中考數(shù)學(xué)考點過關(guān)專題訓(xùn)練：考點34 圖形的對稱（含解析）

PAGE考點34圖形的對稱一．選擇題（共36小題）1．（新疆）如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2【分析】先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選：B．2．（資陽）下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【解答】解：A、等邊三角形由3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤；故選：C．3．（蘇州）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．4．（湘潭）如圖，點A的坐標（﹣1，2），點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：點A的坐標（﹣1，2），點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為：（1，2）．故選：A．5．（永州）譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．6．（重慶）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形B．四邊形C．平行四邊形D．矩形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．7．（廣州）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，故選：C．8．（淄博）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項C中的圖形不是軸對稱圖形．故選：C．9．（河北）圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．10．（沈陽）在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變縱坐標改變符號進而得出答案．【解答】解：∵點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關(guān)于x軸對稱，∴點A的坐標是：（4，1）．故選：A．11．（臨安區(qū)）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】本題考查空間想象能力．【解答】解：陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一，正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4．故選：B．12．（邵陽）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．13．（重慶）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．14．（臺灣）下列選項中的圖形有一個為軸對稱圖形，判斷此形為何？（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，對稱軸為兩寬的中點的連線所在的直線，故本選項正確．故選：D．15．（桂林）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項正確；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．16．（資陽）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===20，∴AD=20厘米．故選：C．17．（天津）如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC，根據(jù)線段的和差，可得AE+BE=AB，根據(jù)等量代換，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正確，故選：D．18．（宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．19．（無錫）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸得出答案．【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對稱軸．，故選：D．20．（湘西州）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：D選項的圖形是軸對稱圖形，A，B，C選項的圖形不是軸對稱圖形．故選：D．21．（天門）如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6﹣x．∵G為BC中點，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．則DE=2．故選：C．22．（煙臺）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD﹣DN即可．【解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選：D．23．（武漢）如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長是（）A． B． C． D．【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故選：B．24．（吉林）如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D為BC的中點，且BC=6，∴BD=BC=3，由折疊性質(zhì)知NA=ND，則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故選：A．25．（嘉興）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點在原來的正方形的對角線上，故選：A．26．（貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5【分析】作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求二級可得答案．【解答】解：如圖，作點E關(guān)于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選：C．27．（濱州）如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A． B． C．6 D．3【分析】作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD即可．【解答】解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故選：D．28．（廣西）如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)EF=x，則BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，進而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根據(jù)折疊，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故選：C．29．（新疆）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC﹣BE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故選：D．30．（青島）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕相交于點F．已知EF=，則BC的長是（）A． B． C．3 D．【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB，所以AB=AC的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【解答】解：∵沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵點E為AB中點，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故選：B．31．（天津）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】連接CP，當點E，P，C在同一直線上時，AP+PE的最小值為CE長，依據(jù)△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長．【解答】解：如圖，連接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴當點E，P，C在同一直線上時，AP+PE的最小值為CE長，此時，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∴AP+EP最小值等于線段AF的長，故選：D．32．（貴港）若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【解答】解：∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選：D．33．（湖州）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等【分析】先判斷出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判斷出A正確，進而判斷出AE=CE，得出DE是△ABC的中位線判斷出B正確，利用等式的性質(zhì)判斷出D正確．【解答】解：如圖，連接CF，∵點D是BC中點，∴BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正確，由折疊知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，故B正確，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折疊知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正確，當AD=AC時，△ADF和△ADE的面積相等∴C選項不一定正確，故選：C．34．（棗莊）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【解答】解：點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標是（2，2），故選：B．35．（江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個正方形組成軸對稱圖形．故選：C．36．（臺灣）如圖1的矩形ABCD中，有一點E在AD上，今以BE為折線將A點往右折，如圖2所示，再作過A點且與CD垂直的直線，交CD于F點，如圖3所示，若AB=6，BC=13，∠BEA=60°，則圖3中AF的長度為何？（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】作AH⊥BC于H．則四邊形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△ABH中，解直角三角形即可解決問題；【解答】解：作AH⊥BC于H．則四邊形AFCH是矩形，AF=CH，AH=CF=3．在Rt△AHB中，∠ABH=30°，∴BH=AB?cos30°=9，∴CH=BC﹣BH=13﹣9=4，∴AF=CH=4，故選：B．二．填空題（共9小題）37．（南京）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，2），作點A關(guān)于y軸的對稱點，得到點A'，再將點A'向下平移4個單位，得到點A″，則點A″的坐標是（1，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點A'坐標，再利用平移的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點A的坐標是（﹣1，2），作點A關(guān)于y軸的對稱點，得到點A'，∴A′（1，2），∵將點A'向下平移4個單位，得到點A″，∴點A″的坐標是：（1，﹣2）．故答案為：1，﹣2．38．（邵陽）如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是．【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為：．39．（杭州）折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=3+2．【分析】設(shè)AD=x，則AB=x+2，利用折疊的性質(zhì)得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，則可判斷四邊形AEFD為正方形，所以AE=AD=x，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得DH=DC=x+2，則AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根據(jù)勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：設(shè)AD=x，則AB=x+2，∵把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四邊形AEFD為正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，點C落在線段AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的長為3+2．故答案為3+2．40．（自貢）如圖，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是菱形，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點，則PE+PF的最小值是．【分析】根據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形；作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME⊥AD，交ABA于點P，此時PE+PF最小，求出ME即可．【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形，故答案為菱；如圖作出F關(guān)于AB的對稱點M，再過M作ME⊥AD，交ABA于點P，此時PE+PF最小，此時PE+PF=ME，過點A作AN⊥BC，∵AD∥BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=，由勾股定理可得，CH=，∵，可得，AN=，∴ME=AN=，∴PE+PF最小為，故答案為．41．（成都）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分別在邊AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點D，當EF⊥AD時，的值為．【分析】首先延長NF與DC交于點H，進而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH⊥DC，再利用邊角關(guān)系得出BN，CN的長進而得出答案．【解答】解：延長NF與DC交于點H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，設(shè)DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，則sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．42．（烏魯木齊）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為3或．【分析】利用三角函數(shù)的定義得到∠B=30°，AB=4，再利用折疊的性質(zhì)得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，設(shè)AE=x，則BE=4﹣x，EB′=4﹣x，討論：當∠AFB′=90°時，則∴BF=cos30°=，則EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此時AE的長；當∠FB′A=90°時，作EH⊥AB′于H，連接AD，如圖，證明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再計算出∠EB′H=60°，則B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接著利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此時AE的長．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵點D是BC的中點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，設(shè)AE=x，則BE=4﹣x，EB′=4﹣x，當∠AFB′=90°時，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此時AE為3；當∠FB′A=90°時，作EH⊥AB′于H，連接AD，如圖，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此時AE為．綜上所述，AE的長為3或．故答案為3或．43．（常德）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在AD邊上的點G處，點C落在點H處，已知∠DGH=30°，連接BG，則∠AGB=75°．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．44．（長春）如圖，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是邊BC上任意一點，沿AE剪開，將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長的最小值為20．【分析】當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：當AE⊥BC時，四邊形AEFD的周長最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長的最小值為：14+6=20，故答案為：2045．（重慶）如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到∠AGE=30°，若AE=EG=2厘米，則△ABC的邊BC的長為6+4厘米．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，∴BE=AE，AG=GC，∵∠AGE=30°，AE=EG=2厘米∴AG=6，∴BE=AE=2，GC=AG=6，∴BC=BE+EG+GC=6+4，故答案為：6+4，三．解答題（共5小題）46．（白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案．請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【解答】解：（1）∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，∴米粒落在陰影部分的概率是=；（2）列表如下：ABCDEFA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F(xiàn)）（B，F(xiàn)）（C，F(xiàn)）（D，F(xiàn)）（E，F(xiàn)）由表可知，