（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十五 離散型隨機變量及其分布列作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（十五）離散型隨機變量及其分布列考試時間：45分鐘姓名：__________班級：__________考號：__________、解答題（本大題共6小題，前2題16分，后4題17分，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015陜西高考真題）設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：（分鐘）25303540頻數(shù)（次）20304010（I）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．LISTNUMOutlineDefault\l3（2015福建高考真題）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(Ⅱ)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。LISTNUMOutlineDefault\l3某校為了提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊，學(xué)校為了解報名學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12.（1)求該校報名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)若從報名的學(xué)生中任選3人，設(shè)x表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望與方差LISTNUMOutlineDefault\l3某站針對2014年中國好聲音歌手三人進行上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫出的分布列并計算.LISTNUMOutlineDefault\l3為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求①顧客所獲的獎勵額為60元的概率②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（十五）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（I）分布列見解析，；（II）．【解析】試題分析：（I）先算出的頻率分布，進而可得的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式可得數(shù)學(xué)期望；（II）先設(shè)事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過分鐘”，再算出的概率．試題解析：（I）由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為（分鐘）25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而（分鐘）(II)設(shè)分別表示往、返所需時間，的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設(shè)事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應(yīng)于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.解法一：.解法二：故.考點：1、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、獨立事件的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列見解析，期望為．【解析】試題分析：(Ⅰ)首先記事件“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為．則銀行卡被鎖死相當(dāng)于三次嘗試密碼都錯，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，代入古典概型的概率計算公式求解；(Ⅱ)列出隨機變量的所有可能取值，分別求取相應(yīng)值的概率，寫出分布列求期望即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望．LISTNUMOutlineDefault\l3（Ⅰ）解兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散。（Ⅱ）記表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”;表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”;表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”;則與獨立，與獨立，與互斥，C=。=.由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的頻率分別為，故p()=,p()=,p()=,p()=,p(C)=.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列并計算E（X），D（X）．LISTNUMOutlineDefault\l3本小題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、分類與整合思想。滿分13分。解：(1)設(shè)顧客所獲的獎勵為X.①依題意,得.即顧客所獲得的獎勵額為60元的概率為.②依題意,得X的所有可能取值為20,60..即X的分布列為X2060P0.50.5所以顧客所獲得的獎勵額的期望為（元）.(2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵為60元.所以先尋找期望為60元的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因為60元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因為60元是面值之和的最小值,所以數(shù)學(xué)期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.以下是對