2023年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

2023年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

第I卷（選擇題）

一、單選題（每題3分，共28分）

1.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點

旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解

題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標系中，若點。（加加-〃）與點Q（2,l）關(guān)于原點對稱，則點/（7%切在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，求得以〃的值，

即可求解.

【詳解】解：：點根―"）與點Q（2,l）關(guān)于原點對稱，

m=-2,=

n=—1,

；./（—2,—1）在第三象限，

故選：c.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，判斷點所在

的象限，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣，向上一面是反面B.同旁內(nèi)角互補

C.打開電視，正播放電影《守島人》D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是

180°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定

性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定

條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能

不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

【詳解】解：A.投擲一枚硬幣，向上一面是反面，是隨機事件，故該選項不符合題意；

B.同旁內(nèi)角互補，是隨機事件，故該選項不符合題意；

C.打開電視，正播放電影《守島人》，是隨機事件，故該選項不符合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，故該選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵.

4.若m、n是一元二次方程x'+3x-9=0的兩個根，貝U+4/72+〃的值是（）

A.4B.5C.6D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由于m、n是一元二次方程（+3x^=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=T,

mn=-9,而m是方程的一個根，可得?+3m-9=0,即m°+3m=9,m2+4m4-n=m2+3m+m+

n,再把布+3111、m+n的值整體代入計算即可.

【詳解】解：：m、n是一元二次方程x2+3xf=0的兩個根，

.*.m+n=-3,mn=-9,

Vm是X2+3X-9=0的一個根，

/.m2+3m-9=0,

.*.m2+3m=9,

/.m2+4m+n=m2+3m+m+n=9+（m+n）=9-3=6.

故選：C.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax?+bx+c=0

bc

(aWO)兩根Xi、X2之間的關(guān)系:Xi+x2=-------,xi*X2=—.

aa

5.方程尤2-2尤-24=0的根是()

A.%=6,x?=4B.%=6,%2=—4

C.X]=—6,x,=4D.Xj=—6,%2=-4

【答案】B

【解析】

【分析】先把方程的左邊分解因式化為(x+4)(x-6)=0,從而可得答案.

【詳解】解：*2一2尤-24=0,

\(九+4)(x-6)=0,

.?.x+4=0或x—6=0,

解得：為=6,%2=-4.

故選B

【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是

解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，將一ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△￡>四，若點A的對應(yīng)點。恰好在線段AB

上，且8平分/ACB,記線段BC與線段DE的交點為F.下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.CA=CDB.ACDF^AC4D

C.ZBDF=ZACDD.DF=EF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CD,即可判斷選項A,由旋轉(zhuǎn)可知，ZACB^ZDCE,

NC4D=NCDF,根據(jù)。。平分/ACB得NACD=/r>CE,利用ASA可證明

△CDF^ACAD,即可判斷選項B,由旋轉(zhuǎn)可知，ZB=ZE,由（2）可知，

ZACD=ZDCF=BCE,根據(jù)NB+NBD尸=NDFC,ZE+ZBCE=ZDFC,即可

得NBDF=NBCE=NACD,即可判斷選項C,根據(jù)△CD尸也△C4。得小=AD,

即可得判斷選項D,綜上，即可得.

【詳解】解：：繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△￡）色,

CA=CD,

故選項A正確，

由旋轉(zhuǎn)可知，ZACB=ZDCE,NCAD=NCDF,

VCD平分/ACS,

:.ZACD=/DCF,

在_CD尸和.C4D中，

NCDF=ZCAD

<AC=AC

ZDCF=ZACD

???△CDb也△C4￡>(ASA),

故選項B正確，

由旋轉(zhuǎn)可知，/B=/E,

由(2)可知，ZACD=ZDCF=BCE,

,：ZB+ZBDF=ZDFC,

ZE+ZBCE=ZDFC,

：.ZBDF=ZBCE=ZACD,

故選項C正確，

■:MDF咨MAD,

:.DF=AD,

故選項D錯誤,

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外

角，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點.

7.一元二次方程9+4%-8=0解是（

A.Xy=2+2^3,x2=2—2GB.X]=2+2"\/2,Xj=2—2'\/2

C.-—2+2\/2,x?--2-2,\/2D.=-2+2-\/3,X]—-2-2,\/3

【答案】D

【解析】

【分析】利用配方法解方程即可.

【詳解】解：—8=0,

f+4%=8，

???X2+4X+4=12.

：.(x+2)~=12,

，X+2=±25

解得玉=—2+2y/3,x2=—2—2^3，

故選D.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

8.關(guān)于二次函數(shù)y=(x—1)?+5,下列說法正確的是()

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,5)

C.該函數(shù)有最大值，是大值是5D.當x〉l時，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】由拋物線的表達式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可.

【詳解】解:對于y=(x-1)/5,

Va=l>0,故拋物線開口向上，故A錯誤；

頂點坐標為(1,5),故B錯誤；

該函數(shù)有最小值，最小值是5,故C錯誤；

當%>1時，y隨x的增大而增大，故D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學(xué)生

非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

9.將拋物線丁=k-2x-5先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后

拋物線的頂點坐標是()

A.(—2,-4)B.(—2,—2)C.(4,一4)D.

(4，-2)

【答案】C

【解析】

【分析】先將拋物線丁=犬-2x-5轉(zhuǎn)化成頂點式，然后利用拋物線平移規(guī)律：上加下減,

左加右減進而得出平移后的解析式，即可得出頂點坐標.

【詳解】解：y=x2-2x-5=x2-2x+l-6=^x-iy~6,

???先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的新拋物線的解析式為

y=(x-4)--4,

頂點坐標為(4,T).

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律“左加右減，上

加下減”.

10.關(guān)于反比例函數(shù)y=9,下列說法中不正確的是()

A.點(—2,-3)在它的圖象上B.圖象關(guān)于直線y=-x對稱

C.當x>。時，y隨X的增大而增大D.它的圖象位于第一.三象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當x=—2時，則y===-3,所以點(—2,—3)在它的圖象上，故不符合

題意；

B、由反比例函數(shù)y=@可知圖象關(guān)于直線丁=-%對稱，故不符合題意；

x

c、當x>o時，y隨x的增大而減小，故符合題意；

D、它的圖象位于第一、三象限，故不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.二次函數(shù)y=ax、bx+c的圖象如圖所示，貝!)一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=q在同

x

一平面直角坐標系中的圖象可能是()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a<0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點

確定出c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，

b

,**對稱軸為直線x=---->0,

2a

Ab>0,

:與y軸的負半軸相交，

.\c<0,

；.y=bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=3圖象在第二四象限，

x

只有D選項圖象符合.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次

函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的

關(guān)鍵.

12.如圖，AB是。的弦，半徑于點D,NA=36°,點P在圓周上，則NP等

A.27°B.30°C,32°D.36°

【答案】A

【解析】

【分析】由垂徑定理得到AC=5C，根據(jù)圓周角定理得到NAOC=2NP,由半徑

于點。推出△AQD是直角三角形，即可求得NAOC=54。，即可得到NP=27。.

【詳解】解：半徑于點。，

AC=BC^

.\ZAOC=2ZP,

???△AC?是直角三角形，

ZAOC=90°-ZA=54°,

,\ZP=27°.

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，正六邊形A5co跖內(nèi)接于。。，正六邊形周長是12,則。。的半徑是（）

AQD

B、~7C

A.GB.2C.2&D.2百

【答案】B

【解析】

【分析】連接OB,0C,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。。的半徑,進而可得出結(jié)論

【詳解】解：連接OB,0C,

?

多邊形ABCDEF是正六邊形，

AZB0C=60°,

V0B=0C,

??.△0BC是等邊三角形，

；.OB=BC,

???正六邊形的周長是12,

/.BC=2,

；.。0的半徑是2,

故選：B.

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，A3為:。的直徑，CD與工。相切于點C,交A3的延長線于點。，且

CA=CD.若BD=3,貝h。半徑長為（)

C.373D.20

【答案】B

【解析】

【分析】連接OC,根據(jù)直徑所對圓周角是直角可得/ACB=90。，根據(jù)切線性質(zhì)可得

ZOCD=90°,然后根據(jù)C4=CD,證明NA=30°,進而可以解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OC,

???。。與「。相切于點C,

NOCD=90。，

ZDCB+ZOCB=90°,

?：OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB,

■:CA=CD,

：.ZA=ZD，

為〈。的直徑，

ZACS=90°,

ZA+ZABC=90°,

：.ZD+ZOCB=90°,

:.ZDCB=/D,

：.ZABC=ND+NDCB=2ND=2ZA,

/.ZA+2ZA=90°,

.\ZA=30°,

---ZDCB=ZD,

BC=BD=3,

AB=2BC=6,

???。半徑長為3.

故選：B.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，含30度角

的直角三角形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).

15.已知圓錐的母線長為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120。，則

該圓錐的底面半徑是（）

、，八

A.1B.—2C.2D.一3

32

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)弧長等于底面圓的周長列方程解答.

【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑是r,

120萬x6c

------------=2.71r,

180

解得廠=2，

故選：C.

【點睛】此題考查了利用扇形求底面圓的半徑，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵.

16.在一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸

出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率

是（）.

2469

A.—B.—C.—D.——

25252525

【答案】D

【解析】

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率即可.

【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2

紅1紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅1

紅2紅1紅2紅2紅2紅3紅2白1紅2白2紅2

紅3紅1紅3紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3

白1紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

白2紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

9

由列表可知共有5x5=25種可能，兩次都摸到紅球的有9種，所以概率是五.

故選:D.

【點睛】考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用

方法.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1,則陰影部分的面積為（）

1617

A.5B.6C.—D.—

33

【答案】C

【解析】

【分析】證明△ABES/MZDE,求得AE：CE,再根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得結(jié)果.

［詳解］解：VCD/7AB,

.'.△ABE^ACDE,

AEAB4

>>==-=2，

CECD2

【點睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)鍵在于證明三角

形相似.

42

18.如圖，兩個反比例函數(shù)%=—和五=—在第一象限內(nèi)的圖象分別是G和Cz,設(shè)點P在

xx

。上，PALx軸于點A,交C2于點B,則4POB的面積為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=±（kWO）系數(shù)k的幾何意義得到

X

SPOA=gx4=2,SBOA=2=1,然后利用sP0B=SPOA-SBOA進行計算即可?

【詳解】解：???PALx軸于點A,交于點B,

?1?S「on=；x4=2,SBOA=；x2=l,

SPOB-2-1=1.

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=8（kWO）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=3kW0）

XX

圖象上任意一點向X軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

19.如圖，在平面直角坐標系中，RtAiABC的頂點A,C的坐標分別是（0,2）,（2,0）,

AC=2BC.若函數(shù)y=K（左〉0,%>0）的圖象經(jīng)過點5,則左的值為（）

O

A.3B.2C.73D.y/2

【答案】A

【解析】

【分析】過8點作BDLx軸于O,如圖，先判斷.Q4C為等腰直角三角形得到

AC=42OC=2y/2，NACO=45°,再判斷△BCD為等腰直角三角形得到

CD=BD=』C,則可計算出CD=8D=1,所以3(3,1),然后利用反比例函數(shù)圖象上

2

點的坐標特征求出左的值.

【詳解】解：過3點作5。，》軸于￡),如圖，

A,C的坐標分別是(。,2),(2,0).

\OA=OC=2,

Q4C為等腰直角三角形，

AC=A/2OC=2A/2-ZACO=45°,

ZACB=90°,

:.ZBCD=45°,

3co為等腰直角三角形，

:.CD=BD=~BC,

2

AC=2BC,

:.BC=42'

.-.CD=BD=1,

OD=2+1=39

???5（3,1）,

k

函數(shù)y=—（左>O,X>O）的圖象經(jīng)過點3,

X

k=3x1=3.

故選：A.

k

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)丫=勺（左為常數(shù)，左/0）

X

的圖象是雙曲線，圖象上的點（％y）的橫縱坐標的積是定值左，即肛=左.也考查了反比例

函數(shù)的性質(zhì).

3

20.如圖，在AOB中，A（9=l,BO=AB=-.^AOB繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

2

得到△A'C后,連接AA.則線段AA的長為（）

A.1B.A/2C.—D.—yf2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知。4=。4',ZAOA=90°,再由勾股定理即可求出線段AA的

長.

【詳解】解：：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OAr=l,ZAOA=90°,

AA，=yJOA2+A'O2=A/2，

故選：B.

【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性

質(zhì)得出qQ4A'是等腰直角三角形.

21.已知二次函數(shù)丁=f一2》一3的自變量為，X2,￡對應(yīng)的函數(shù)值分別為％，％?當

-1<Xj<0,1<X2<2,/>3時，％,y2,%三者之間的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<為</C.%<%<%D.

%<%<%

【答案】D

【解析】

【分析】先畫y=--2x-3,再結(jié)合函數(shù)圖象進行解答即可.

【詳解】解：y=Y—2x—3的簡易圖象如下:

當一1<玉<0,1<%2<2,/>3時，貝！1%<%<%，

故選D.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合的方法解題”是關(guān)鍵.

22.如圖，在，A3C中，點P在邊A3上，則在下列四個條件中：①NACP=/B；②

ZAPC=ZACB；@AC2^APAB;?ABCP=AP-CB,能滿足△APC與八4。3相

似的條件以及性質(zhì)的是（

B.①③④C.②③④D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定方法和性質(zhì)，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、:ZACP=/B,ZAPC=ZACB,

：.AAPC^^ACB,

.ACAPPC

"ABAC~CBf

：.ABCP=ACCB^APCB,選項錯誤，不符合題意；

B>'：AC2=APAB，

.ACAP

"AB-AC'

VZA=ZA,

/.AAPCsAACB,

：.ZACP=NB,

.ACPC

*'AB-CB'

：.ABCP=ACCB^APCB,選項錯誤，不符合題意；

c>-：AC2=APAB，

.ACAP

"AB-AC'

,/ZA=ZA，

：.AAPC^AACB,

：.ZAPC^ZACB,

,ACPC

"AB~CB'

：.ABCP=ACCB^APCB,選項錯誤，不符合題意；

D、VZACP=ZB,ZAPC=ZACB,

：.AAPC^AACB,

.ACAP

"AB-AC）

AAC2=AP-AB選項正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握三角形相似的判定方法，證明三角形

相似，是解題的關(guān)鍵.

23.某超市購進一批商品，單價40元.經(jīng)市場調(diào)查，銷售定價為52元時，可售出180個,

定價每增加1元，銷售量減少10個，因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，

超市若將準備獲利2000元，則定價為多少元？（）

A.50B.60C.50或60D.100

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)每個定價為x元，則銷售量為(700-10x)個，根據(jù)總利潤=銷售每個的利潤X銷

售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解:設(shè)每個定價為x元，則銷售量為180-10(x-52)=(700-10x)個，

依題意得：(x-40)(700-1Ox)=2000,

整理得：X2-110X+3000=0,

解得：xi=50,X2=60.

當x=50時，700Tox=200>180,不合題意，舍去；

當x=60時，700-10x=100,符合題意.

答：每個定價為60元.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程X?—kx+k—3=0的兩個實數(shù)根分別為百，尤2，且%；+尤=5,

則k的值是()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【解析】

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出為+%2=左，g=k-3,進而得出關(guān)于左的一元二次方

程求出即可.

【詳解】解：「關(guān)于x的一元二次方程公―左—3=0的兩個實數(shù)根分別為為，巧，

..%]+~~k,玉％2=k—3,

=5,

2

，(國+x2)-2%/=5,

.?"2—2(%—3)=5,

整理得出：左2一2左+i=o，

解得：左1=左2=1，

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+云+。=03?0,a,b,C為常數(shù))根與系數(shù)的關(guān)

bc

系：+X2一,再無2=一?

aa

25.如圖，若PA=PB，ZAPB=2ZACB,AC與P3交于點。，且。5=4，PD=3,

則等于（）

P

【答案】C

【解析】

【分析】如圖（見解析）所示，延長6P到E，使PE=PB,連結(jié)AE,則上4=PE，根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，可得NAPB=2NE，由于NAPB=2NAC3,則

ZE=ZACB,于是可證明.4）石BDC,然后利用相似三角形的相似比即可算出

AD-ZJC的值.

【詳解】解：如圖所示，延長5P到E，使PE=PB,連結(jié)AE

又,：PA=PB，PB=4

PA=PB=PE=4

/./FAP=/E

VZAPB=2ZACB,ZAPB^ZEAP+ZE

：.ZE=ZACB

又,：ZADE=NBDC,PD=3

jADEBDC

.ADED

??茄一五

即AD.DC=BD=（EP+PD）.（PB—=（4+3）x（4—3）=7

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建

VADE與一8DC相似.

26.如圖，在，A3C中，以A3為直徑的。分別與5cAe交于點F,D,點F是8。的

中點，連接4尸,瓦）交于點E.若AB=10,CD=4.連接￡）r，則弦的長為（）

A.275B.4A/5C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】連接。尸，先根據(jù)圓周角定理可得AFLBCBDLAC,ZBAF=ZDAF,再

根據(jù)等腰三角形的三線合一可得A3=AC=10,BF=CF,從而可得。然后

2

利用勾股定理可得的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接。歹，

AB為。的直徑，

:.AF±BC,BD±AC,

.點尸是8￡）的中點，

:.BF=DF,ZBAF=ZDAF，

:.AB=AC,BF^CF（等腰三角形三線合一）,

:.DF=~BC,

2

AB=10,C￡）=4,

:.AD=AC-CD^AB-CD^6,

又?.AB2—AD2^BD~=BC2-CD2,

,-.102-62=BC2-42.

解得3c=46或3c=—4（舍去），

：.DF=gx4非=2卮

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，熟練掌握圓

周角定理是解題關(guān)鍵.

27.反比例函數(shù)y=&的圖像與正比例函數(shù)y=2龍的圖像沒有交點，若點（―1,乂），（1,必），

X

（2,%）在這個反比例函數(shù)的圖像匕則下列結(jié)論中正確的是（）

A.%>%>%；B.%>%>/；C.%>%>%；D.

%>%>%?

【答案】B

【解析】

【分析】先判斷k的正負，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】v反比例函數(shù)y=幺的圖像與正比例函數(shù)y=2尤的圖像沒有交點，

x

...左<0,

在二四象限內(nèi)反比例函數(shù)y隨x的增大而增大，

V-1<O<1<2,

%>%>%?

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，判斷出左<0是解答本題的關(guān)

鍵.

28.如圖，二次函數(shù)y=以2+6x+c的圖象關(guān)于直線x=l對稱，與x軸交于4（石,0）,

3（々,0）兩點，若—2<占<—1,則下列四個結(jié)論：①3<々<4,?3a+2b>0,③

b2>a+c+4ac，?a>c>b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物

線與x軸的交點已經(jīng)x=-1時的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸，

與y軸的交點以及a—b+c<0,即可判斷④.

【詳解】,??對稱軸為直線x=l,-2<X1<-1,

.,.3<X2<4,①正確，

b

丁----二1,

2a

b=-2a,

3a+2b=3a-4a=-a,

Va>0,

.\3a+2b<0,②錯誤；

???拋物線與x軸有兩個交點，

.'.b2-4ac>0,根據(jù)題意可知x=-l.時，y<0,

a-b+c<0,

.*.a+c<b,

Va>0,

.\b=-2a<0,

a+c<0,

.*.b2-4ac>a+c,

.\b2>a+c+4ac,③正確；

??,拋物線開口向上，與y軸交點在x軸下方，

/.a>0,c<0,

??a>c,

Va-b+c<0,b=-2a,

3a+c<0,

?*.c〈-3a,

?*.b=-2a,

；.b>c,以④錯誤；

故選B

【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱性.

第II卷（非選擇題）

二、解答題（共36分）（解答題的答案寫到題后面的橫線上，解題過程寫到下面）

29.如圖，反比例函數(shù)H=&伏/0）與一次函數(shù)%=-尤+》的圖像在第一象限交于4（1,3）、

8（3,八）兩點.

（1）則左=,b=,n=

（2）觀察圖像，請直接寫出滿足為?%的取值范圍.

（3）若Q為y軸上的一點，使QA+Q3最小，求點Q的坐標.

【答案】⑴3,4,1；

（2）0<xWl或x23；

⑶4。,目.

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)圖像即可求得；

（3）作A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A3,,與y軸的交點即為Q點，此時QA+Q3的和

最小，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線A3的解析式，進而即可求得Q的坐標.

【小問1詳解】

解：..?反比例函數(shù)％=((kW0)與一次函數(shù)%=r+6的圖像在第一象限交于4(1,3)、

X

8(3,9兩點，

:?k=3,3=—1+Z?,

:?k=3,b=4,

3

???反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為：y=—,%=f+4；

x

3

將點3(3,")代入必=—得〃=1；

故答案為：3,4,1

【小問2詳解】

解：由圖像可得：滿足％?%的取值范圍是0<141或％23；

【小問3詳解】

解：作A關(guān)于y軸的對稱點A,連接A3,如圖，

???4(1,3),

???A關(guān)于y軸的對稱點A(-1,3).

設(shè)直線A3的解析式為y=^+c,將A(—1,3),8(3,1)代入可得:

—Q+C=3~2

,解得：＜

3〃+c=15'

2

?1?直線AB的解析式為y=-1x+|,

令x=0,則y=g,

?中中

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，軸對稱-最

短路線問題，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵.

30.如圖，在。。中，A3為直徑，弦CD與交于P點，ZADC=25°.

圖①圖②

(1)如圖①，若ZDPB=55。,求/AC。的度數(shù)；

(2)如圖②，過點C作。的切線與BA的延長線交于點Q,若PQ=CQ,求NC4O的度

數(shù).

【答案】⑴60°

(2)110°

【解析】

【分析】(1)連接BC,先求得ND4B=3O°,得，最后求得NACD=60。；

(2)連接OC,由切線的性質(zhì)得NOCQ=90。，由Q4=OC,PQ=CQ,得NQ4C=65°,

?QPC70?,最后求得NOLO的度數(shù)

【小問1詳解】

如圖①，連接BC,

VN￡犯B是△ADP的一個外角，ZADC=25°,ZDPB=55°,

：.ZDAB=ZDPB—ZADC=30。,

：.Zr)CB=ZZMB=30o,

VA3為。。的直徑，

???ZACB=90°,

???ZACD=ZACB—ZDCB=60。.

【小問2詳解】

如圖②，連接OC.

ZADC^25°,

：.ZAOC=2ZADC=50°.

VQC是。。切線，

/.NOCQ=90°.

：.NOQC=90°—ZAOC=90°—50°=40。.

■:OA=OC,PQ=CQ,

80

??^C=ZOCA=l^￡=65%

18NOQj,

ZQPC=ZQCP=。。-

2

ZDAP=ZQPC-ZADC=45°,

ZCAD=ZDAP+ZOAC=110°.

【點睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形

的內(nèi)角和定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.在平面直角坐標系中，0為原點，點4(8,0),點5(0,6),把.1450繞點8逆時針旋

轉(zhuǎn)得一A'5'O'，點A、0旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A、0',記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)如圖1,若。=90°,則AB=，并求A4'的長;

(2)如圖2,若c=120。，求點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，邊0A上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P，當O'P+3P'取得最小值

時，直接寫出點P的坐標

【答案】⑴5,5VL

【解析】

【分析】(1)如圖①，先利用勾股定理計算出43=5,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得54=胡'，

ZABA=90°,則可判定△A8A為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求

A4'的長；

(2)作軸于H,如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得30=600=3,ZOBO=120°,

則ZHBO'=60°,再在Rt跳。中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出BH和

077的長，然后利用坐標的表示方法寫出O'點的坐標；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得的=族'，則中+BP,作B點關(guān)于x軸的對稱點C,

連接O'C交x軸于P點，如圖②，易得O@+BP=OC,利用兩點之間線段最短可判斷此

時O中+的的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線OC的解析式為3,從而

5

得到尸卷,。，則。物=OP=作尸為八O"于D,然后確定？DP取30?后

5

IJ5

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出PD和DO'的長，從而可得到尸'點的坐標.

【小問1詳解】

如圖①，

點4(4,0),點5(0,3),

OA=4,OB=3,

AB=,3?+4?=5,

?；ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A50',

ABA=BA,ZABA=90°,

/.△ABA,為等腰直角三角形，

???AA0=V2BA=5A/2；

【小問2詳解】

作O'〃_Ly軸于H,如圖②，

：,ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得△A8。',

ABO=BO^=3,ZOBO'=120°,

：.ZHBO'=60°,

在拉一BHJ中,

,:ZBO'H=90°-ZHBO'=30°,

：.BH=-BO^=-,O^d=yf3BH=—，

222

【小問3詳解】

..二ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得△ABO',點P的對應(yīng)點為P',

，BP=BP,

：.OP+BP^C^P+BP,

作B點關(guān)于x軸的對稱點C,連接O'C交x軸于P點，如圖②，

則=OP+PC=o&,

此時。中+5尸的值最小，

???點C與點B關(guān)于X軸對稱，

...C(0,-3),

設(shè)直線O'C的解析式為y=kx+b,

3V3,,9

---k+b=—..k=-----

把0(0,-3)代入得＜

[22；22，解得，3

b=-3b=-3

...直線O'C的解析式為y=上叵X-3，

5

當y=0時，W獷3=0,解得x=容，則P]孚,0

???。7

..3J3

???OP=op=0

5

作尸的人O/Z于D,

,/?BOH?BOA90?,

?B皿30?,

單制O=30?,

，。的」OP?=延，

210

P'D=