2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)77電磁感應(yīng)中的電路問題和動力學(xué)問題（解析版）

專題77電磁感應(yīng)中的電路問題和動力學(xué)問題

1.電磁感應(yīng)中的電源與路端電壓

(1)做切割磁感線運動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源.

(2)用右手定則或楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，在電源內(nèi)部電流由負極流向正極，所以感應(yīng)電流流出

的一端為電源正極.

(3)電源兩端的電壓是路端電壓.

2.電磁感應(yīng)中的電路問題和動力學(xué)問題聯(lián)系的橋梁是感應(yīng)電流I

”電源：惑應(yīng)電動勢E

-內(nèi)電路＜

、內(nèi)電阻：r

⑴電學(xué)對象\外電路：串、并聯(lián)電路

閉合電路：/=焉

4

「受力

XF=BIlft=ma

⑵力學(xué)對象,分析:

、運動過程分析：ɑ一”

1.(2023?全國?高三專題練習(xí))如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為7=lm,

Cd間、曲間、cF間分別接著阻值A(chǔ))=IOQ的電阻。一阻值/?=IOQ的導(dǎo)體棒a6以速度r=4m∕s勻速向左運

動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強度大小9=0?5T?方向豎直向下的勻強磁場。下列

說法中正確的是()

___a

-II---------OC

×B

v?—

XIA——of

b

A.導(dǎo)體棒a。中電流的流向為由。到HB.Cd兩端的電壓為IV

C.而兩端的電壓為IVD.Fe兩端的電壓為3V

【答案】B

【解析】A.由右手定則可知他中電流方向為a-4故A錯誤;

BCD.導(dǎo)體棒a6切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=

a。為電源，Cd間電阻分為外電路負載，de和c?f間電阻中無電流，de、Cf間無電壓，因此Cd和Fe兩端電

壓相等，即U=--R=-=IV

2R2

故B正確，CD錯誤。

故選B.

2.（2022?重慶?模擬預(yù)測）如圖所示，分布于全空間的勻強磁場垂直于紙面向里，其磁感應(yīng)強度大小為

B=2T。寬度為L=0.8m的兩導(dǎo)軌間接一阻值為R=0.2Q電阻，電阻為2R的金屬棒4C長為2L并垂直于導(dǎo)

軌（導(dǎo)軌電阻不計）放置，4端剛好位于導(dǎo)軌，中點〃與另一導(dǎo)軌接觸。當(dāng)金屬棒以速度D=O?5m∕s向左勻

速運動時，下列說法正確的是（）

××××

A.流過電阻A的電流為2AB.A,〃兩點的電勢差為必。=0.4V

C.4、C兩點的電勢差為〃c=—1?6VD.A.C兩點的電勢差為〃c=一1?2V

【答案】AD

【詳解】AB.金屬棒/0段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EAD=BLV=2×0.8×0.5=0.8V

流過電阻彳的電流/=白=磐A=2A

R+R0.4

根據(jù)右手定則，可知，A端的電勢低于〃端的電勢，4〃兩點的電勢差UAD=-IR=-0.4V

B錯誤A正確；

CD.D、C兩點的電勢差UDC=一BLV=-0.8V

則U/iC=UZID+=-1?2VC錯誤D正確。

故選AD0

3.如圖所示，電阻均勻分布的金屬正方形線框的邊長為L,正方形線框的一半放在垂直于線框平面向里的

勻強磁場中，其中A、B為上下兩邊的中點.在磁場以變化率k均勻減弱的過程中（）

?.線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為kl/B.AB兩點之間的電勢差大小為伊

C.AB兩點之間的電勢差大小為半D.線框中的感應(yīng)電流方向沿ADBCA

【答案】C

【解析】A：由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=^s=fc-∣L2=>Z,2.故A項錯誤.

?t22

BC：設(shè)整個電路的電阻為R,則AB兩點之間的電勢差大小U=『；/?==kZΛ故B項錯誤，C項正確.

R24

D：磁場以變化率k均勻減弱，據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同，則感應(yīng)電流方向沿順

時針,沿ACBDA.故D項錯誤.

【點睛】運用法拉第電磁感應(yīng)定律時要注意S是有效面積，不是線圈的總面積.要注意AB間的電壓是電源

的外電壓，即右側(cè)線圈的電壓，不是內(nèi)電壓.

4.（多選）如圖甲所示，等邊三角形金屬框4C。的邊長均為工,單位長度的電阻為r,后為CD邊的中點，三

角形ZDE所在區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度垂直紙面向外，大小隨時間變化的勻強磁場，圖乙是勻強磁場的磁感應(yīng)

強度3隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（）

A.O?5%時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢小于5%?8玲時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢

B.6t°H寸亥U,金屬框內(nèi)感應(yīng)電流方向為ATDTCTA

C.0~5%時間內(nèi)，E、4兩點的電勢差為《著

D.4%時刻，金屬框受到的安培力大小為黑

【答案】AD

【解析】A.O?5玲時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率小于5t°?8環(huán)時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率，而金屬框中磁感

線穿過的有效面積不變，所以0?5%時間內(nèi)磁通量的變化率小于5%?8%時間內(nèi)磁通量的變化率，根據(jù)法

拉第電磁感應(yīng)定律可知0?5t0時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢小于5環(huán)?8t（）時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢，故A正確；

B.6%時刻，金屬框中磁通量垂直紙面向外減小，根據(jù)楞次定律可知此時金屬框內(nèi)感應(yīng)電流方向為A→Cτ

D→A,故B錯誤；

C.。?5玲時間內(nèi)，金屬框中感應(yīng)電動勢大小為E=—=S*=更衿

ΔtΔt40t0

根據(jù)楞次定律可知這段時間內(nèi)感應(yīng)電流沿順時針方向，所以￡■點電勢高于4點電勢，又因為4位段與ADE

段長度相等，則電阻相等，所以八力兩點的電勢差為U.=9=萼故C錯誤;

ZOUCQ

D.4to時刻，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=三BO

此時金屬框中感應(yīng)電流大小為∕=-?=黑叱

3rL12Otor

根據(jù)幾何關(guān)系可知線框受到安培力的等效長度為l=γL

所以此時金屬框受到的安培力大小為F=Bll=?故D正確。

IOOrt0

故選ADo

5.如圖所示，線圈匝數(shù)為〃，橫截面積為S,線圈總電阻為r,處于一個均勻增強的磁場中，磁感應(yīng)強度隨

時間的變化率為上磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C,兩個電阻的阻值分別為r和

2r.下列說法正確的是（）

A.電容器所帶電荷量4筍B,電容器所帶電荷量為胃

C.電容器下極板帶正電D.電容器上極板帶正電

【答案】D

【解析】閉合線圈與阻值為r的電阻形成閉合回路，線圈相當(dāng)于電源，電容器兩極板間的電壓等于路端電

壓；線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=nS注=nSk,路端電壓V=J=等，電容器所帶電荷量為gCZ∕=牛，

選項A、B錯誤；根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流從線圈的右端流到左端，線圈的左端電勢高，電容器上極板帶正

電，故D正確。

6.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，其半徑為a,總電阻為2r（指拉直時兩端的電阻），磁感應(yīng)強度大小

為6的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面，在環(huán)的最高點｛用較鏈連接長度為2a、電阻為r的導(dǎo)體棒45,16由水平

位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時，8點的線速度為心則此時/16兩端的電壓大小為（）

A.~^BavB.~BavC.~BavD.Bav

363

【答案】A

-----------K∣-^l-VR

【解析】轉(zhuǎn)動導(dǎo)體棒到豎直位置時切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=B?2a?V，而得E=

0+PΓ*ΓΓE2Bav

6.2a?-y-=的匕外電路的總電阻R=~=±根據(jù)閉合電路歐姆定律/=k，得總電流I=絲AB

22、十rzr〃十2、3r

ORqPrTr1

兩端的電壓大小U=IR=F—?-=~Bav.A正確

3r23

7.（2021?全國）（多選）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相

等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜

止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空

氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁

場前，可能出現(xiàn)的是（）

甲□□乙

××X×X

××××X

×X××X

A.甲和乙都加速運動B.甲和乙都減速運動

C.甲加速運動，乙減速運動D.甲減速運動，乙加速運動

【答案】AB

【解析】設(shè)線圈到磁場的高度為方，線圈的邊長為則線圈下邊剛進入磁場時，有V=廊

感應(yīng)電動勢為E=nBh>

兩線圈材料相等（設(shè)密度為Po），質(zhì)量相同（設(shè)為加），則m=p0×4nl×S

設(shè)材料的電阻率為夕，則線圈電阻R=P㈣=16n2l2pp0

Sm

上，EmBv

感應(yīng)電流為zr=T=77-;—

R?6nlpp0

安培力為F="BIl=萼二

16%O

山牛頓第二定律有mg-F=ma

FB-v

聯(lián)立解得“=g---=8~----

516%O

加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進入磁場時，具有相同的加速度。當(dāng)8>反~時，甲和乙

16PPO

都加速運動，當(dāng)g<m-時，甲和乙都減速運動，當(dāng)g=J1L時都勻速。

\6ppw16%

故選ABo

8.（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距/的兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中,

質(zhì)量為勿的均勻金屬導(dǎo)體棒助可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，且導(dǎo)體棒油與金屬導(dǎo)軌接觸良好，aA電阻

為此其它電阻不計。導(dǎo)體棒ab由靜止開始下落，過一段時間后閉合電鍵S,發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒a6仍作變速運動，

則在閉合電鍵S以后，下列說法中正確的有（）

A.導(dǎo)體棒數(shù)變速運動過程中加速度一定減小

B.導(dǎo)體棒助變速運動過程中加速度一定增大

C.導(dǎo)體棒a6最后作勻速運動時，速度大小為D=鬻

BΔIΔ

1）.若將導(dǎo)軌間的距離減為原來的點則導(dǎo)體棒助作勻速運動時的速度大小為U=鄙

【答案】AC

【解析】AB.若導(dǎo)體棒加速，重力大于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有Zng-華=mα

R

速度不斷加大，故加速度不斷減??；若棒減速，重力小于安培力，根據(jù)牛頓第二定律,

上B2LzV

有—---mg=ma

R

速度不斷減小，加速度也不斷減小。故A正確，B錯誤；

C.由于導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時變?yōu)閯蛩龠\動，根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡,

B2L2V

有一mg=O

解得U=鬻故C確；

I）.若將導(dǎo)軌間的距離減為原來的土根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有彗巴-mg=O

~2

解得U=鬻故D錯誤。

故選AC。

9.（多選）如圖所示，ACD,砒;為兩根相距Z的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上,

G9G尸面與水平面成〃角.兩導(dǎo)軌所在空間存在垂直于欲下平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為打兩

根質(zhì)量均為例長度均為/的金屬細桿H,Cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)

均為"，兩金屬細桿的電阻均為只導(dǎo)軌電阻不計.當(dāng)ab以速度上沿導(dǎo)軌向下勻速運動時，Cd桿也正好以

速度火，向下勻速運動.重力加速度為g?以下說法正確的是（）

A.回路中的電流強度為空空學(xué)B.a6桿所受摩擦力為儂sin。

C.cd桿所受摩擦力為〃（儂Sin夕+=^1）D.〃與b大小的關(guān)系為〃（儂sin夕+當(dāng)？I）=儂CT）S?

2R2R

【答案】CD

【解析】A項：ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLV|；回路中感應(yīng)電流為/=三=聆，故A錯誤；

2R2R

B項：ab桿勻速下滑，F(xiàn)e=8〃=電笠，方向沿軌道向上，則由平衡條件得：ab桿所受的摩擦力大小為吁=

父2,R,

mgsinθ一F^=mgs?nθ一B,故B錯誤；

C項：Cd桿所受的安培力大小也等于F安，方向垂直于導(dǎo)軌向下，則Cd桿所受摩擦力為：f=μN=

μ（mgs?nθ+B,故C正確；

D項：根據(jù)Cd桿受力平衡得：μ（mgs?nθd?——L）=mgcosθ,故D正確.

點晴：對于雙桿問題，可采用隔離法分析，其分析方法與單桿相同，關(guān)鍵分析和計算安培力，再由平衡條

件列方程解答.

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖所示，間距L=Im、足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水

平面上，其左端接一阻值R=IQ的定值電阻。直線,惻垂直于導(dǎo)軌，在其左側(cè)面積S=0.5m2的圓形區(qū)域內(nèi)

存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的磁場，磁感應(yīng)強度6隨時間的變化關(guān)系為B=6t（T）,在其右側(cè)（含邊界版V）

存在磁感應(yīng)強度大小Bo=IT、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向外的勻強磁場。t=0時，某金屬棒從瓶￥處以UO=

8m/s的初速度開始水平向右運動，已知金屬棒質(zhì)量m=1kg,與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,導(dǎo)軌、金

屬棒電阻不計且金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，重力加速度g=10m∕s2,下列說法正確的是（）

..............

N]..............

A.t=0時，閉合回路中有大小為5A的順時針方向的電流

B.閉合回路中一直存在順時針方向的電流

C.金屬棒在運動過程中受到的安培力方向先向左再向右

D.金屬棒最終將以lm∕s的速度勻速運動

【答案】ACD

【解析】A.t=0時，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1=B0Lv0=8V

肱V'左側(cè)變化的磁場使回路產(chǎn)生的電動勢為E2=-S=3V

由楞次定律和右手定則知兩電動勢反向，由于%＞七2,可知金屬棒中的電流方向由閉合回路中有順

時針方向的電流/=與三=5A選項A正確；

BCD.金屬棒受到向左的安培力和摩擦力，向右減速，當(dāng)BoL%

時，電流為零，但金屬棒仍受到向左的摩擦力，繼續(xù)減速，此后當(dāng)BoLu

這時閉合回路中有逆時針方向的電流，金屬棒受到向右的安培力和向左的摩擦力，摩擦力大于安培力，金

屬棒繼續(xù)減速，直到安培力等于摩擦力，即BlL=μmg

時金屬棒開始勻速運動，則8?？站疞=〃mg

R

解得v=lm/s選項B錯誤，CD正確。

故選ACDo

11.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，兩根間距為0?5m的平行固定金屬導(dǎo)軌處于方向垂直導(dǎo)軌平

面向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌平面與水平面成0=30°角，導(dǎo)軌下端連接阻值為2C的定值電阻。將一質(zhì)量為

0.2kg的金屬棒從兩導(dǎo)軌上足夠高處由靜止釋放，則當(dāng)金屬棒下滑至速度最大時，電阻力消耗的電功率為

2W,已知金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為"，取重力加速度大小g=10m∕s2,電

路中其余電阻忽略不計，下列說法正確的是（）

A.金屬棒中的電流方向為由8到aB.金屬棒速度最大時受到的安培力大小為L5N

C.金屬棒的最大速度為4m∕sD.勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為0.4T

【答案】C

【解析】A.由右手定則可得，金屬棒中的電流方向為由a到6,故A錯誤；

B.當(dāng)金屬棒速度最大時受力平衡，有mgsinθ=〃ZngCoSo+尸安

得尸行0.5N故B錯誤；

C.金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中的電阻"產(chǎn)生的熱功率，即P=Fiv

得金屬棒速度的大小v-?m∕s故C正確；

D.安培力尸行由閉合電路歐姆定律得后切?=/"

得B=WJf=IQT故D錯誤。

故選C。

12.（多選）如圖所示，質(zhì)量為aι=0.04kg、邊長7=0.4m的正方形導(dǎo)體線框abed放置在一光滑絕緣斜面上，

線框用一平行斜面的細線系于。點，斜面傾角為8=30°。線框的一半處于磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度隨

時間變化關(guān)系為6=2+0.5￡（T）,方向垂直于斜面，已知線框電阻為40.5Ω,重力加速度為尸10m/s%

則（）

A.線框中的感應(yīng)電流方向為a6cda

B.t=0時，細線拉力大小P=O.2N

C.線框中感應(yīng)電流大小為/=80m?

I）.經(jīng)過一段時間t,線框可能沿斜面向上運動

【答案】CD

【解析】易錯提醒：線框的一半處于磁場中，只有一半線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，也只有be邊受到安培力。

由于磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化關(guān)系為6=2+0.5，（T）,即磁場增加，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流方

Δφ?B

向為ad?A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得￡=Kr=陽S=O.5X0.4X0.2V=O.04V,則感應(yīng)電

?004

流的大小為I=-=y-^A=O.08A=80mA；t=0時刻，磁感應(yīng)強度為〃=2T,根據(jù)共點力的平衡條件可

∕ιu.?

得b+67Z=儂Sinθ,解得尸=磔SinΘ-BIL={Q.4sin30o-2×0.08×0.4）N=0.136N,所以B錯誤，

C正確；隨著時間增大，磁感應(yīng)強度逐漸增大，當(dāng)安培力（方向沿斜面向上）大于重力沿斜面向下的分力時，

線框沿斜面向上運動，D正確。

13.（2022?河北?石家莊二中模擬預(yù)測）（多選）如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌品、Cd與水平

面成。=30°固定，導(dǎo)軌間距離為I=1m,電阻不計。一個阻值為Ho的定值電阻與電阻箱R并連接在兩金屬

導(dǎo)軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強度大小為B=ITo

現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良

好。改變電阻箱的阻值R，測定金屬棒的最大速度為，得到的三-J系如圖乙所示。取g=10m∕s20則下列

說法正確的是（）

A.金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg

B.定值電阻Ro=2Q

C.當(dāng)電阻箱R取2Q,且金屬棒的加速度為9時，金屬棒的速度U=Im/s

D.若磁場磁感應(yīng)強度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向上，電阻箱R取2Q,則導(dǎo)體棒勻速時的速度為gm/s

【答案】ABD

【解析】AB.金屬棒以最大速度Vm下滑時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E=Blvm

由閉合電路歐姆定律，有E=I普

根據(jù)平衡條件，有BIl=mgsinθ

由以上各式整理可得j?=-2?q+-??2

vmmgsιnθRmgsιnθR0

根據(jù)工-5圖像可知上三■?=0.5m-1?s,上J=lm-??s?Ω

vmRTngSmeRomgsιnθ

可得Tn=0.2kg,Ro=2。AB正確；

C.設(shè)此時金屬棒下滑速度為匕有mgsinθ-B?=m,^9

R+R。

可得U=0.5m∕sC錯誤；

D.設(shè)導(dǎo)體棒勻速時的速度為彩，則有Bcosθ?---1=mgsinθ

R+R

=ms

解得V2I∕D正確。

故選ABDo

14.（2021?山東）（多選）如圖所示，電阻不計的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上。區(qū)域I、∏中磁

場方向均垂直斜面向上，I區(qū)中磁感應(yīng)強度隨時間均勻增加，∏區(qū)中為勻強磁場。阻值恒定的金屬棒從無

磁場區(qū)域中a處由靜止釋放，進入∏區(qū)后，經(jīng)b下行至C處反向上行。運動過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且

接觸良好。在第一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（）

A.金屬棒下行過人時的速度大于上行過b時的速度

B.金屬棒下行過。時的加速度大于上行過6時的加速度

C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)

D.金屬棒能回到無磁場區(qū)，但不能回到a處

【答案】ABD

【解析】AB.在I區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為4=h,感應(yīng)電動勢El=-LS=魅

?r

FK

感應(yīng)電動勢恒定，所以導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電流恒為L=T■=9

導(dǎo)體棒進入Il區(qū)域后，導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生一個感應(yīng)電動勢，因為導(dǎo)體棒到達C點后又能上行，說明加速

度始終沿斜面向上，卜行和上行經(jīng)過b點的受力分析如圖

設(shè)下行、上行過分時導(dǎo)體棒的速度分別為V,",則下行過6時導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流為當(dāng)=與小

下行過6時導(dǎo)體棒上的電流為/?=臂I=紿+與

RRR

下行過。時，根據(jù)牛頓笫二定律可知與，2LTXgSin。='+MSL一rngSinθ=mal

RR

上行過。時，切割磁感線的產(chǎn)出的感應(yīng)電動勢為與'=打心憂

上行過〃時導(dǎo)體棒上的電流為=華

RRR

根據(jù)牛頓笫二定律可知與人心一mgsin，=B#SL_&°*-mgsinθ=ma2

RR

比較加速度大小可知4>a2

由于從段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬板下行過經(jīng)過b點時的速度大

于上行經(jīng)過匕點時的速度，AB正確；

CD.導(dǎo)體棒上行時，加速度與速度同向，則導(dǎo)體棒做加速度減小的加速度運動，則一定能回到無磁場區(qū)。

由AB分析可得，導(dǎo)體棒進磁場II區(qū)（下行進磁場）的速度大于出磁場∏區(qū)（下行進磁場）的速度，導(dǎo)體棒

在無磁場區(qū)做加速度相同的減速運動機gsin，=ma0

則金屬棒不能回到。處，C錯誤，D正確。

故選ABDo

15.（2022?四川?成都七中高三階段練習(xí)）（多選）如圖所示，正方形金屬線圈a6cd邊長為。電阻為上

現(xiàn)將線圈平放在粗糙水平傳送帶上，a方邊與傳送帶邊緣QV平行，隨傳送帶以速度-勻速運動，勻強磁場的

邊界AQW是平行四邊形，磁場方向垂直于傳送帶向上，磁感應(yīng)強度大小為8,&與QV夾角為45°,用/長

為2/,/W足夠長，線圈始終相對于傳送帶靜止，在線圈穿過磁場區(qū)域的過程中，下列說法錯誤的是（)

A.線圈感應(yīng)電流的方向先是沿adc歷后沿a6c而B.線圈受到的靜摩擦力先增大后減小

C.線圈始終受到垂直于ad向右的靜摩擦力D.線圈受到摩擦力的最大值為竺/

R

【答案】BCD

【解析】A.在線圈穿過磁場區(qū)域的過程中，線圈中的磁通量先增大后減小，據(jù)楞次定律知，線圈感應(yīng)電流

的方向先是沿adcba后沿abcda,故A項正確，不符合題意；

??

C.線圈的一小部分進入磁場區(qū)域時（a點未進入磁場），線圈感應(yīng)電流的方向沿adc6a,歷邊所受安培力

方向向左，a。邊所受安培力方向向里，線圈受到的摩擦力方向不是向右，故C項錯誤，符合題意；

B.線圈進入磁場區(qū)域的過程中，切割磁感線的有效長度先增大后減小，線圈中的電動勢（電流）先增大后

減小，線圈受到的安培力先增大后減小，線圈受到的靜摩擦力先增大后減??；線圈穿出磁場區(qū)域的過程中，

切割磁感線的有效長度先增大后減小，線圈中的電動勢（電流）先增大后減小，線圈受到的安培力先增大

后減小，線圈受到的靜摩擦力先增大后減?。汗蔅項錯誤，符合題意；

D.當(dāng)線圈的有效切割長度為/時，線圈受到的安培力最大，線圈受到的靜摩擦力最大，摩擦力的最大值為

--BLv-B2L2V

f=√r2B∕L=√r2B-L=<r2——

mmKK

故D項錯誤，符合題意。

本題選錯誤的，故選BCD。

16.如圖所示，兩根豎直固定的足夠長的金屬導(dǎo)軌ab和Cd相距L=0.2m,另外兩根水平金屬桿MN和PQ,

PQ桿固定放置在水平絕緣平臺上，MN的質(zhì)量為Tn=IOg,可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，MN桿和PQ桿的電阻均

為R=0.2Q（豎直金屬導(dǎo)軌電阻不計），整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，現(xiàn)在讓MN桿在豎

直向上的恒定拉力F=0.2N的作用下由靜止開始向上運動，MN桿和PQ桿與金屬導(dǎo)軌始終接觸良好，磁感應(yīng)

強度B=LOT,桿MN的最大速度為多少？（g取IOm/S?）

【答案】lm/s

【解析】MN桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E1=BLv

由閉合電路歐姆定律得∕=?

1Zn

MN桿所受安培力大小為F安=BI1L

對MN桿應(yīng)用牛頓第二定律得F-mg-F^=ma

當(dāng)MN桿速度最大時，MN桿的加速度為零，聯(lián)立解得MN桿的最大速度為vm=lm/s

17.如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為1,左側(cè)接一阻值為R的電阻.區(qū)域cd”內(nèi)

存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質(zhì)量為小，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與

導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=O.5v+0.4（N）（V為金屬棒運動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由

靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.（已知I=Im,m=lkg,R=0.30,r=0.20,S=Im）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；

（2）求磁感應(yīng)強度B的大??；

（3）若撤去外力后棒的速度V隨位移X的變化規(guī)律滿足V=%-Wgx，且棒在運動到e/處時恰好靜止，

則外力F作用的時間為多少？

【答案】（1）金屬棒做勻加速運動，R兩端電壓.U隨時間均勻增大，即D隨時間均均增大，加速度為恒

量（2）0.5T（3）Is

【解析】（1）測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大，R兩端電壓U"I,感應(yīng)電動勢E"I,E-v,U隨時間均

勻增大，即V隨時間均勻增大，加速度為恒量，所以金屬棒做勻加速運動.

(2)對金屬棒受力分析，由牛頓第二定律得：F-言二ma,將F=0.5v+0.4

R+r

代入得0.5v-glv÷0.4-ma,

R+r

因為a與V無關(guān)，所以a=0.4m∕s2,(0.5-幺L)=0,得B=0.5T.

R+r

(3)撤去外力前，xι-?t?vo~x=at,xι+x=s,所以*2+n2*r)Qt=s,

2m(R+r)λ2B2I22

得：0.2t^+0.8t-l=0,

解得t=ls.

【點睛】此題中涉及到的幾個物理量之間的牽連關(guān)系，要會根據(jù)物理規(guī)律進行嚴密的推論，通過對物體過

程的分析和對物體的受力分析，運用牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式解決問題.

18.(2022?廣東?模擬預(yù)測)如圖所示，助V.圖為間距/=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQVMN.導(dǎo)軌平面與

水平面間的夾角。=37°,A?間連接有一個廬5Q的電阻。有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感強度為廬17。

將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒a6緊靠ΛQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不

計?，F(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與八,。平行。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因

數(shù)〃=0.5,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，c"距離,惚為Flm。試解答以下問題：(5IOm/1,

sin37°=0.6,cos37o=0.8)

(1)當(dāng)金屬棒滑行至Cd處時回路中的電流多大？

(2)金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？

(3)若將金屬棒滑行至Cd處的時刻記作片0,從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感

應(yīng)電流，則片IS時磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？

【答案】(1)∕=0.2A;(2)2m∕si(3)0.25T

【解析】(1)達到穩(wěn)定速度前，金屬棒加速度逐漸減小，速度逐漸增大。達到穩(wěn)定速度時,

后

有ZZfgsinO=FiA-μmgcos0FBlL

則/一mgsinθ-μmgcosθ

解得7=0.2Λ

(2)根據(jù)E=BLvB=IR

得U=I■=2m∕s

BL

（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流。此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動。

〃冷in。一〃ZZ^COS9=ma

所以a=g（sin。一〃COSJ）=IoX（0.6-0.5×0.8）m∕s2=2m∕s2,

設(shè)t時刻磁感應(yīng)強度為B',貝UBLs=BMS+vt+∣αt2）

故片IS時，解得磁感應(yīng)強度B'=0.25T

19.（2022?新疆?博樂市高級中學(xué)（華中師大一附中博樂分校）模擬預(yù)測）如圖甲所示，匝數(shù)為"、總電

阻為人橫截面積為S的豎直螺線管與兩足夠長的固定平行光滑導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為乙傾角為6。導(dǎo)軌

間有磁感應(yīng)強度大小為瓦、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場。長為小電阻為6r的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，

始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。螺線管內(nèi)有豎直方向分布均勻的變化磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度6隨

時間t變化的規(guī)律如圖乙所示?；瑒幼冏杵?的最大電阻為6r,重力加速度大小為私不計導(dǎo)軌的電阻，

忽略螺線管磁場對導(dǎo)體棒的影響。閉合開關(guān)S,將滑動變阻器的滑片移至最下端，導(dǎo)體棒處于靜止狀態(tài)。

（1）求導(dǎo)體棒的質(zhì)量加；

（2）用外力固定導(dǎo)體棒，緩慢向上移動滑動變阻器的滑片，求螺線管的最大輸出功率％以及此時滑動變阻

器接入電路的電阻R。；

（3）斷開開關(guān)S,撤去外力，請通過計算判斷導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑還是下滑，并求導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動的最

大速度%。

nLSB2

【答案】（1）m=0(2)

8grtQS?nθ

【解析】（1）根據(jù)題圖乙可知攜="

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=n---S

1Δt

回路的總電阻R總=r+^=4r

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，通過螺線管的電流/=3

R總

通過導(dǎo)體棒的電流∕1

對導(dǎo)體棒，根據(jù)物體的平衡條件有TngSine=BoIlL

∏LSB

解得m=0

8grtosin6°

(2)設(shè)滑動變阻器接入電路的電阻與導(dǎo)體棒并聯(lián)的總電阻為⑹,

螺線管的輸出功率P=(?)2RI=

βι+2r+?

由于R'r-=r2

1R1

為定值，因此當(dāng)R=二，即Ri=r時一有最大值

TLBQS

由(1)可得El=

tO

解得P=

m2

4rt0

又k=粽

解得Ro=Iro

(3)解法一：剛撤去外力時，通過螺線管的電流∕0=-?

r+6r

此時導(dǎo)體棒所受安培力的大小Fo=B0I0L

易得a>mgsinθ

故撤去外力后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=B0Lvm

此時回路中的總感應(yīng)電動勢E=E1-E2

此時通過螺線管的電流I2=-

對導(dǎo)體棒，根據(jù)物體的平衡條件有mgs?nθ=B0I2L

解得力=舒

θL>Lθ

解法二：假設(shè)撤去外力后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電

Z力勢E?—BQLvm

此時回路中的總感應(yīng)電動勢E=E1+E2

此時通過螺線管的電流I=-

2r+6r

對導(dǎo)體棒，根據(jù)物體的平衡條件有mgsinθ=B0I2I-

解得^=-≡-

%為負值，說明撤去外力后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑最大速度Vm='

OLLQ

解法三：假設(shè)撤去外力后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑，當(dāng)導(dǎo)體棒的速度最大時，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電

動勢E2=B0Lvm

此時回路中的總感應(yīng)電動勢E=E1-E2

此時通過螺線管的電流I=-

2ar+6r

對導(dǎo)體棒，根據(jù)物體的平衡條件有TngSino=B0I2L解得％'

OLLQ

%為正值，說明假設(shè)成立，撤去外力后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑。

最大速度Vm=券

OZJLQ

20.(2022?黑龍江?齊齊哈爾市第一中學(xué)校二模)如圖所示，兩塊很大的平行導(dǎo)體板MN、A?產(chǎn)生豎直向

上的勻強電場，兩平行導(dǎo)體板與一半徑為r的單匝線圈連接，在線圈內(nèi)有一方向垂直線圈平面向里，磁感

應(yīng)強度變化率為噂的勻強磁場用在兩導(dǎo)體板之間還存在有理想邊界的勻強磁場，勻強磁場分為I、H兩個

區(qū)域，其邊界為助乂ST、PQ,磁感應(yīng)強度大小均為良，，方向如圖所示，I區(qū)域高度為4,H區(qū)域的高度為

4。一個質(zhì)量為以電量為。的帶正電的小球從,眥板上方的。點由靜止開始下落，穿過WV板的小孔進入

復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運動，∏區(qū)域的高度出足夠大，帶電小球在運動中不會與凰板相碰，重力加速

度為外

(1)求線圈內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度變化率；

(2)若帶電小球運動后恰能回到。點，求帶電小球釋放時距JW的高度瓦

【解析】（1）帶電小球進入復(fù)合場后恰能做勻速圓周運動，則電場力與重力平衡,

有qE=mg=〃="九/

聯(lián)立解得出一=詢”2）

z

Δtqπr

（2）只有小球從進入磁場的位置離開磁場，做豎直上拋運動，才能恰好回到。點，運動軌跡如圖，由于兩

個磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度大小都相等，所以半徑都為此由圖可知是等邊三角形。

根據(jù)動能定理有mgh-^mv2

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m^-

2R

根據(jù)幾何關(guān)系有∕?=∣√3d1

聯(lián)立解得h=4嘩

21.（2022?上海師大附中高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌物V、偌電阻不計,

其間距為￡,兩導(dǎo)軌所構(gòu)成平面與水平面成。角。兩根用長為d的細線連接的金屬桿/、Cd分別垂直導(dǎo)軌

放置，沿斜面向上的外力/作用在桿劭上，使兩桿靜止。已知兩金屬桿公、Cd的質(zhì)量分別為加和2〃，兩

金屬桿的電阻都為此并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁

感應(yīng)強度為員某時刻將細線燒斷，保持桿a6靜止不動。

(1)分析并說明Cd在整個運動過程中速度、加速度的變化情況；并求出其達到的最大速度％；

(2)當(dāng)Cd桿速度V=M時，求作用在a6桿上的外力F；

(3)若將細繩燒斷時記為t=0,從此時刻起使磁場隨時間變化，使a6cd回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，求磁感

應(yīng)強度8隨時間t變化關(guān)系(寫出8與t的關(guān)系式).

【答案】⑴54嚅叱⑵/=2mgsind(3)B=?=—?-

B2L2(d+x)2d+gs?nθtz

【解析】(1)Cd桿沿斜面下滑過程中受到重力2儂，垂直于導(dǎo)軌的彈力及以及沿導(dǎo)軌向上的安培力凡當(dāng)

桿下滑速度為『時，回路中的感應(yīng)電動勢E=BLv

流過Cd桿的電流/=等

Zn

因此安培力F=BIL=嚶

由牛頓第二定律得2mgsinθ-^-^-=2ma

人桿靜止釋放后，沿導(dǎo)軌做加速運動，由上式可知，當(dāng)速度/增大，加速度a減小。故做加速度逐漸減小

的加速運動。當(dāng)安培力與其重力沿斜面的分力相等時，Cd桿下滑達到最大速度%,故最后以口的速度做勻

速運動。即2mgsin8=B∕n

ψ?4mgRsinθ

f因fll此VFBW

(2)Cd桿速度r=也時，回路中感應(yīng)電流為/=空＞的

22R4R

a6桿保持靜止，有平衡條件可知尸=儂sin，+BIL

因此F=mgsinθH——=2mgs?nθ

(3)a6cd回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，Cd桿只受重力和彈力，沿斜面做勻加速下滑，加速度a=^sinO

經(jīng)過時間t下滑距離為x=∣αt2=TgSin比2

abed回路中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，即回路中磁通量沒有變化，所以Wo=%，即BLd=BtRd+自

得B=Bd=__—___

(d+x)2d+gsinθt2

22.(2021?全國)如圖，一傾角為α的光滑固定斜面的頂端放有質(zhì)量M=0?06kg的U型導(dǎo)體框，導(dǎo)體框

的電阻忽略不計；一電阻R=3。的金屬棒Co的兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；EF與

斜面底邊平行，長度L=0.6m°初始時8與E尸相距SO=O.4m,金屬棒與導(dǎo)體框同時由靜止開始下滑，金

屬棒下滑距離M=7?m后進入一方向垂直于斜面的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界(圖中虛線)與斜面底邊平行；

金屬棒在磁場中做勻速運動，直至離開磁場區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的E尸邊正好進入磁場，

并在勻速運動一段距離后開始加速。已知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應(yīng)強度大小B=IT,

重力加速度大小取g=lθm/s?,sinα=。6。求：

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大?。?/p>

(2)金屬棒的質(zhì)量以及金屬棒與導(dǎo)體框之間的動摩擦因數(shù)；

(3)導(dǎo)體框勻速運動的距離。

E

35

【答案】(1)0.18N；(2)w=0.02kg,χ∕=-(3)x=-m

oi218

【解析】根據(jù)題意可得金屬棒和導(dǎo)體框在沒有進入磁場時一起做勻加速直線運動,

由動能定理可得(?/+,")gs∣sina=;+m)v1

代入數(shù)據(jù)解得v0=∣m∕s

金屬棒在磁場中切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E