2022-2023學年四川省巴中市重點學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省巴中市重點學校八年級(下)期中數(shù)學試

卷

一、選擇題(本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.α(x-yy)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+I)2=x2+2x+1D.x2—X=x(x—1)

2.多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是()

A.Aab2B.4abcC.2ab2D.4ab

3.將(2x)rι-81分解因式后得(4∕+9)(2X+3)(2X-3),那么n等于()

A.2B.6C.4D.8

4.下列多項式，可以用公式法因式分解的是()

A.m2+n2B.—a2—b2C.x2+x+1D.x2—x+?

4

5.一次數(shù)學課堂練習，小明同學做了如下4道因式分解題.你認為小明做得不夠完整的一題是

()

A.4X2—4x+1=(2x—I)2B.X3—x=x(x2—1)

C.x2y—xy2—xy(x—y)D.χ2—y2=(χ+y)(χ—y^)

6.若χ2+2(m-3)x+16是完全平方式，則機的值等于()

A.3B.-5C.7D.7或一1

7.某同學粗心大意，分解因式時，把等式χ4—■=(/+4)(X+2)(X-EI)中的兩個數(shù)字弄

污了，則式子中的■,回對應的一組數(shù)字可以是()

A.8,1B,16,2C.24,3D.64,8

8.如圖，邊長為a,b的長方形的周長為14,面積為10,則a?。+ab2

的值為()

A.140

B.80

C.70

D.24

9.若i—aχ—1可以分解為(χ—2)(x+b),則a+b的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

10.已知α,b,C為AABC的三邊長，且滿足α2c2-Fc2=a4-b3則4ABC的形狀是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

11.已知M=3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),則M的個位為()

A.1B.3C.5D.7

12.已知(2x—3)7=的/+%”+&2工5—...+a6x+a7,貝服。+%+α2+……+

=()

A.1B.-1C.2D.0

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.多項式3x+3y與χ2-y2的公因式是.

14.已知m+n=3,m-n=2,那么的值是.

15.因式分解：(％2+4)2—16x2=.

16.16x2+kxy+4y2是一個完全平方式，則k=.

17.在數(shù)學活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1=2”的結(jié)論.

設a、b為正數(shù)，且a=b.

?.?a=b,

■■ab=b2.①

ab—a2=b2—a2.②

.?.a[b—a)=(b+a)(b—a).③

a=b+a.④

.?.a=2a.⑤

.??1=2,⑥

大家經(jīng)過認真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步是(填入編

號)，造成錯誤的原因是.

18.已知(2019-a)(2017-a)=1000,請猜想(2019-a)2+(2017-a)2=.

三、解答題(本大題共6小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

因式分解：

(l)axy2—ax2y↑

(2)—2x2y+16xy—32y；

(3)α2(x—1)+b2(l—x).

20.(本小題10.0分)

利用因式分解計算：

(I)IOl2-202X99+992；

⑵2021

(j20202+4040+l-

21.(本小題10.0分)

甲、乙兩同學分解因式χ2+7nχ+n,甲看錯了n,分解結(jié)果為(X+2)(x+4)；乙看錯了m,

分解結(jié)果為(x+l)(x+9),請分析一下τn,n的值及正確的分解過程.

22.(本小題10.0分)

已知α,b,C是AABC的三條邊長，當a?+￠2+2b(b-α-c)=0時，試判斷44BC的形狀.

23.(本小題12.0分)

已知x+y=7,Xy=6.試求：(I)X-y的值；(2)∕y+χy3的值.

24.(本小題12.0分)

下面是某同學對多項式(∕-4x+2)(X2-4x+6)+4進行因式分解的過程.

解：設/—4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(7-4%+4)2(第四步)

回答下列問題：

(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的.

A、提取公因式B.平方差公式

C、兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底.(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(一一2X)(X2-2X+2)+1進行因式分解.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、是整式的乘法，故A不符合題意；

從沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故8不符合題意；

C、是整式的乘法，故C不符合題意：

。、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

本題考查了因式分解的意義，判斷的依據(jù)是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約

數(shù)；(2)字母取各項都含有的相同字母：(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.在提公因式時千萬別

忘了“-1”.

根據(jù)公因式定義即可選出公因式.

【解答】

解：12ab3c+8a3b=4αh(3h2c+2α2),

4αb是公因式.

故選D.

3.【答案】C

【解析】解：(4x2+9)(2x+3)(2x-3),

=(4/+9)(4/-9),

=16x4-81,

=(2x)4-81,

故選：C.

可以利用整式的乘法計算(4/+9)(2X+3)(2%-3),即可得到n的值.

此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是掌握a?-爐=(α+b)(α-b).

4.【答案】D

【解析】解：4、m2-n2=(m+n)(τn—n),故A不符合題意；

B、a2-b2=(a+b~)[a-e),故B不符合題意；

C、X2+2x+1=(x+I)2,故C不符合題意；

。、X2-%+?=(X-^)2>故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平方差公式，完全平方公式的特征，逐一判斷即可解答.

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：顯然在B中，仍能繼續(xù)運用平方差公式，最后結(jié)果應為X(X+1)(X-1)；

故選：B.

根據(jù)因式分解一定要進行徹底，觀察四個答案即可直接選取答案.

本題考查了公式法分解因式，在因式分解時，一定要檢查最后結(jié)果是否因式分解進行徹底了.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征

判斷即可.

【解答】

解：?.?/+2(m-3)%+16是完全平方式，

■-m-3=±4,

解得：m=7或一1,

故選D

7.【答案】B

【解析】解:由(χ2+4)(x+2)Q—團)得出⑦=2,

則(X2+4)(X+2)(x-2)=(x2+4)(X2-4)=X4-16,則?=16.

故選B.

可以看出此題是用平方差公式分解因式，可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運算變形得出.

平方差公式：a2-b2≈(a+b)(μ—?).

此題考查了學生用平方差公式分解因式的掌握情況，靈活性比較強.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：α+b=14÷2=7,ab=10,

則a22?+ab2=αb(α+b)=10×7=70.

故選：C.

先把所給式子提取公因式ab,再代入求值即可.

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想

和正確運算的能力.

9.【答案】D

【解析】解：(x-2)(X+b)=X2+bx-2x-2b,

x2+bx-2x-2b=x2-ax—1,

??b—2=-a,2b=1>

,13

-b=2'α=5'

??α+h=l+l=2,

故選：D.

由已知可得無2+bx—2x—2b=——ax—1,分別求出b=g,a=|,即可求a+b的值.

本題考查因式分解與多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，根據(jù)題意列出方程

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由a?c2一∕c2=a4-b3得

a4+b2c2—a2c2—b4

=(α4—b")+(b2c2—α2c2)

=(a2+62)(a2-b2)-c2(a2-e2)

=(a2-62)(a2+e2-c2)

=(a+e)(a—h)(a2+hz—c2)=O.

?.?a+b>O,

??a—b=O或a2+b2—c2=O,

即a=b或a?+b2=c2,

則4ABC為等腰三角形或直角三角形.

故選：D.

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷AABC的形狀.

本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊

的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

11.【答案】C

【解析】解：M=3(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)Q16+1)

=(216-1)(216+1)

=232-1

???2】、22>2\2，、25........各位分別是2、4、8、6、2........

232的個位上是6,

.?.M的個位為5.

故選：C.

首先應用平方差公式，求出(22-I)M的值是多少；然后用(22-I)M的值除以(22—1),求出M的

值是多少，判斷出M的個位為多少即可.

此題主要考查了平方差的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(a+6)(a-b)=a2-b2.

12.【答案】B

7

【解析】解：當X=I時，(2-3)=a0+a1+a2+...+a6+a7,

則a0+ɑ?+a，2+……+a?=-1,

故選:B.

令X=1,即可求出所求.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】x+y

【解析】解：3x+3y=3(x+y),χ2-y2=(χ+y)(χ-y),

則多項式3x+3y與/-y2的公因式是X+y.

故答案為：x+y.

兩式分解因式后，找出公因式即可.

此題考查了公因式，找公因式的要點是：(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字

母取各項都含有的相同字母；(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.在提公因式時千萬別忘了“-1”.

14.【答案】6

【解析】解：m2-n2

=(m+n)(m—n)

=3×2

=6.

故答案為：6.

根據(jù)平方差公式，即可解答.

本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

15.【答案】(x+2)2(χ-2)2

【解析】解：(x2+4)2-16X2

=(X2+4—4X)(X2+4+4x)

=(X+2)2(X-2)2.

故答案為：(x+2)2(x-2)2.

先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

16.【答案】±16

【解析】解：Tl6/+kxy+4y2是一個完全平方式，

.?.k=±2×4×2=±16.

故答案為：±16.

根據(jù)完全平方公式可知：(4x±2y)z=16x2+kxy+4y2,從而可求出k的值.

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)(4x±2y)2展開后求出k的值.本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】④；兩邊都除以O無意義

【解析】解：由α=b,得

a-b=0.

兩邊都除以(a-b)無意義.

故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義.

根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案.

本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的整式，結(jié)果不變.

18.【答案】2004

【解析】解：???(2019-a)(2017-a)=1000,

.?.(2019-a)2+(2017-a)2

=[(2019-a)-(2017-a)]2+2(2019-a)(2017-a)

=(2019-a-2017+a)2+2×1000

=22+2×1000

=4+2000

=2004.

故答案為:2004.

利用完全平方公式進行求解即可.

本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

19.【答案】解：(l)axy2—ax2y=axy(y—%)；

(2)—2x2y+16Xy-32y

=-2y(x2—8x+16)

=-2y(x-4)2；

(3)α2(x—1)+b2(l—x)

=(X-l)(a2-b2}

=(x—l)(ɑ+e)(a-b).

【解析】(1)利用提公因式法進行分解即可解答；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答：

(3)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

20.【答案】解：(I)IOl2-202×99+992

=1012-2×101×99+992

=(Iol-99)2

=22

=4；

(2)原式=―------2

'J2020z+2×2020×l+lz

2021

(2020+l)z

_2021

一20212

]

=2021'

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式即可解答；

(2)根據(jù)完全平方公式，將分母變形，即可解答本題.

本題考查有理數(shù)的混合運算、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法

和完全平方公式的特點.

21.【答案】解：甲看錯了n,分解結(jié)果為(％+2)(%+4)=/+6%+8,

???m=6,

乙看錯了m,分解結(jié)果為(X+l)(x+9)=%2+IOx+9,

???九=9,

?x2÷6x+9=(%+3)2.

【解析】將錯就錯根據(jù)甲分解結(jié)果確定出Tn的值，根據(jù)乙分解的結(jié)果求出幾的值，確定出正確的分

解結(jié)果即可.

此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：???小++2b(b-α-c)=0,

?a2-2ab÷62+h2-2bc+c2=0

配