（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 七 不等式及推理周測專練 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷周測卷七文數(shù)推理及不等式周測專練姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015北京高考真題）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升LISTNUMOutlineDefault\l3已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料B．乙在批改作業(yè)C．丙在寫教案D．丁在打印材料LISTNUMOutlineDefault\l3用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，則當(dāng)n＝k＋1時左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2LISTNUMOutlineDefault\l3下列代數(shù)式(其中k∈N＋)能被9整除的是()A．6＋6·7k B．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1) LISTNUMOutlineDefault\l3對于不等式eq\r(n2＋n)≤n＋1(n∈N＋)，某人的證明過程如下：1°當(dāng)n＝1時，eq\r(12＋1)≤1＋1，不等式成立.2°假設(shè)n＝k(k∈N＋)時不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，則n＝k＋1時，eq\r(k＋12＋k＋1)＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r(k2＋3k＋2＋k＋2)＝eq\r(k＋22)＝(k＋1)＋1.∴當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立.上述證法()A．過程全都正確B．n＝1驗得不正確C．歸納假設(shè)不正確D．從n＝k到n＝k＋1的推理不正確LISTNUMOutlineDefault\l3已知正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實數(shù)對(a,b)是A．(5，10） B．(6，6)C．(10，5) D．(7，2)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)，，且滿足則（）A．1B．2C．3LISTNUMOutlineDefault\l3已知方程：，其一根在區(qū)間內(nèi)。另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3若.且恒成立，則的最小值是： （）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正實數(shù)a、b滿足，則的最小值為（）A． B．4 C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知是正常數(shù)，，，不等式（*式）恒成立（等號成立的條件是)，利用（*式）的結(jié)果求函數(shù)的最小值（）A.121 B.169 C.25LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是...[-2,1].[-2,0]、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3對于任意實數(shù)，記表示不超過的最大整數(shù)，，表示不小于的最小整數(shù)，若（）是區(qū)間中滿足方程的一切實數(shù)，則的值是．LISTNUMOutlineDefault\l3將連續(xù)整數(shù)1，2，…，25填入如圖所示的5行5列的表格中，使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.

LISTNUMOutlineDefault\l3二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_________．LISTNUMOutlineDefault\l3(2014·青島二模)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N＋)的過程，由n＝k到n＝k＋1時，左邊增加了________項．、解答題（本大題共6小題，第一題10分，其余每題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，恒成立.(1)證明：；(2)，求的表達式；(3)在（2）的條件下，設(shè)，若圖像上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍；LISTNUMOutlineDefault\l3某人上午7時乘摩托艇以勻速vkm/h從A港出發(fā)前往50km處的B港，然后乘汽車以勻速km/h自B港向300km處的C市駛?cè)?，在同一天?6時至21時到達C，設(shè)成摩托艇.汽車所用的時間分別是xh.yh，若所需經(jīng)費元，那么當(dāng)v.w分別為多少時，所需經(jīng)飛最少？并求出這時所花的經(jīng)費.LISTNUMOutlineDefault\l3已知，求證：LISTNUMOutlineDefault\l3用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N＋時，eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋…＋eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(n,2n＋1).LISTNUMOutlineDefault\l3關(guān)于實數(shù)的不等式的解集依次為與，求使的的取值范圍。LISTNUMOutlineDefault\l3已知且，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點且，記，（.是兩個不相等的正實數(shù)），試比較.的大小。

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測卷七文數(shù)答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】試題分析：因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.考點：平均耗油量.LISTNUMOutlineDefault\l3【考點】：進行簡單的合情推理．【專題】：簡易邏輯．【分析】：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解析】：解：把已知條件列表如下：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．【點評】：這是一個典型的邏輯推理應(yīng)用題，解題方法是由確定項開始用排除法，逐個推論確定各自的正確選項，最終解決問題．LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]D[解析]∵當(dāng)n＝k時，左側(cè)＝1＋2＋3＋…＋k2，當(dāng)n＝k＋1時，左側(cè)＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴當(dāng)n＝k＋1時，左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]D[解析](1)當(dāng)k＝1時，顯然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假設(shè)當(dāng)k＝n(n∈N＋)時，命題成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.這就是說，k＝n＋1時命題也成立．由(1)(2)可知，命題對任何k∈N＋都成立．LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]D[解析]本題的證明中，從n＝k到n＝k＋1的推理沒有用到歸納假設(shè)，所以本題不是用數(shù)學(xué)歸納法證題．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法，是難題?！窘馕觥俊遼|=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當(dāng)=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D.、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3解：顯然，不可能是整數(shù)，否則由于，不可能成立．設(shè)，則，，代入得，解得．考慮到，且，所以，故符合條件的解有個，即，且LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解析：∵二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l，三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S，∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr4【思路點撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]2k[解析]當(dāng)n＝k時為1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2k－1)，當(dāng)n＝k＋1時為1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,2k－1)＋eq\f(1,2k)＋…＋eq\f(1,2·2k－1)，所以從n＝k到n＝k＋1增加了2k項．、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解:本題考查不等式與直線問題的綜合.（1）由條件知恒成立，又恒成立，.（2）又恒成立，即恒成立.解得：，.（3）由題意知在上恒成立，即在上恒成立.①由，即，解得：；②由，綜合①②得.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】依題意，考查的最大值，作出可行域，平行直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值38.故當(dāng).時所經(jīng)費最少，此時所花的經(jīng)費為93元LISTNUMOutlineDefault\l3解:本題主要考察應(yīng)用分析證明不等式，只需要注意分析法證明問題的步驟即可.因為，所以為了證明，只需證明，即只需證明，即即只需證明，只需證明，即.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以LISTNUMOutlineDefault\l3[解析](1)當(dāng)n＝1時，左邊＝eq\f(1,1×3)，右邊＝eq\f(1,2×1＋1)＝eq\f(1,3)，左邊＝右邊．∴等式成立．(2)假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N＋)時，等式成立，即有eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋…＋eq\f(1,2k－12k＋1)＝eq\f(k,2k＋1)，則當(dāng)n＝k＋1時，eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋…＋eq\f(1,2k－12k＋1)＋eq\f(1,2k＋12k＋3)，＝eq\f(k,2k＋1)＋eq\f(1,2k＋12k＋3)＝eq\f(k2k＋3＋1,2k＋12k＋3)＝eq\f(2k