新高考數(shù)學培優(yōu) 利用項的系數(shù)求參數(shù)（教師版）

專題39利用項的系數(shù)求參數(shù)

一、單選題

1.在的展開式中，若含項的系數(shù)為-40,則正實數(shù)。=（）

A.—B.2C.3D.4

2

【答案】B

【分析】

（1y

寫出奴2一二的展開式的通項，然后可建立方程求解.

I廠丿

【詳解】

/1X5/1\r

以2_=的展開式的通項為了小=c；（ax2「-4=cy-r（-l）rx,°-4r

\x/IX丿

令K）_4r=-2,則r=3,所以=TO,解得。=2或。=一2（舍）

故選：B

2.設常數(shù)awR.若（/+巴）的二項展開式中爐項的系數(shù)為一”，則。=（）

A.-2B.2C.3D.-3

【答案】D

【分析】

利用通項公式求出/項的系數(shù)且等于-15,建立關于。的方程，求解即可.

【詳解】

P+-1的二項展開式的通項公式為J=C；?(f廣[q]=ar-C；-x'°-3r,r=0,l,2,3,4,5.

\%丿丿

令10—3r=7,得r=l，

所以展開式中x1項的系數(shù)為a?C；=-15,解得。=一3.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二項展開式的通項公式，屬于基礎題.

3.(/一與5展開式中x的系數(shù)為go,則。等于()

x

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】C

【分析】

求出展開式的通項公式，令r=3,可計算岀4的值.

【詳解】

(Y-幺門展開式的通項公式為

X

=G?(f「?(—"?3)'=G?(—〃)’?產，(r=0,1…,5)

\x的系數(shù)為-C93=80,解得。=一2.

故選：C

【點睛】

本題考查二項式展開式的應用，考查學生計算能力，屬于基礎題.

（2\

4.亍+ayj（x-y）4的展開式中Vy2項的系數(shù)為4,則。=（）

5

A.0B.2C.-D.-2

2

【答案】D

【分析】

,r2a

Vy2項為ay（-『.C%3y+一-（-1）-.《孫3=_4（1+。）孫3,由已知可求得選項.

y

【詳解】

由題意，Vy2項為曲（_『.c%3y+二.（一1y.e:盯3=_4（］+a）孫3,故T（i+a）=4,所以“=—2.

y

故選：D.

【點睛】

本題考查二項式展開式的特定項的系數(shù)問題，屬于基礎題.

5.［依+丄］的展開式的常數(shù)項為-160,則實數(shù)。=（）

Ix丿

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【分析】

先求出二項式展開式的通項公式，然后令x的次數(shù)為0,求出，的值，從而列方程可求出。的值

【詳解】

丄）的展開式的通項（7=墨（℃）6-（丄）=Cra6~rx6-2r，令6—2r=0,得r=3，

所以。；。6'=一160,解得a=—2,

故選：B.

【點睛】

此題考查二項式定理的應用，利用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題

6.二項式任一g）.的展開式中爐的系數(shù)是—7,則。=（）

X

11

A.1B.—C.----D.—1

22

【答案】B

【分析】

利用已知和通項可求得

【詳解】

展開式的通項為(-a)'G產2＞八｛0,1,2,,8｝，

因為爐的系數(shù)是一7,所以8—2r=2,即r=3，

（一a）P；=（-。）3或=一7,解得a=/,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二項式定理，二項式系數(shù)，屬于基礎題.

7.已知二項式（奴+干＞）8的展開式的第二項的系數(shù)為-布，則「：31厶=（）

7小7c210

A.-60B.-C.-60或一D.30或——

333

【答案】A

【分析】

3

根據(jù)第二項系數(shù)，可求出。=-1：由定積分基本性質，求其原函數(shù)為y進而通過微積分基本定理

4

求得定積分值.

【詳解】

展開式的第二項為C；(ax)7(好)=一班

8

所以系數(shù)4。7*乎=一百，解得。=一1

所以厶=34口

-141

=-(-1)4——(-3)4=-60

44

故選：A

【點睛】

本題考查了：項式定理和微積分基本定理的綜合應用，通過方程確定參數(shù)的取值，綜合性強，屬于中檔題.

8.己知(l+ta)(l+x)3的展開式中/的系數(shù)為7,則。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)二項式定理的展開式：聳+1以及多項式相乘即可求解.

【詳解】

(1+ar)(l+x)3的展開式中d的系數(shù)為7,

則lxC；+?C；=7,即3a=6,所以a=2.

故選：B

【點睛】

本題考查了二項式定理的展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.

」尸］(〃eN+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()

9.使得|3x4-

x^Jx)

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

135

二項式展開式的通項公式為C：(3X)~(—7=)’，若展開式中有常數(shù)項，則〃寸--廠=0,解得〃=一「，當

Xy/x22

取2時，n的最小值為5,故選B

【考點定位】本題考查二項式定理的應用.

2344

10.+a,(2x-l)+a2(2x-l)+a3(2x-l)+a4(2x-l)=x,則%=()

3511

A.—B.—C.一D.—

816816

【答案】A

【分析】

令2x-1=f,則/+4f+a/+a/+a/=丄。+1)“中對應二次項的系數(shù)相等即可.

【詳解】

解：令2x—1=%,則/+印+出廠+%/+a/=—Q+1)，,

16

?"cij-=一，

-168

故選：A.

【點睛】

考查求二項展開式中某一項的系數(shù)，基礎題.

11.若(1+6)(1+尤》的展開式中丁,戸的系數(shù)之和為—1(),則實數(shù)”的值為()

A.-3B.-2C.-1D.1

【答案】B

【分析】

由(1+原)(1+X)5=(1+X)5+公(1+X)5,進而分別求出展開式中/的系數(shù)及展開式中*3的系數(shù)，令二者之

和等于-10,可求出實數(shù)。的值.

【詳解】

由(1+ar)(l+x)'=(1+x)s+ax(\+x)'，

則展開式中爐的系數(shù)為《+&Gi=l()+5a,展開式中/的系數(shù)為C；+aC52=10+l()a,

二者的系數(shù)之和為(10+5a)+(10a+10)=15a+20=—10,得a=—2.

故選：B.

【點睛】

本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.

12.己知(l+x)(l—ax7的展開式中爐的系數(shù)為15,則。=()

t3D.一1或3

A.-1B.1C.1或——

22

【答案】D

【分析】

根據(jù)二項展開式的通項公式分別求出（1—奴）5展開式中無2,尤的系數(shù)即可得到（1+X）（1—奴）5的展開式中

/的系數(shù)，解方程即可求出。的值.

【詳解】

因為?！郑?展開式的通項公式為J=G（-以）’，所以其展開式中x的系數(shù)為-5a,/的系數(shù)為10巒，

即（1+》）（1一辦）5的展開式中_￥2的系數(shù)為10/_5。.

3

依題意可得，10/一5a=15,解得a=-l或。=萬.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查利用二項展開式的通項公式求指定項的系數(shù)，并利用系數(shù)求參數(shù)值，屬于基礎題.

13.（GC+1）（X—1）5的展開式中，V的系數(shù)是20,貝I」a=（）

A.2B.-1C.4D.1

【答案】B

【分析】

對多項式展開得"（x—iy+（x—再研究（％-1）5的通項，當「=3和廠=2時，可得V的系數(shù)為

“或（-1）3+或（-1）2,再解關于。的方程，即可得答案.

【詳解】

因為(ox+l)(x-l)5=ar(x-l)5+(x-l)5,

而（x—l）5展開式的通項公式為展開式的通項公式為7；+I=C"5-，（-iy,r=o,i,,5.

所以（辦+l）（x-的展開式中用的系數(shù)為°C；（-以+C；（一庁=20,解得a=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算

求解能力，求解時注意系數(shù)的符號.

14.已知（x+a）（x—2）的展開式中所有項的系數(shù)和為-2,則展開式中的常數(shù)項為（）

A.80B.-80C.40D.-40

【答案】B

【分析】

令x=l,由展開式中所有項的系數(shù)和為-2,列出方程并求出a的值，得岀展開式中常數(shù)項為中一

的系數(shù)與（x-2）的的系數(shù)之和，然后利用二項展開式的通項公式求解.

【詳解】

解:由題可知，（x+a）的展開式中所有項的系數(shù)和為-2,

令x=l,則所有項的系數(shù)和為（1=—(1+6!)=—2>

解得：a=l,

、5\5

%—2)=(元+1)（2（22

/.（X+6Z）x—XX—+x——

k%7I犬丿X7

則(X+1)展開式中的常數(shù)項為:

5

（2

x——|中工―1的系數(shù)與的X°的系數(shù)之和,

由于展開式的通項公式為:

&|=《產「?，2[=6?（一2）'?產"

\x丿

當5—2r=—1時，即尸=3時,的系數(shù)為：C；x(—2)3=—80,

當5-2r=0時，無整數(shù)解，

所以(x+l)(x—2)展開式中的常數(shù)項為—80.

故選：B.

【點睛】

本題考查二項式定理的應用，考查利用賦值法求二項展開式所有項的系數(shù)和，以及二項展開式的通項公式,

屬于中檔題.

15.已知(x+3y)(ar—y)4展開式中含尤2y3項的系數(shù)為1%則正實數(shù)。的值為()

97

A.-B.-C.2D.1

79

【答案】D

【分析】

根據(jù)二項式定理可確定(or-y)4展開式的通項，由此可確定含的項分別對應的r的取值，進而確定系

數(shù).

【詳解】

4

(cu-j)展開式的通項公式為：Tr+i=C；(or廣(_才=(_了/TQX4-了

.?.(x+3y)(ac—月,展開式中含犬＞3的項的系數(shù)為：

a97

(-1)+3x(-1)"crC1=-Aa+\^cr=14,解得：。=1或〃二一一.

9

。為正實數(shù)，\a=1

故選：

【點睛】

本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)，關健是能夠熟練掌握二項展開式的通項.

(1V,

16.(3x+l)--1的展開式中的常數(shù)項為14,則正整數(shù)〃的值為()

丿

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】

先研究j丄-1］的常數(shù)項和的系數(shù)，再根據(jù)題意求解即可.

(X丿

【詳解】

\n-r

解：|12-、1展開式的通項公式為卻|=c；|丄

(-1)-=(-1)-C：嚴,

X丿x)

故其常數(shù)項為(+1c：,

包含了T的項為（TM=（-1）1。丁/=（一1）"TnX-',

所以（3x+l）（丄一1）展開式的常數(shù)項為（―1）漢3"+（-1）"=14.

當〃為奇數(shù)時，有3〃-1=14,解得〃=5；

13

當〃為偶數(shù)時，有一3〃+1=14,解得〃=-一（舍）

3

故正整數(shù)〃的值為5.

故選：B.

【點睛】

本題考查二項式定理的應用，是中檔題.

二、多選題

17.若（犬+丄）的展開式中/的系數(shù)是一16（）,則（）

A.a=--B.所有項系數(shù)之和為1

2

C.二項式系數(shù)之和為64D.常數(shù)項為-320

【答案】ABC

【分析】

首先根據(jù)展開式中V的系數(shù)是-160得到。=—1,從而判斷A正確，令x=l得到所有項系數(shù)之和為1,從

2

而判斷B正確，根據(jù)二項式系數(shù)之和為26,從而判斷C正確，根據(jù)-21的常數(shù)項為

X

C^（x2）-1聲一320,從而判斷D錯誤.

【詳解】

對選項A,［爐+丄］的展開式中Y項為C：（x2「j-L］

1ax丿'，（ax/

所以C；-門丄丫=-160.解得。=一1一，故A正確；

丿2

由A知：+丄［=［*2一

1ax）\X）

令x=l,所有項系數(shù)之和為（1—2）6=1,故B正確；

對選項C,二項式系數(shù)之和為26=64,故C正確；

對選項D,的常數(shù)項為窗（/）21—2）=24C^=

=240，故D錯誤.

故選：ABC

【點睛】

本題主要考查二項式的定理的各項系數(shù)之和，項的系數(shù)之和,常數(shù)項，屬于中檔題.

18.已知［1+2［2X—丄）的展開式中各項系數(shù)的和為2,

則下列結論正確的有（）

A.。=1

B.展開式中常數(shù)項為160

C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458

D.若「為偶數(shù)，則展開式中短和x-的系數(shù)相等

【答案】ACD

【分析】

（l+0）（2x-丄）6中，給工賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出“，利用二項展開式的通項公式求岀通項,

XX

進而可得結果.

【詳解】

對于A,+

令二項式中的1為1得到展開式的各項系數(shù)和為1+。，

1+。=2

\1,故A正確；

對于B,Qfl+?Y2X-lT=fl4Y2x-lY

IX八X）\X八X）

2T

xJx\x)

’2x—丄］展開式的通項為（+1=（-1）'26-（戸6-2"

IX）

當（2x—丄）展開式是中常數(shù)項為：令6—2r=0.得r=3

可得展開式中常數(shù)項為："=（-1）323C^=-16O,

當丄（2x—丄］展開式是中常數(shù)項為：丄?（一1）'26一。"62=（_1丫26-，?！?必

x\X）X

令5—2r=0,得r=3（舍去）

2

故(1+@)(2工一丄)的展開式中常數(shù)項為一16().故B錯誤;

6

1

1+-2.-1Y1+丄2」

Xx)XX

對于C,求其展開式系數(shù)的絕對值的和與|1+±1、2x-丄)展開式系數(shù)的絕對值的和相等

X)X

6

1Y；

1+-2x+-，令x=l,可得:142+|=2x36=1458

XX)

2x-丄)展開式系數(shù)的絕対值的和為：1458.故C正確:

“I"XI丿

6

2x--l+-(2x--

對于D,1+—a2X-1V

xX)X)x

2x-丄)展開式的通項為配1=(一1)'26一墨》6-2「

當r為偶數(shù)，保證展開式中/和的系數(shù)相等

①f和尤I的系數(shù)相等,

(1+丄丫2x-丄］展開式系數(shù)中/系數(shù)為：(-1)226-2C；A:2

Ix八X)

展開式系數(shù)中X1系數(shù)為：(-1)226-2C22

此時f和y的系數(shù)相等，

②/和d的系數(shù)相等，

(1+丄，2x-丄］展開式系數(shù)中/系數(shù)為：(-l)'25c^4

展開式系數(shù)中/系數(shù)為：（-?25煤/

此時/和/的系數(shù)相等，

③/和35的系數(shù)相等，

1+丄丫2%-丄］展開式系數(shù)中/系數(shù)為：（一1）。26。>6

IX八X）

展開式系數(shù)中戸系數(shù)為：（-1）°26或1

此時1和爐的系數(shù)相等，

故D正確；

綜上所在，正確的是：ACD

故選：ACD.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題.

19.已知（x+Diac-1了的展開式中，戸的系數(shù)為56,則實數(shù)”的取值可能為（）

A.-1B.4C.5D.6

【答案】AD

【分析】

利用多項式的乘法法則得到V系數(shù)由三部分組成，利用二項展開式的通項公式求出各項的系數(shù)，列出方程

求出。的值.

【詳解】

解：因為（x+l）6（ar-1>=（x+1,（4J-2?+1）,所以（x+l）6（℃—l）2的展開式中丁的系數(shù)是

C：+C：(—2)?a+C：。-=6。--30。+20,故6a*—30a+20=56，解得a=6或-1.

故選：AO

【點睛】

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，屬于中檔題.

三、填空題

a

20.x——（l-x）4的展開式中f的系數(shù)為%則(1-媒的展開式中常數(shù)為

x

【答案】8

【分析】

利用已知條件得關于。的方程，求得“，再利用二項展開式的通項公式，得（x一

的展開式中的

常數(shù)項.

【詳解】

—x）4的展開式中f項為xC（-=4（a—1次,

因為-—x）4的展開式中/的系數(shù)為4,所以4（a—1）=4,解得a=2.

所以卜一彳）（1一司4的展開式中常數(shù)項為—gc；（—“=8.

故答案為：8

【點睛】

關鍵點睛：本題考查求二項式與二項式（或多項式）的積的展開式中的常數(shù)項，解得本題的關犍是由

x-尤)4的展開式中的系數(shù)為c；-"C：=4,先求出參數(shù)。，再由二項式的展開式的公式可得

x-的展開式中常數(shù)項為一:?Ct(r)’，屬于中檔題.

X9

21.若對任意x都有-----------+…+…，(〃為正整數(shù))，則4+%的

12)1一工一2廠

值等于.

【答案】4

【分析】

將式子變形后，重新組合，變?yōu)殛P于按x的升幕排列的等式，再根據(jù)等式左右兩邊相等，可得到系數(shù)之間的

關系，推出4=0,4=1,。2=1，。3=3,即可求得結果.

【詳解】

X2”

-----------7+H-----\-anx+???

1一元一2廠

x=(1+1-2x2)(4+4x+旳廠++4盧”+)=%+(CIQ+q)x++q—2%)x'+(%+%-24)T+

4=0

q)+qt

，解得：4=0,q=1?=-1，。3=3,

%+4-2%=0

4+。2—2%=0

即4+%=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查二項式定理，考查利用展開式對應項系數(shù)相等求參數(shù)問題，屬于中檔題.

22.已知=4)+qx+&x2+...+。7/，若%=35,則實數(shù)〃?=.

【答案】±1

【分析】

先利用二項式定理寫通項公式，再取r=4即得到第五項系數(shù)即得到機的關系式求解即可.

【詳解】

因為(1-/nr)，=4++…+。7/的通項公式(+1=G.(一如)'，，=0,1,2,…,7

故令尸=4得厶=C；(-/KX)4=35加故。4=35〃廠=35,;.機=土1.

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查了二項式定理的簡單應用，屬于基礎題.

23.若在(a+3x)(1-底尸關于x的展開式中，常數(shù)項為4,則/的系數(shù)是.

【答案】-56

【分析】

將式子轉化為兩個式子相加的形式，再利用二項式定理計算得到答案.

【詳解】

(?+3x)(1-近,=?(!-爪p+3x(1-孤,，

_o8-r

；8-r

(1一班P展開式的通項為：Tr+l=q(-V%)=c;-(-i)--

取r=8得到常數(shù)項為1，故a=4.

分別取r=2和r=5得到/的系數(shù)是：4x《xl+3xC；x(-l)=-56.

故答案為：-56.

【點睛】

本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.

24.若［%一當)的展開式的常數(shù)項為60,則。=

【答案】4

【分析】

二項展開式的通項公式中，令x的事指數(shù)等于0,求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于60,求

得實數(shù)。的值.

【詳解】

(6

X-展開式的通項公式為:

&=q.尸.(5c?姆=(-如?晨?尸，

令6—3r=0,可得r=2.

展開式的常數(shù)項為(—厶產或=60,解得a=4

故答案為：4.

【點睛】

本題考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題.

/\10

25.^+41展開式中的常數(shù)項為180,則。=.

【答案】2或一2

【分析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令x的募指數(shù)等丁0,求得「的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值,

再根據(jù)常數(shù)項的值為180,求得。的值.

【詳解】

解：（五+￡）展開式中的通項公式為

令5-言=0,求得r=2,可得它的常數(shù)項為/.G：=180,故。=±2,

故答案為：±2.

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.

1Y°105

26.已知a4x+^=\的展開式中常數(shù)項為于，則實數(shù)。=.

【答案】

2

【分析】

30-5r30-5r

根據(jù)二項展開式的通項公式，得到展開式的第，+1項為7；?，令一g—=0,根據(jù)題中條件，

即可得出結果.

【詳解】

（,-]10-r_r30-5廠

因為-4+孤丿展開式的第「+1項為&]=/.3°，”"?一=C；djjfk，

人30-5r.I/

令一—=0,則r=6，

Oz

乂（。五+9）的展開式中常數(shù)項為竽，

所以。統(tǒng)4=皿，即210a4=麼，即q4=丄，解得。=±丄

88162

故答案為：±-.

2

【點睛】

本題主要考查由指定項的系數(shù)求參數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.

27.已知加氏（1一厶）6的展開式中*3的系數(shù)為30,則加為.

【答案】2

【分析】

根據(jù)二項式定理通項公式可得機C"；"，然后令'+1=3,最后簡單計算即可.

【詳解】

由題可知：如（1-厶J的通項公式為加

令丄+1=3,則廠=4,

2

所以mC[=30=>m=2

故答案為：2

【點睛】

本題考查二項式定理的應用，本題重點在于二項展開式的通項公式，細心計算，屬基礎題.

28.若（、6-正成的展開式中的常數(shù)項為60,則a的值為.

X

【答案】4

【分析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.

【詳解】

解：（4-巫］的通項公式：心=愛（人嚴（—四丫=（-&）?/音，

IX丿X

令3—2=0,解得r=2.

2

:.60=a.Cl，解得a=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了二項式定理的應用，考查J'推理能力與計算能力，屬于基礎題.

29.設二項式（x—?。??！?）的展開式中/的系數(shù)為A，常數(shù)項為5,若6=4A，則。的值是

【答案】2

【分析】

先求二項展開式的通項公式，求出A8,再由B=4A，求出口

【詳解】

二項式jx-（a>0）展開式的通項公式為=C>6T

化簡得加=（-”-C&W

令r=2,得展開式中V的系數(shù)為4=。：。2=15心

令r=4,得展開式中常數(shù)項為8=C：/=151,

由8=44可得15,=4x15/.

又。>0,所以a=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了：項展開式，利用通項公式求出指項項的系數(shù)是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.

30.已知關于x的方程優(yōu)=logax(()<a<1)的實數(shù)根的個數(shù)為n,若(x+1)"+(x+1)“=4+%(x+3)

2

+a2(x+3)++。10(》+3)"'+a”(x+3)”,則4的值為.

【答案】11265

【分析】

利用圖象法判斷出關于x的方程優(yōu)=log.x(0<a<1)的實數(shù)根的個數(shù)，由此求得〃，利用x+1=x+3—2,

結合二項式展開式求得q.

【詳解】

當0<“<1時，畫出y=a*和y=的圖象如下圖所示，由圖可知兩個函數(shù)圖象有1個交點，所以關于

%的方程優(yōu)=log“x(0<a<l)的實數(shù)根個數(shù)為1,所以〃=1.

所以(x+l)"+(x+l「=(x+3—2)+(x+3—2)”,

所以4=1+C：：(-2嚴=11265.

故答案為：11265

【點睛】

本小題主要考查方程的根的個數(shù)判斷，考查二項式展開式，屬于中檔題.

/、4

31.%2+-的展開式中含d的項的系數(shù)為8,則。=_________.

IX)

【答案】2

【分析】

根據(jù)二項式定理，得到二項展開式的通項，再由題中條件，列出方程，即可得出結果.

【詳解】

/\4zxr

24-r

因為二項式(^+纟)展開式的通項為：7；,+I=q-(x)|-J=相。1犬-3"

令8—3r=5,解得r=1,

所以C；-a=8na=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查由指定項的系數(shù)求參數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.

32.若(無2+4(2一1］的展開式中f的系數(shù)為20,則°的值為.

【答案】3

【分析】

求得二項展開式的通項為1向=（-1）-26-，瘍-2，-6,求得丁的系數(shù)，列出方程，即可求解.

【詳解】

6rr

由題意，二項式（*—x）6的展開式的通項為=q（-）-（-x）=（-1）「磔-，G--6,

XX

所以爐的系數(shù)為（一l）3".C；+ax（-1）4".爛=一160+60。,

令一160+60。=20,解得。=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，結合題意，列出方程是解答的關鍵,

著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.

2

33.已知|%2的展開式中第5項為常數(shù)項,則該式中所有項系數(shù)的和為.

飛7

【答案】-1

【分析】

寫出二項展開式的第5項，根據(jù)題意求出〃的值，然后令x=l可求得該式中所有項系數(shù)的和.

【詳解】

\4

"-4

的展開式中第5項為=C：(-2)2TO,

7

由題意可得2〃-10=0,得〃=5.

因此，該式中所有項系數(shù)的和為(1—2)5=-l.

故答案為：—1.

【點睛】

本題考查利用展開式中的常數(shù)項求參數(shù)，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基

礎題.

四、雙空題

34.在(x+0-：］(l+x)3的展開式中，若。=2,則x項的系數(shù)為；若所有項的系數(shù)之和為一32,

則實數(shù)a的值為.

【答案】4-4

【分析】

先求(1+X)3的通項，根據(jù)通項和卜+°一展開式的乘積可得答案.

【詳解】

因為。=2,所以二項式為1+。-￡|(1+幻3,(1+幻3的展開式的通項為&所以x項的系數(shù)為

C^+2C］-C；=4:令A1,則所有項的系數(shù)之和為a-23=8a=-32,所以“=-4.

故答案為：①4；②T.

【點睛】

本題考查二項式定理，解答本題時，利用二項展開式的通項求展開式中某一項的系數(shù)，利用41得到所有

項的系數(shù)之和，建立方程求解“的值.

35.已知二項式—+聲］的各項系數(shù)和為243,則〃=

,展開式中常數(shù)項為

【答案】580

【分析】

利用賦值法，令x=l即可求〃；再利用：項式展開式的通項公式:可求常數(shù)項.

【詳解】

二項式卜+書

的各項系數(shù)和為243,

令x=l,可得（1+2）"=243,解得〃=5.

只需10—2「一丄=0,解得r=4，

2

所以常數(shù)項為厶=以任乂聲）=5x16=80.

故答案為：5；80

【點睛】

本題考查了由二項式展開式的系數(shù)和求參數(shù)值、二項式展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.

36.早在11世紀中葉，我國宋代數(shù)學家賈憲在其著作《釋鎖算數(shù)》中就給出了二、三、四、五、六次新的

二項式系數(shù)表.已知（以-1）6的展開式中V的系數(shù)為一16（）,則實數(shù)；展開式中各項系數(shù)之和

為.（用數(shù)字作答）

【答案】21

【分析】

利用通項公式求出。的值；令x=l,可以求出各項系數(shù)之和.

【詳解】

333

由題可知,T4=Cl(-1)(ax)=-160x,則20a3=160,故a=2.

令x=l,展開式中各項系數(shù)之和為(2—1)6=1.

故答案為：(1)2(2).1

【點睛】

本題考查利用二項展開式的通項公式并由指定項的系數(shù)求參數(shù)，還考查了利用賦值法求二項展開式得各項

系數(shù)和，屬于基礎題.

37.已知+會)展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n=,其展開式中的有理項依次為.

351,

【答案】8%4.—x,----x

8256

【分析】

先求出展開式的前三項系數(shù)，根據(jù)成等差數(shù)列建立等量關系，即可求出〃，然后寫出通項，令指數(shù)為整數(shù),

即可求出有理項.

【詳解】

I(1\2

根據(jù)題意，前三項系數(shù)依次為C〉-C\,，

因為前三項系數(shù)成等差數(shù)列，

則有=;聞,

整理得1+」——^x-=rt，解得〃=8,

24

設第r+1項為展開式的有理項，于是時

當時，（+1為有理項，

351

又04r48且reZ，于是7=0,4,8,共有三項，即依次為一,一》，—-2.

8256x

351

故答案為：8；X4’256x-.

【點睛】

本題命制是以二項式定理為背景，考查的是二項式定理的展開式通項公式的運用，同時考查了考生的等價

轉換、運算求解能力.

五、解答題

38.的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56:3,

（1）求展開式中的常數(shù)項：

（2）求展開式中系數(shù)最大的項.

25

【答案】⑴厶=180；⑵4=15360/工

【分析】

n—5r

（1）根據(jù)二項展開式的通項公式，得到展開式的第廠+1項為=c>2,.xh，根據(jù)題意，列出方程求

解，得出〃=10,再令吐"=。，即可得岀結果；

2

（2）先設第廠+1項系數(shù)最大，即G'o-2「最大，由此列出不等式組求解，得出r=7,即可確定結果.

【詳解】

(r-2丫—百

(1)二項式+—的展開式的第r+l項為(2.2「?冗-2/=C；.2r?x2,

因為展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56:3，

即空"些，則里受

禮啰3'C；3即屮1年解得

10-5r

則"/，".廠

10-5r

令=0,得r=2；

2

所以常數(shù)項為第三項，4=180：

(2)設第廠+1項系數(shù)最大，即最大,

.10-r+l

L、/^r-1nr-1Ar~Ar~l2----------->1

cio,2-cio,2則|aA-i一…1922

即＜>解得——，

rrrr+,

[cJo.2乙->J。o川?2乙川'IGAo〉G4o233

A-C'

又?.reN,r=7,

25

即系數(shù)最大的項為笫8項，￡=15360XT-

【點睛】

本題主要考查求二