河北省衡水市景縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河北省2023-2024學(xué)年九年級期末質(zhì)量評價

數(shù)學(xué)（人教版）

（時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題。（本大題共16個小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小

題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

1.點（3,T）在反比例函數(shù)y=人的圖象上，則在此圖象上的是點（）

A.（3,4）B.（-2,-6）C.（-2,6）D.（-3,-4）

2.一元二次方程好―6%=3,用配方法變形可得（）

A.(x+3)2=3B.(x-3)2=3C.(x+3)2=12D.(x-3)2=12

3.在Rt/VLBC中，NC=90°,3c=3,AB=5,則sinA的值為()

4.一個幾何體的三視圖如圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中。的值為（）

心0

2

主視圖左視圖

V

俯視圖

A.1.8B.1.7C.6D.2

5.如圖，直線A3交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=巴1（a>l）的圖象于4、6兩點，過點6作5。，y軸,

x

垂足為點D，若SABCD=5,則a的值為（)

A.8B.9C.10D.11

6.若-1是方程%2+%+m=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.-1B.0C.1俯視圖

7.在數(shù)字1,2,3,4,5中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（）

8.若二次函數(shù)y=。必+1的圖象經(jīng)過點（―2,0）,則關(guān)于x的方程a（x—2）2+1=0的實數(shù)根為（）

35

A.%=0,々=4B.%=-2,々=6C.%1=—,x2=—D.x,=-4,x2-Q

9.如圖，在扇形A08中，405=120。,05=2,點。為弦A5上一動點（不與A,3兩點重合），連接0。

并延長交A3于點C,當8為最大值時，的長為（）

10.如圖，A22E尸是由AABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（)

A.(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,0)

11.如圖，在ZXABC紙片中，NA=76°,N3=34。.將ZXABC紙片沿某處前開，下列四種方式中剪下的陰

影三角形與原三角形相似的是（）

12.已知點4（3,%）,3（4,%）,。（—3,%）均在拋物線丁=2/-4》+機上，下列說法中正確的是（

A.B.%<%<%C.D.%<%<%

13.如圖，在平面直角坐標系中，點（2,2）是一個光源，木桿A3兩端的坐標分別為（0,1）,（3,1）,則木桿A5

在x軸上的投影A3'長為（）

1…

?（2,2）

01123x

A.273B.3A/2C.5D.6

14.如圖，在ZXABC中，NC4B=70°,將A4BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角a到△AB'C'的位置,

連接CC,若CC'〃AB，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

A.40'B.50°C.30°D.35°

已知八45。的外心為。，連結(jié)80,若NOB4=18°,則NC的度數(shù)為（

A.60°B.68°C.70°D.72°

16.已知拋物線丁=依2+瓜+c（a/0）經(jīng)過點（1,0）和點（0,—3）,且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤

的是（）

A.a>0B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點（—1,0）D.關(guān)于x的一元二次方程依2+"+c=_i有兩個不相等的實數(shù)根

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）

18.如圖，為了測得某建筑物的高度A5,在C處用高為1m的測角儀b，測得該建筑物頂端A的仰角為45。,

再向建筑物方向前進40m,又測得該建筑物頂端A的仰角為60。，則該建筑物的高度A3為（結(jié)果

保留根號）

19.設(shè)和々是方程式+2%-3=0的兩個實數(shù)根，則后+后的值為

20.如圖，在"BC中，48=8,將ZXABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△ABC］，則陰影部分面

積為.

三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明或演算過程）

21.（9分）計算：（1）4sin30。—拒cos45?！賢an300+2sin60°

解方程：（2）三+5*=0；

(3)X(X-2)=3X-6.

22.（10分）為推廣冰雪運動，發(fā)揮冰雪項目的育人功能，教有部近年啟動了全國冰雪運動特色學(xué)校的遴選工

作，某中學(xué)通過將冰雪運動“旱地化”的方式積極開展了基礎(chǔ)滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壺等運動項目，

現(xiàn)就“學(xué)生冰雪活動興趣愛好”問題，隨機調(diào)查了該校三年級2班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整

的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

（1）這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）如果該校初三年級共有480名學(xué)生，估計全校初三年級學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項目有多少人？

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡旱地滑雪的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班

級參加校旱地滑雪隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概

率.

23.（9分）（1）如圖①，在8x6的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1,原點。和八鉆。的頂點均為格點.點

C坐標為（2,4）,以。為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'5'C',使△AB'C與八45。位似，且位似比為1:2；

（保留作圖痕跡）

（2）則點C'的坐標為，周長比CAA,B,c,:CAABC=

（3）如圖②，A3和。石是直立在地面上的兩根立柱.A5=6m,某一時刻A5在陽光下的投影3c=4m,￡>E

在陽光下的投影長為6m.

①請你在圖②中畫出此時OE在陽光下的投影EF.

②根據(jù)題中信息，求得立柱OE的長為m.

24.（8分）國土資源部提出“保經(jīng)濟增長、保耕地紅線”行動，堅持實行最。格的耕地保護制度，某村響應(yīng)國

家號召，2020年有耕地7200畝，經(jīng)過改造后，2022年有耕地8712畝.

（1）求該村耕地兩年平均增長率；

（2）按照（1）中平均增長率，求2023年該村耕地擁有量.

25.（10分）如圖，。為。。上一點，點C在直徑的延長線上，且NCDA=NCB￡）.

2

（2）若5C=6,tanNCDA=§,求CD的長.

Q1

26.（10分）如圖，直線/=—x+4,%=3x+b都與雙曲線y=*（x>0）交于點4（1,3）,這兩條直線分別

4jc

與x軸交于兩點.

（1）求4,6的值;

3k

（2）直接寫出當x>0時，不等式+勺的解集；

4x

（3）若點P在x軸上，連接AP,且AP把ZWC的面積分成1:2兩部分，求此時點尸的坐標.

27.（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（如圖1）,噴出的水柱

為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯

合如圖2,以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.

（1）求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在

離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑

擴大到24米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴

水池水柱的最大高度.

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)人教版期末質(zhì)量評價參考答案

單選題

1-5.CDBCD6-10.BBABB11-16.CDDADC

二、填空題

2

17.-18.61+207319.1020.16

三、解答題

21解⑴原式=4x，-0x@-百*走+2乂走

2232

=2-1-1+百

=A/3；

(2)x(x+5)=0,

x=0或x+5=0,

所以制=0,X2=-5；

(3)x(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

x-2=0或％-3=0,

所以制=2,X2=3.

22.(1)解：在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為20：40%=50(人)，

?,?喜歡旱地滑雪項目的同學(xué)有人50-20-10-15=5(人)，補全圖形如下:

(2)估計全校初三年級學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項目有480x—=192(人)；

(3)畫樹狀圖為:

開始

男男男女女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,

所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率為12-20=3.

5

23.解：(1)如圖，9C即為所求作三角形,

(2)由⑴知，點C，的坐標為(1,2),

:位似比為1：2,

...周長比CAABC：CAABC=1：2.

故答案為：(1,2)；1：2.

(3)①作法：連接AC,過點。作。/〃AC,交直線BE于尸,

如圖所示，線段EF就是的投影.

②???太陽光線是平行的，

：.AC//DF.

：.ZACB=ZDFE.

又?/ZABC=ZDEF=90°,

AABCs^DEF.

?.?-A--B=-B--C-,

DEEF

AB=6mfBC=4m,EF=6m,

?.?6---=—4,

DE6

：.DE=9m.

故答案為：DE=9m.

24.解：(1)設(shè)該村耕地兩年平均增長率為x,

依題意得：7200(1+%)2=8712,

解得：%,=0.1=10%,x,=-2.1(不合題意，舍去).

答：該村耕地兩年平均增長率為10%.

(2)8712x(1+10%)=9583.2(畝).

答：2023年該村擁有耕地9583.2畝.

25.(1)證明：連接OD,如圖，

D

\\o/

VOB=OD,

AZOBD=ZBDO,

VZCDA=ZCBD,

.\ZCDA=ZODB,

TAB是。O的直徑，

???ZADB=90°,即ZADO+ZODB=90°,

.\ZADO+ZCDA=90°,

即NCDO90。，

AODXCD,

二?CD是。O的切線；

(2)VZCDA=ZCBD,

tanZCDA=tanZABD=2,

3

在RtAABD中，tanNABD=AD_2,

BD~3

VZDAC=ZBDC,NCDA二NCBD,

AACAD^ACDB,

.\CD_AD_2,

BC-BD-3

ACD=2x6=4.

3

26.解:⑴將點A(l,3)的坐標代人y=±,得k=xy=lx3=3,將點A(l,3)的坐標代人y2=』x+b,得b=—.

x44

⑵從函數(shù)圖象看，當x>0時,不等式3x+6N8的解集為xNL(3)由⑴知y2=3x+2,另y2=0,則x=-3,；.C點的坐

4x44

標為(-3,0).令yl=0,則x=4,.*.B點的坐標為(4,0),；.BC=7.：AP把AABC的面積分成1:2兩部分，；.P把BC分

成1:2兩部分，即PB=工BC或2BC,；.BP=2.或匕，設(shè)P點的橫坐標為x