2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí) 雙曲線

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題9.4雙曲線

練基礎(chǔ)

/V2*4

1.（2021?江蘇高考真題）已知雙曲線二-二=15>0力>0）的一條漸近線與直線

a'b

2x-y+3=0平行，則該雙曲線的離心率是（）

A.&B.6C.2D.75

22

2.（2021?北京高考真題）若雙曲線=1離心率為2,過點（企,b），則該雙曲線

的程為（）

2

A.2x2-y2=1B.x2-^-=lC.5x2-3/=lD,三工=1

326

已知6是雙曲線「一4=1（。>0,

3.（2021?山東高考真題）b>0）的左焦點，點P在雙

a-b-

曲線上，直線P耳與x軸垂直，且歸用=。，那么雙曲線的離心率是（）

A.y/2B.5/3C.2D.3

4.（2021?天津高考真題）已知雙曲線，■-營=1（。>0,方>0）的右焦點與拋物線

y2=2px（p>0）的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A,B兩點,交雙曲線的漸近線

于C、。兩點，若|。。|=夜|厶8|.則雙曲線的離心率為（）

A.72B.GC.2D.3

5.（2019?北京高考真題（文））已知雙曲線「―V=1?>0）的離心率是后則，（）

丄

A.瓜B.4C.2D.

2

22

6.（全國高考真題（文））雙曲線C:事-2=1（。>08>0）的離心率為2,焦點到漸近線的

ab

距離為百，則。的焦距等于（）.

A.2B.2拒C.4D.4夜

7.（2017?天津高考真題（文））已知雙曲線二-與=13>0⑦>0）的左焦點為尸，點A在

a'b-

雙曲線的漸近線上，△Q4尸是邊長為2的等邊三角形（。為原點），則雙曲線的方程為（）

22r2..2

A.-------=1B.-二=1C.—-/=1

4121243'

8.（2021?全國高考真題（理））已知雙曲線。：土-丫2=1（?/>0）的一條漸近線為后+瘦=0,

tn

則c的焦距為.

2

9.（2019?江蘇高考真題）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線V-*=1（。>0）經(jīng)過點

（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是

22

y

10.（2020?全國高考真題（文））設(shè)雙曲線三i（a>0,6>0）的一條漸近線為尸

a

41x,則C的離心率為

練提升

1.（2018?全國高考真題（理））設(shè)"，鳥是雙曲線C：二一與=1（a>0,b>0）的左、

ab

右焦點，。是坐標原點.過鳥作c的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|「￡|=遙|。4,

則。的離心率為（）

A.B.V3C.2D.y/2

2.（2020?云南文山?高三其他（理））已知雙曲線j—y2=1（“>0）上關(guān)于原點對稱的兩個

a~

點P,Q,右頂點為A,線段4P的中點為E,直線QE交x軸于M（L0）,則雙曲線的離心

率為（）

A.舊B.正C.V10D.叵

33

3.（2020?廣東天河?華南師大附中高三月考（文））已知平行于x軸的直線/與雙曲線。：

22

司■一方=1（。>0力>0）的兩條漸近線分別交于P、。兩點，0為坐標原點，若△OP。

為等邊三角形，則雙曲線。的離心率為（）

A.2B.C.73D.—

33

4.（2021廣東廣州市?高三月考）已知耳，鳥分別是雙曲線C：工-產(chǎn)=1的左、右焦點，

3

點尸是其一條漸近線上一點，且以線段6居為直徑的圓經(jīng)過點P,則點尸的橫坐標為（）

A.±1B.土垃C.±5/3D.±2

5.（2020?廣西南寧三中其他（理））圓C:x2+y2-]0y+i6=0上有且僅有兩點到雙曲線

?72

,方=叱。力>。）的一條漸近線的距離為1,則該雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.(V2,A/5)B.(―,—)C.(了耳)D.(V5,V2+1)

2

6.【多選題】（2021?湖南高三）已知雙曲線y（）

下=1?>0,10的左，右焦點為小

工，右頂點為A,則下列結(jié)論中，正確的有（）

A.若”=8，則C的離心率為近

B.若以"為圓心，6為半徑作圓月，則圓￡與C的漸近線相切

C.若P為C上不與頂點重合的一點，則耳爲的內(nèi)切圓圓心的橫坐標x=a

D.若M為直線x=d（c=際石）上縱坐標不為0的一點，則當M的縱坐標為土帥（一）

cc

時，MA心外接圓的面積最小

7.【多選題】（2021?重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知點。是圓M：（x+2）?+y2=4上一動點,

點N（2,0）,若線段NQ的垂直平分線交直線M。于點尸，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點尸的軌跡是橢圓

B.點P的軌跡是雙曲線

C.當點尸滿足尸M丄/W時，PMN的面積以*=3

D.當點P滿足PM丄MN時，PMN的面積SPMN=6

,>2

8.（2021?全國高二課時練習(xí)）雙曲線G：*■-專■=l（a>0力>0）的焦距為4,且其漸近線與

圓C2:（x-2『+y2=1相切，則雙曲線G的標準方程為

2

9.（2。2「全國高二單元測試）已知雙曲線宀上1的左、右焦點分別為月，工，離心率

為e,若雙曲線上一點P使NP歷耳=60。，則.巴耳的值為.

10.（2021?全國高二課時練習(xí)）如圖，以A8為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABC。，且AB〃C￡>.若

雙曲線G以A,8為焦點，且過C,。兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線G的離心率

為.

練真題

1.（2021?全國高考真題（理））已知耳,"是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且

N阜岑=60。,|P周=3|尸閭，則C的離心率為（）

A.也B.巫C.77D.713

22

2.（2020?浙江省高考真題）已知點6X0,0）,X-2,0）,5（2,0）.設(shè)點戶滿足|阿-\PB\~2,

且P為函數(shù)片3>^二7圖像上的點，則丨81=（）

A."2B.生?C.V?D.JI6

25

（?全國高考真題（理））設(shè)廠為雙曲線

3.2019a4--=1（a〉0,b>0）的右焦點，0

為坐標原點，以冰為直徑的圓與圓/+/=，交于尸、。兩點.若,/廟=|加1，則，的離心率

為（）

A.72B.73

C.2D.75

22

4.（2019?全國高考真題（理））雙曲線G---21=1的右焦點為凡點產(chǎn)在。的一條漸

42

近線上，0為坐標原點，若|尸0冃PF|,則△刈的面積為（）

A?平R3正

D.------C.2&D.3桓

2

22

5.（2021?全國高考真題（文））雙曲線土-工=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為

45

v22

6.（2019?全國高考真題（理））已知雙曲線G二一v二二13〉0力〉0）的左、右焦點分別為

V,心過人的直線與c的兩條漸近線分別交于48兩點.若耳A=A8,F}BF2B=O^

則C的離心率為.

專題9.4雙曲線

練基礎(chǔ)

夕2

1.（2021?江蘇高考真題）己知雙曲線￡-1=1（“>0力>（））的一條漸近線與直線

2x-y+3=0平行，則該雙曲線的離心率是（）

A.&B.73C.2D.75

【答案】D

【分析】

寫出漸近線，再利用斜率相等，進而得到離心率

【詳解】

雙曲線的漸近線為y=±2x,易知y=與直線2x—y+3=0平行，

aa

故選：D.

2

2.（2021?北京高考真題）若雙曲線C:方=1離心率為2,過點（血,6），則該雙曲線

的程為（）

A.2x2-y2=\B.x2-^-=lC.5x2-3y2=1D.--^=1

326

【答案】B

【分析】

分析可得匕=6"，再將點（a,代入雙曲線的方程，求出。的值，即可得出雙曲線的標

準方程.

【詳解】

22

e=—=2,則。=2a,h=y/c2-a2=?則雙曲線的方程為——L^=l,

cia3a

將點（夜,@的坐標代入雙曲線的方程可得a歯$=i,解得"1,故人G

因此’雙曲線的方程為人!”

故選：B

3.（2021?山東高考真題）已知尸?是雙曲線毛-與=1（?>0,5>0）的左焦點，點尸在雙

a-b

曲線上，直線PK與x軸垂直，且歸耳卜“，那么雙曲線的離心率是（）

A.啦B.GC.2D.3

【答案】A

【分析】

易得耳的坐標為（―GO）,設(shè)P點坐標為（—C,%）,求得%=一,由|尸用=?？傻?=〃，

然后由a,h,C的關(guān)系求得=24,最后求得離心率即可.

【詳解】

月的坐標為（一。,0）,設(shè)尸點坐標為（-G%）,

易得上空一珞=1,解得％=少，

ab-a

因為直線P耳與X軸垂直，且|牛|=",

所以可得工=〃，則/="，^a=b,

a

所以c?=°2+房=2/，離心率為e=0.

故選：A.

4.（2021?天津高考真題）已知雙曲線捺-，=1（“>0,方>0）的右焦點與拋物線

y2=2px（p>0）的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A,8兩點，交雙曲線的漸近線

于C、D兩點,若|CD|=五|AB|.則雙曲線的離心率為（）

A.72B.GC.2D.3

【答案】A

【分析】

設(shè)公共焦點為（c,0）,進而可得準線為x=-c,代入雙曲線及漸近線方程，結(jié)合線段長度比

值可得/=gc?,再由雙曲線離心率公式即可得解.

【詳解】

設(shè)雙曲線￡-方=1（。>0,%>0）與拋物線）2=2〃圧（。>0）的公共焦點為（。,0）,

則拋物線V=2px（p>0）的準線為》=一。，

令lc,則捺福=1,解得）,=±9，所以陷子，

又因為雙曲線的漸近線方程為》=±2》，所以|。|=資，

所以國=史史，即,=伝，所以/=，-庁=92,

aa2

所以雙曲線的離心率e=￡=竝.

a

故選：A.

丫2

5.（2019?北京高考真題（文））已知雙曲線——:/=1?>0）的離心率是否則爐（）

a

A.B.4C.2D.一

2

【答案】D

【解析】

2

?.?雙曲線的離心率e=￡=&，c=Ja+l，

a

??.也至=6，

a

解得,

2

故選D.

22

6.（全國高考真題（文））雙曲線C:，-1=1（。>0/>0）的離心率為2,焦點到漸近線的

ah

距離為石，則。的焦距等于（）.

A.2B.2及C.4D.472

【答案】C

【解析】

設(shè)雙曲線的焦距為2c,雙曲線的漸進線方程為）=r-.v，由條件可知工=2,

aa

I—I

■?°=曲,又廠=a：-5：，解得曲二X—二曲二士故答案選C.

爐

E2

7.（2017?天津高考真題（文））已知雙曲線與v=l（a>0,6>0）的左焦點為R,點A在

arb-

雙曲線的漸近線上，△04b是邊長為2的等邊三角形（。為原點），則雙曲線的方程為（）

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得:

c-1

=a2+b2,解得：巒=1,尸=3,

tan60=6

雙曲線方程為：V一丄=].

3

本題選擇D選項.

8.（2021.全國高考真題（理））已知雙曲線。:土-丁=1（相＞0）的一條漸近線為瓜+/?0，=0,

則C的焦距為.

【答案】4

【分析】

將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解機，

再由關(guān)系式求得c,即可求解.

【詳解】

由漸近線方程百x+%，=0化簡得尸-正x,即"立，同時平方得巴=三，又雙曲線中

mamanr

3i

a1=m,b?=1,故丁=一，解得m=3,相=0（舍去），c?=4+從=3+I=4=C=2,故焦距2c=4.

mm

故答案為：4.

2

9.（2019?江蘇高考真題）在平面直角坐標系中，若雙曲線/一斗.=1（。＞0）經(jīng)過點

（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是.

【答案】y=±0x.

【解析】

、42

由已知得32—?=1,

解得6=&或6=-血，

因為。＞0,所以b=亞.

因為a=1,

所以雙曲線的漸近線方程為y=土伝.

2-)

10.（2020?全國高考真題（文））設(shè)雙曲線Gj=1（a>0,6>0）的一條漸近線為尸

ab2

6x,則C的離心率為一

【答案】73

【解析】

2

由雙曲線方程二y2

=1可得其焦點在X軸上,

a一瓦

因為其一條漸近線為y=y/2x,

所以2=6,e=-=A/l+5=V3.

aa\a-

故答案為：6

練提升

53

22

1.（2018?全國高考真題（理））設(shè)大鳥是雙曲線C：之一與=1（a>0,b>0）的左、

a~b~

右焦點，。是坐標原點.過工作c的一條漸近線的垂線，垂足為P.若歸用="|0"，

則。的離心率為（）

A.75B.73C.2D.72

【答案】B

【解析】

由題可知|PE|=A,|OR|=C

.-.|PO|=a

cosNPFO一歸用一b

在RtPOF2中,cos/PEQ—函一戸

在△畔中‘出斗。=嗎磊產(chǎn)h

c

b2+4c2-^\/6a^匕

=3a2

2h-2cc

故選B.

2

2.（2020?云南文山?高三其他（理））已知雙曲線二-），2=1（4>0）上關(guān)于原點對稱的兩個

CT

點P,Q,右頂點為A,線段4P的中點為E,直線QE交x軸于則雙曲線的離心

率為（）

A.75B.立C.V10D.叵

33

【答案】D

【解析】

22

由已知得例為APQ的重心，...a=3|OM|=3,又b=l,^c=yla+c即

cx/io

e=—=---

a3

故選:。.

3.（2020?廣東天河?華南師大附中高三月考（文））已知平行于工軸的直線/與雙曲線C：

22

「―我=l（a>0力>0）的兩條漸近線分別交于P、。兩點，O為坐標原點，若△OP。

為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.C.73D.—

33

【答案】A

【解析】

因為△OPQ為等邊三角形，

所以漸近線的傾斜角為'，

所以2=6,b=Ca,/.b2=3tz2,

a

i22

所以c2—/=3cl,c—4a2,e=49.\e=2.

故選：A

4.（2021?廣東廣州市?高三月考）已知6，8分別是雙曲線C：弓-y2=i的左、右焦點，

點P是其一條漸近線上一點，且以線段耳心為直徑的圓經(jīng)過點P,則點尸的橫坐標為（）

A.±1B.±>/2C.土百D.+2

【答案】C

【分析】

由題意可設(shè)P（x0,±^x0）,根據(jù)圓的性質(zhì)有月2凡「=0,利用向量垂直的坐標表示，列方

程求X。即可.

【詳解】

由題設(shè)，漸近線為廣士理x,可令P（x,，士等與），而耳一2,0）,工（2,0）,

.\耳尸=（%+2,土咅%）,哥=（（-2,土乎.又種哥=%-4+[=0,

x0=土百.

故選：C

5.（2020.廣西南寧三中其他（理））圓C:f+y2—]0），+16=（）上有且僅有兩點到雙曲線

J.2丫2

0-2=1（4>0,6>0）的一條漸近線的距離為1，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）

ab

A.（^2,^5）&『耳）,。（75）D.(75,72+1)

【答案】C

【解析】

22

xy

雙曲線二=1的一條漸近線為加-ay=0，

a'一戸

圓。:爐+/一ioy+i6=o,圓心（0,5）,半徑3

因為圓C上有且僅有兩點到區(qū)一-=0的距離為1,

所以圓心（0,5）到法=0的距離d的范圍為2<4<4

5a

即2<<4,

厶2+從

而+。2=。2

所以2〈也<4,即』<e<3

c42

故選C項.

22

6.【多選題】（2021?湖南高三）已知雙曲線=l（?>0,b>0）的左，右焦點為耳，

ab

K，右頂點為A,則下列結(jié)論中，正確的有（）

A.若a=b,則C的離心率為近

B.若以匕為圓心，。為半徑作圓月，則圓六與C的漸近線相切

C.若尸為C上不與頂點重合的一點，則鳥的內(nèi)切圓圓心的橫坐標x=。

D.若M為直線x=^（c=応/）上縱坐標不為0的一點，則當M的縱坐標為土地空2

cc

時，姉巴外接圓的面積最小

【答案】ABD

【分析】

由“=人，得到2/=。2,利用離心率的定義，可判定A正確；由雙曲線的幾何性質(zhì)和點到

直線的距離公式，可判定B正確：由雙曲線的定義和內(nèi)心的性質(zhì)，可判定C不正確：

由正弦定理得到MA"外接圓的半徑為KJ』4以"，得出sinNAg最大時,R最小，

2sinZAMF2

只需tanNAM"最大，設(shè)得到tan乙勧牛=tan（NMW；-/NMA）,結(jié)合基本不等

式，可判定D正確.

【詳解】

對于A中，因為。=6,所以2/=。2,故C的離心率《=￡=0,所以A正確；

a

對于B中，因為耳（-c，0）到漸近線川-砂=0的距離為"=-7?=1,所以B正確；

\lb+a~

對于C中，設(shè)內(nèi)切圓與△円的邊”乙,鳥P,￡P(guān)分別切于點A，8,C,設(shè)切點A（x,0）,

當點p在雙曲線的右支上時，可得|尸制-歸周=歸。+仁用-爐網(wǎng)一怛閭=|c周-忸閭

=植耳|一|A閭=（c+x）-（c-x）=2x=2a,解得x=〃,

當點戶在雙曲線的左支上時，可得》=-“，

所以△尸耳鳥的內(nèi)切圓圓心的橫坐標x=±a,所以C不正確；

對于D中，由正弦定理，可知外接圓的半徑為R=.幀￡匸，

2sinZAM/s

所以當sinNA仞入最大時，R最小,

因為《<“，所以NAME為銳角，故sinNA何8最大，只需tanZAM6最大.

2\2

—,t(r>0),設(shè)直線》=幺與*軸的交點為N,

(C丿C

在直角中’可得"好降

aa2

在直角△M3中，可得tan/NMA=処4=：工

|W|t

tanZNMF2-tanZNMA

又由tanZAMF2=tan(ZW/^-NNMA)=

1+tanZNMF2-tanZNMA

c-a/c(c-a)

—-----------<-----

ab2(c-a)2hyja(c-a)，

n

當且僅當」=,即/=八包二)時,tanNAMg取最大值，

ctc

由雙曲線的對稱性可知，當如…)時,tanNAM月也取得最大值，所以D正確.

C

故選：ABD.

7.【多選題】(2021?重慶巴蜀中學(xué)高三月考)已知點。是圓/：(x+2y+y2=4上一動點,

點N(2,0),若線段NQ的垂直平分線交直線M。于點P,則下列結(jié)論正確的是()

A.點P的軌跡是橢圓

B.點P的軌跡是雙曲線

C.當點P滿足丄RV時，的面積以0切=3

D.當點P滿足PM丄MN時，DWN的面積5^=6

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)忸的結(jié)果先判斷出點P的軌跡是雙曲線，由此判斷AB選項；然后根據(jù)雙曲

線的定義以及垂直對應(yīng)的勾股定理分別求解出|RW|?|PN|的值，即可求解出S△噌，據(jù)此可

判斷CD選項.

【詳解】

依題意,\MQ\=2,\MN\=4,因線段NQ的垂直平分線交直線MQ于點P，于是得=|/W|,

當點P在線段M2的延長線上時，|PM|-|PN|=|PM|—|P9=|園=2,

當點P在線段。河的延長線上時，|/訓(xùn)一歸根|=儼。-儼叫=|園=2,

從而得||PM|TPM|=2<4=|MN|,由雙曲線的定義知，點M的軌跡是雙曲線，故A錯，B

對；

選項C,點P的軌跡方程為V一匕=1,當尸M丄/W時，

3

〕|PM-|PN||=2

,,,,n|PM|.|PN|=6'

\PM[+\PNf=\MN[=16

所以S4MN=JPM|PM=3,故C對；

\PM\-\PN\=-2

選項D,當PM丄MN時,.12.12.12n|PM|=3,

\PN\-\PM[=M/V=16

所以％M=TPM||MN|=6,故D對,

故選：BCD.

8.（2021?全國高二課時練習(xí)）雙曲線G：S-，=l（a>0力>0）的焦距為4,且其漸近線與

圓G:（x-2）2+/=1相切，則雙曲線G的標準方程為.

【答案】--/-I

3'

【分析】

根據(jù)焦距，可求得c值，根據(jù)漸近線與圓C?相切，可得圓心到直線的距離等于半徑1,根據(jù)

a,b,c的關(guān)系，即可求得m〃值，即可得答案.

【詳解】

因為雙曲線G：呑-馬=1（a>0力>0）的焦距為4,所以c=2.

ab

.2b

由雙曲線C的兩條漸近線y=土，x與圓Cz：（x—2p+y2=i相切，可得1=?’.

又経+從=4,所以h=l,a=也,

所以雙曲線G的標準方程為三-V=1.

3

故答案為：--y2=1

3

9.（2021?全國高二單元測試）已知雙曲線f一］=1的左、右焦點分別為K，F(xiàn)2,離心率

為e,若雙曲線上一點尸使NP馬耳=60。，則鳥p6片的值為.

【答案】3

【分析】

在△尸耳行中，設(shè)尸玲=x,則尸耳=x+2或尸耳=x-2.分別運用余弦定理可求得答案.

【詳解】

解：由已知得入耳=2c=4.在△尸耳工中，設(shè)則尸片=》+2或牛=x-2.

013

當P耳=x+2時，由余弦定理，＜（%+2）-=%2+42-2X4XX-,解得X=:,所以

F2PF2Ft=|x4xi=3.

當力;=x—2時，由余弦定理，得（X-2『=X2+42_2X4XX；,無解.

故名片66=3.

故答案為：3.

10.（2021?全國高二課時練習(xí)）如圖，以A8為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,且AB//CD.若

雙曲線G以A,B為焦點，且過C,。兩點,則當梯形的周長最大時，雙曲線C1的離心率

為.

【答案】＞/3+1

【分析】

連接AC,設(shè)Nft4C=e,將梯形的周長表示成關(guān)于。的函數(shù)，求出當9=30。時，/有最大值,

即可得到答案：

【詳解】

連接AC,^ZBAC=0,\AB\=2R,c=R,

作CE丄AB于點E,則|BC|=2RsinO,|EB|=|BC\cos（90°-0）=2/?sin20,

所以|CD|=2R-4Rsin2。,

梯形的周長/=|A3|+2|BC|+|C￡)|=2R+4Rsine+2R-4Rsin2e=-4E[sine-g)+5H.

當sin8=丄,即6=30。時，/有最大值5R,

2

這時，|8C=R,|AC|=6R,

a=-(IAC|-1BCI)=,e=-=y/3+\.

22a

故答案為：石+1

練真題

1.(2021?全國高考真題(理))己知耳，鳥是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且

/用”=60。,|尸制=3歸閭，則(7的離心率為()

A.也B.巫C.幣D.V13

22

【答案】A

【分析】

根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出歸用,|尸周，結(jié)合余弦定理可得答案.

【詳解】

因為|P用=3|尸聞,由雙曲線的定義可得|P周-儼閭=2|P爲|=勿,

所以|P閭=a,|P￡|=3a；

因為4尸8=60。,由余弦定理可得402=9/+/一2乂3°"8$60。，

整理可得4c=7/,所以/=￡■」，即6=也.

a242

故選：A

2.(2020?浙江省高考真題)已知點/0,0)"(-2,0),6(2,0).設(shè)點。滿足丨必-丨陽|=2,

且/為函數(shù)片3,4一3圖像上的點，則丨"1=()

A.正1B.勺叵C.不D.而

25

【答案】D

【解析】

因為|PA|-|P8|=2<4,所以點P在以A8為焦點，實軸長為2,焦距為4的雙曲線的

2

右支上，由c=2,。=1可得=4-1=3,即雙曲線的右支方程為/一匕=1(%>0),

而點P還在函數(shù)y=3j匸戸的圖象上，所以，

V13

y=3,4_12X-------

2

由<2,解得v

x2-^v-=l(x>0)3G

V=------

/2

故選：D.

22

_r

3.（2019?全國高考真題（理））設(shè)尸為雙曲線G5=1（a>0,6>0）的右焦點，0

a~b2

為坐標原點，以冰為直徑的圓與圓/+/=，交于只。兩點.若/喇=|加|,則，的離心率

為（）

A.V2B.73

C.2D.75

【答案】A

【解析】

設(shè)PQ與X軸交于點A，由對稱性可知PQ丄X軸,

又,忸。|=|09|=。，.?.|PA|=],.?.PA為以"為直徑的圓的半徑,

.?.A為圓心|。4|=].

又P點在圓/+y2=々2上,

4.（2019?全國高考真題（理））雙曲線a---=1的右焦點為廣，點一在。的一條漸

42

近線上，0為坐標原點，若|PO|=|P冃，則△依?的面積為（）

A.—B.—C.26D.3亞

42

【答案】A

【解析】

由a=2,Z?=>/2,c=y/a*2+b~=\[6,?

|PO|=|PF|,.-.4=乎,

又戶在。的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，

-2

:,SBFO=[|°日,]%>|=’故選A.

22

5.（2021.全國高考真題（文））雙曲線土-二=1的右焦點到直線x+2y-8=0的距離為

45

【答案】6

【分析】

先求出右焦點坐標，再利用點到直線的距離公式求解.

【詳解】

由已知，c==yf^=3,所以雙曲線的右焦點為（3,0）,

|3+2x0-8|5憶

所以右焦點（3,0）到直線x+2y-8=0的距離為?五十？]飛.

故答案為：亞

22

6.（2019?全國高考真題（理））已知雙曲線G二-與=l（a>0力>0）的左、右焦點分別為

a"b"

K，A，過￡的直線與。的兩條漸近線分別交于48兩點.若耳A=AB,耳3?63=0,

則。的離心率為.

【答案】2.

【解析】

如圖，

u

由耳A=AB,得￡A=AA又。片=0K，得OA是三角形6工5的中位線，即

BF2//OA,BF2=2OA.由F^F2B=0,得月6丄F2B,0A丄片A,則。8=。與有

ZAOB=NA。耳，

又0A與0B都是漸近線，得N506=乙40片，又/80乙+/厶。8+/厶0片=萬，得

ij-

ZBOF2=ZAOF,=ZBOA=60°,.又漸近線OB的斜率為上=tan60°=6，所以該雙曲

a

練基礎(chǔ)

1.（2020?全國高考真題（理））已知4為拋物線C:/=2px（p>0）上一點，點力到。的焦點

的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則尸（）

A.2B.3C.6D.9

2.（2020?北京高三二模）焦點在x軸的正半軸上，且焦點到準線的距離為4的拋物線的標

準方程是（）

A.x2=4yB.y2=4xC.x2=8yD.y2=8x

k

3.（全國高考真題）設(shè)尸為拋物線C：V=4X的焦點，曲線y=］（Z>0）與。交于點P,

PE丄1軸，則4=（）

1八3

A.—B.1C.-D.2

22

4.（2020?全國高考真題（文））設(shè)。為坐標原點，直線x=2與拋物線ay2=2px（p>0）

交于。，E兩點，若0。丄OE,則C的焦點坐標為（）

A.（：,（））B.（^,0）C.（1,0）