+陜西省渭南市富平縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市富平縣九年級（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm2．（3分）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行，兩條鄰邊相等時(shí)，這個(gè)四邊形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．無法確定3．（3分）計(jì)算：（﹣a2）3?a3結(jié)果為（）A．﹣a9 B．a(chǎn)9 C．﹣a8 D．a(chǎn)84．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4）（）A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．（3分）如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)．BC＝12，則線段EF的長為（）A．6 B．6.5 C．7 D．57．（3分）陜西歷史文化悠久，旅游資源豐富．節(jié)假日期間，小康和小樂兩家準(zhǔn)備從A．大雁塔、B．兵馬俑、C．華清池三個(gè)著名景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，記下卡片上的字母，然后將卡片放回，再由小樂抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他們選擇的旅游景點(diǎn)．那么他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝8的根為．10．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'相似，且五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'的相似比為3：4，則C'D'的長為cm．11．（3分）一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，這些幸運(yùn)星除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回，發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5，則可估計(jì)盒中紅色幸運(yùn)星的顆數(shù)為顆．12．（3分）在學(xué)校勞動實(shí)踐基地里有一塊長20米、寬10米的矩形空地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），已知種植實(shí)驗(yàn)作物的面積為171平方米，設(shè)小道的寬為x米．13．（3分）如圖，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動的過程中，且EH＝FG，四邊形EFGH的周長為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：x2+5x+7＝3x+11．15．（5分）如圖，直線l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的長．16．（5分）已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．17．（5分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，請用尺規(guī)作圖法在邊AC、BC上分別確定點(diǎn)E、F，連接DE，使得四邊形CEDF是菱形．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）已知：如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，交DC于點(diǎn)F．求證：DE＝CF．19．（5分）某超市設(shè)計(jì)的“國慶大酬賓”促銷活動如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣，規(guī)定：在本超市同一日內(nèi)，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．超市根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額的和直接進(jìn)行減價(jià)優(yōu)惠（1）從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是事件；（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）（2）用列表或畫樹狀圖法求李叔叔這天獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率．20．（5分）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，毛筆45支，共用了2055元21．（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題，讓同學(xué)們解答．在?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接DF．求證：四邊形BFDE是矩形．小星和小紅分別給出了自己的思路：小星：利用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明；小紅：利用定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．（1）小星的思路，小紅的思路（選填“正確”或“錯誤”）；（2）請選擇小紅或小星的思路完善證明過程．22．（7分）某書店為了迎接2017年4月23日的“世界讀書日”，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩類圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本，購進(jìn)B類圖書所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（本）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)A、B兩類圖書共需要多少元？23．（7分）某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的眾數(shù)為小時(shí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n＝；（2）計(jì)算本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的平均時(shí)間；（3）若該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天參加體育鍛煉時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE＝AF，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接OE，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，，OB＝2OA25．（8分）隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某地投放了一批共享汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，七月份的全天包車數(shù)為25次/月，八、九月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，九月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次/月．（1）若從七月份到九月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）從十月份起，全天包車數(shù)穩(wěn)定于64次/月，一段時(shí)間后，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每月的全天包車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)26．（10分）問題提出：（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為；問題探究：（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，CD邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且BE＝CF，求證：AE＝AF；問題解決：（3）如圖3，某小區(qū)計(jì)劃在一片足夠大的空地上修建四邊形的花園ABCD，其中AB＝40米，AD＝CD．根據(jù)要求，現(xiàn)計(jì)劃給該花園修建兩條筆直的綠色長廊DE，且綠色長廊的入口定為點(diǎn)D，出口E、F分別設(shè)在邊AB和邊BC上，為了節(jié)省成本，要求綠色長廊DE，試求DE+DF的最小值．（長廊寬度忽略不計(jì)）

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市富平縣九年級（上）摸底數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝4cm，∴d＝2（cm），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)．2．（3分）當(dāng)一個(gè)四邊形的兩組對邊分別平行，兩條鄰邊相等時(shí)，這個(gè)四邊形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．無法確定【分析】由菱形的判定可得出答案．【解答】解：∵四邊形的兩組對邊分別平行，∴這個(gè)四邊形是平行四邊形，∵兩條鄰邊相等，∴這個(gè)四邊形是菱形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）計(jì)算：（﹣a2）3?a3結(jié)果為（）A．﹣a9 B．a(chǎn)9 C．﹣a8 D．a(chǎn)8【分析】利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算并判斷．【解答】解：（﹣a2）3?a8＝﹣a6?a3＝﹣a3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4）（）A．（5，4） B．（8，4） C．（5，3） D．（8，3）【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），可得OA的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），∴OA＝8，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．5．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個(gè)單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），則b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而將（2，﹣3）代入求出答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象向下平移3個(gè)單位，∴y＝﹣6x+b﹣3，把（2，﹣6）代入得：﹣3＝﹣2×3+b﹣3，解得：b＝4．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別是BC，E，F(xiàn)分別是AP，PQ的中點(diǎn)．BC＝12，則線段EF的長為（）A．6 B．6.5 C．7 D．5【分析】因?yàn)镼點(diǎn)不動，所以AQ不變．根據(jù)中位線定理，可得EF的長．【解答】解：連接AQ，∵E、F分別是AP，則EF為△APR的中位線，∴EF＝AQ＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理，難度適中，根據(jù)中位線定理得出EF＝AQ是解題的突破口．7．（3分）陜西歷史文化悠久，旅游資源豐富．節(jié)假日期間，小康和小樂兩家準(zhǔn)備從A．大雁塔、B．兵馬俑、C．華清池三個(gè)著名景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻，記下卡片上的字母，然后將卡片放回，再由小樂抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他們選擇的旅游景點(diǎn)．那么他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴他倆恰好能抽到同一景點(diǎn)的概率為＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k的根的情況（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a?b＝b2﹣ab，∴（k﹣3）?x＝k可化為x7﹣（k﹣3）x﹣k＝0，∵Δ＝[﹣（k﹣6）]2﹣4×（﹣k）＝k3﹣2k+9＝（k﹣6）2+8＞7，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝8的根為x1＝3，x2＝﹣3．【分析】方程利用直接開平方法即可求出解．【解答】解：x2﹣1＝7，x2＝9，∴x＝±7，∴x1＝3，x7＝﹣3．故答案為：x1＝7，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'相似，且五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'的相似比為3：4，則C'D'的長為3.2cm．【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'相似，且五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'的相似比為3：4，∴＝，∴＝，解得：C′D′＝6.2，∴C'D'的長為3.6cm，故答案為：3.2．【點(diǎn)評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，這些幸運(yùn)星除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回，發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5，則可估計(jì)盒中紅色幸運(yùn)星的顆數(shù)為35顆．【分析】設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)“摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5”，列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【解答】解：設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝35是原分式方程的解．故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．12．（3分）在學(xué)校勞動實(shí)踐基地里有一塊長20米、寬10米的矩形空地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），已知種植實(shí)驗(yàn)作物的面積為171平方米，設(shè)小道的寬為x米（20﹣x）（10﹣x）＝171．【分析】利用平移的性質(zhì)列式即可．【解答】解：設(shè)小道的寬為x米，根據(jù)題意列方程為：（20﹣x）（10﹣x）＝171，故答案為：（20﹣x）（10﹣x）＝171．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動的過程中，且EH＝FG，四邊形EFGH的周長為12．【分析】由正方形的性質(zhì)推出∠ABD＝∠ADB＝45°，∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，由平行線的性質(zhì)得到∠AEH＝∠ABD＝45°，∠AHE＝∠ADB＝45°，判定△AEH是等腰直角三角形，得到AH＝HE，同理：CG＝FG，推出DH＝DG，判定△DHG是等腰直角三角形，得到HD＝GH，因此AH+DH＝（EH+GH），判定四邊形EFGH是平行四邊形，由四邊形EFGH的周長為，求出EH+HG＝×6＝3，得到AD＝×3＝3，即可求出正方形ABCD的周長為4×3＝12．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠A＝∠ADC＝90°，∵EH∥BD，∴∠AEH＝∠ABD＝45°，∠AHE＝∠ADB＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AH＝HE，同理：△CFG是等腰直角三角形，∴CG＝FG，∵EH＝FG，∴AH＝CG，∴AD﹣AH＝CD﹣CG，∴DH＝DG，∵∠ADC＝90°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴HD＝GH，∴AH+DH＝（EH+GH），∵EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形EFGH的周長為，∴EH+HG＝×6，∴AD＝×5，∴正方形ABCD的周長為4×5＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判定△AEH是等腰直角三角形，△DHG是等腰直角三角形，得到AH+DH＝（EH+GH），判定四邊形EFGH是平行四邊形，得到EH+HG＝×6＝3，即可求出AD＝×3＝3．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：x2+5x+7＝3x+11．【分析】整理后，利用配方法求解即可．【解答】解：x2+2x＝5，x2+2x+3＝4+1，即（x+6）2＝5，∴x+5＝±，∴x1＝﹣7+，x2＝﹣4﹣．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．15．（5分）如圖，直線l1∥l2∥l3，若，EF＝9，求DE的長．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l2，∴＝，即＝，解得：DE＝．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（5分）已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．【分析】兩根之和等于，兩根之積等于．據(jù)此即可求解．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x3+（2k﹣1）x﹣k﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x3＝﹣（2k﹣1），x4x2＝﹣k﹣1，∵x3+x2﹣4x3x2＝2，∴﹣（7k﹣1）﹣4（﹣k﹣6）＝2，解得．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），解題關(guān)鍵是牢記兩根之和等于，兩根之積等于．據(jù)此即可求解．17．（5分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，請用尺規(guī)作圖法在邊AC、BC上分別確定點(diǎn)E、F，連接DE，使得四邊形CEDF是菱形．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】作線段CD的垂直平分線交邊AC、BC分別于點(diǎn)E、F，即可得到菱形．【解答】解：作線段CD的垂直平分線交邊AC、BC分別于點(diǎn)E、F，DF，故四邊形CEDF即為所求，理由如下：由已知得：CE＝DE，CF＝DF，在△ABC中，CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠FCD，∵CO＝CO，∠COE＝∠COF＝90°，∴△COE≌△COF（ASA），∴CE＝CF，∴CE＝DE＝CF＝DF，∴四邊形CEDF是菱形．【點(diǎn)評】本題考查線段垂直平分線尺規(guī)作圖，菱形的判定方法，熟練掌握菱形判定方法是關(guān)鍵．18．（5分）已知：如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，交DC于點(diǎn)F．求證：DE＝CF．【分析】連接BF，由四邊形ABCD是正方形，可得∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，可得DE＝EF，由EF⊥BD，得∠FEB＝90°，進(jìn)而證明Rt△BEF≌Rt△BCF可得EF＝CF，等量代換即可得DE＝CF．【解答】證明：如圖，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠ADC＝90°，∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠FEB＝90°，在Rt△BEF和Rt△BCF中，BF＝BF，BC＝BE，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）．∴EF＝CF．∵∠FED＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DE＝EF，∴DE＝CF．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．19．（5分）某超市設(shè)計(jì)的“國慶大酬賓”促銷活動如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣，規(guī)定：在本超市同一日內(nèi)，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．超市根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額的和直接進(jìn)行減價(jià)優(yōu)惠（1）從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是不可能事件；（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）（2）用列表或畫樹狀圖法求李叔叔這天獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率．【分析】（1）根據(jù)不可能事件的定義可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及李叔叔這天獲得的優(yōu)惠金額大于50元的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，從箱子里任意摸出一個(gè)球．故答案為：不可能．（2）列表如下：02020400（6，20）（0，20）（0，40）20（20，8）（20，20）（20，40）20（20，0）（20，20）（20，40）40（40，0）（40，20）（40，20）共有12種等可能的結(jié)果，其中李叔叔這天獲得的優(yōu)惠金額大于50元的結(jié)果有：（20，（20，（40，（40，共6種，∴李叔叔這天獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，毛筆45支，共用了2055元【分析】設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)“購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了2055元”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出鋼筆的單價(jià)，再將其代入（x+4）中，即可求出毛筆的單價(jià)．【解答】解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意得：30x+45（x+4）＝2055，解得：x＝25，∴x+4＝25+4＝29．答：鋼筆的單價(jià)為25元，毛筆的單價(jià)為29元．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道題，讓同學(xué)們解答．在?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接DF．求證：四邊形BFDE是矩形．小星和小紅分別給出了自己的思路：小星：利用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明；小紅：利用定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．（1）小星的思路正確，小紅的思路正確（選填“正確”或“錯誤”）；（2）請選擇小紅或小星的思路完善證明過程．【分析】（1）由矩形的判定方法即可得出答案；（2）小紅的思路：由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，AD＝CB，∠A＝∠C，易證∠BED＝∠EBF＝∠BEC＝90°，再證△ADF≌△CBE（SAS），得出∠DFA＝∠BEC＝90°，即可得出結(jié)論；小星的思路：由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，CD＝AB，求出BF＝DE，則四邊形BFDE是平行四邊形，再由∠BED＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：小星：利用矩形的定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明，正確，小紅：利用定理“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明，正確，故答案為：正確，正確；（2）證明：小紅的思路：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD＝CB，∵BE⊥CD，∴BE⊥AB，∴∠BED＝∠EBF＝∠BEC＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA＝∠BEC＝90°，∴∠BED＝∠EBF＝∠DFB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；小星的思路：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵AF＝CE，∴AB﹣AF＝CD﹣CE，即BF＝DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴平行四邊形BFDE是矩形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．22．（7分）某書店為了迎接2017年4月23日的“世界讀書日”，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩類圖書進(jìn)行銷售，若購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本，購進(jìn)B類圖書所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（本）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)A、B兩類圖書共需要多少元？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分段求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以分別求得兩類圖書的花費(fèi)，從而可以求得兩類圖書總的花費(fèi)．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx，100k＝1800，解得，k＝18，即當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝18x，當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+b，，解得，，即當(dāng)x＞100時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝15x+300，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝；（2）書店購進(jìn)A類圖書400本，則購進(jìn)B類圖書600本，則A類圖書花費(fèi)：400×16＝6400（元），B類圖書花費(fèi)：15×600+300＝9300（元），∴購進(jìn)A、B兩類圖書共需要：6400+9300＝15700（元），答：購進(jìn)A、B兩類圖書共需要15700元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（7分）某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的眾數(shù)為1小時(shí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n＝144°；（2）計(jì)算本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的平均時(shí)間；（3）若該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天參加體育鍛煉時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)0.5小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，求得1.5小時(shí)的人數(shù)，再求出本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的眾數(shù)，然后再求出n的值即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)出該校學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）10÷20%＝50，50﹣10﹣20﹣8＝12，∴參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有50人，每天參加體育鍛煉時(shí)間為0.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為10人，每天參加體育鍛煉時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為12人，∴本次所抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的眾數(shù)為6小時(shí)，∵，∴n＝144，故答案為：1，144°；（2）抽取學(xué)生每天參加體育鍛煉的平均時(shí)間為：（小時(shí)）；（3）（人），答：估計(jì)該校學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為160人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE＝AF，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接OE，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，，OB＝2OA【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得∠CAD＝∠ACB，再證∠BAC＝∠DAC，得BA＝BC，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB＝2OE，然后根據(jù)勾股定理和菱形面積公式即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AC⊥EF，∴∠BAC＝∠DAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴，∵OB＝2OA，∴在Rt△AOB中，OA2+OB8＝AB2，即，∴OA＝2，OB＝4，∴AC＝4，BD＝8，∴．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、菱形的面積、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某地投放了一批共享汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，七月份的全天包車數(shù)為25次/月，八、九月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，九月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次/月．（1）若從七月份到九月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；（2）從十月份起，全天包車數(shù)穩(wěn)定于64次/月，一段時(shí)間后，盡可能地讓利顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每月的全天包車數(shù)增加1.6次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)【分析】（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率x，根據(jù)九月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次/月列方程求解即可得到答案；（2）設(shè)租金降價(jià)y元，根據(jù)金額＝單價(jià)×數(shù)量列式求解即可得到答案；【解答】解：（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率x，由題意可得，25（1+x）2＝64，解得：，（不符合題意，答：全天包車數(shù)的月平均增長率為60%；（2）設(shè)租金降價(jià)y元，此時(shí)租金為：（120﹣y）元，數(shù)量為：（64+1.6y），（120﹣y）（64+1.6y）＝8800，解得：y8＝10，y2＝70∵盡可能地讓利顧客，∴y