2023年中考數(shù)學(xué)練習(xí)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

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2023年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合J

1.如圖，AB兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

O

BC,過點C作CDLOB,垂足為D,反比例函數(shù)y=~的圖象經(jīng)過點C.

(1)求k的值；

(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若MN=4,求m的

值；

(3)直接寫出不等式—>*的解集.

x-5

4.如圖，直線y=3x與雙曲線丫=-(k/0,且x>0)交于點A,點A的橫坐標(biāo)是1.

x

(1)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)$CD的面積為3時，求點P的坐標(biāo).

X

2k

2.如圖，四邊形ABCD是矩形，點A在第四象限yi=--的圖象上，點B在第一象限y2=一的圖象

xx

33

上，AB交x軸于點E,點C與點D在y軸上，AD=—,S矩形OCBE=-S矩形ODAE.

22

(1)求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；

(2)點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求AAOB的面積.

5.如圖，點A(m,6)、B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上，AD_Lx軸于點D,BC_Lx軸于點C,DC=5.

(2)若點P在x軸上，SABPE=3,求直線BP的解析式.

3.如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于A(-3,a)和B兩點

X

(1)求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式.

(2)點E在線段CD上，SAABE=10,求點E的坐標(biāo).

6.如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點(F不與A,B重合)，過點F的反比例函

k

數(shù)>=一(k>0)的圖象與BC邊交于點E.

x

(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的長。

(2)若AD：DC=2：1,求k的值.

k

9.如圖，在△ABC中，CA=CB=5,AB=6,ABJ_y軸，垂足為A.反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)

(2)當(dāng)k為何值時，AEFA的面積最大，最大面積是多少？

k

7.如圖6,正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、3兩點，過點A

x

作AC_L無軸于點C,連接BC,若AABC面積為2.

(2)若CB=BD,求點C的坐標(biāo).

4

10.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)％=—(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=kx-k的圖象的交點

圖6

(1)求人的值；

(2)在x軸上是否存在點。，使△AB。為直角三角形？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

k(2)觀察圖像直接寫出使得^>y的％的取值范圍；

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線EF交x,y軸子點F,E,交反比例函數(shù)丁=一(x>0)圖象于點C,2

x

(3)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4,直接

D,OE=OF=572，以CD為邊作矩形ABCD,頂點A與B恰好落在y軸與x軸上.

寫出P點的坐標(biāo).

11.如圖，一次函數(shù)丫=入+6與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3,

x

2),連接OA、OB,過B作BD，y軸，垂足為D,交OA于C,若OC=CA.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(1)求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積.(2)求圖象過點A,B的一次函數(shù)的解析式；

12.如圖，已知反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A(2,3)和點(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的

取值范圍.

15.如圖，A(4,0),5(1,3),以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB,反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過點

C.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

k

(2)直接寫出不等式的解集；

x

(3)若點P是x軸上一點，且滿足APAB的面積是10,請求出點P的坐標(biāo).

(2)根據(jù)圖象，直接寫出y<3時自變量x的取值范圍;

k

13.如圖，直線y=2x+3與反比例函數(shù)y二一的圖像相交于點3(a,5),且與x軸相交于點A

x(3)將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=*+01與丫=—在第一象限交于點A,且與x軸交于點C,ABJ_x軸，垂

x

足為B,且SAAOB=1.

(1)求反比例函數(shù)的表達式.

(2)若尸為反比例函數(shù)圖象上一點，且△AOP的面積是△A03的面積的1,請求出點尸的坐標(biāo).

(1)求m的值；

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標(biāo)(2)求^ABC的面積.

為(1,6).

17.如圖，函數(shù)的圖象y.=kxx+b與函數(shù)%=§(%>0)的圖象交于點A(2,1)、B,與y軸交于C(0,

(1)填空：點A的坐標(biāo)為；

(1)求函數(shù)yi的表達式和點B的坐標(biāo)；(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式.

(2)觀察圖象，比較當(dāng)x>0時yi與y2的大小.20.已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y二一圖象的兩個交點.

18.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(0,-4)、B(2,0)交反比例函數(shù)

y=：(x>0)的圖像于點C(3,。)，點尸在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n(0<n<3),

PQUy軸交直線A3于點。，。是y軸上任意一點，連接PD、QD.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積；

rn

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b——>0的解集.

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求-DPQ面積的最大值.

k

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=-經(jīng)過口ABCD的頂點B,D.點D的坐標(biāo)為(2,1),點

x

A在y軸上，且AD〃x軸，SOABCD=5.

答案解析部分：.^PCD的面積為3,

：.^CDPN=^x3x(y-l)=3,

1.【答案】(1)解：YA,B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),

:.OA-2,OB-3,解得y=3,

3

???線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,CDA.OB,將丁=3代入y=—,解得x=l,

x

：.AB=BC,AABO+Z.CBD=ZCBD+ZBCD=90°,

??P(l,3),

：.ZABO=ZBCD,

若點P在第三象限，過點P作PMVCD,垂足為M

又???NAO3=N3r>C=90。，

AAAOB=/^BDC,

CD=OB=3,BD=OA=2,

：.OD=OB—BD=3—2=1,

AC點的坐標(biāo)為(3,1),

?.?反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點C(3,l),

X

:A=-,一PCD的面積為3,

3

.?.|o)PM=^x3x(l-y)=3,

:.k=3,

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=—；解得y=-1,

X

3

(2)解：CD=3,將y=-1代入y=—,解得％=—3,

X

???當(dāng)APCD的面積等于3時，以CD=3為底時，得出的高為2,

：.P(-3,-l),

VC(3,l),

綜上所述，點P的坐標(biāo)是(1,3)或(-3,-1).

/.P點不會在C點的右邊;

【解析】【分析】(1)由A,5兩點的坐標(biāo)得出OA,OB的長度，由題意得出AAOB^ABDC,進而得

設(shè)點P(%,y),

出BD,CD的長度，從而得出OD的長度，即可得出C點的坐標(biāo)；進而求出反比例函數(shù)的解析式；

若點P在第一象限，過點尸作尸N_LCD,垂足為N

(2)分點P在第一象限、第三象限兩種情況分類討論即可.

3k

2.【答案】(1)解：???S矩形OCBE=-S矩形ODAE，點B在第一象限y2=-的圖象上，

2x

2

???點A在第四象限yi=--的圖象上，

x

??S矩形ODEA=2

?°_30-0

??S矩形OCBE=—x2=3,

，k=3,

.,.y2=-.

(2)設(shè)P(a,0),根據(jù)三角形的面積計算方法，由SABPE=|PE?BE=gxg-〃x2=3,建立方

X

3

VOE=AD=-,

2程，求解得出a的值，從而求出點P的坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法分兩種情況即可求出直線BP的解析式.

3

???B的橫坐標(biāo)為:，

23.【答案】(1)???點A(-3,a)在丫=2*+4與丫=-的圖象上,

3_x

3,

代入y2=-得，y=T=2,A2x(-3)+4=a,

X—

2a=-2,

?R(3

,,Dk一,2)

2：.k=(-3)x(-2)=6；

(2)解:設(shè)P(a,0),(2)TM在直線AB上，

Tn—46

11131.AM(一-一，m),N在反比例函數(shù)y=—上，

SABPE=-PE?BE=-x一一a\x22x

22|2|

6

N(—,m),

3-9

解得a=-—或m

22，.—26m-4m-46/

39.?MN=XN-XM=---------=4或XM-XN=---------=4

???點P(-一，0)或(一，0),m22m

22解得：???m>0,

設(shè)直線BP的解析式為y=mx+n(mr0),

4a

①若直線過(一，2),(--,0),

22

‘3c

—m+n=22

2入，m二一

則.3,解得-3

——m+n=0n=1

2

2

，直線BP的解析式為y=yx+1；

3Q

②若直線過(5,2),(a,0),

(3)x<-1或5VxV6,

3c,6^6八

—m+n=22由---->x得：-----x>0,

2m——

則解得，3,x-5x-5

9

—m+n=0n=3.6-％2+5x>0

.2

x-5

2

?,?直線BP的解析式為y=-yx+3；

.X、-5x-6〈.

22

綜上，直線BP的解析式是y=—x+1或y=--x+3.x-5

33

3X2-5X-6>0、Jx2-5x-6<0

【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S矩形ODEA=2,進而根據(jù)S矩形OCBE=-S矩形ODAE得

x-5<0-Ix-5>0

出S矩形OCBE=3,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出反比例函數(shù)y2中的比例系數(shù)k的值，求出反比例函數(shù)

y2的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點求出點B的坐標(biāo);

23

[x-5x-6>0???反比例函數(shù)的解析式為y=—；

結(jié)合拋物線y=x2-5x-6的圖象可知，由\得x

x-5<03

(2)解：在y=—中y=l時，x=3,

x

?,?點B(3,1),如圖，SAAOB=S矩形OCED-SAAOC-SABOD-SAABE=3X3-—xlx3--xlx3-—x2x2=4.

222

【解析】【分析】(1)根據(jù)點A的橫坐標(biāo)是1及點A在直線y=3x,可求出點A的坐標(biāo)；再根據(jù)點A的坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式即可。

x<-1\x>6

x<5或x<5(2)根據(jù)點B的縱坐標(biāo)是1.將y=l代入雙曲線的解析式求出點B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)SAAOB=S矩形OCED-SAAOC

-SABOD-SAABE,計算即可得出答案。

???此時xV-1,

\6m=n\m=l

2

x-5x-6<0—1<x<65.【答案】(1)解：由題意得：\c，解得：\,.,.A(1,6),B(6,1),設(shè)反比例函數(shù)解析式

由得,[m+5=n=6

x-5>0x>5

為y二七，將A(1,6)代入得：k=6,

-l<x<6x

x>5

則反比例解析式為：y=-

X

解得：5<x<6,

(2)解：設(shè)E(x,0),則DE=x-l,CE=6-x,：AD，x軸，BC_Lx軸，ZADE=ZBCE=90°,連接

綜上，原不等式的解集是：xV-1或5VxV6.

AE,BE,

【解析】【分析】(1)把點A(-3,a)分別代入y=2x+4與y=七中，即可求出k；(2)由M、N點均在雙曲

x則SAABE=S四邊形ABCD-SAADE-SABCE=-(BC+AD)-DC--DE-AD--CE.BC=-x(1+6)x5--(x-1)

22222

線上，用m的代數(shù)式表示兩點坐標(biāo)，根據(jù)MN=4,即

x6-—(6-x)xl

2

XN-XM=4,建立方程求出m；(3)變形不等式—9—-x=6-A-+5A>0,即工—他分兩種情況討355

x-5x-5x-5=---x=10,解得：x=3,則E(3,0)

22

[x2—5x—6>0,[x2—5x—6<0__,

論：\或《，運用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出y=%2-5%-6,y=%-5的圖象，找出與

[x-5<0[x-5>0

x軸交點的橫坐標(biāo)，即可求出.

4.【答案】(1)解：將x=l代入y=3x,得：y=3,

k

???點A的坐標(biāo)為(1,3),將A(1,3)代入y=-，得:k=3,

x

【解析】【解答】根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐

標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式OA=OB,所以S.O4C=S.OBC=gs.ABc=1，將A點坐標(biāo)設(shè)為（x,2x）,代入三角形面積公式，可以求出

【分析】設(shè)E(x,0),表示出DE與CE,連接AE,BE,三角形ABE面積=四邊形ABCD面積-三角形

x=l,坐標(biāo)為（1,2）可得k=2.

ADE面積-三角形BCE面積，求出即可.

（2）根據(jù)A點坐標(biāo)，可得B點坐標(biāo)為（-1,-2）,OA=OB=6,AB=26，利用勾股定理分別計算當(dāng)

6.【答案】(1)【解答】解：:在矩形OABC中,OA=3,OC=2,AB(3,2),TF為AB的中點，，F(xiàn)(3,

kNBAD=90。，ZABD=90°,NADB=90。時，D點坐標(biāo)即可，注意分情況討論。

1),???點F在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，...k=3,

x8.【答案】（1）解：???正方形ABCD.\AB=BC=CD=AD,NADC=NBCD=90。，

3

二?該函數(shù)的解析式為y=—(x>0)；

x