中考數學選擇填空壓軸題：方程不等式中的含參問題

PAGE中考數學選擇填空壓軸題：方程不等式中的含參問題例1．已知三個非負實數a，b，c滿足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7同類題型1.1已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則EQ\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝________．同類題型1.2方程組EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2,8x－3y＝m))的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是 （）A．EQm＞\F(9,10) B．EQm＞\F(10,9) C．EQm＞\F(19,10) D．EQm＞\F(10,19)例2．關于x的方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0和EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0有公共根，則m的值為________．同類題型2.1已知a是一元二次方程EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0的一個根，則代數式EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)的值是___．同類題型2.2已知關于x的方程EQ（k\S\UP6(2)－1）x\S\UP6(2)＋（2k－1）x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么實數k的取值范圍為_____________．同類題型2.3已知α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個實數根，則EQα\S\UP6(3)＋8β＋6的值為 （）A．－1 B．2 C．22 D．30例3．已知方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，則方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是 （）A．a，EQ\F(1,a－1) B．EQ\F(1,a－1)，a－1 C．EQ\F(1,a)，a－1 D．a，EQ\F(a,a－1)同類題型3.1若關于x的方程EQ\F(2x－b,x－1)＝3的解是非負數，則b的取值范圍是________．同類題型3.2觀察分析下列方程：①EQx＋\F(2,x)＝3；②EQx＋\F(6,x)＝5；③EQx＋\F(12,x)＝7．請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程EQx＋\F(n\S\UP6(2)＋n,x－4)＝2n＋5（n為正整數）的根，你的答案是_________________．同類題型3.3已知關于x的方程EQ\F(2,x－1)－\F(a＋1,x＋2)＝\F(3a,(x－1)(x＋2))只有整數解，則整數a的值為_____________．例4．[x]表示不超過x的最大整數．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結論：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1；③當－1＜x＜1時，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個解．其中正確的結論有_________（寫出所有正確結論的序號）．同類題型4.1設[x]表示不大于x的最大整數，{x}表示不小于x的最小整數，（x）表示最接近x的整數（x≠n＋0.5，n為整數）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為 （）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2 C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2同類題型4.2規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n＋0.5，n為整數），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號）①當x＝1.7時，[x]＋（x）＋[x）＝6；②當x＝－2.1時，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5；④當－1＜x＜1時，函數y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數y＝4x的圖象有兩個交點．同類題型4.3如果關于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是EQx＜\F(5,2)，那么關于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是____________．同類題型4.4若關于x的不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(\F(x＋4,3)＞\F(x,2)＋1,x－a＜0))解集為x＜2，則a的取值范圍是___________．同類題型4.5按如圖的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的不同值最多有___________．參考答案例1．已知三個非負實數a，b，c滿足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－解：由題意可得EQ\B\lc\{(\a\al(3a＋2b＋c＝5,2a＋b－3c＝1,m＝3a＋b－7c))，解得EQa＝\F(7﹒(m＋2),3)－3，EQb＝7－\F(11﹒(m＋2),3)，EQc＝\F(m＋2,3)，由于a，b，c是三個非負實數，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴EQ－\F(1,11)≥m≥－\F(5,7)．所以m_(最小值)＝EQ－\F(5,7)．故本題答案為：－EQ\F(5,7)．同類題型1.1已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則EQ\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝________．解：由題意得：EQ\B\lc\{(\a\al(x＋2y－3z＝0①,2x＋3y＋5z＝0②))，①×2－②得y＝11z，代入①得x＝－19z，原式EQ＝\F(x＋y＋z,x－y＋z)＝\F(－19z＋11z＋z,－19z－11z＋z)＝\F(7,29)．同類題型1.2方程組EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2,8x－3y＝m))的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是（）A．EQm＞\F(9,10) B．EQm＞\F(10,9) C．EQm＞\F(19,10) D．EQm＞\F(10,19)解：EQ\B\lc\{(\a\al(4x＋3m＝2①,8x－3y＝m②))由①得EQx＝\F(2－3m,4)，代入②得，EQ8×\F(2－3m,4)－3y＝m，EQy＝\F(4－7m,3)．∵x＞y，即EQ\F(2－3m,4)＞\F(4－7m,3)，解得EQm＞\F(10,19)．選D．例2．關于x的方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0和EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0有公共根，則m的值為________．解：設這個公共根為α．則方程EQx\S\UP6(2)＋mx－9＝0的兩根為α、－m－α；方程EQx\S\UP6(2)－3x＋m\S\UP6(2)＋6m＝0的兩根為α、3－α，由根與系數的關系有：α（－m－α）＝－9，EQα（3－α）＝m\S\UP6(2)＋6m，整理得，EQα\S\UP6(2)＋mα＝9①，EQα\S\UP6(2)－3α＋m\S\UP6(2)＋6m＝0②，②－①得，EQm\S\UP6(2)＋6m－3α－mα＝－9，即EQ（m＋3）\S\UP6(2)－α（m＋3）＝0，（m＋3）（m＋3－α）＝0，所以m＋3＝0或m＋3－α＝0，解得m＝－3或α＝m＋3，把α＝m＋3代入①得，EQ（m＋3）\S\UP6(2)＋m（m＋3）＝9，EQm\S\UP6(2)＋6m＋9＋m\S\UP6(2)＋3m＝9，m（2m所以m＝0或2m解得m＝0或m＝－4.5，綜上所述，m的值為－3，0，－4.5．同類題型2.1已知a是一元二次方程EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0的一個根，則代數式EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)的值是___．解：由題意，把根a代入EQx\S\UP6(2)－2018x＋1＝0，可得：EQa\S\UP6(2)－2018a＋1＝0，∴EQa\S\UP6(2)－2017a－a＋1＝0，EQa\S\UP6(2)＋1＝2018a；∴EQa\S\UP6(2)－2017a＝a－1，∴EQa\S\UP6(2)－2017a＋\F(2018,a\S\UP6(2)＋1)＝a－1＋\F(2018,2018a)＝a＋\F(1,a)－1EQ＝\F(a\S\UP6(2)＋1,a)－1＝\F(2018a,a)－1＝2018－1，＝2017．同類題型2.2已知關于x的方程EQ（k\S\UP6(2)－1）x\S\UP6(2)＋（2k－1）x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么實數k的取值范圍為_____________．解：由題意知，k≠±1，EQ△＝（2k－1）\S\UP6(2)－4（k\S\UP6(2)－1）＝5－4k＞0∴EQk＜\F(5,4)且k≠±1．同類題型2.3已知α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個實數根，則EQα\S\UP6(3)＋8β＋6的值為（）A．－1 B．2 C．22 D．30解：∵α、β是方程EQx\S\UP6(2)－2x－4＝0的兩個實數根，∴α＋β＝2，EQα\S\UP6(2)－2α－4＝0，∴EQα\S\UP6(2)＝2α＋4∴EQα\S\UP6(3)＋8β＋6＝α﹒α\S\UP6(2)＋8β＋6＝α﹒（2α＋4）＋8β＋6EQ＝2α\S\UP6(2)＋4α＋8β＋6＝2（2α＋4）＋4α＋8β＋6＝8α＋8β＋14＝8（α＋β）＋14＝30，故選D．例3．已知方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，則方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是（）A．a，EQ\F(1,a－1) B．EQ\F(1,a－1)，a－1 C．EQ\F(1,a)，a－1 D．a，EQ\F(a,a－1)解：方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)可以寫成EQx－1＋\F(1,x－1)＝a－1＋\F(1,a－1)的形式，∵方程EQx＋\F(1,x)＝a＋\F(1,a)的兩根分別為a，EQ\F(1,a)，∴方程EQx－1＋\F(1,x－1)＝a－1＋\F(1,a－1)的兩根的關系式為x－1＝a－1，EQx－1＝\F(1,a－1)，即方程的根為x＝a或EQ\F(a,a－1)，∴方程EQx＋\F(1,x－1)＝a＋\F(1,a－1)的根是a，EQ\F(a,a－1)．選D．同類題型3.1若關于x的方程EQ\F(2x－b,x－1)＝3的解是非負數，則b的取值范圍是________．解：去分母得，2x－b＝3x－3∴x＝3－b∵x≥0∴3－b≥0解得，b≤3又∵x－1≠0∴x≠1即3－b≠1，b≠2則b的取值范圍是b≤3且b≠2．同類題型3.2觀察分析下列方程：①EQx＋\F(2,x)＝3；②EQx＋\F(6,x)＝5；③EQx＋\F(12,x)＝7．請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程EQx＋\F(n\S\UP6(2)＋n,x－4)＝2n＋5（n為正整數）的根，你的答案是_________________．解：EQx＋\F(1×2,x)＝3，解得：x＝2或x＝1；EQx＋\F(2×3,x)＝5，解得：x＝2或x＝3；EQx＋\F(3×4,x)＝7，解得：x＝3或x＝4，得到規(guī)律EQx＋\F(mn,x)＝m＋n的解為：x＝m或x＝n，所求方程整理得：EQx－4＋\F(n(n＋1),x－4)＝2n＋1，根據規(guī)律得：x－4＝n或x－4＝n＋1，解得：x＝n＋4或x＝n＋5．同類題型3.3已知關于x的方程EQ\F(2,x－1)－\F(a＋1,x＋2)＝\F(3a,(x－1)(x＋2))只有整數解，則整數a的值為_____________．解：方程兩邊同乘以（x－1）（x＋2），得：2（x＋2）－（a＋1）（x－1）＝3a解得：EQx＝\F(2a－5,1－a)＝－2－\F(3,1－a)，∵方程只有整數解，∴1－a＝3或1或－3或－1，當1－a＝3，即a＝－2時，x＝－2－1＝－3，檢驗，將x＝－3代入（x－1）（x＋2）＝4≠0，故x＝－3是原分式方程的解；當1－a＝1，即a＝0時，x＝－2－3＝－5，檢驗，將x＝－5代入（x－1）（x＋2）＝18≠0，故x＝－7是原分式方程的解；當1－a＝－3，即a＝4時，x＝－2＋1＝－1，檢驗，將x＝－1代入（x－1）（x＋2）＝－2≠0，故x＝－1是原分式方程的解；當1－a＝－1，即a＝2時，x＝1，檢驗，將x＝1代入（x－1）（x＋2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解；∴整數a的值為：－2，0或4．例4．[x]表示不超過x的最大整數．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結論：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1；③當－1＜x＜1時，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個解．其中正確的結論有_________（寫出所有正確結論的序號）．解：①當x＝－3.5時，[－3.5]＝－4，－[x]＝－3，不相等，故原來的說法錯誤；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1是正確的；③當－1＜x＜0時，[1＋x]＋[1－x]＝0＋1＝1；當x＝0時，[1＋x]＋[1－x]＝1＋1＝2；當0＜x＜1時，[1＋x]＋[1－x]＝1＋0＝1；故當－1＜x＜1時，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2是正確的；④x－[x]的范圍為0～1，4x－2[x]＋5＝0，－5≤2x＜－7，即－2.5≤x＜－3.5，x＝－2.75或x＝－3.25都是方程4x－2[x]＋5＝0，故原來的說法錯誤．故答案為：②③．同類題型4.1設[x]表示不大于x的最大整數，{x}表示不小于x的最小整數，（x）表示最接近x的整數（x≠n＋0.5，n為整數）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2解：根據題意得：x＞0，若x≥2，則2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．故只需分析0＜x＜2時的情形即可，①0＜x≤0.5時，不等式可化為：8≤2x＋0＋3＋0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式；②當0.5＜x≤1時，不等式可化為：8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；③當1＜x＜1.5時，不等式可化為：8≤2x＋1＋6＋4≤14，解得：－1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；④當1.5＜x＜2時，不等式可化為：8≤2x＋1＋6＋8≤14，解得：－3.5≤x≤－0.5，不符合不等式．故原不等式的解集為：0.5＜x＜1.5．故選C．同類題型4.2規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n＋0.5，n為整數），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號）①當x＝1.7時，[x]＋（x）＋[x）＝6；②當x＝－2.1時，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5；④當－1＜x＜1時，函數y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數y＝4x的圖象有兩個交點．解：①當x＝1.7時，[x]＋（x）＋[x）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7）＝1＋2＋2＝5，故①錯誤；②當x＝－2.1時，[x]＋（x）＋[x）＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1）＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正確；③4[x]＋3（x）＋[x）＝11，7[x]＋3＋[x）＝11，7[x]＋[x）＝8，1＜x＜1.5，故③正確；④∵－1＜x＜1時，∴當－1＜x＜－0.5時，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，當－0.5＜x＜0時，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，當x＝0時，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0，當0＜x＜0.5時，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，當0.5＜x＜1時，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，∵y＝4x，則x－1＝4x時，得EQx＝－\F(1,3)；x＋1＝4x時，得EQx＝\F(1,3)；當x＝0時，y＝4x＝0，∴當－1＜x＜1時，函數y＝[x]＋（x）＋x的圖