2023年山東省濱州市博興縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年山東省濱州市博興縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.|一2023|的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.壺D.

2.如圖，直線a〃b,等邊AABC的頂點(diǎn)C在直線6上，若N1=42°,

則42的度數(shù)為（）

A.92。

B.102°

C.112°

D.114°

3.關(guān)于x的分式方程與-￡=1有增根，則相的值（）

A.m=2B.m=1C.m=3D.m=—3

4.2022年11月29日23時(shí)08分,神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，隨后與神舟十四號(hào)在距

離地球約400000,”的中國空間站勝利會(huì)師，400000,"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.400x103B.4x105C.4x106D.0.4x106

5.如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（）

A.B.o

6.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:x3,-x5,x7,-%9,%11,......，第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(_1)九+乜2九TB.(-I)71%271-1C.(-l)n+1x2n+1D.(-l)nx2n+1

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

???

.V-2-1012???

???50-3一4-3???

當(dāng)y<5時(shí)，自變量x的取值范圍是()

A.x<—2B.-1<%<5C.x>4D,-2<%<4

8.如圖，在△厶BC中，BC=120,高40=60,正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)8F分別

在AB,AC上，AO交EF于點(diǎn)N,則AN的長為()

/EZK人F

BHDGC

A.15B.20C.25D.30

9.已知與，x2是關(guān)于x的一元二次方程，+2%+k-]1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且北+靖一

%1%2=13,則Z的值為______.

10.若。與6互為相反數(shù)，則|a+b-2|等于______.

11.函數(shù)y=J蕓中，自變量X的取值范圍是_____.

12.計(jì)算：4sin30°+（TT-3.14）°+V27+.

13.如圖，點(diǎn)。是矩形紙片ABC。的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)2

恰好與點(diǎn)。重合.若BE=3,則折痕4E的長為.

14.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為4的正方形ABC。

的邊AB在軸x上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。，固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)。

落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為.

15.在2023舉行的全國射擊錦標(biāo)賽中，已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)

員射擊成績的方差分別為S號(hào)S；,則S気填“〉”、“="、）.

甲隊(duì)員的射擊成績

16.如圖，在RtAABC中，厶ACB=90。，AC=6,BC=8,

AB=10,AO是4BAC的平分線.若P,。分別是AO和AC

上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

17.先化簡,再求值：（合一直）+負(fù),其中a是方程-+3、+1=0的根.

18.某校開展“我是小中醫(yī)傳承大國粹”活動(dòng)，其中有4中醫(yī)香囊制作，B.中藥飲片辨識(shí)，

C中藥炮制，。藥香制作，E中草藥識(shí)別五個(gè)興趣小組，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)

隨機(jī)抽查了小名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：

(l)m=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在圖2中，“D藥香制作”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(4)已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛B中藥飲片辨識(shí).

19.在四邊形ABC。中，AB//DC,AB=AD,對(duì)角線AC,8力交于點(diǎn)O,AC平分NB4D,

過點(diǎn)C作CE〃DB交的延長線于點(diǎn)E,連接0E.

(1)求證：四邊形A8CD是菱形；

(2)若NDAB=60。，且0E=2「，求菱形ABC。面積.

20.如圖，RtUBC中，乙4BC=90。，以點(diǎn)C為圓心，酸為半徑作OC,。為。C上一點(diǎn),

連接A。、CD,AB=AD,4c平分/BAD.

(1)求證：AC是0c的切線；

(2)延長A。、BC相交于點(diǎn)E,若ED：DA=2：1,求tan/BAC的值.

21.2023年“淄博燒烤”頻頻在各大社交平臺(tái)登上熱搜榜，它憑借“小餅烤爐加蘸料，靈魂

燒烤三件套”迅速在社交媒體上走紅，讓無數(shù)游客不遠(yuǎn)千里來“打卡”.某燒烤店經(jīng)銷一種烤

肉，已知一份烤肉的成本價(jià)為每份30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種烤肉每天的銷售量y(單位：份)與

銷售單價(jià)雙單位：份)有如下關(guān)系：y=r+60(304》460).設(shè)每天的銷售利潤為卬元.

(1)求卬與x之間的函數(shù)解析式；

(2)這種烤肉銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種烤肉的銷售單價(jià)不高于48元,該商店銷售這種烤肉每天要獲得200

元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.如圖1,反比例函數(shù)、=￡(>1彳0)與一次函數(shù)丫=/^+伏人于0)的圖象交于點(diǎn)4(1,3),

點(diǎn)1),―■次函數(shù)y=kx+b(kM0)與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接。4,OB,求AOAB的面積；

(3)如圖2,點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接AE,把線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???|-20231=2023,

|一2023|的相反數(shù)是一2023.

故選：B.

根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：是等邊三角形，

:.Z.A=Z-ACB=60°,

???41=42°,

???Z.ADE=42°,

???乙4ED=180°-60°-42°=78°,

???Z.AEF=1800-/.AED=180°-78°=102°,

??,直線a〃直線b,

z2=Z.AEF,

???Z2=102",

故選：B.

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出44=44cB=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求岀42的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵掌握兩直線平行，同位角相

等.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出，”的值即可.

【解答】

解：去分母得：m+3=x-2,

由分式方程有增根，得到X—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=-3,

故選:D.

4.【答案】B

【解析】解：400000=4x10s.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax102的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.

根據(jù)俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形可得答案.

【解答】

解：一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個(gè)同心圓.

故選：B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要分別找出符號(hào)與指數(shù)的變化規(guī)律.觀察指數(shù)規(guī)律，系

數(shù)規(guī)律和符號(hào)規(guī)律，進(jìn)行解答便可.

【解答】

3

解：???第1個(gè)式子：X=(-1)1+1X2X1+1(

第2個(gè)式子：―妙=(—1)2+02x2+1,

第3個(gè)式子：X7=(-1)3+1X2X3+1,

第4個(gè)式子：―爐=(-1)4+1X2X4+1,

第5個(gè)式子：爐1=(—1)5+52X5+1,

二由上可知，第"個(gè)單項(xiàng)式是：(-Dn+lxZn+l,

故選C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，從而可以得到y(tǒng)=5對(duì)應(yīng)的x的值，然

后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍.

【解答】

解：由表格可知，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a力0）的對(duì)稱軸是直線x=1,該函數(shù)開口向上，

則當(dāng)y=5對(duì)應(yīng)的x的值是x=-2或x=4,

故當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是一2<x<4.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】

解：???四邊形EFGH是正方形，

EF//HG,

???4。是AABC的高，

即力D1BC,

???AD丄EF,

??,EF//BC,

???△AEFSAABC,

??,絲=絲,

EFBC

設(shè)AN=X,

則EF=ND=AD-AN=60-x,

則亠=空，

60-x120

解得久=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=20是方程的解，

AN=20.

故選：B.

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定

和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，注意：矩形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等

于相似比，題目是一道中等題，難度適中.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出E/7/BC,推出△力EFSAABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

9.【答案】一2

【解析】解：根據(jù)題意得：X1+x2=-2,xrx2=k-1,

X1+X2—X1X2

2

=(xr+x2)-3x^2

=4-3(fc-l)

=13,

解得k=-2,

故答案為：-2.

根據(jù)"X1，%2是關(guān)于X的一元二次方程/+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Kxf+%2_X1X2=

13”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于左的一元一次方程，解之即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】2

【解析】解：Ya與6互為相反數(shù)，

■.a+b=0,

二|a+b—21=|0—21=|-21—2,

故答案為：2.

根據(jù)相反數(shù)的定義可得a+b=0,再將其代入|a+b-2］中計(jì)算即可.

本題考查相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)加法運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知

識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

11.【答案】x>2s￡x<1

【解析】解：由題意得，七420,

x-2

嗎二工;或憶;當(dāng)

解得，x>2或x<1,

故答案為：x>2或％<1.

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式組，基本都是在得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不

為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3

【解析】解：4sin30°+（?！?.14）°+V27+（-j）-1

1

=4乂2+1+3-3

=2+1+3—3

=3.

先計(jì)算立方根、零次基、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

13.【答案】6

【解析】

【分析】

此題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.由折

疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到0E垂直平分AC,得到ZE=EC,根據(jù)AB為AC的一半確定出44CE=

30°,進(jìn)而得到OE等于EC的一半，求岀EC的長，即為AE的長.

【解答】

解：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,

且OE垂直平分AC,

:?AE=CE,Z.ACB=30",

在RMOEC中，Z.OCE=30°,

OE=^EC=BE,

vBE=3,

.??OE=3,EC=6,

則AE=6,

故答案為6.

14.【答案】（4,2/3）

【解析】解：由題意得：AD'=AD=4,

AO=\AB=2,

???OD'=VAD'2-OA2=V42-22=

???CD'=4,CD'11AB,

???C<4,2<3），

故答案為：（4,2V~3）.

由題意得到4。=4。=4,40=248=2,根據(jù)勾股定理得到。。'=2/2,于是得到答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】＞

【解析】解：甲射擊的成績?yōu)椋?,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

乙射擊的成績?yōu)椋?,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

則以尹=^x(6+7x3+8x2+9x3+10)=8,

-1

x^z=-x(6+7x2+8x44-9x24-10)=8,

1

???=而x[(6-8)2+3x(7—8)2+2x(8—8)2+3x(9—8)2+(10-8)2]

1

-xr[4+3+3+4]

=1.4；

1

s]=VKx[(6—8)2+2x(7—8)2+4x(8-8)2+2x(9—8)2+(10-8)2]

乙1U

1

=J-QX[4+2+24-4]

=1.2；

v1.4>1.2,

S?甲>,

故答案為：>.

先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，即可得出答案.

此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識(shí).方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，與，乂2,…功的平均數(shù)

為X，則方差$2-%)2+(次一％產(chǎn)+…+(%n-工)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差

越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

16.【答案】y

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作?！皝A4B交AB于點(diǎn)M,交40于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ丄4c于點(diǎn)Q,

??.PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長度,

-AC=6,AB=10,AACB=90°,BC=8,

?-S^ABC=\AB-CM=\AC-BC,

宀彳ACBC24

..,.=/=于

即PC+PQ的最小值為餐.

故答案為

過點(diǎn)C作CM丄48交AB于點(diǎn)M,交A。于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ丄4C于點(diǎn)Q,由4力是NB4C的平

分線.得出PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值,即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出A8,再運(yùn)用S-BC=

^AB-CM=^AC-BC,得出CM的值，即PC+PQ的最小值.

本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和。的位置.

2

(Q+2)(Q-2)1】Q(Q-2)Q+3Q(Q-2)a+3a

原式=[

17.【答案】解:9-2)2?!2-=^22-=-2-

va是方程/+3%+1=0的根,

:.Q2+3Q+1=0,即Q2+3Q=-1,

則原式=一;.

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到a的值，代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】150360240

【解析】解：(1)巾=21+14%=150,

故答案為：150；

(2)“足球"的人數(shù)=150x20%=30(A),

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。*急=36。；

故答案為：36°；

(4)1200x20%=240(A),

答：估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)，

故答案為：240.

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30(人)，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)360。x乒乓球所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明："AB//CD,

???乙CAB=Z.DCA,

???/C平分乙B4D,

:.乙CAB=乙DAC,

:.Z.DCA=Z.DAC,

:.DC=DA,

*/AB=AD,

:.AB=CD,

-AB//CD,AB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

vAB=AD,

???四邊形ABC。是菱形；

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

Z.AOB=90°,

??AD=AB,乙DAB=60°,

DAB為等邊三角形,

乙CAB=30°,

設(shè)4B=x,

...DO—OB—

AO=CO=>J~3OB=—x，

???DB//CE,DC//AE,

四邊形OBEC是平行四邊形，4OCE=^AOB=90。，

BE=DC=AB7

OB為△ACE的中位線，

CE—20B=x,

^.Rt△OCE^1,C0=芋x，CE=x,OE=2<7,

由勾股定理得：CO2+CE2=OE2,

(^%)2+x2=(217)2，

解得x=4,

???BD=4,AC=ATSX=4C，

???菱形ABCD面積=^BD-AC=^x4x4y/~3=8/3.

【解析】(1)證明四邊形A8CQ是平行四邊形，由48=40,可以解決問題；

(2)證明四邊形。8EC是平行四邊形，。8為AACE的中位線，得CE=20B=x,利用勾股定理求

出x的值，根據(jù)菱形的面積公式即可解決問題.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊

三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

20.【答案】(1)證明：在AHBC和△4DC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

.,.△AB3Z1/WC(SSS),

/.ADC=/.ABC=90°,

「CD是OC的半徑，且4D1CD,

???4。是。。的切線.

(2)解：設(shè)AB=DA=TH,

vED：DA=2：1,

???EQ=2m,

???AE=DA+ED=m2m=3m,

:.BE=VAE2—AB2=yj(3m)2—m2=ZyTlm,

???4C平分BCLAB,DC丄AD,

:.BC=DC,

???厶CDE=90°,

DCAB.?m1

——=——=sinF=—=一,

ECAE3m3

1

?,.BC=DC=1FC,

BC=^BE=^x2\Tl.m=冬山，

442

r-o

BCJ~2

tanZ-BAC=—=——=-r~,

ABm2

???tan/BAC的值是1.

【解析】⑴根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明△ABC四△ADC,得〃DC="BC=90。,

即可證明A。是。。的切線；

(2)設(shè)48=ZM=/n,由E￡＞：DA=2：1,得ED=26，則4E=D4+E0=3m,BE

VAE2-AB2=2y/~2m，由角平分線的性質(zhì)得BC=DC,由登=囁=sinE=f=:，得BC=

ECAE3m3

DC=|EC,則=所以tanz_BAC=豐=，.

342AB2

此題重點(diǎn)考查切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，證明△ABC^L4DC是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)根據(jù)題意得：w=(%-30)-y=(-x+60)(x-30)=-x2+90%-1800,

w與x之間的函數(shù)解析式w=—x2+90%—1800：

(2)?:w=-/+90%-1800=-(x-45)2+225,且一1<0,

.?.當(dāng)x=45時(shí)，卬有最大值，最大值是225.

.??當(dāng)銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元；

(3)當(dāng)w=200時(shí)，+90#-1800=200,

解得—40,打=50,

50>48,

???x2=50不符合題意，舍去，

答：該燒烤店銷售這種烤肉每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為4