度最大，求此加速度的最大值．14．如圖所示，兩根平行的導(dǎo)軌固定在水平地面上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌端點(diǎn)P、Q間接有電阻，兩導(dǎo)軌間的距離。有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下垂直于導(dǎo)軌平面。一質(zhì)量、電阻的金屬棒ab距離P、Q端也為，金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，且在滑動(dòng)過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直。在時(shí)刻，金屬棒ab以初速度向右運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位移x的變化滿足。求：(1)在時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到安培力F的大??；(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電量q；(3)為了讓導(dǎo)體棒保持速度做勻速運(yùn)動(dòng)，需要讓磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從開(kāi)始隨時(shí)間t發(fā)生變化，寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的表達(dá)式。第二章電磁感應(yīng)專題9電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念加深對(duì)安培力的理解，并從電磁場(chǎng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)其物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)和相互作用?？茖W(xué)思維會(huì)分析導(dǎo)體棒、線框在磁場(chǎng)中的受力.科學(xué)探究能根據(jù)電流的變化分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況.能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過(guò)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。【重難詮釋】1．電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系2．處理此類(lèi)問(wèn)題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向．(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)．(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(tài)(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析．4．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題基本思路：導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(→,\s\up15(I＝))感應(yīng)電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導(dǎo)體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態(tài)．知識(shí)點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題【典例精析】例1．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到aB．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小【答案】D【解析】金屬棒ab、電阻R、導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小(eq\f(ΔB,Δt)＝k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據(jù)楞次定律，可知回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，ab中的電流方向由a到b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(SΔB,Δt)＝kS，回路面積S不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)可知，ab中的電流大小不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；安培力F＝BIL，電流大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則安培力減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為零，對(duì)其受力分析，水平方向靜摩擦力Ff與安培力F等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故選項(xiàng)D正確．例2．如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g.求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)電阻的阻值．【答案】(1)Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))(2)eq\f(B2l2t0,m)【解析】(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at0②當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))④(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R)⑤式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有F－μmg－F安＝0⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m).知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【典例精析】例3．如圖所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2m，R＝0.3Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg、接入電路的電阻r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，ab棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)(1)分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)求導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度的大??；(3)試定性畫(huà)出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像．【答案】(1)先做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)10m/s(3)見(jiàn)解析圖【解析】(1)導(dǎo)體棒做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv①回路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r)②導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL③導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據(jù)牛頓第二定律有：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－eq\f(B2L2v,R＋r)＝ma⑤由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大，此后導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)，有F－μmg－eq\f(B2L2vm,R＋r)＝0可得：vm＝eq\f(F－μmgR＋r,B2L2)＝10m/s(3)由(1)(2)中的分析與數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示．例4．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．(重力加速度為g)(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．【答案】(1)見(jiàn)解析圖(2)eq\f(BLv,R)gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2L2)【解析】(1)如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；安培力F安，方向沿導(dǎo)軌向上．(2)當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，則此時(shí)電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)ab桿受到的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－F安＝ma聯(lián)立各式得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR).(3)當(dāng)a＝0時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm，即有mgsinθ＝eq\f(B2L2vm,R)，解得vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).【規(guī)律方法】“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：針對(duì)訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌之間接有電阻，阻值為的金屬棒與兩導(dǎo)軌垂直并保持接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。現(xiàn)使金屬棒以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．金屬棒中的感應(yīng)電流方向由a到bB．金屬棒中的感應(yīng)電流逐漸減小C．金屬棒所受的安培力的大小為D．金屬棒兩端的電壓為【答案】D【解析】AB．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流金屬棒以速度在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電流大小不變。由右手定則，金屬棒中的感應(yīng)電流方向由b到a，AB錯(cuò)誤；C．金屬棒所受的安培力的大小為C錯(cuò)誤；D．金屬棒兩端的電壓為D正確。故選D。2．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側(cè)有一寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，磁場(chǎng)邊界與金屬線框AB邊平行，而且?，F(xiàn)金屬線框在一恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。以v表示線框運(yùn)動(dòng)的速度，從線框AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到線框CD邊離開(kāi)磁場(chǎng)計(jì)時(shí)結(jié)束，則這段時(shí)間內(nèi)，下列線框的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖中，不可能的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．A選項(xiàng)表示的是若線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力F，即結(jié)合線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，其在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的AB邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，線圈中又產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框受到向左的安培力作用，此時(shí)速度比剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大，故安培力比剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的安培力大，即根據(jù)牛頓第二定律線框做減速運(yùn)動(dòng)，由于速度在減小，線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，故線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框可能一直減速通過(guò)磁場(chǎng)，也可能先減速再勻速通過(guò)磁場(chǎng)，但無(wú)論哪種情況，穿出磁場(chǎng)的最小速度都不小于剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，若勻速離開(kāi)磁場(chǎng)，離開(kāi)時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度大小相等，故A是可能的；B．B選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力小于恒力F，即做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力等于恒力F時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，但是穿出磁場(chǎng)的最小速度小于線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是不可能的，故B是不可能的；C．C選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力小于恒力F，一直做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的右邊框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)安培力仍比恒力F小，線框繼續(xù)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)，故C是可能的；D．D選項(xiàng)表示的是線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大于恒力F，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后又做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至離開(kāi)磁場(chǎng)，故D是可能的。本題選不可能的，故選B。3．如圖所示，在傾角為的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ和MN，兩導(dǎo)軌間距為m，導(dǎo)軌處于磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T(mén)，導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為kg，棒的中點(diǎn)用絕緣細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì)，g?。?。為了使物體保持靜止，則通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電流為（已知，）（）A．電流從b流向a， B．電流從b流向a，C．電流從a流向b， D．電流從a流向b，【答案】A【解析】根據(jù)題意，導(dǎo)體棒保持靜止，繩上的拉力N，最大靜摩擦N重力沿斜面向下的分力N故導(dǎo)體棒要想處于平衡狀態(tài)，所受安培力必須平行于斜面向下，電流方向必須滿足從b向a，安培力在最大靜摩擦力方向沿斜面向下有最小值，向上有最大值，取臨界狀態(tài)，如果最大靜摩擦力平行于斜面向下，解得N同理如果最大靜摩擦力平行于斜面向上可以解得N故BCD錯(cuò)誤，A正確，故選A。4．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌L1、L2，其間距d＝0.5m，左端接有電容C＝2000μF的電容器。質(zhì)量m＝20g的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌平面上且可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力F＝0.22N作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，速度達(dá)到v＝5m/s，則（）A．此時(shí)電容器兩端的電壓為10VB．此時(shí)電容器上的電荷量為1×10－2CC．導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為20m/s2D．時(shí)間t＝0.4s【答案】B【解析】A．當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v＝5m/s時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv＝5V選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B．電容器兩端電壓U＝E＝5V此時(shí)電容器帶的電荷量q＝CU＝1×10－2C選項(xiàng)B正確．CD．設(shè)回路中的電流為I，棒在力F作用下，有F－BId＝ma又I＝Δq＝CΔUΔU＝BdΔva＝聯(lián)立解得a＝＝10m/s2t＝＝0.5s選項(xiàng)CD錯(cuò)誤．故選B。二、多選題5．如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以大小為I的穩(wěn)恒電流，桌面上導(dǎo)線的右側(cè)距離通電長(zhǎng)直導(dǎo)線2l處有兩線框abcd、a′b′c′d′正以相同的速度v0經(jīng)過(guò)虛線MN向左運(yùn)動(dòng)，MN平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩線框的ad邊、a′d′邊與MN重合，線框abcd、a′b′c′d′是由同種材料制成的質(zhì)量相同的單匝正方形線框，邊長(zhǎng)分別為l、2l，已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(式中k為常量，r表示該點(diǎn)到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離)。下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)流經(jīng)線框abcd、a′b′c′d′的電流強(qiáng)度之比為2∶1B．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′所受的安培力的功率之比為4∶9C．此時(shí)線框abcd、a′b′c′d′的加速度之比為4∶9D．此時(shí)a、b間的電勢(shì)差為Uab＝v0【答案】BC【解析】A．線框abcd、a′b′c′d′是由相同材料制成的、質(zhì)量相同的單匝正方形金屬線框，兩個(gè)線框的長(zhǎng)度之比為1：2，根據(jù)m=ρV=ρSx可知橫截面積之比為2：1；故根據(jù)電阻定律，電阻之比為1：4；線框abcd的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為線框a′b′c′d′的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)歐姆定律，感應(yīng)電流之比故A錯(cuò)誤；B．克服安培力的功率等于電流的功率，故線框abcd、a′b′c′d′所受安培力的功率之比故B正確；C．安培力的功率之比為4：9，速度相同，根據(jù)P=Fv可知，安培力之比為4：9；根據(jù)牛頓第二定律，有F=ma，兩個(gè)框的質(zhì)量之比為1：1，故加速度之比為4：9，故C正確；D．根據(jù)A的分析可知根據(jù)右手定則可知電流為逆時(shí)針?lè)较?，故Uab＜0，設(shè)每個(gè)邊的電阻為r，則故D錯(cuò)誤。故選BC。6．如圖所示，閉合矩形金屬線圈abccd位于豎直面內(nèi)，將其從靜止開(kāi)始豎直下落，穿過(guò)一個(gè)水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此磁場(chǎng)區(qū)域豎直方向的長(zhǎng)度等于矩形線圈bc邊的長(zhǎng)度。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．線圈可能勻加速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電流的方向相反C．線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程受到安培力，且安培力的方向相同D．線圈從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能和焦耳熱之和【答案】BC【解析】A．線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，受向下的重力和向上的安培力，其安培力的大小為若開(kāi)始時(shí)重力等于安培力，則線圈勻速穿過(guò)磁場(chǎng)；若開(kāi)始時(shí)重力大于安培力，則線圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)，隨速度的增加，安培力變大，則加速度減小，即線圈做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)；若開(kāi)始時(shí)重力小于安培力，則線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)，隨速度的減小，安培力變小，則加速度減小，即線圈做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)；則線圈不可能勻加速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量向里增加，產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流；線圈出離磁場(chǎng)過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量向里減小，產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流；即感應(yīng)電流的方向相反，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)楞次定律可知，線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程都受到向上的安培力，即安培力的方向相同，選項(xiàng)C正確；D．線圈從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，機(jī)械能的減少量等于回路產(chǎn)生的電能，即等于回路產(chǎn)生的焦耳熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距l(xiāng)的兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的均勻金屬導(dǎo)體棒ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且導(dǎo)體棒ab與金屬導(dǎo)軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒ab由靜止開(kāi)始下落，過(guò)一段時(shí)間后閉合電鍵S，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒ab仍作變速運(yùn)動(dòng)，則在閉合電鍵S以后，下列說(shuō)法中正確的有（）A．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定減小B．導(dǎo)體棒ab變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度一定增大C．導(dǎo)體棒ab最后作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小為D．若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的，則導(dǎo)體棒ab作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為【答案】AC【解析】AB．若導(dǎo)體棒加速，重力大于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有速度不斷加大，故加速度不斷減??；若棒減速，重力小于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有速度不斷減小，加速度也不斷減小。故A正確，B錯(cuò)誤；C．由于導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有解得故C確；D．若將導(dǎo)軌間的距離減為原來(lái)的，根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有解得故D錯(cuò)誤。故選AC。8．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌、。導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。一根電阻不計(jì)的金屬棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)。棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。導(dǎo)軌右邊與電路連接。電路中的三個(gè)定值電阻阻值分別為、和。在間接有一水平放置的電容為的平行板電容器，板間距離為。當(dāng)以速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器中質(zhì)量為的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）A．微粒帶負(fù)電B．電容器的帶電量為C．若棒以速度向左運(yùn)動(dòng)，微粒將經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)上極板D．若棒在外力作用下由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為，則流經(jīng)的最大電流為【答案】AC【解析】A.棒勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?，則電容器上板帶正電，下板帶負(fù)電，板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下,微粒受力平衡，電場(chǎng)力方向向上，則微粒帶負(fù)電，故A正確;B.電容器板間電壓電容器的帶電量為故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)以速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由微粒平衡，有若棒以速度向左運(yùn)動(dòng)，由上知，板間電壓為，根據(jù)牛頓第二定律得可得根據(jù)得即微粒將經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)上極板,故C正確；D.若棒在外力作用下由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的最大速度為，則棒產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由于電容器“通交流”，則有電流流過(guò)與電容器串聯(lián)的電阻，所以流經(jīng)的最大電流故D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題9．如圖，間距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面（紙面）上，導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t0=0時(shí)，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．t1=5s時(shí)，金屬桿以速度v=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.8T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)．在t2=8s時(shí)撤去拉力，同時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)到t3=10s時(shí)停止，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度仍未減小到零．金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．取g=10m/s2．求：（1）電阻的阻值；（2）t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．【答案】（1）8Ω（2）0.6T【解析】（1）設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得F?μmg=ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=a1t1金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=B0Lv金屬桿中的電流因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得F?μmg?B0IL=0聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得R=8Ω（2）設(shè)撤去拉力后金屬桿的加速度大小為a2，則有設(shè)金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力為F安，由牛頓第二定律得F安+μmg=ma2聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得F安=0由此可知金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)期間回路沒(méi)有產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過(guò)回路的磁通量沒(méi)有發(fā)生變化．t2=8s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為t2=10s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為設(shè)t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則有B0x1L=Bx2L聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得B=0.6T10．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為=37°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.5的電阻，一根質(zhì)量為m=0.5kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬桿的電阻為r=0.5，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.（重力加速度g=10m/s2）（1）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值vm；（2）若金屬桿ab沿斜面下滑d=2m時(shí)已經(jīng)達(dá)到最大速度，求此過(guò)程通過(guò)電阻R的電量q和電阻R上產(chǎn)生的熱量QR。【答案】（1）；（2）2C；【解析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大，有而最大電流為聯(lián)立可得（2）根據(jù)電量的定義式而平均電動(dòng)勢(shì)為聯(lián)立可得由能量守恒可得解得Q=3.75J電阻R和內(nèi)阻串聯(lián)，熱量之比等于電阻之比，有11．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.5m，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R=0.01Ω的電阻。一根質(zhì)量為m=0.2kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度vm=1m/s，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=0.9J。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）金屬桿從靜止開(kāi)始至達(dá)到最大速度的過(guò)程中桿下降的高度H?！敬鸢浮浚?）1N；（2）0.2T；（3）0.5m【解析】（1）設(shè)金屬桿受安培力F，當(dāng)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，桿受力平衡，則安培力為F=mgsinθ=（2）根據(jù)得磁感應(yīng)強(qiáng)度為（3）根據(jù)能量守恒得代入數(shù)據(jù)解得H=0.5m12．火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減緩對(duì)地的碰撞，為此設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤(pán)安裝了4臺(tái)電磁緩沖裝置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對(duì)地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所示為該電磁緩沖的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個(gè)質(zhì)量為m的緩沖箭體。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵（圖中未畫(huà)出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B