人教版七年級數(shù)學上冊教案：3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項

/3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項課題3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項授課人教學目標知識技能理解和掌握移項的方法,并能利用合并同類項與移項求解一元一次方程.2.用一元一次方程解決實際問題．數(shù)學思考體會學習移項法那么解一元一次方程的必要性,使學生在動手、獨立思考的過程中進一步體會方程模型的作用,體會學習數(shù)學的實用性．教學目標問題解決在解方程的過程中分析、歸納出移項法那么,并能運用這一法那么解方程．情感態(tài)度在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣,在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法,在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數(shù)學的用武之地〞．教學重點理解移項法那么,會解簡單的一元一次方程．教學難點用一元一次方程解決實際問題時尋找等量關(guān)系．授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回憶利用等式的根本性質(zhì)解一元一次方程：(1)5x－2＝8；(2)7x＝3x－5.通過學生自己利用等式的性質(zhì)解方程,為下面總結(jié)移項法那么做鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課雖然我們可以利用等式的性質(zhì)解方程,但是解題過程比擬繁瑣,能不能找到比擬簡便的解題方法呢？提出問題,引發(fā)思考,導(dǎo)入新課.活動二：實踐探究交流新知活動內(nèi)容1：用合并同類項求一元一次方程的解展示如下方程的求解過程：x＋2x＋3x＝120.總結(jié)：用合并同類項解一元一次方程的步驟：(1)合并同類項；(2)系數(shù)化為1.活動內(nèi)容2：移項法那么利用等式的根本性質(zhì),我們對兩個方程進行了如下變換,觀察并答復(fù)：(1)與原方程相比,哪些項的位置發(fā)生了改變？哪些沒變？(2)改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？沒改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？歸納：等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項．移項要注意：1．移項的根據(jù)是等式的根本性質(zhì)1.2．移項要變號,沒有移動的項不改變符號．3．通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把常數(shù)項移到方程的右邊．練習下面的移項對不對？如果不對,應(yīng)怎樣改正？(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.活動內(nèi)容3：利用移項合并同類項求一元一次方程的解3x＋20＝4x－25.歸納：移項法那么是根據(jù)等式的性質(zhì)1得到的,系數(shù)化為1那么是根據(jù)等式的性質(zhì)2得到的．通過讓學生自己觀察、歸納,獨立發(fā)現(xiàn)移項法那么,培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力．讓學生進一步穩(wěn)固移項要改變符號．讓學生意識到移項的最終目的是使方程一邊含有未知項,而另一邊含有項,最終使方程化為x＝a的形式,從而讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.活動三：開放訓練表達應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1解以下方程：(1)2x＋6＝1；(2)3x＋3＝2x＋7.解：(1)移項,得2x＝1－6.合并同類項,得2x＝－5.方程兩邊同除以2,得x＝－eq\f(5,2).(2)移項,得3x－2x＝7－3.合并同類項,得x＝4.變式訓練1．以下變形符合移項的是(C)A．由5＋3x－2,得3x－2＋5.B．由－10x－5＝－2x,得－10x－2x＝5C．由7x＋9＝4x－1,得7x－4x＝－1－9D．由5x＋2＝9,得5x＝9＋22．解方程：eq\f(1,4)x＝－eq\f(1,2)x＋3.解：移項,得eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)x＝3.合并同類項,得eq\f(3,4)x＝3.方程兩邊同時除以eq\f(3,4)(或同乘eq\f(4,3)),得x＝4.3．假設(shè)方程ay－1＝0與y－2＝－3y的解相同,那么a的值為(B)A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,3)D．3例2[教材P90例4]某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,那么廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝,那么廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t,新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5,兩種工藝的廢水排量各是多少？例2讓學生學會用一元一次方程解決實際問題.活動三：開放訓練表達應(yīng)用【拓展提升】例3當k為何值時,單項式2a2b2k＋3與3a2b11－6k的差仍然是單項式？例4A＝2x－5,B＝3x＋3,求A比B大7時x的值．例5李明在做解方程的作業(yè)時,不小心將方程中的一個常數(shù)污染了,他解的方程是：2y－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)y－■,怎么辦？李明想了想,便翻看了書后的答案,此方程的解是y＝－eq\f(5,3),于是他很快補充好了這個常數(shù),并迅速地完成了作業(yè)．同學們,你們能補出這個常數(shù)嗎？例6閱讀以下材料：問題：化循環(huán)小數(shù)0.eq\o(3,\s\up6(·))為分數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)：將0.eq\o(3,\s\up6(·))擴大10倍,變?yōu)?.3eq\o(,,\s\up6(·))與0.eq\o(3,\s\up6(·))的小數(shù)局部是相同的．利用這一點可以列方程解決問題．解決問題：設(shè)0.eq\o(3,\s\up6(·))＝x,那么3.eq\o(3,\s\up6(·))＝10x,所以10x－x＝3.eq\o(3,\s\up6(·))－0.eq\o(3,\s\up6(·)),即9x＝3,x＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).所以0.eq\o(3,\s\up6(·))＝eq\f(1,3).應(yīng)用拓展：(1)化循環(huán)小數(shù)0.eq\o(2,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))為分數(shù)；(2)化循環(huán)小數(shù)0.2eq\o(3,\s\up6(·))為分數(shù).穩(wěn)固所學,提高能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當堂訓練】1．以下變形正確的選項是()A．5＋y＝4,移項得y＝4＋5B．3y＋7＝2y,移項得3y－2y＝7C．3y＝2y－4,移項得3y－2y＝4D．3y＋2＝2y＋1,移項得3y－2y＝－12．如果2x＝5－3x,那么2x＋________＝5.3．假設(shè)3ab2n－1與abn＋1是同類項,那么n＝________．4．用移項法解以下方程：(1)7－2x＝3－4x；(2)eq\f(3,4)x＝x－1.布置作業(yè)：教材P88練習和P90練習.通過測試題目進一步穩(wěn)固新知,培養(yǎng)學生運用移項法那么的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng),重點突出.活動四：課堂總結(jié)反思【教學反思】①[授課流程反思]本節(jié)課教學中,通過用等式的根本性質(zhì)解一元一次方程的學習作為鋪墊,引導(dǎo)學生得到移項的定義和法那么．讓學生體會新知識的學習與事物的開展變化總是由易到難的,而解決新問題的方法往往是化“新〞為“舊〞,這種研究數(shù)學的方法,會對以后的數(shù)學學習在思維方式、解決問題的策略等方面給予啟發(fā)和幫助．②[講授效果反思]通過習題訓練引導(dǎo)學生勤于思考,善于總結(jié)．通過用移項法那么解方程,讓學生明白為什么學習移項,從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性．③[師生互動反思]本節(jié)課給學生提供盡可能多的時機去展示自己的想法、