中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)專題訓(xùn)練：考點(diǎn)6 分式（含解析）

PAGE考點(diǎn)6分式一．選擇題（共20小題）1．（武漢）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故選：D．2．（金華）若分式的值為0，則x的值為（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故選：A．3．（株洲）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a(chǎn)2?a4=a8 D．【分析】根據(jù)合比同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則解答．【解答】解：A、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2a3，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．（江西）計(jì)算（﹣a）2?的結(jié)果為（）A．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可得．【解答】解；原式=a2?=b，故選：A．5．（山西）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此選項(xiàng)正確；故選：D．6．（曲靖）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a3，不符合題意；B、原式=a4，不符合題意；C、原式=﹣a2b，符合題意；D、原式=﹣，不符合題意，故選：C．7．（河北）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：∵÷=?=?=?==，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選：D．8．（永州）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ǎ〢．商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B．商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C．商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D．賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【解答】解：利潤=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．9．（廣州）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯(cuò)誤；（B）原式=3a2，故B錯(cuò)誤；（C）原式=x2y2，故C錯(cuò)誤；故選：D．10．（臺州）計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．1 B．x C． D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式==1故選：A．11．（淄博）化簡的結(jié)果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故選：B．12．（南充）已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整體代入原式=，計(jì)算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，則原式====，故選：D．13．（天津）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．3 C． D．【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式==，故選：C．14．（蘇州）計(jì)算（1+）÷的結(jié)果是（）A．x+1 B． C． D．【分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=?=，故選：B．15．（云南）已知x+=6，則x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求．【解答】解：把x+=6兩邊平方得：（x+）2=x2++2=36，則x2+=34，故選：C．16．（威海）化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣1【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選：A．17．（孝感）已知x+y=4，x﹣y=，則式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=?=?=（x+y）（x﹣y），當(dāng)x+y=4，x﹣y=時(shí)，原式=4=12，故選：D．18．（北京）如果a﹣b=2，那么代數(shù)式（﹣b）?的值為（）A． B．2 C．3 D．4【分析】先將括號內(nèi)通分，再計(jì)算括號內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解，最后計(jì)算乘法，繼而代入計(jì)算可得．【解答】解：原式=（﹣）?=?=，當(dāng)a﹣b=2時(shí)，原式==，故選：A．19．（泰安）計(jì)算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的結(jié)果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0=2+1=3，故選：D．20．（常德）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：2．故選：A．二．填空題（共12小題）21．（湘西州）要使分式有意義，則x的取值范圍為x≠﹣2．【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案為：x≠﹣222．（寧波）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足x≠1．【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：要使分式有意義，則：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值應(yīng)滿足：x≠1．故答案為：x≠1．23．（濱州）若分式的值為0，則x的值為﹣3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：因?yàn)榉质降闹禐?，所以=0，化簡得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因?yàn)閤﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案為﹣3．24．（湖州）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是．【分析】將x=1代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，原式==，故答案為：．25．（襄陽）計(jì)算﹣的結(jié)果是．【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．【解答】解：原式===，故答案為：．26．（衡陽）計(jì)算：=x﹣1．【分析】根據(jù)同分母分式的加減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案為：x﹣1．27．（自貢）化簡+結(jié)果是．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案為：28．（武漢）計(jì)算﹣的結(jié)果是．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案為：29．（長沙）化簡：=1．【分析】根據(jù)分式的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計(jì)算即可．【解答】解：原式==1．故答案為：1．30．（大慶）已知=+，則實(shí)數(shù)A=1．【分析】先計(jì)算出+=，再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案為：1．31．（永州）化簡：（1+）÷=．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．【解答】解：（1+）÷===，故答案為：．32．（福建）計(jì)算：（）0﹣1=0．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案為：0．三．解答題（共10小題）33．（天門）化簡：?．【分析】先將分子、分母因式分解，再約分即可得．【解答】解：原式=?=．34．（成都）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化簡：（1﹣）÷【分析】（1）根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣135．（青島）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?=?=．36．（重慶）計(jì)算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=?=?=．37．（泰州）（1）計(jì)算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化簡：（2﹣）÷．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，去絕對值符號、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減可得；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=?=．38．（鹽城）先化簡，再求值：，其中x=+1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=+1時(shí)原式=?=x﹣1=39．（黑龍江）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】解：當(dāng)a=sin30°時(shí)，所以a=原式=?=?==﹣140．（深圳）先化簡，再求值：