山東省濰坊市高密市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽試題（時間：90分鐘滿分：150分）單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用.“北斗”三號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度.1納秒=1×10-9A.2×10-8秒 B.2×10-9秒 C.2.已知，，其中m，n是正整數(shù)，則的值是A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是A． B． C． D．4.已知關(guān)于x的分式方程-2=的解為正數(shù)，則k的取值范圍為A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠15.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為A.B.C. D.6．我們知道，引進(jìn)了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集：同樣，如果引進(jìn)“虛數(shù)”實(shí)數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”．現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運(yùn)算規(guī)則是：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，則i2023的值是A．1 B．－1 C．i D．－i多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分）7.下列計(jì)算正確的是A.3a3?(-4a2)=-8．九年級學(xué)生在參加校外實(shí)踐活動中，有m位師生乘坐n輛客車.若每輛客車乘42人，則還有8人不能上車，若每輛客車乘45人，則最后一輛車空了16個座位.在下列四個方程中正確的有A.42n－8＝45n＋16 B.＝C.＝ D.42n＋8＝45n－169.下列說法正確的是A.若4x=a，8y=b，則24x-3y=C.若a2+b2=3，a-b=1，則ab=2D.若

10.下列說法：正確的是A.若分式a2-9a-3的值為零，則a的值為-3；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，mn可以變形為mx2nx2；

C.分式填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）因式分解：。12.方程的解為。13.某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛.如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是。14.已知，當(dāng)x分別取1,2,3,...,2010時，所對應(yīng)的y值的總和是。解答題（共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）（10分解不等式組3(x-1)≤2x-2①x+33+1>x+22

16.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。(1)若a為正整數(shù)，求a的值。(2)若滿足,求a的值。17.（10分）對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算：a※b=a-b(a≥2b)a+b-6(a<2b)，例如：5※4=5+4-6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：

(1)4※3=______，(-1)※(18.(10分)先化簡，再求值：a2-6a+9a-2÷(a+2+52-a19.(12分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如

3+22=(1+設(shè)a+b2

=(m+n2)2(其中a、b則有a+b∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b?=(m+n?)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=_______b=______(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：______?+?______

=(______

+______3(3)若a+4=______，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

20.（12分）如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.例如：因?yàn)?=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20都是神秘?cái)?shù)。

(1)寫出一個除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”：

；

(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(k為非負(fù)整數(shù))21.（12分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等。（1）A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？（2）該停車場計(jì)劃共購買25個A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的，問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？22．（14分）“陽光玫瑰”葡萄品種是廣受各地消費(fèi)者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，某葡萄種植基地2018年種植“陽光玫瑰”100畝，到2020年“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到256畝。（1）求該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的平均年增長率。（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出45千克。①若降價x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代數(shù)式表示）②為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時盡量減少庫存，已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本價為10元/千克，若要銷售“陽光玫瑰”每天獲利2125元，則售價應(yīng)降低多少元？單選題123456AACBBD多選題78910ABCDABDAD填空題11.3m（a﹣b）212.x＝﹣413.20（1+x）2＝51.214.2022解答題（1）（2）不等式①的解集為：x≤1，不等式②的解集為：x＜6，∴原不等式組的解集為：x≤1．它的解集在數(shù)軸上表示：16.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵+﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．17.（1）4※3＝1，（﹣1）※（﹣3）＝2；（2）由題意，當(dāng)3x+2≥2（x﹣1）時，即x≥﹣4時，原方程為：3x+2﹣（x﹣1）＝5，解得：x＝1；當(dāng)3x+2＜2（x﹣1）時，即x＜﹣4時，原方程為：3x+2+x﹣1﹣6＝5，解得：x＝2.5，∵2.5＞﹣4，∴x＝2.5不符合題意，應(yīng)舍去，綜上，x＝1．18.解：原式＝÷＝?＝?＝，∵≤1，解得：a≤3，∵a是使不等式≤1成立的正整數(shù)，且a﹣2≠0，a﹣3≠0，∴a＝1，∴原式＝＝﹣．19.解：（1）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，又∵a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案為：m2+3n2，2mn；（2）設(shè)a+b＝（m+n）2，∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴2mn＝b，a＝m2+3n2，取n＝2，m＝4，則b＝16，a＝16+12＝28，故答案為：28，16，4，2；（3）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∵a+4＝（m+n）2，∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，當(dāng)m＝2，n＝1時，a＝22+3×12＝4+3＝7；當(dāng)m＝1，n＝2時，a＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13．20.解：（1）答案不唯一，例如：∵82﹣62＝28，∴28是神秘?cái)?shù)，故答案為28；（2）這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）?2＝4（2k+1），∴這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；（3）兩個相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差為定值，理由：因?yàn)椋?[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，所以兩個相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值．21.解：（1）設(shè)A型充電樁的單價為x萬元，則B型充電樁的單價少（x+0.3）萬元，根據(jù)題意得＝，解得x＝0.9，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充電樁的單價為0.9萬元，則B型充電樁的單價為1.2萬元；（2）設(shè)購買A型充電樁m個，則購買B型充電樁（25﹣m）個，根據(jù)題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m＝14，15，16．∴該停車場有3種購買機(jī)床方案，方案一：購買14個A型充電樁、11個B型充電樁；方案二：購買15個A型充電樁、10個B型充電樁；方案三：購買16個A型充電樁、9個B型充電樁．∵A型機(jī)床的單價低于B型機(jī)床的單價，∴購買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（萬元）．22.解：（1）設(shè)該基地這兩年“陽光玫瑰”種植面積的