數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：數(shù)與式 講義

數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)

專題一：數(shù)與式經(jīng)典講義

題一：在3.14,褥0,(2)。,：,-cos30,tan450.10100100()1,5-i,3%,0,弁中，哪些是有理數(shù)？

哪些是無理數(shù)？

題二：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d),規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d時(shí),(a,b)=(c,d).定義運(yùn)算"g":

(a,b)0(c,d)=(ac-bd,ad+be).若(1,2*；(p,q)=(5,0),則p=,q=.

題三:某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下:第k棵樹種植在點(diǎn)Pk(xk,yk)

kk-2

處，其中X1=1叢=1,當(dāng)k>2時(shí)，卜*='J+1"丁一丁"

y=y+[匕卜[匕].

[*55

其中同表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

().

A.(5,2009)B.(6,2010)C.(3,401)D.(4,402)

題四：計(jì)算：

(1)8X2-(x-2)(3x+1)-2(x+l)(x-5);

(2)(a+b-l)(a-b+1)-a2+(b+2)2.

題五：若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是完

全對(duì)稱式.下列三個(gè)代數(shù)式：①(a-b)2;②ab+be+ca;③azb+b2c+c2a.其中是完全對(duì)稱式的是

().

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

題六：已知X2-2其+1=0,求m+_L的值.

X4

題七：在解題目“當(dāng)x=1949時(shí)，求代數(shù)式X'4x+4：x2-2x1+1的值.”時(shí)，聰聰認(rèn)為X只要任取

%2-4X4-2X

一個(gè)使原式有意義的值代人都有相同結(jié)果.你認(rèn)為他說得有道理嗎?請(qǐng)說明理由.

題八：已知l<x<2,化簡4；—2K+1+《4—4x+工2.

專題1：數(shù)與式經(jīng)典精講講義參考答案

題一：3.14,",（6-2）。,tan45。,￡，5』3%,0.夠都是有理數(shù)；/,十-cos30°,0.1010010001…都是

無理數(shù).題二：1,-2.題三：D題四：（1）3X2+13X+12⑵6b+3題五：A題六：

98題七：有道理，理由略題八：1

專題1：數(shù)與式經(jīng)典精講課后練習(xí)（一）

題一：題面：在實(shí)數(shù)：3.14159，舸，1.010010001.....,n二中，無理數(shù)（）

f7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題二：題面：用"&”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有a&b=2a-b,如果x&（l&3）=2,那么x

等于.

題三：在一列數(shù)X],x2,X3,…中，已知X]=l,且當(dāng)k>2時(shí)，乂卜=X|t1+1-4（[1]-丈-2]）（取

44

整符號(hào)[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2,6]=2,[0.2]=0）,則x2。I]等于.

題四：題面：計(jì)算

(l)(5a-4b)2-(5a-4b)(3a-2b)⑵(2X-1)(2X+1)(4X2-1)

(3)(x-2y+3)(x+2y-3)

題五：題面：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算“*"為x*y=x+y+xy，則（）

A.運(yùn)算*滿足交換律，但不滿足結(jié)合律B.運(yùn)算*不滿足交換律，但滿足結(jié)合律

C.運(yùn)算*既不滿足交換律，也不滿足結(jié)合律D.運(yùn)算*既滿足交換律，也滿足結(jié)合律

題六：題面：已知X2-X+l=0,求代數(shù)式X8+X4+1的值.

題七：先化簡再求值：土然竺W—L..選一個(gè)使原代數(shù)式有意義的數(shù)代入求值.

a+32a+6a+2

題八：題面：已知l<a<3,試化簡：庭―2a+1+-6a+9.

專題1：數(shù)與式經(jīng)典精講課后練習(xí)（二）

題一：題面：下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.5B.nJpD.|-2|

一2

題二：題面：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)

算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,

都有x*m=x,試求m的值.

題三：

題面：一般地，對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,可記X=[X]+{X}.其中：符號(hào)[X]叫做X的整數(shù)部分，表示不大于X

的最大整數(shù)(例如[3]=3,[3.14]=3,[-3.14]=-4;符號(hào)僅}叫做x的小數(shù)部分，即04x<l(例如

{3.14}=0.14,(-3.14)=-0.86)試求出所有的x,使得13x+5[x]=100.

題四：題面：計(jì)算(x-a)(x+a)(X2+a2)=.

題五：題面：請(qǐng)按照下列步驟進(jìn)行：

①任意寫一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2;

②交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，得到另一個(gè)三彳躥；

③用上述中的一個(gè)較大的三位數(shù)減去較小的一個(gè)三位數(shù)，所得差為三位數(shù)；

④交換差的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之后又得到一個(gè)三位數(shù)；

⑤把這兩個(gè)三位數(shù)相加；

結(jié)果是多少？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都是一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

題六：題面：已知X+_L=2,求X2+1,X4+1的值.

X