2022-2023學(xué)年湖南省常德市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年湖南省常德市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.1450B.1250C.65oD.55°

3.如圖，在Q4BCD中，若NB+ND=100。，則NB的度數(shù)為（）?--------------γD

A.50°//

B.65oBZ--------------------g

C.100°

D.130°

4.如圖，在Rt△4BC中，NACB=90。，D是AB的中點(diǎn)，若AB=8,則CD的A

長(zhǎng)是（）\

::3

C.4cB

D.2

5.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.對(duì)角線互相平分B.一組對(duì)邊平行且相等

C.兩組對(duì)邊分別平行D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

6.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代R--------7

數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和?

一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為α,X\

較短直角邊長(zhǎng)為b,若（α+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正\

方形的面積為（）

A.6B.5C.8D.7

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.如圖，在平行四邊形ZBCD中,ZB=2,點(diǎn)E為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)且乙4ED=/.BEC=90。,

若NDEC=45。，則4。的長(zhǎng)為（）

B.2?Γ2D.2√^3

第∏卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.正十二邊形的每一個(gè)外角等于度.

10.如圖，在44BC中，D,E分別是邊AB,4C的中點(diǎn)，若BC=6,則

11.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引3條對(duì)角線，則它是邊形.

12.如圖，在菱形4BCD中，連接BD.若〃=110。，則NCBD的度

數(shù)為______'

13.如圖，在RtAABC中，?ACB=90o,BC的垂直平分線分另IJ交AB、BC于點(diǎn)D、E,若AC=

5cm,BC=12cm,則AACD的周長(zhǎng)為cm.

14.如圖，把矩形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)D,C分別落在。

C'的位置.若乙AED'=50°,則NEFC等于

15.如圖，在A4BC中，NC=90。，AB=10cm,4D是NCAB的平分線,

若CD=3cm,貝必4BC的面積為cm2.

16.如圖，?ΔABC中，Z.BAC=90°,ZC=30o,AD1BC

于D,BE是乙4BC的平分線，且交4。于P,如果AP=3,則

AC的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1980。，它是幾邊形？

18.（本小題5.0分）

如圖，AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,求△4BC的面積.

D

B

19.（本小題6.0分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是4B邊上一點(diǎn)（不與4B重合），過(guò)點(diǎn)P作PQICP,交AD

邊于點(diǎn)Q,且NQP4=4PCB.

20.（本小題6.0分）

如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AC=8cm,B。=6cm,點(diǎn)E為Be的中點(diǎn).

（1）求菱形4BCC的面積.

（2）求。E的長(zhǎng).

21.（本小題7.0分）

如圖，在A4BC中，。是BC上的點(diǎn)，AD=AB,E,F分別是4C,8。的中點(diǎn)，EF=7,求4C的

長(zhǎng).

A

E

BDC

22.（本小題7.0分）

如圖，已知點(diǎn)。是辦8CD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交4B,CD于E,F兩點(diǎn).

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

23.（本小題8.0分）

如圖，在△4Be中，ZC=90o,BD是NABC的平分線，OEI48于點(diǎn)E,點(diǎn)F在8C上，連接。F,

HAD=DF.

(I)求證：CF=AE↑

(11)若4￡=3,BF=4,求AB的長(zhǎng).

24.（本小題8.0分）

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,連接對(duì)角線AC,點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，將線段4E繞點(diǎn)力逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)45。得到線段4F,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸恰好落在邊CD上，過(guò)戶作FMLAC于點(diǎn)M.

（1）求證：BE=FM；

（2）求BE的長(zhǎng)度.

25.(本小題10.0分)

如圖，在RtZkABC中，Z.BAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作4F//BC交BE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F?

(1)求證：四邊形4。CF是菱形；

(2)若AC=7,AB=24,求菱形4。CF的面積.

26.(本小題10.0分)

在等腰RtZiABC中，/BAC=90°,以C為底角頂點(diǎn)作等腰Rt?CEn,使NCED=90。,連接AD,

分別以AB,A。為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接ZF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)工、C重合)，且。在AABC外部時(shí)，求證：AAEF是等腰直

角三角形；

⑵如圖2,將圖1中ACEO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在線段BC上時(shí)，連接4E,求證：AF=

y∕~2AE^

(3)如圖3,將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形48FD為菱形，且^CED在△4BC的

下方時(shí)，若48=，下，CE=√^6＞求線段AE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,

所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形

重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心.

2.【答案】D

【解析】解：一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是90。-35。=55。,

故選：D.

根據(jù)直角三角形中兩銳角互余可直接求得.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?乙B=Z-D,

V乙B+乙D=100°,

?(B=(D=50°.

故選：A.

直接利用平行四邊形的對(duì)角相等，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：在RtAABC中，?ACB=90°,。是邊4B的中點(diǎn)，AB=8,

則CO=∣?F=i×8=4,

故選：C.

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

本題主要考查的是直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；

8、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；

C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)能判定；

。、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不一定是平行四邊形；故本選項(xiàng)不能判定.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別分析各選項(xiàng)，即可求得答案.

此題考查了平行四邊形的判定.熟記平行四邊形的判定方法是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖所示，由題意，ED=a,AE=b,

Ar-----------------^↑n

------------------2T

???大正方形的面積為13,

.?.AD2=13,

,：AD2=AE2+ED2=a2+b2,

.?.a2+b2=13,

(α+b^)2=21,

.?.(α-b)2=2(α2+b2^)-(a+e)2=2×13-21=5,

?.?EF=ED-EF=a—b,

.?.小正方形的面積為EF2=(a-b)2=5,

故選：B.

根據(jù)大正方形的面積和勾股定理推出a?+從=13,然后結(jié)合完全平方公式的變形得出(a-b)2

5,最后由小正方形的面積為EC=(a-b)2,即可得出結(jié)論.

本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理，熟練運(yùn)用完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

故4不符合題意；

正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，

故B符合題意；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

故C不符合題意；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷4根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)可判斷8,根據(jù)菱形的判定可判斷C,

根據(jù)矩形的判定可判斷D,從而可得答案.

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，熟記特殊四邊形的判定與

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，取AD，BC的中點(diǎn)M,N,連接MN,ME,NE,

在平行四邊形4BC。中，AD=BC,AD//BC,

?.AD,BC的中點(diǎn)為M,N,

上AED=4BEC=90°,

：.EM=^AD=MD,EN=^BC=NC,

；?EM=EN,?MED=?MDE,

乙CEN=乙NCE,

過(guò)點(diǎn)E作EP〃4。交C。于點(diǎn)P,

ΛEP//BC,

???乙MDE=乙DEP,4NCE=4PEC,

4MED=乙DEP,乙CEN="EC,

；?AMED+乙CEN=LDEP+乙PEC=乙DEC=45°,

???AMEN=90°,

??.△MEN為等腰直角三角形，

.?.AD=2ME=2X?MN=2y∕~2.

故選：B.

取AC,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN,ME,NE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

可得EM=^AD=MD,EN=；BC=NC,過(guò)點(diǎn)E作EP〃力。交C。于點(diǎn)P,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明

△MEN為等腰直角三角形，進(jìn)而可得結(jié)果.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判

定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合以上知識(shí)的應(yīng)用.

9.【答案】30

【解析】解：?；多邊形的外角和為360度，

每個(gè)外角度數(shù)為：360o÷12=30°.

根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個(gè)外角的度數(shù).

主要考查了多邊形的外角和定理.任何一個(gè)多邊形的外角和都是360。，用外角和求正多邊形的邊

數(shù)直接讓360度除以外角即可.

10.【答案】3

【解析】

【分析】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半.

由。、E分別是48、AC的中點(diǎn)可知，OE是AABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出OE.

【解答】

解：?：D、E是4B、AC中點(diǎn)，

:?DE為△4BC的中位線，

.?.ED=加=3.

故答案為：3.

11.【答案】六

【解析】解：設(shè)多邊形有律條邊，

則Ti—3=3,解得Ti=6.

故多邊形的邊數(shù)為6,即它是六邊形.

可根據(jù)九邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系：n-3,列方程求解.

多邊形有幾條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線有（幾-3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的

所有對(duì)角線把多邊形分成5-2）個(gè)三角形.

12.【答案】35

【解析】解：???四邊形48C。是菱形，

??ABD=Z.CBD,AD//BC,

1

???

?A+?ABC=180°,乙CBD=?ABC9

????A=110°,

：?Z-ABC=180o-Z-A=180o-110°=70°,

.?./.CBD=I×70°=35°,

故答案為：35.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NAB。="BD,AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出乙4BC的度數(shù)，可進(jìn)而求

出NCBD的度數(shù).

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)邊互相平行，對(duì)角線平分一組對(duì)

角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】18

【解析】解：在Rt△ABC中，?ACB=90o,AC5cm,BC=12cm,

.?.AB=√AC2+BC2=√52+122=13（cm）.

OE是BC的垂直平分線，

?CD=BD,

.?.Δ力CD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=5+13=18(cm),

故答案為：18.

由勾股定理先求解48的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得CD=BD,繼而可得AACD的周

長(zhǎng)為：AC+AB,則可求得答案.

本題考查的是勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】115°

【解析】解：???乙4ED'=50。，

.?.乙DED'=180°-4AED'=180°-50°=130°,

矩形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)。、C分別落在。'、C'的位置，

4DEF=?D'EF,

乙DEF=^?DED,=∣×130°=65°.

?.?DE//CF,

乙EFC=180°-4DEF=115°.

故答案為：115。.

根據(jù)平角的定義計(jì)算出NDED'=130。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得NDEF=tD'EF,所以NDEF=

TNDED'=65。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】15

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DEI4B于E,

???ZC=90°,4。平分ZBAC,

：?DE=CD=3,

.??ΔABD的面積=^AB-DE=^×10×3=15(cm2).

故答案為：15.

過(guò)點(diǎn)。作DEIAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CE=CD,再利用三角形的

面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出AB邊上

的高是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】9

【解析】解：因?yàn)閆BAC=90。，/C=30。，

所以4BC=60°,

因?yàn)锳D_LBC,

所以NBAO=30°,

因?yàn)锽E是乙4BC的平分線，

所以NABP=乙DBP=30°,

所以PB=PA=3,

在RtAPBD中，PD=^PB=1.5,

所以AD=AP+PD=3+1.54.5.

所以AC=2AD=9.

故答案為9.

先利用三角形內(nèi)角和定理與角平分線定義計(jì)算出ZBaC=30。，UBP=4DBP=30。,貝IJPB=

PA=3,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PD=；PB=1.5,然后計(jì)算AP+PD,AC=

24D即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系.

17.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為ri,由題意得：

(n-2)-180°+360°=1980°,

解得n=11,

二這個(gè)多邊形是十一邊形.

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,可得：(n-2)?180。+360。=1980。，再解方程可得答案.

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理的綜合應(yīng)用，熟記公式是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：「AC=4,CD=3,?ADC=90°,

.?.AC=√AD2+CD2=√42+32=5.

在AABC中，AC=5,AB=13,BC=12,

?.?52+122=132,

.?.AC2+BC2=AB2,

即△ABC為直角三角形，且乙4CB=90。，

.?.?4BC的面積=5×12÷2=30.

【解析】先根據(jù)勾股定理求出ZC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AZBC的形狀，根據(jù)三角

形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，得出AABC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???PQ1CP,

.?.?QPC=90°,

.?.Z.QPA+乙BPC=180°-4QPC=90°,

?：Z-QPA=Z.PCB,

????PCB+?BPC=90°,

???乙B=180o-QPCB+乙BPC)

=180°-90°

=90°,

???四邊形ABCC是平行四邊形，

四邊形ABCC是矩形.

【解析】根據(jù)垂直的定義得NQPC=90。，從而得NQPA+NBPC=90。，則結(jié)合NQPA=ZPCB得

?PCB+ΛBPC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4B=90。，再根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等，求出ZB=90。是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴Y四邊形ABCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm,

?,?S菱形ABCD~24C'BD=2X8X6=24(czπ2);

(2)：四邊形4BC。是菱形，AC=8cm,BD=6cm,

.?.OA=OC=^AC=?×8=4(cm),OB=OD=TBD=gx6=3(cm),AC1BD,

:,乙BoC=90o,

.?.BC=√OC2+OB2=√42+32=5(cm)，

???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).

?OE=TBC=2x5=∣(CnI),

即。E的長(zhǎng)為Icm.

【解析】⑴直接由菱形面積公式列式計(jì)算即可；

(2)由菱形的性質(zhì)得OA=OC=4cm,OB=OD=3cm,AC1BD,再由勾股定理求出BC=5cm,

然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：連接4F,

VAD-AB,

?■??48。是等腰三角形，

又F是BD的中點(diǎn)，

.?.AF是△4BC的中線，

.?.AF也是△4BD的高，

BPzΛFC=90°

又?.?E是AC的中點(diǎn)，

.?.EF是RtZMFC的中線，

.?.EF=^AC,

又EF=7,

.?.AC=2EF=2×7=14.

【解析】連接4F,證明ZAFC=90。，可得EF是RtAAFC的中線，從而可得答案.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記以上概念并靈活應(yīng)用是

解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：在MBCD中，AB//CD9

：,Z-EAO=Z-FCO1AO=COf

??√lθf(wàn)i,??CO尸中，

?EAO=?FCO

AO=CO,

.?AOE=?COF

???ZkAOEWZkCOF(ASA),

.??OE=OF,

，四邊形ZECF為平行四邊形.

【解析】在題中通過(guò)全等可證三角形CFo和三角形AEO全等，從而OE=OF,再者04=。。，利

用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(I)???NC=90。，4D是AC的平分線，OEIa8,

??DE=DC1Z-AED=90°,

在Rt△CDF與Rt△EZM中，

(DC=DE

IDF=AD'

???Rt△CDF=Rt△EDA(HL),

??,CF=AE；

(∏)VCF=AE,AE=3,

：.CF=3,

VBF=4,

???BC=BF+CF=4+3=7,

VDE1AB,

???(DEB=90°,

???ZC=90°,

：■乙DEB=乙C,

V8D是〃BC的平分線，

:?Z.ABD=Z.CBD,

在△BED和ABCD中，

Z.DEB=ZC

?ABD=Z-CBD,

BD=BD

y

.?.?BEDmXBCD(AAS)9

.?.BE=BC=7,

???/8=BE+AE=7+3=10.

【解析】(I)通過(guò)HL證明RtZiCD/7三Rt^EZM,即可得出結(jié)論；

(∏)通過(guò)HL證明ABEOwaBCO,得BE=BC,再進(jìn)行等量代換即可.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的判定定理

及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：：?將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段4/，

???AE=AFf?EAF=乙CAB=45°,

????FAC=?EABf

在AABE和△AMF中，

ZB=?AMF=90°

?EAB=?FAMf

AE=AF

/.△ABE三△AMF(44S),

???BE=FM；

(2)???四邊形ABCD是正方形，

???AC=y∏,AB=4/2,乙ACD=45°,

?.,ΔABE≤ΔAMF,

???AB=AM=4,

r

ΛCM=AC-AM=4√7-4，

???FMIAC9Z-ACD=45°,

：?/-ACD=ZCFM,

.??FM=CM=4/7-4，

：?BE=4√^2-4.

【解析】(I)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=力尸，/-EAF=?CAB=45o,?FAC=Z.EAB,由“44S”可

HE?ABE=?AMFf可得BE=FM；

(2)由正方形的性質(zhì)可得4C=CAB=4√^,/-ACD=45°,由△4BE≡ΔAMF可得48=AM=4,

由此即可求解CM,由等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得FM=CM,由(/)的結(jié)論可得BE=FM,

本題得解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(I)證明：???E是AD的中點(diǎn)，

?AE=DE,

?:AFIIBj

????AFE=乙DBE,

在△4EF和AOEB中，

?AFE=乙DBE

?AEF=乙DEB,

AE=DE

AEF=^DEB(AAS),

：?