指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（十年高考）-2024版高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)

3.3指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)一指數(shù)與對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算

1.(2022浙江,7,4分)已知2"=5,1。883=4貝1」4"3〃=()

A.25B.5啃球

a3b2<}b2a6ba2lo3

答案C由題意知*=logs3=log233=1log23,又20=5,所以4-=2-)=2-=(2)2-2-6*=25x2-8z=25x

2嗨3々=25x3-2=拳故選C.

2.(2021全國(guó)甲理,4,5分)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄

法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)，滿足￡=5+lg匕已知某同學(xué)視力

的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為('班UH.259)()

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

答案C解題指導(dǎo):將2=4.9代入Z=5+lg匕結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)互化，即可求出V的值.

解析將￡=4.9代入￡=5+lgV,得4.9=5+lgV,

即lgK=-0.1=lglO-io,

"K=10^=^aji^r0-81

...其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.故選C.

3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>l.若Iogab+logba=|,a'-b",則a=,b=.

答案4;2

解析令log?b=t,,.,a>b>l,.'.0<t<l,由log?b+logba=|^#,t—=*解得t=g或t=2(舍去)，即log?b=1,:.b=y/a,

b,i

又a=b'\:.a^=(y/a),艮(JQ?=亦艮[]?=/,解彳導(dǎo)a=4,.*.b=2.

1I

評(píng)析本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的運(yùn)算，注意log.b--,先求出1og.,b二泮解題的突破口.

log*2

考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2015天津文,7,5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2--1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記

(log.53),b=f(1(^5),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()

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A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

答案B因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以m=0,所以f(x)=2'T,且f(x)在［0,+8)上為增函數(shù)，由題意得

a=f(Iog0.53)=f(-1og23)(1og23),因?yàn)閘og25>log23>0,所以f(Iog25)>f(1og23)>f(0),即b>a>c,B.

2.(2013課標(biāo)II文,12,5分)若存在正數(shù)x使2'(x-a)<l成立，則a的取值范圍是()

A.(-oo,+oo)B.(-2,+8)

C.(0,+8)D.(-1,+8)

11

答案D由2x(x-a)<1得a>x—,令f(x)=x—,即a>f(x)有解,則a>f6)柿,又y=f(x)在(0,+8)上遞增，

所以f(x)>f(0)=-1,所以a”1,選I).

評(píng)析本題考查了函數(shù)的值域與最值的求法,考查了分離參變量的方法,熟悉基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解題

關(guān)鍵.

421

3.(2016課標(biāo)比,6,5分)已知"2手,b=45『25'貝?。?)

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

4212222

答案A因?yàn)閍=23=43,c=25§=5，,函數(shù)y=總在(0,+oo)上單調(diào)遞增,所以4&5*即a<c,

22

又因?yàn)楹瘮?shù)y=4,在R上單調(diào)遞增,所以4只4司即b<a,

所以b〈a<c,故選A.

22

思路分析利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得a=43,c=53,利用幕函數(shù)的性質(zhì)可得a<c.再利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較a,b

得b〈a,從而得結(jié)論.

421

4.（2016課標(biāo)DI文,7,5分）已知a=23,b=3§,c=25^,則（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

42122222

答案Aa=23=43,c=253=53,而函數(shù)y=x§在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以3§〈4又53即b<a<c,故選A.

評(píng)析本題主要考查幕函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

5.（2019天津文,5,5分）已知a=log27,b=log38,c=0.3"",則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

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答案A本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);通過對(duì)對(duì)數(shù)式的估算或適當(dāng)"縮放”考查學(xué)生的直

觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).

顯然c=0.3°七(0,1).

因?yàn)閘og：;3<log38<log39,FJfUtl<b<2.

因?yàn)閘og27>log：；4=2,所以a>2.

故c<b<a.選A.

6.(2016課標(biāo)工文,8,5分)若3〉1?>0,0〈<:〈1,則()

A.loghc<log?cB.logca<logeb

C.a<b'D.c'>cb

答案B.,.當(dāng)a>b>l時(shí)，log,c>l0glic,A項(xiàng)錯(cuò)誤；

■■-0<c<l,.\y=log?x在(0,+8)上單調(diào)遞減又a>b>0,

.".logca<logtb,B項(xiàng)正確;

?.?0&<1".函數(shù)丫=3在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又.?a>b>0,J.a”>b，,C項(xiàng)劇吳;

■.-0<c<l).-.y=c,i5(0,+8)上單調(diào)遞減，

又；a>b>0,.D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

評(píng)析本題主要考查了鬲函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2013課標(biāo)II理,8,5分)設(shè)&=1。&65=1限10,可。即14,則()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

答案D由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得a=log：6=l+log32,b=l+log52,c=l+log；2,由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得log,2>log52>log,2,

所以a>b>c,故選D.

8.(2013課標(biāo)H文,8,5分)設(shè)3=1殂25=1皈2“=1。&3,貝!!()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

，

答案D\V3<2<3,K2<Vs,3>2,/.log3V3<log32<log33,logsl<log52<log5V5,log23>log22,/.

^<a<l,0<b<-,c>l,

.*.c>a>b.故選D.

9.(2012課標(biāo)文，11,5分)當(dāng)(Kxwg時(shí),4"〈log,x,則a的取值范圍是()

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評(píng)析本題考查了利用數(shù)形結(jié)合解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式.

10.(2016四川文,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<］時(shí),f(x)=4測(cè)

f(-|)+f(2)=.

答案-2

解析；f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

.■,f(0)=0,

又"(x)的周期為2,

.-.f(2)=0,

義"(-滬(-升嗚)=一工2,

.-.f(-|)+f(2)=-2.

評(píng)析本題考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，屬中檔題.

11.(2015山東理,14,5分)已知函數(shù)f(x)=a+b(a>0,a#1)的定義域和值域都是［-1,0］,則