（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、直線與圓周測 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷周測（十）理科數(shù)學(xué)統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、直線與圓考試時間：45分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為，下列判斷正確的是 （） A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為150元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元 D．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828LISTNUMOutlineDefault\l3在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是()A.總偏差平方和 B.殘差平方和C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差（D）該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3為了考查兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲.乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是（）A.和必定平行 B.與必定重合C.和有交點（） D.與相交，但交點不一定是（）LISTNUMOutlineDefault\l3若圓心在軸上.半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線相切，則圓O的方程是()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法錯誤的是()A在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C平均數(shù).眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大LISTNUMOutlineDefault\l3已知一組正數(shù)的方差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.6LISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論正確的是()函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具體函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法.A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知直線互相平行，則的值是()A． B． C．或 D．或LISTNUMOutlineDefault\l3過點且與直線平行的直線方程是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3若圓和圓關(guān)于直線對稱，動圓與圓相外切且與直線相切，則動圓心的軌跡方程是（）A. B.C. D.、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知是這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為．LISTNUMOutlineDefault\l3將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，，60采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)有一組圓.下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有圓均不過原點，其中真命題的代號是.(寫出所有真命題的代號)LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點.定義.兩點之間的“直角距離”為.若點，則=；已知點，點M是直線上的動點，的最小值為.、解答題（本大題共6小題，第1題10分，后5題每題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知動點C到點A(－1,0)的距離是它到點B(1,0)的距離的eq\r(2)倍．(1)試求點C的軌跡方程；(2)已知直線l經(jīng)過點P(0,1)且與點C的軌跡相切，試求直線l的方程．LISTNUMOutlineDefault\l3一次考試中，5名同學(xué)的語文、英語成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語文（分）8790919295英語（分）8689899294（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語分對語文分的線性回歸方程；（2） 要從4名語文成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動，以表示選中的同學(xué)的英語成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）LISTNUMOutlineDefault\l3(2015廣東高考真題)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？LISTNUMOutlineDefault\l3已知圓的方程為，直線過點，且與圓相切.(1)求直線的方程；(2)設(shè)圓與軸交于兩點，是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點.求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下圖資料：日期123456晝夜溫差（℃）1011131286就診人數(shù)（個）222529261612該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的兩組數(shù)據(jù)檢驗。（1）求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好相鄰的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請據(jù)2~5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若線性回歸方程得出的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的。試問該興趣小組得到的線性回歸方程是否理想？LISTNUMOutlineDefault\l3某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：API空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測（十）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】對定義的考查.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】設(shè)圓心,則，得，圓O的方程為.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.解析：設(shè)的平均值為，則，∴，∴，∴的平均數(shù)為4，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】考查回歸分析的方法及概念.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】與直線平行的直線方程可設(shè)為：，將點代入，解得，故直線方程為.LISTNUMOutlineDefault\l3C、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l316，28，40，52【解析】依題意得，依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義得，將這60名學(xué)生依次按編號每12人作為一組，即0112，,，當(dāng)?shù)谝唤M抽得的號碼是04時，剩下的四個號碼依次是16，28，40，52.LISTNUMOutlineDefault\l3②④LISTNUMOutlineDefault\l34；、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)點C(x，y)，則|CA|＝，|CB|＝.由題意得，兩邊平方得(x＋1)2＋y2＝2×[(x－1)2＋y2]，整理得(x－3)2＋y2＝8.故點C的軌跡是一個圓，其方程為(x－3)2＋y2＝8.(2)由(1)得圓心為M(3,0)，半徑r＝2eq\r(2).(i)若直線l的斜率不存在，則方程為x＝0，圓心到直線的距離d＝3≠2eq\r(2)，故該直線與圓不相切；(ii)若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋1.由直線和圓相切得：d＝eq\f(|3k＋1|,\r(1＋k2))＝2eq\r(2)，整理得k2＋6k－7＝0，即(k－1)(k＋7)＝0，解得k＝1或k＝－7.故所求直線的方程為y＝x＋1或y＝－7x＋1，即或直線l的方程或LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)（1分）（2分）故回歸直線方程為(6分)(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2.（7分）（8分）（9分）故的分布列為012（12分）LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1），，，，，，，，；（2），；（3），約占．【解析】（1）依題所抽樣本編號是一個首項為2，公差為4的等差數(shù)列，故其所有樣本編號依次為2,6,10,14,18,22,26,30,34，對應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36,43,36,37,44,43,37；（2）由（1）可得其樣本的均值為方差：（3）由（2）知s=，年齡在與之間共有23人，