難點詳解華東師大版七年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式綜合訓練練習題

七年級數(shù)學下冊第8章一元一次不等式綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不等式的解集為（）A． B． C． D．2、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b B．a(chǎn)﹣c＞b﹣cC．a(chǎn)c+1＜bc+1 D．a(chǎn)（c﹣2）＜b（c﹣2）3、下列說法正確的是（）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集4、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45、已知關于x的不等式組有解，則a的取值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．7、若成立，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8、如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（）A．-2 B．0 C．-0.7 D．9、一個不等式的解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10、如圖，數(shù)軸上表示的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、“x的與4的差是負數(shù)”用不等式表示：_____．2、新雙文具店所售文具款式新穎、價格實惠，深受學生喜愛．2020年，文具店購進甲、乙、丙、丁四種文具，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的，四種文具的銷量之和不少于2850件，不多于3540件，甲、乙兩種文具的進價相同，均為丙與丁的進價之和，四種文具的進價均為正整數(shù)且丁文具的進價是偶數(shù)，店家購進這四種文具成本一共12012元，且四種文具全部售出；2021年，受疫情影響，文具店不再購進丙文具，每件甲文具進價是去年的倍，每件乙文具進價較去年上漲了20％，每件丁文具進價是去年的2倍，銷量之比為4：3：10，其中甲、乙文具單件利潤之比為3：4，最后三種文具的總利潤率為60％，則甲、乙、丁單價之和為________元．（每種文具售價均為正整數(shù)）3、不等式2x﹣3＜4x的最小整數(shù)解是____．4、“x的2倍減去y的差是非正數(shù)”用不等式表示為_______．5、像這樣，關于同一未知數(shù)的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某學校初二年級黨支部組織“品讀經(jīng)典，錘煉黨性”活動，需要購買不同類型的書籍給黨員老師閱讀．已知購買1本類書和2本類書共需82元；購買2本類書和1本類書共需74元．(1)求，兩類書的單價；(2)學校準備購買，兩類書共34本，且類書的數(shù)量不高于類書的數(shù)量．購買書籍的花費不得高于900元，則該學校有哪幾種購買方案？2、解下列不等式，并將其解集表示在數(shù)軸上．(1)＜x+1．(2)x-1＞3x+5．3、利用不等式的性質解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x－7＞26(2)3x＜2x＋14、根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．5、2020年春節(jié)前夕，突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺，為滿足社會需求，某工廠現(xiàn)需購買一批材料，用于生產(chǎn)甲、乙兩種型號的口罩，已知生產(chǎn)乙型口罩所需的材料費比生產(chǎn)甲型口罩所需的材料費每件多100元，且生產(chǎn)甲型口罩40件和生產(chǎn)乙型口罩30件需購買材料的費用相同．(1)求生產(chǎn)甲、乙兩種型號口罩所需的材料費每件各多少元？(2)若工廠購買這批材料的資金不超過135000元，且需生產(chǎn)兩種口罩共400件，求至少能生產(chǎn)甲種口罩多少件？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先根據(jù)一元一次不等式的一般步驟，對其移項，合并同類項，將系數(shù)化為1即可得出答案．【詳解】移項得：，合并同類項得：，將系數(shù)化為1得：．故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的知識，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本選項符合題意．B、當a＝1，b＝2，c＝﹣3時，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本選項不符合題意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本選項不符合題意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本選項不符合題意．故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解析】略4、B【解析】【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0；③x<3，有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的定義，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子叫作不等式．5、D【解析】【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)a的取值范圍解答即可．【詳解】解：∵關于x的不等式組有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故選D．【點睛】本題考查了由不等式組的解集情況求參數(shù)，不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．6、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質1不等式不等式兩邊同時加或減去同一個數(shù)或整式,不等號方向不變，基本性質2:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整數(shù),不等號方向不變?基本性質3:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整數(shù),不等號方向改變，根據(jù)不等式性質對各選項進行一一分析判斷即可．【詳解】解：．，不妨設，則，選項符合題意；B．，，選項B不符合題意；C．，，，選項C不符合題意；D．，，，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式性質，掌握不等式性質是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個數(shù)或式子，乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變解答．【詳解】解：A、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；B、不等式a＞b兩邊都乘-1，不等號的方向沒有改變，不符合題意；C、不等式a＞b兩邊都乘2，不等號的方向不變，都減1，不等號的方向不變，符合題意；D、因為≥0，當=0時，不等式a＞b兩邊都乘，不等式不成立，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)或式子時，一定要注意不等號的方向是否改變．8、A【解析】【分析】根究不等式組解集的確定原則，判定a≤-1，比較大小后，確定即可．【詳解】∵不等式組的解集是，∴a≤-1，只有-2滿足條件，故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集，正確理解不等式組解集的確定原則是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關系解答．【詳解】解：解集為x≤1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C．【點睛】此題考查利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關系及表示解集的方法是解題的關鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)求不等式組的解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由圖可得，x＞﹣3且x≤2∴在數(shù)軸上表示的解集是﹣3＜x≤2，故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大無解．二、填空題1、x-4<0【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)小于零列不等式解答即可．【詳解】解：由題意得x-4<0，故答案為：x-4<0．【點睛】本題考查了列不等式表示數(shù)量關系，與列代數(shù)式問題相類似，首先要注意其中的運算及運算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區(qū)別．2、【解析】【分析】設2020年丙的銷量為件，則丁的銷量為件，甲與乙的銷量之和為件，設2020年丙的進價為元，丁的進價為元，則甲與乙的進價均為元，再建立不等式組求解甲，乙文具的進價為5元，丙文具的進價為3元，丁文具的進價為2元，設甲，乙，丁的銷售單價分別為元，元，元，再建立方程組可得利用二元一次方程組的正整數(shù)求解從而可得答案.【詳解】解：設2020年丙的銷量為件，則丁的銷量為件，甲與乙的銷量之和為件，解得：且為正整數(shù)，則設2020年丙的進價為元，丁的進價為元，則甲與乙的進價均為元，而即四種文具的進價均為正整數(shù)且丁文具的進價是偶數(shù)，而時，不符合題意，舍去，為正整數(shù)，則或當時，代入中可得當時，代入中可得舍去，所以甲，乙文具的進價為5元，丙文具的進價為3元，丁文具的進價為2元，所以2021年，甲文具的進價為（元），乙文具的進價為（元），丁文具的進價唯一（元），甲，乙，丁的銷量之比為4：3：10，則設甲，乙，丁的銷量分別為件，件，件，總的進價為：總的銷售額為：設甲，乙，丁的銷售單價分別為元，元，元，甲、乙文具單件利潤之比為3：4，且而結合①，②可得：即且每種文具售價均為正整數(shù)，且此時都不符合題意；所以：故答案為：【點睛】本題考查的是三元一次方程組的應用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，不等式組的應用，理解題意，設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，建立方程組尋求各未知量之間的關系是解本題的關鍵.3、【解析】【詳解】解：，，，最小整數(shù)解是，故答案為．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是求出不等式的解集．4、2x?y≤0【解析】【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結果是非正數(shù)，即小于等于零，即可得出不等式．【詳解】解：由題意可得：2x?y≤0．故答案為：2x?y≤0．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．5、一元一次不等式組【解析】略三、解答題1、(1)類書的單價為22元，類書的單價為30元(2)學校共有3種購買方案：方案1：購買類書15本，類書19本；方案2：購買類書16本，類書18本；方案3：購買類書17本，類書17本．【解析】【分析】(1)設A類書的單價為x元，B類書的單價為y元，根據(jù)“購買1本A類書和2本B類書共需82元；購買2本A類書和1本B類書共需74元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩類書的單價；(2)設購買A類書m本，則購買B類書(34-m)本，根據(jù)“購買A類書的數(shù)量不高于B類書的數(shù)量，購買書籍的花費不得高于900元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．(1)解：設類書的單價為元，類書的單價為元，依題意得：，解得：．答：類書的單價為22元，類書的單價為30元．(2)解：設購買類書本，則購買類書本，依題意得：，解得：．又∵為正整數(shù)，∴可以為15，16，17，∴該學校共有3種購買方案，分別如下所示：方案1：購買類書15本，類書19本；方案2：購買類書16本，類書18本；方案3：購買類書17本，類書17本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．2、(1)x＞-3，數(shù)軸表示見解析(2)x＜-3，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）按照去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．(1)解：＜x+1，去分母，得2x<3x+3移項，得2x-3x<3合并同類項，得-x<3系數(shù)化為1，得x>-3，解集在數(shù)軸上表示為：(2)解：x-1＞3x+5，移項，得x-3x>5+1，合并同類項，得-2x>6，系數(shù)化為1，得x<-3，解集在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．3、(1)x＞33，見解析(2)x＜1，見解析【解析】【詳解】（1）根據(jù)不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以：x－7＋7＞26＋7，x＞33．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：（2）3x＜2x＋1；解:（2）根據(jù)不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以：3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：4、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質1解答即可；（2）先根據(jù)不等式的性質1，再根據(jù)不等式的性質2解答；（3）先根據(jù)不等式的性質1，再根據(jù)不等式的性質3解答；（4）根據(jù)不等式的性質3解答即可；(1)解：，兩邊加上得：