人教版七年級數(shù)學(xué)上冊2.2《整式的加減》(第三課時)教案

/2.2整式的加減第三課時——整式的加減〔1〕一、教學(xué)目標(biāo)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握整式的加減運(yùn)算法那么.2.能根據(jù)題意準(zhǔn)確列出式子,在經(jīng)歷字母表示數(shù)量關(guān)系的過程中,提高分析、解決問題的能力.3.能利用整式的加減運(yùn)算法那么準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行整式的化簡,并能說明其中的算理.〔二〕學(xué)習(xí)重點(diǎn)會進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,列式表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系.〔三〕學(xué)習(xí)難點(diǎn)列式表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系,去掉括號前是負(fù)因數(shù)的括號.二、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)〔1〕整式的加減運(yùn)算的法那么：一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項(xiàng)．2.預(yù)習(xí)自測〔1〕小馬虎做得四道合并同類項(xiàng)題：①；②；③；④,他做對了〔〕.A.1道B.2道C.3道D.4道【知識點(diǎn)】合并同類項(xiàng).【解題過程】解：①合并時系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變,故錯；②不是同類項(xiàng)不能合并,故錯；③不是同類項(xiàng)不能合并,故錯；④系數(shù)是互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并為0,故對.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么逐一判定.【答案】A.〔2〕多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是〔〕.A．B．C．D．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：〔〕-〔〕所以A、C、D都是錯的,故B對．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號合并同類項(xiàng)可得.【答案】B.〔3〕一個多項(xiàng)式加上得,那么這個多項(xiàng)式是．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：〔〕-〔〕【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號合并同類項(xiàng)可得,注意兩個多項(xiàng)式都要分別作為整體加括號.【答案】.〔4〕一個籃球的單價為元,一個足球的單價為元〔＞〕,小明買了6個籃球和2個足球,小國買了5個籃球和3個足球,小明比小國少〔〕.A.〔〕元；B.〔〕元；C．〔〕元；D.〔〕元.【知識點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：==,應(yīng)選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號合并同類項(xiàng)可得,注意兩個多項(xiàng)式都要分別作為整體加括號.【答案】B.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識回憶〔1〕合并同類項(xiàng)法那么是什么？依據(jù)是什么？〔2〕去括號法那么是什么？它的依據(jù)是什么？〔3〕去括號時應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？2.問題探究探究一整式的加減運(yùn)算●活動①〔整合舊知,整式加減的法那么〕化簡：(1)；(2).師問：整式的化簡實(shí)際就是什么的運(yùn)算？生答：去括號,合并同類項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生練習(xí),初步認(rèn)識到整式的加減運(yùn)算通常就是先去括號,再合并同類項(xiàng)探究二★▲●活動①〔大膽操作,探究列式表示數(shù)量關(guān)系〕筆記本的單價是x元,圓珠筆的單價是y元,小紅買3本筆記本,2支圓珠筆；小明買4本筆記本,3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆,小紅和小明共花費(fèi)多少錢?師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法列式表示小紅和小明共花費(fèi)的錢,學(xué)生獨(dú)立思考,然后展示交流.方法一:小紅買3本筆記本,花去3x元,2支圓珠筆花去2y元,小紅共花去〔〕元,小明買4本筆記本花去4x元,3支圓珠筆花去3y,小明共花去〔〕元,所以他們一共花去元.方法二：小紅和小明買筆記本共花了元,買圓珠筆共花了元,所以買筆記本和圓珠筆共用了元.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生探索解題的不同方法,明白從不同的角度看問題可以得到不同的式子,從而拓展學(xué)生的思維,提高分析問題的能力.●活動②〔集思廣益,實(shí)際問題中整式的加減〕師追問：如果求小明比小紅多花多少元？請列出式子.生答：〔〕-〔〕師追問：這兩個多項(xiàng)式分別是兩個整體,最好帶上括號,如果不帶括號會出現(xiàn)什么錯誤？生答：符號上的錯誤,如.歸納：當(dāng)列式解決實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時,一般要將多項(xiàng)式看成整體帶上括號,從而保證符號不錯.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生注意列式表達(dá)數(shù)量關(guān)系時,實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都應(yīng)該看成整體帶上括號,這樣有利于準(zhǔn)確列出式子.●活動③〔反思過程,發(fā)現(xiàn)整式加減的法那么〕如何進(jìn)行整式的加減呢？學(xué)生自己獨(dú)立嘗試.師問：通過上面的學(xué)習(xí),你能得到含有括號的整式的加減的運(yùn)算法那么嗎？學(xué)生舉手搶答.總結(jié)：一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后合并同類項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)整式加減的運(yùn)算法那么,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力.探究三〔整式的加減運(yùn)算〕★▲●活動①〔根底性例題〕師問：整式的加減運(yùn)算法那么是什么？生答：幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后合并同類項(xiàng).師問：我們運(yùn)用它可以解決什么問題？生答：整式的化簡.例1化簡：〔1〕；〔2〕.【知識點(diǎn)】去括號法那么.【解題過程】解：〔1〕〔2〕【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法那么,先去掉括號,再合并同類項(xiàng),含有多重括號的,先去掉小括號,再去掉中括號,最后去掉大括號,如果括號內(nèi)有同類項(xiàng)的可以先合并再去掉括號,特別注意去括號時一定弄清括號前的符號.【答案】〔1〕；〔2〕.師追問：〔1〕中去第二個括號時是把括號前的因數(shù)看成“-4〞分配進(jìn)去,還可以怎么做？生答：還可以把“-〞留在括號外,只把“4〞分配進(jìn)去后,再去括號即可.總結(jié)：去括號時,可以把括號前的符號看成性質(zhì)符號與括號前因數(shù)看成一個整體,利用乘法分配律和有理數(shù)的乘法法那么去括號,也可以把括號前的因數(shù)先分配到括號里,再根據(jù)括號前的符號去掉括號.練習(xí)：〔1〕；〔2〕〕.【知識點(diǎn)】去括號法那么．【解題過程】解：〔1〕原式=〔2〕原式=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法那么,先去掉括號,再合并同類項(xiàng),含有多重括號的,先去掉小括號,再去掉中括號,最后去掉大括號,如果括號內(nèi)有同類項(xiàng)的可以先合并再去掉括號,特別注意去括號時一定弄清括號前的符號.【答案】〔1〕；〔2〕.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確運(yùn)用合并同類項(xiàng)法那么和去括號法那么進(jìn)行整式的化簡.例2：做大小兩個長方體紙盒,尺寸如下(單位:cm).長寬高小紙盒大紙盒1.522(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米?【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系．【解題過程】解：根據(jù)題意：小紙盒的用料；大紙盒的用料．〔1〕做這兩個紙盒共用料+〔2〕大紙盒比小紙盒多用料【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意把大小紙盒分別用料用整式表示出來,再列出式子,去括號,合并同類項(xiàng)化簡即可.【答案】〔1〕；〔2〕.練習(xí)：如圖,大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為2,求陰影局部的面積.【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解：由圖知【思路點(diǎn)撥】陰影面積割補(bǔ)為三角形BCD面積+梯形DCEF面積-三角形BEF面積.【答案】.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生熟悉利用整式的加減解決實(shí)際問題過程中,應(yīng)該注意的問題就是要把多項(xiàng)式看成整體添括號,提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力.●活動2〔提升型例題〕例3.某公司方案砌一個形狀如圖(1)的噴水池,后有人建議改為如圖(2)的形狀,且外圓直徑不變,只是擔(dān)憂原來備好的材料不夠,請你比擬兩種方案,哪一種需用的材料多(即比擬兩個圖形的周長)?假設(shè)將三個小圓改為n個小圓,又會得到什么結(jié)論?【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解:設(shè)大圓直徑為,周長為,圖(2)中三個小圓的直徑分別是,,,周長分別是,,,

=

那么圖(1)中一個大圓周長與圖(2)中三個小圓周長的和相等,即兩種方案所用材料一樣多.改為個小圓那么圖(1)中一個大圓周長與圖(2)中個小圓周長的和相等,即兩種方案所用材料一樣多.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出大圓的直徑為,周長為,圖(2)中三個小圓的直徑分別是,,,周長分別是,,,利用周長公式即可得到兩種方案需要的材料一樣多.【答案】一樣.練習(xí)：如下圖,四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形．〔1〕寫出表示陰影局部面積的整式；〔2〕求當(dāng)a=4時,陰影局部的面積是多少？【知識點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解:(1)=

(2)當(dāng),.【思路點(diǎn)撥】(1)陰影局部面積可視為大小正方形減去空白局部(即和),把對應(yīng)的三角形面積代入即可得；

(2)直接把a(bǔ)=4代入(1)中可求出陰影局部的面積.【答案】〔1〕；〔2〕24.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能準(zhǔn)確的列式解決簡單的實(shí)際問題,并能在特定字母的值的情況下正確求代數(shù)式的值.3.課堂總結(jié)知識梳理〔1〕整式的加減法那么：幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后合并同類項(xiàng).〔2〕括號前是“負(fù)因數(shù)〞時注意：去掉括號和括號前的符號,括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號,分配時不要漏乘括號里的項(xiàng).〔3〕整式的加減解決實(shí)際問題時注意：多項(xiàng)式一定要作為整體添括號,防止符號錯誤.重難點(diǎn)歸納〔1〕括號前是“負(fù)因數(shù)〞時注意：去掉括號和括號前的符號,括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號,分配時不要漏乘括號里的項(xiàng).〔2〕整式的加減解決實(shí)際問題時注意：多項(xiàng)式一定要作為整體添括號,防止符號錯誤.〔三〕課后作業(yè)根底型自主突破1.長方形的一邊長等于,另一邊長比它大,那么此長方形的周長等于〔〕.A.；B.；C.；D.【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意把另一邊的長表示出來,再根據(jù)周長公式列出式子,去括號合并同類項(xiàng).【答案】.2.化簡所得的結(jié)果是〔〕.A.B.C.D.【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：原式==,故A、B、C都錯,所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法去括號,合并同類項(xiàng)后進(jìn)行逐一排除.【答案】D.3.學(xué)校有人參加義務(wù)植樹活動,其中有人每人種5棵,其余每人種4棵,那么這些人共植樹(〕.A.棵B.棵C.棵D.棵【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：==,應(yīng)選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子,再去括號合并同類項(xiàng).【答案】A．4．三個連續(xù)的偶數(shù)中,是最大的一個,這三個數(shù)和為．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：因?yàn)槿齻€連續(xù)的偶數(shù)中,是最大的一個所以其它兩個偶數(shù)是()、,所以==.【思路點(diǎn)撥】用多項(xiàng)式把其余兩個偶數(shù)表示出來,再列式去括號合并同類項(xiàng)求和.【答案】.5.假設(shè)多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式的差為,那么A=．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：A===.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù),列出式子,然后去括號合并同類項(xiàng).【答案】.6.假設(shè),,化簡：．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：因?yàn)?,所以,,,所以原式==.【思路點(diǎn)撥】根據(jù),,確定絕對值符號里的整式的符號,再根據(jù)絕對值意義去掉絕對值符號,列出式子去括號合并同類項(xiàng)即可.【答案】5.能力型師生共研1.某位同學(xué)做一道題：兩個多項(xiàng)式A、B,求A－B的值．他誤將A－B看成A+B,求得結(jié)果為,B=．〔1〕求多項(xiàng)式A；〔2〕求A－B的正確答案．【知識點(diǎn)】整式的加減【解題過程】解：(1)=-〔〕=(2)A－B=-〔〕==.【思路點(diǎn)撥】〔1〕根據(jù)加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)法那么,列出式子去括號合并同類項(xiàng).〔2〕根據(jù)整式的加減法那么去括號合并同類項(xiàng).【答案】(1)；(2).2.,當(dāng),時,求2A－B的值．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：-當(dāng),時,原式==.【思路點(diǎn)撥】先列式,再化簡,最后求值.【答案】31.探究型多維突破1.觀察下列圖并填表〔單位：〕梯形個數(shù)123456…圖形周長5811141720…〔〕當(dāng)=4時,第幾個圖形的周長是140？【知識點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn),每增加一個等腰梯形,其邊長增加3,那么梯形個數(shù)123456…圖形周長5811141720…〔〕當(dāng)=4時,=4=140

解得：=11,那么第11個圖形的周長為140．【思路點(diǎn)撥】觀察圖形得到規(guī)律：每增加一個等腰梯形,其邊長增加3,可以解題．【答案】11.2.如圖1所示,由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形,每條“邊〞(包括兩個頂點(diǎn))有()個點(diǎn),每個圖形總的點(diǎn)數(shù)是多少？當(dāng)＝5,7,11時,是多少？【知識點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般【解題過程】解：∵第一圖形中有個點(diǎn),第二個圖形中有個點(diǎn),第三個圖形中有個點(diǎn)…當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,．故答案為：,12,18,30.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)的圖形中點(diǎn)的個數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而求出即可,此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)的圖形中點(diǎn)數(shù)的變化得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【答案】；12；18；30.自助餐1.如果,那么的值是()．A. B.QUOTE23C.QUOTE32 D.QUOTE16【知識點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】整體代入.【解題過程】解：因?yàn)?所以,所以原式==；應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】由,得,再整體帶入求值.【答案】C.2.一個多項(xiàng)式與的和是,那么這個多項(xiàng)式為().A. B.C. D.．【知識點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：==,應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子,再去括號合并同類項(xiàng).【答案】C.3.如圖是某年8月份的日歷,現(xiàn)在用方框在日歷中任意框出9個