2022年廣東茂名市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

茂名市2022年高中階段學(xué)校招生測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

說(shuō)明：全卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題），第一卷共2頁(yè)，第二卷共8頁(yè)；第一

卷總分值15分,第二卷總分值105分，全卷總分值120分；測(cè)試時(shí)間為100分鐘.

考前須知：1.答第一卷前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目代號(hào)用2B鉛筆填寫(xiě)在

做題卡上.

2.答第一卷時(shí),把每題的答案代號(hào)用2B鉛筆在做題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選其他答案，不能把答案答在試卷上否那么不

給分.

3.答第二卷前,考生必須將自己的試室號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、縣（市、區(qū)〕、畢

業(yè)學(xué)校填寫(xiě)在密封線左邊的空格內(nèi)，并在試卷右上角的座位號(hào)處填上自己的座

位號(hào).

4.答第二卷時(shí)，用黑色、藍(lán)色鋼筆或圓珠筆答在試卷上，不能用鉛筆或紅筆作答.

5.測(cè)試結(jié)束，將第一卷、第二卷和做題卡一并交回.

同學(xué)們，準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起對(duì)初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)做個(gè)小結(jié)吧！老師希望通過(guò)這

次測(cè)試，了解你對(duì)初屮數(shù)學(xué)的掌握程度,我們相信你能認(rèn)真作答好！

第一卷（選擇題，共2頁(yè),總分值15分）

一、選擇題〔本大題共5小題，每題3分，共15分.每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確

的，請(qǐng)你把正確答案的字母代號(hào)用2B鉛筆填涂在做題卡相應(yīng)的位置上〕.

1.如果向前運(yùn)動(dòng)5m記作+5m,那么向后運(yùn)動(dòng)3m,記作

A.8m

B.2m

C.-3m

D.-8m

2.馬大哈同學(xué)做如下運(yùn)算題：

①X5+X5=XI0②X5-X"=X③X5?X5=X10④X10.X5=X2⑤（X5）2=X25其

中結(jié)果正確的選項(xiàng)是

A.①②④

B.@@

C.③

D.④⑤

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（第一卷共2頁(yè)）

3.一個(gè)塑料袋丟棄在地上的面積約占0.023m2,如果100萬(wàn)個(gè)旅客每人丟一個(gè)塑料袋,那么

會(huì)污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示是

A.2.3X10?m2

B.2.3X106m2

C.2.3X103m2

D.2.3X102m2

4.假設(shè)函數(shù)y=2x+k的圖象與y軸的疋半廻相交，那么函數(shù)y=k/x的圖象所在的象限是

A.第一、二象限

B.第三、四象限

C.第二、四象限

D.第一、三象限

5.如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，假設(shè)沿左圖中的

虛線剪開(kāi),拼成如下右圖的一座“小別墅〃，那么圖中陰影局部的面積是

A.2

B.4

C.8

D.10

A_E_________B

匸

D煎1拼

（第5題圖）

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（第一卷共2頁(yè)）

茂名市2022年高中階段學(xué)校招生測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)二三四五小計(jì)本卷總

181920212223得分

得分

（說(shuō)明：由于本試卷第15小題另加3分，以上小計(jì)假設(shè)超過(guò)105分,那么作105分計(jì)算填入本

卷總得分欄中）

第二卷（非選擇題.共8頁(yè),總分值105分）

得分評(píng)卷人二、填空題〔本大題共7小題,每題3分，共21分.請(qǐng)你把答案填在橫線

的上方〕.

2x>6

6.不等式組/C的解集是______________________________________.

x-6<0

7.：x>4，化簡(jiǎn)J".

x-4

8.某商店出售以下形狀的地磚（1）正三角形，［2）正方形，（3）正五邊形，（4）正六邊形.

如果限于用一種地磚鑲嵌地面,那么不能選購(gòu)的地質(zhì)序號(hào)是.

9.如圖,圓錐的母線長(zhǎng)AB=2,高AO=/,那么圓錐的錐角/BAC是度.

10.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你所喜歡的：當(dāng)冷。時(shí)，函數(shù)值隨自變量x的增大而增大的函數(shù)關(guān)系式：

11.假設(shè)X為實(shí)數(shù)，且一L-+xi+2x=-2，那么X2+2x的值為_(kāi)______________.

4+2x

12.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的三條中位線組成AABC的三條

IIII11222222

中線又組成AABC,……，如此類(lèi)推，得到AABC.那么：

333nnn

（1）4ABe的邊長(zhǎng)a=.（2分）

333??3

（2）^ABC的邊長(zhǎng)a=.（1分）（其中n為正整數(shù)）

nnn,n

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)［第二卷共8頁(yè)）

A

（第12題圖）

C第9題圖）

三、解答以下各題〔本大題共5小題,每題6分，共30分.第15小題另加3分，但第二卷總

得分不超過(guò)105分〕.

13.計(jì)算:箱

+(-1)2(304

解:

14.請(qǐng)你將下式化簡(jiǎn)，再求值：

(x+2)(%—2)+(x—2”+(x—4)(x—1).其中X2—3x=1.

解：

15.許多幾何圖形是優(yōu)美的.對(duì)稱(chēng)，就是一種美.請(qǐng)你運(yùn)用“二個(gè)圓、二個(gè)三角形、二條線段”

在以下圖的在方框內(nèi)設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，并用簡(jiǎn)練的文字說(shuō)明這幅圖形的名稱(chēng)（或創(chuàng)意）.

（說(shuō)明：假設(shè)在右方框內(nèi)按此題要求再設(shè)計(jì)一幅，那么另加3分,但第二卷得分不超過(guò)105分）.

名稱(chēng)（或創(chuàng)意）11分）

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

16.小剛和小強(qiáng)兩位同學(xué)參加放風(fēng)箏比賽.當(dāng)他倆把風(fēng)箏線的一端固定在同一水平的地面時(shí),

測(cè)得一些數(shù)據(jù)如下表：

同學(xué)放出的線長(zhǎng)（米）線與地面所成的角

假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的，試比擬他倆誰(shuí)放

小剛25045°

的風(fēng)箏較高？高多少米？（精確到0.1

小強(qiáng)

20060°米）

〔供參考數(shù)據(jù)：JT"1.4142,JT”1.7321,622.2361).

解：

17.2022年6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，其主題是“預(yù)防屈光不正及低視力、提升兒童和青

少年眼保健水平”.讓我們行動(dòng)起來(lái)，保護(hù)我們的眼睛！某

（-17題圖）

學(xué)校為了做好全校2000名學(xué)

生的眼睛保健工作，對(duì)學(xué)生的

視力情況進(jìn)行一次抽移調(diào)章.

右圖是利用所得的數(shù)據(jù)繪制

的頻率分布直方圖（長(zhǎng)方形的高表示該組人數(shù)）.

請(qǐng)你根據(jù)圖重提供的信息,答復(fù)以下問(wèn)題（把答案填寫(xiě)在橫線的上方）：

（1）本次調(diào)查共抽測(cè)了名學(xué)生；（2分）

（2）在這個(gè)問(wèn)題中，樣本指的是；（1分〕

視力在第四組內(nèi)的頻率是；（1分）

（3）如果視力在第一、二、三組范圍內(nèi)均屬視力不良，那么該校約共有

名學(xué)生的視力不良,應(yīng)給予治療、矯正.（2分）

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

四、〔本大題共4小題，每題9分，共36分〕

18.（此題總分值9分）

：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是梯形ABCD四條邊上的中點(diǎn),AD//BC,AB=CD=EC=4.

（1）求梯形ABCD的周長(zhǎng)；（3分）

（2）N1與N2是否相等？為什么？（3分）

（3）求證：四邊形EFGH是菱形（3分）

解：

《第18題圖）

19.（此題總分值9分）

：Z\ABC的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程*2-（2女+2）x+女2+2k=0的兩個(gè)實(shí)

數(shù)根，第三邊長(zhǎng)為10.問(wèn)當(dāng)％為何值時(shí),ZXABC是等腰三角形？

解：

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

20.（此題總分值9分）

某電信部門(mén)新開(kāi)設(shè)甲、乙兩種通訊方式,它們的通話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間X（分鐘）之間

的函數(shù)關(guān)系圖象分別如以下圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖象解答以下的問(wèn)題：

（I）寫(xiě)出甲、乙兩種通訊方式的通話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系

式；［4分）

（2）假設(shè)某人一個(gè)月內(nèi)預(yù)計(jì)使用話(huà)費(fèi)180元，那么他應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？并說(shuō)明

理由.（5分）

解：

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)［第二卷共8頁(yè)）

21.（此題總分值9分）

:如圖，延長(zhǎng)。0的直徑AB到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C做。。的切線CE與。。相切于點(diǎn)D,AE丄EC交。。

于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接AD.

（1）假設(shè)CD=2,CB=1,求。0直徑AB的長(zhǎng)；（4分）

（2）求證：A￡）2=AC?AF.（5分）

（第2L題圖）

解:

數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）

22.（本小題9分）

甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校沿一路線走向離學(xué)校S千米的軍訓(xùn)地參加練習(xí).甲班有一半準(zhǔn)程

以丫千米/小時(shí)的速度行走，另一半路程以V千米/小時(shí)的速度行走；乙班有一半時(shí)間以V千

1??2,,I

米/小時(shí)的速度行走，另一半時(shí)間以V千米/小時(shí)的速度行走.

??2

設(shè)甲、乙兩班同學(xué)走到軍訓(xùn)基地的時(shí)間分別為f小時(shí)、f小時(shí).

12

（1）試用含S、V、v的代數(shù)式表示f和f；（4分）

I2I2

（2）請(qǐng)你判斷甲、乙兩班哪一個(gè)的同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地？并說(shuō)明理由.（5分）

解：

數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

23.（此題總分值9分）

：如圖，在直線坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（1,0）為圓心、直徑AC為2/的圓與y軸交于A、D兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3分）

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線），=x+b與x軸交于點(diǎn)B.探究：直線AB是否QM的切線？并對(duì)你

的結(jié)論加以證實(shí)；（3分）

5h

（3）連接BC,記AMC的外接圓面積為0M面積為S,,假設(shè)g=a，拋物線

2

y=ax2+/>x+c經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)且它的頂點(diǎn)到x軸的距離為〃.求這條拋物線的解

析式.（3分）

（第23題圖）

解:

祝賀你！終于將考題做完了，請(qǐng)你再仔細(xì)檢查一遍看看有沒(méi)有錯(cuò)的、漏的，可要仔細(xì)點(diǎn)

數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（第二卷共8頁(yè)）

茂名市2022年高中階段學(xué)校招生測(cè)試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：1.如果考生的解法與此題解法不同，可根據(jù)試題的主要內(nèi)容，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的

評(píng)分細(xì)那么后評(píng)卷.

2.解做題右端所注的分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累計(jì)加分?jǐn)?shù).

3.第15小題另加3分，但第二卷總得分不超過(guò)105分.

一、選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分.不選、錯(cuò)選或多項(xiàng)選擇一律給0分）

1.C2.C3.A4.D5.B

二、填第題（本大題共7小題，每題3分，共21分〕

6.3<<67.18.（3）9.60

10.y=x或y=x+6或y=2x2（x>0）或y=±（A<0,x>0）等等均可.（說(shuō)明：此題答案很

x

多，只要符合題意，都給總分值).

11c

11.-112.(1)-⑵—［或2i)

42?->

三、解做題(本大題共5小題,每題6分，共30分.第15小題另加3分)

13.解：原式=6-/+5+1,................................................................................................4分

=6.............................................................................................................................6分

14.解：原式=爲(wèi)-4+》2-4x+x2-5x+4,...................................................................3分

=3尤2—9x+4.........................................................................................................4分

當(dāng)X2-3x=1時(shí),原式=3x2-9x+4.

=3(x2-3x)+4,........................................................5分

=3x1+4,

=7...............................................................................6分

15.

二ooX9P

p

（2003年北京好運(yùn)）（申奧成才苔洋洋）

0O

△△

（肥豬）（樂(lè)哈哈）（流淚的眼睛）

說(shuō)明：以上幾幅圖形僅供參考.此題只要能按要求用齊構(gòu)件，畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖形根本正確,

名稱(chēng)（或創(chuàng)意）能寫(xiě)出來(lái)，都給總分值.本小題如果多畫(huà)一幅并寫(xiě)上名稱(chēng)（或創(chuàng)意）另加3分,

但第二卷總得分不超過(guò)105分.）

16.解：設(shè)小剛、小強(qiáng)的風(fēng)箏分別為〃優(yōu).由題意，得：

12

h=250sin45,............................................................................................................1分

i

=250x—?125x1.4142=176.78(米),.................................3分

2

h=200sin60、......................................................4分

2

/T

=20()x=10()x/3=100x1.7321(米)?.................................5分

??/z-h=176.78-173.21=3.57?3.6(米)

12

小剛放的風(fēng)箏比小強(qiáng)放的風(fēng)箏高約3.6米...........................6分

17.解：(1)160.............................................................................................................2分

(2)160名學(xué)生的視力情況....................................3分

0.25.........................................................................................................4分

(3)1250.6分

四、(本大題共4小題，每題9分，共36分)

18.解：(1)由，得：EG是梯形的中位線,+80=2x4=8,……2分

梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+CD+AD,

=4+4+8=16.................................3分

(2)Zl=Z2................................................................................................4分

由己得：EB=GC=LAB,BF=CF=LBC,

22

而AB=CD,NB=ZC,......................................................................5分

「.△EBF=AGCF,

?*-N1=N2................................................................................................6分

(3)證法一：連接AC、BD,在梯形ABCD中,AB=CD,

AC=BD,......................................................................7分

在△抽。中,???點(diǎn)E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，

EH=LBD,......................................................................8分

同理.FG=-BD,EF=-AC,GH=-AC,

222

EF=FG=GH=HE=LBD,

2

二四邊形EFGH是菱形....................9分

證法二：連接AC,由，得：EF〃:AC,GH〃:AC,

=2=2

EF//GH,..................................................................7分

四邊形EFGH是平行四邊形,

由（2）知AEBF三AGCF,

EF=FG,.......................................................................................8分

四邊形EFGH是菱形...................................9分

I第18題曲)

19.解法—?：?.?△=［一（2改+2）］2-4（%2+2%）=4k2+8后一4左2-84=4>0,..............2分

-［-(2火+2)］士/2女+2±2,c,

/.X==,X=K+2,X=K,....................4分

2212

設(shè)ABd+2,BC=Z，顯然AB#BC.

而AABC的第三邊長(zhǎng)AC為10.

(1)假設(shè)AB=AC,那么攵+2=10,得上=8,

即k=8時(shí),AABC為等腰三角形；..................7分

(2)假設(shè)BC=AC,那么攵=10,即攵=10時(shí)心"。為等腰三角形；……9分

解法二：由方程得：(x-Z-2)(x-k)=0,=k+2,x=k，....................4分

I2

［以下同解法一］.

20.解：(1)從圖象中可知：

甲種通訊方式：y=0.3x+30(x>0)...............................................2分

乙種通訊方式：y=0.4x(xN0)..........................................................................4分

(2)當(dāng)0.3兀+30=180時(shí),解得：x=500［分鐘)；......................6分

當(dāng)0.4x=180時(shí)，解得：x=450(分鐘)；..........................8分

所以選擇甲種通訊方式較合算............................................9分

21.(1)解：與?0相切,.,.CO2=CB?C4=CB?(CB+AB),................2分

又：CD=2,CB=1,4=1.(1+AB),：.AB=3................................4分

(2)證法一：如圖，連接FD、OD.......................................................................5分

在AAFD和AADC中，

EC與Q0相切于點(diǎn)D,；.丄EC,.....................................6分

Z1=ZADC,........................①..........................................................7分

又AE丄EC,：.

.-.Z4=Z2，而N2=N3,，N3=N4,...........②........................8分

AOAF

由①、②可知△AEOA。。，.?

ACAD

/.AD2=AC.AF...........................................................................9分

A

（籌21題圖）

證法二：如圖，連接FD、BD............................................................................................5分

在△m￡>和AAOC中,：EC與。0相切于點(diǎn)D,.,.Z5=ZADE,

N1=NAOC,.................................................①..................................................7分

又NAED=NADB=90,N3=N4...........②..............................................8分

AZ）AF

由①、②可知△A五。?△ADC,.二———=,

ACAD

AZ）2=AC,.............................9分

五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）

22.（1）解：由，得：

SS

2+2=%1分

VVI

12

2.V+亠V=5,2分

2122

5(V+V)

解得：…3分

12

2s

t=---------…14分

2V+V

12

…,,S(v+v)2ss(v+v)2-4SW

⑵解法—：??t—t=----1--------2——---------------=---------1--------2-------------------1-2-......................5分

'122VVV+V2VV(V+V)

I2I21212

S（V-V）2，八

=-----------1--------2-----....................................................................6分

2VV（V+V）

12I2

而S、匕、匕都大于零，

①當(dāng)V='匕（一，,=0,即（=<,................................................7分

②當(dāng)，w/時(shí)〉-t〉o,即：>/............................8分

1?]212

綜上：當(dāng)匕=匕時(shí)，甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)基地；

當(dāng)vNv2時(shí),乙班同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地.................9分

12

S(V+V)

----1----2—

「2VVS(V+V)V+V

解法二:4=----------=----1----2—?—I----2.5分

2s2VV2S

2-------I2

V+V

............................................................

①當(dāng)V=V時(shí),2=1,即f=t,............................................................7分

12II2

2

②當(dāng)VWV時(shí)，丄＞1,而，＞0,t＞t...............................................8分

12t212

2

綜上：當(dāng)匕=匕時(shí)，甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)基地；

當(dāng)匕二V：時(shí),乙班同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地................9分

（第23題圖）

23.(1)解：由AM=#,OM=1,............................................................................1分

在中,AO={AM2-OM2=1,..........................................2分

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為A[0,1)....................................................................3分

(2)證法一：?.?直線y=x+Z?過(guò)點(diǎn)A(0.1).,.1=0+"即人=1；.丁=》+1

令y=0,貝卜=-1,B(—1,0),........................................................4分

AB=18。+-。2=J12+12=戶(hù)

在△ABM中,AB=y/2,AM=-J2,BM=2.

ABi+AM2=(72)2+(72)2=4