全國(guó)名校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)第一聯(lián)考（月考）含答案

【新高考卷】全國(guó)名校大聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一聯(lián)

考(月考)

7.定義在R上的偶函數(shù)/Gr)滿足：對(duì)任意的不，4€[0,+8)(皿云4),都有八支)二/(?)〈。,且

2023?2024學(xué)年高三第一次聯(lián)考(月考)試卷

/(3)=0,則不等式(益一1)/(—>0的解集是

數(shù)學(xué)A.(―■B,a)B.(―3,1)U(3,+8)

C.(―8,—3)U，3)D.(-8,-3)U(3,+8)

考生注意：

8.已知函數(shù)/("=<若存在實(shí)數(shù)勾.乃且Xj<x2<x3,使得/(X,)=/(力)=

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。(Inx,x>0,

2,答題前.考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色乩水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚..

f(工3)，則.ri/<X|)+x/(X2)+工3f包3)的最大值為

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案落在答題卡上。選擇題每小題選出答案后?用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題2

目的密案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色工水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)A.3e3-12B.3e3-20C.5e5-12D.5e5-2O

作答.超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

4.本卷命就花山；集A：常?用金R后京京拿式?、總￡卓數(shù)應(yīng)由「

選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要9.已知。>0力>0,且aWl,6Wl,若1O&6V1,則下列不等式可能成立的是

求的。A.(6—1)(6—a)>0B.(6-1)(a-6)>0

1.設(shè)集合人=卜|經(jīng)?40卜3={1,2,3,4,5},則八03的子集的個(gè)數(shù)為C.(a—1)(。-a)>0D.(a—l)(a—6)>0

10.若a>0,6>0,且為+6=1,則下列說(shuō)法正確的是

A.7B.8C.15D.16

A.ab有最大值得R質(zhì)+歷有最大他歷

2.已知騫函數(shù)/Gr)=(2/-2山一11)廠?在(0,+8)上單調(diào)遞增.則加=O

A.1土產(chǎn)R3瑪普有最小值4D.4/+/有最小值與

】L已知函數(shù)/Cr)=N3-3az+2(aeR),則下列說(shuō)法正確的是

C?1+妤或1二妤D.3或一2

A.若a=4?則/Gr)的極小值為一】4

2B.若a40.則函數(shù)八外有極值點(diǎn)

3.已知。1。2仇慶心2大0，”關(guān)于工的不等式仇<T+Q>0與azx4-62X+C2>0的解集相同“是啜=

C.若在區(qū)間(1,2)上有極值點(diǎn).則a的取值范圍是口,4]

條=卜的D.若函數(shù)fGr)恰有3個(gè)零點(diǎn)?則a的取值范圍是(1,+8)

302Ct

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且/?(1+G=/(1一外，"1—2)=—/(一])，且當(dāng)16|：—1,1]時(shí),

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

/(z)=a?/+1,則下列說(shuō)法正確的是

G充要條件D.既不充分也不必要條件

A.函數(shù)y=/(工一1)為奇函數(shù)

4.已知函數(shù)/(x)=41nx-|4x-l|，則/(H)的最大值為

B.當(dāng)時(shí)JGT)=J：2—81+14

A.-4B.-3C.-2D.—1

C./(l)4-/(2)+/(3)4-?4-/(99)=1

5?設(shè)。=e)，=停。L(打，則6c的大小關(guān)系是

D.若g(4)=/(ar)—Iog9(l+】)，則g(z)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)

A.c<.a<ZbB.c<.b<ia三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

C.a<c<bD.b<c<a1。&(工+2)+3,*20,

13.已知函數(shù)/")貝I」/(一2023)=

f(2—aXr+3a.zVI,J(N+4),zV0,

岑6.已知函數(shù)/Gr)=<,的值域?yàn)镽,則a的取值范圈是

都14.1O&3Xlogj4+3卬+(-1.08)。=.

A.[-1,2)a(-1,2)15.已知z>；，y>0,且彳+產(chǎn)方一莪Jj，則y的最大值為.

C[T，2)D*(-7,2)

16.已知正實(shí)數(shù).r,j滿足In工=)臺(tái)+1!1y.則xy的最大值為.

【卷三第一次聯(lián)考(月考)試卷?數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】XGK【高三第一次聯(lián)考(月考)試卷?數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】XGK

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/5)=3"+a?3'(a€R).

⑴若a=3,求不等式/Gr)24的解集；

已知函數(shù)=的定義域?yàn)榧螦,集合—24r<2mT).

/16-x2

⑵若/(1)=學(xué),g(i)=9，+9r+m/(z)+2m—1,求g(z)的最小值.

(1)若m=3,求AUB；

(2)若求m的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(z)=log2(2，+l)+az是偶函數(shù).已知函數(shù)/(x)=(x—2)e,~yx2-l-ax—l(aCR).

(D求a的值；

⑴若a=2,求曲線y=/(z)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;

⑵設(shè)gGr)=f")+]./?(1)=/—2]+孫若對(duì)任意的皿6[0,4],存在工2W[0,5],使得g(x.)>

(2)討論/(N)的單調(diào)性.

人(及)，求，〃的取值范圉.

19.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ax2+6x+c(a^0).

已知函數(shù)/(7)=2111x4-ax(a6R).

(D若的解集為3-2VzV5),解關(guān)于工的不等式歷:葉Q+乃一cVO；

(D若/Gr)&0在(0.+8)上恒成立，求a的取值范圍；

⑵若/(力)為1+6對(duì)任意的工6(—8,+8)恒成立，求石餐的最大值.

(2)設(shè)8(幻=二一八%)5,4為函數(shù)屋工)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明:?4Vl.

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數(shù)學(xué)一

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.B由題意知,A={“<（））=*一妥?4）,所以AC|B={1,2,3},所以AflB的子集的個(gè)數(shù)為

23=8.故選B.

2.B因?yàn)槟汉瘮?shù)/Xx）=〈24—2m一11）^+1,所以27n2—癡一11=1,解得加=-2或a=3.當(dāng)m=一2時(shí)，

八工）=%7在<0,+8）上單調(diào)遞減,不符合題意；當(dāng)機(jī)=3時(shí),/（工）=工4在（0,+8）上單調(diào)遞增,符合題

意.綜上，根=3.故選B.

3.D不等式/+2x+4>0與2/+3工+5>0的解集均為R,但里■盧4■，所以充分性不成立;不妨令m

。202C2

=1,仇蟲(chóng)蟲(chóng)=1,02=—1,慶=—2"2=—1,滿足強(qiáng)=會(huì)=3,但X2+2J:+1>0的解集為〈一8,—1）U

CL202C2

（-1,+8），—%2—2%—1>0的解集為0,所以aix2+6ix+ci>0與曲/+62^+^>0的解集不同，必要

性不成立.故選D.

4.B當(dāng)0<r〈T■時(shí)?f（x）=41nx—|4x-1|=41n1+41-1,所以/（%）在（0,十）上單調(diào)遞增.當(dāng)％）十

時(shí)J（￡）=41n]一|4%—11=4inK—4G+1,所以，（x）=——4=^-^當(dāng)時(shí)（力）>0,

XX4

當(dāng)N>1時(shí),人工）<0,所以f8在（十,1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減，所以/8皿=f（l）=

-3.故選B.

5.A因?yàn)?告），=（患）+<1,6=（毋）+>2（普八（給土<1,又0〈符〈方磷〈1,嚴(yán)金

在〈0,+8〉上單調(diào)遞增，所以c=（給4V（患廠=以綜上,—故選A.

6.C由題意可得當(dāng)時(shí),/（公=2，6.2-1,所以/（幻的值域?yàn)榭?+8）,當(dāng)2<1時(shí),/（*）的值域?yàn)锳,

2-a>0,1

又八%）的值域?yàn)镽,所以（一?DUA,所以<解得一卷&。<2,即Q的取值范圍是

、2—a+3a>1,

「一-1~，2）.故選C

L-乙

7.C因?yàn)楹瘮?shù)/（z）滿足對(duì)任意的見(jiàn)，電610,+8）5/：工2）,都有公總與^12<0，所以人工）在

12

[0,+8）上單調(diào)遞減，又“工）是定義在R上的偶函數(shù)，所以戶1〉在〈一8,0）上單調(diào)遞增，又/（3）=0,所

以八一3）=/（3）=0,所以當(dāng)一3VhV3時(shí)，八/）〉6當(dāng)了〈-3或x>3時(shí)，f（z）V0,則不等式

f/（x）>0,f/（x）<0,1

（2工一1）/（z）>0等價(jià)于<或《解得—VzV3或工<一3,即原不等式的解集為

[2x-l>012x-l<0,z

（—8,—3）U（3,3）.故選C.

【一聯(lián)試卷。數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）】XGK

8.D作出fCc）的函數(shù)圖象如圖所示:答案解析網(wǎng)

若存在實(shí)數(shù)X\且XI<X2<X3，使得了（力1）=/（22）=/（力3），所以+x2=-4,X1/（X1）+x2/（X2）+

力3f（力3）H（領(lǐng)+如+l3）/（Z3）=（X3—4）f（g）=（%3—4）山13，由圖可知，1<；/（%3）&5,所以e<X3&e5.設(shè)

4）ln（e,e'］,所以g'（%）=lnx+1——，8'（%）在",產(chǎn)［上單調(diào)遞增，又g'（e）=2—■^->0,

55

所以當(dāng)］￡（011時(shí)4（2）>0,所以g（N）在d］上單調(diào)遞增，所以gdxymax=gC^）=（e—4）lne=

5e5-20.故選D答案解析網(wǎng)

9.ABD若a>l,因?yàn)?。&6VI=1。&。，所以b<a.當(dāng)Y1Va時(shí),A正確，當(dāng)IVYa時(shí),B正確;若aVl,因?yàn)?/p>

log06Vl=logM，所以b>a.綜上，Gz-l）（。-6）>0,故C錯(cuò)誤,D正確.故選ABD.答案解析網(wǎng)

10.ABC"=蔣■X2a.%+x（值#）2=3?，當(dāng)且僅當(dāng)2a=6,即a=J,6=+時(shí)等號(hào)成立，故M有最大值

■j■，故A正確;（夜+4>=2a+6+2^=1+2=2,當(dāng)且僅當(dāng)。=看力=總■時(shí)

等號(hào)成立,所以在'十小有最大值々，故B正確;;+￡=零緊告=/+告+2>2^^二^+2=4,

UtzUCz04UVCL（z

當(dāng)且僅當(dāng)互=4■，即Q=6=*4■時(shí)等號(hào)成立.即;+告有最小值4,故C正確;4a?+〃=（2a+6）2—4g=1

aOoao

?，當(dāng)且僅當(dāng)a=J,6=g"時(shí)等號(hào)成立，所以4a2的最小值為J?，故D錯(cuò)誤.故選ABC

Zfta乙

11.AD若a=4,則_ftr）K父一］2z+2,所以/（￡>=3/-12=3（2+2）（工一2）,當(dāng)nV—2或工>2時(shí),

，（￡）>0,當(dāng)一2VH<2時(shí),f（z）V0,所以_/（尢）在（一8,—2）上單調(diào)遞增,在（12,2）上單調(diào)遞減,在

（2,+8）上單調(diào)遞增,所以/（力在工=2處取得極小值,又"2）=23-12><2+2=—14,所以/（力的極小

值為-14,故A正確；由，（工）=3〃-3a=3（/一a）,當(dāng)力時(shí)/（z）20,函數(shù)“工〉在定義域內(nèi)為增

函數(shù)，此時(shí)"z）沒(méi)有極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；若”工）在區(qū)間（1,2）上有極值點(diǎn)，則/（x）=3x2-3a=

（l—a<0,

3（/一。）=0在（1,2）上有解，所以<解得l〈aV4,即a的取值范圍是（1,4）,故C錯(cuò)誤；由

3―a>0,

/（—二?〃-3a=3（/一。），當(dāng)?！?時(shí)）（了））0,函數(shù)八工）在定義域內(nèi)為增函數(shù),故不存在三個(gè)零

點(diǎn),不符合題意;當(dāng)。>0時(shí)，由f（工）=0,解得了=土左.所以當(dāng)工6（—8,一石）時(shí),/（工））0,當(dāng)了6

（一石，石）時(shí)，八工）V0,當(dāng)工€（石,+8）時(shí)，/（工）>0,所以函數(shù)八工）的單調(diào)遞增區(qū)間為

XGK【一聯(lián)試卷?數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）】□

(一8,一石)和(石,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(_石,而)，所以函數(shù)的極小值“石)=-2。日+2和極大

a>0,fa>0,

值〃一石)=2a。+2.又函數(shù)八工)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以4〃一石)>0,即，aa+1>0,解得a>1,即a

、f(n)<。，.a4a-1>0,

的取值范圍是(1,+8),故D正確.故選AD.答案解析網(wǎng)

12.AC因?yàn)榘斯?2)=一八一工)，所以"工)的圖象關(guān)于(一1,0)中心對(duì)稱(chēng),故人正確；因?yàn)?工)的圖象

關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以f(-l)=a+l=0,解得。=一1.所以當(dāng)工6匚一1,口時(shí),“工)=一〃+1,因

為f(.x—2)=—f(—x)，所以/(x)=—~x—2)，因?yàn)?(1+x)=/(1—工)，所以外工)=/(2—x'),

所以/(2—x)=—/(—±-2)，即/(x>=—/(X—4).當(dāng)xG[3,511時(shí)4+工61一所口，所以f(x)=

—f(.—4+工)=-1lC—4+工)2+11]="—8工+15,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閒Cx)=—fCx—4)，所以“z+8)

=一"-4)=*[一八了)口=外丁)，所以“工)的周期為8,7./(1)=-1+1=0,/(2)=/(0)=1,

/<3)=-1+1=0,/(4)=-/(0)=-1,/(5)=-/(1)=0,/(6)=-/(2)=-1,/(7)=

-/(3)=0,f(8)=—/(4)=f(0)=1,所以f(1)+f(2)+/(3)+-??+/(99)=

121f(l)+f(2)+f(3)+…+f(8)：]+f(l)+,(2)+"3)=f(l)+f(2)+f(3)=L故C正確；令

g〈N)=0,即/(x)=log9(N+1)，畫(huà)出與夕=log9(工+1)的圖象，如圖所示:答案解析網(wǎng)

因?yàn)?8)=儂9(8+1),/(8)=0<口唯(工+1)7|1,所以兩函數(shù)圖象共有5個(gè)交點(diǎn),所以8(工)恰

有5個(gè)不同的零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選AC.答案解析網(wǎng)

13.4由題意知/(一2023)=/(-3)=y(l)=^tog3<l+2)+3=4.

14.5log23Xlog34+3i卬+(—1.08)°=翳X黑+3隈2+1=2+2+1=5.

15.等因?yàn)閦+尸日一石餐,所以工一十+上得七一十一人工一、)?高=1,當(dāng)且僅當(dāng)了一

即時(shí)等號(hào)成立，所以黃一？一:21，又心>°，所以4丁+5了一?<。，解得0?弓，即,

44x-14Zy44

Q

的最大值為彳.答案解析網(wǎng)

16.5由InkyeTlny得In步?個(gè)e1,所以予4n，則獷=ln1?6吸，因?yàn)閤>0,ex>0,elnf>

0,所以In2>0,令/(H)=工片(工>0)，則/(工)=1(尤+1)>0,所以f〈工)在<0,+8)上單調(diào)遞增，所以

y

由了片=1!1字?e1"，即“z)=/(ln5)，得z=ln十，所以，所以制=忘令g(z)=%,#>0,所

r(2X：>

以g'S=,~,0<x<2時(shí),g'(z)>0,當(dāng)工>2時(shí),g'(工)<0,所以g(—在(0,2)上

【一聯(lián)試卷?數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共6頁(yè))】XGK

單調(diào)遞增，在（2,+8）上單調(diào)遞減,所以8（工,2=8出=*

（2+工）0,

17.解：（1）由題意得：1........................................................2分

[16—〃>0,

解得一2&zV4,所以A=[-2,4）......................................................3分

若加=3,則8={工|1&運(yùn)5）=口,5：）,所以AUB=1-2,5]............................4分

（2）因?yàn)锳C|B=B，所以BCA........................................................6分

當(dāng)B=0時(shí)，滿足BGA，則即一1<a一2,解得m<-l；....................................7分

‘m一242機(jī)一1,答案解析網(wǎng)

當(dāng)B盧0時(shí)，由6UA得〃一22一2,解得04加〈磊......................................9分

、2?n—1V4,

綜上，機(jī)的取值范圍為（一8,-I）U[O,3）............................................io分

18.解：（1）因?yàn)?（工）=1。&（2工+1）+。工是偶函數(shù)，答案解析網(wǎng)

所以“一力）一”了）=0,即log2（2一”+1）**az-1%2（2*+1）—a1=0,

o-x-i-1i

即2ar=log2+log2（2N+l）=log2余釘=—%,所以a=一~.........................5分

⑵因?yàn)閷?duì)任意的Xi&EO,43存在及￡[0,5丁使得g（xj）>A（X2）,

所以gCz）在口）,41上的最小值不小于九（%）在10,5口上的最小值.—.............................7分

因?yàn)?（%）=1。82（2”+1）+4之在[0,41]上單調(diào)遞增,所以8（H）汕1=€（0）=1,................9分

LJ

九（2）=/—2%+機(jī)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（l,y）上單調(diào)遞增，答案解析網(wǎng)

ffflUhCx）min=h（l）=m—l9.......................................................10分

所以1》6一1,解得利<2,即根的取值范圍是（一8,21..................................12分

19.解：（D因?yàn)閍/+bN+c>0的解集為仃|一2VhV5},所以。<0,—2+5=—§,（一2）X5=3",

所以6=—3a,c=-10a（a<D）,...................................................2分

所以bx2+ax+26-^c<0等價(jià)于一3a/+七-6a+10aV0,又aVO,所以3x2—r-4<0,.........4分

解得一1VH〈母，即關(guān)于工的不等式除+。工+26—cVO的解集為（一1,告）...................5分

（2）因?yàn)?（%）22az+6對(duì)任意的zG（-8,+8）恒成立，

即2Q）%+C—6i0對(duì)任意的zG（—8.+8）恒成立，所以a>O,A=（6-2a）2—4a（c—6）=〃

+4公一4QC40,所以0462&4a（c-a）,.................................................6分

4（『）

所以布條《4a（c-a）

7分

4a2+c24+（力2

令又4a〈c—a）220,所以c》a,即5》1,所以t,0,所以元餐《4+（缶）2=/+；；+5,

XGK【一聯(lián)試卷?數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）】

令ga）=k3書(shū)...............................................................8分

當(dāng)t=0時(shí),g（0）=0;...............................................................................................................................9分

當(dāng)t>0時(shí),gC）=―—二，當(dāng)且僅當(dāng)￡=四時(shí)，等號(hào)成立...................11分

?+—+22J5+2Z

所以布餐的最大值為出產(chǎn)?...........................................................12分

20.解：（1）若a=3,則/<了>=y+3?3七，

所以即3，+3?3-，>4,所以（3，-1）（3，一3）>0,...........................................................3分

所以kWl或3,>3,解得z&O或答案解析網(wǎng)

即不等式/《工）》4的解集為〈一8,0：|U[l,+8）...........................................................................5分

⑵若“1）=￥，即3+與=￥，解得a=l,.........................................................................................6分

JoO

IxI-xxI2J:x

所以gCx）=9+9-+m<3+3）+2m-l=（34-3-）+Wi（3+3-）+2?i-3,

令t=3，+3-，，tC[2,+8）,所以jr=g（H）H』+?tt+27n—3............................................................7分

當(dāng)一號(hào)42,即機(jī)>一4時(shí),y=產(chǎn)+皿+2a—3在匚2,+8）上單調(diào)遞增，答案解析網(wǎng)

所以ymin=22+2m+4m-3cMm+1，即g（%）&=4稗+1.......................................-.........................9分

當(dāng)一夕>2,即—4時(shí),？=/+的+2加-3在（2,一號(hào)）上單調(diào)遞減，在（一號(hào)，+8）上單調(diào)遞增，

：

所以％^=（一號(hào)）+帆?（一號(hào)）+2m-3=_詈+2m_3,即8（％）1?1?=_*+2利―3?..............]]分

一片--F2m—3,m<—4,

綜上，g〈Z）min=Y.......................................................................................12分

、4m+l,m^—4?

21.解：（1）若a=2,則”力）=-2）e*—/+2x—1,所以/（x）=Cx—1）ex—2x+2,..................1分

所以，（0）=-1+2=1,又"0）—2—1=-3,

所以曲線在點(diǎn)（0J（0））處的切線方程為V—（-3）=1*（*—0）,即力一？一3=0??~……4分

（2）//（x）=Cjr^l）er'-ax+a=（X-1）Ce1-a）,.............................................................................6分

當(dāng)a&O時(shí)，令/〈